甘肅省武威市六中2021-2022學年數學高二第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為（ ）ABC1D2 “十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數學方法

2、計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于同一個常數若第一個單音的頻率為f，第三個單音的頻率為，則第十個單音的頻率為（）ABCD3甲、乙、丙三人每人準備在3個旅游景點中各選一處去游玩，則在“至少有1個景點未被選擇”的條件下，恰有2個景點未被選擇的概率是（ ）A17B18C14已知兩個復數,的實部和虛部都是正整數,關于代數式有以下判斷:最大值為2；無最大值;最小值為；無最小值.其中正確判斷的序號是（ ）ABCD5函數的零點個數是（ ）A0B1C2D36在橢圓中，分別是其左

3、右焦點，若，則該橢圓離心率的取值范圍是 ( )ABCD7如果隨機變量，則等于（ ）（注：）A0.210B0.0228C0.0456D0.02158歐拉公式(為虛數單位)是由瑞士著名數學家歐拉發(fā)明的，它將指數函數的定義域擴大到復數集，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里占有非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”，根據歐拉公式可知，表示的復數的虛部為（ ）ABCD9從5個中國人、4個美國人、3個日本人中各選一人的選法有（ ）A12種B24種C48種D60種10復數(為虛數單位)等于（）ABCD11設集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合中的元素共有 （ ）

4、A3個B4個C5個D6個12已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若過拋物線的焦點，且傾斜角為的直線交拋物線于，則_14為虛數單位，若復數是純虛數，則實數_.15九章算術卷5商功記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺，術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高），則由此可推得圓周率的取值為_.16已知 實數滿足約束條件，且的最小值為，則常數_三、解答題：

5、共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在某項體能測試中，規(guī)定每名運動員必需參加且最多兩次，一旦第一次測試通過則不再參加第二次測試，否則將參加第二次測試.已知甲每次通過的概率為23，乙每次通過的概率為1()求甲乙至少有一人通過體能測試的概率；()記X為甲乙兩人參加體能測試的次數和，求X的分布列和期望.18（12分）已知橢圓C:經過點, 是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的一個動點. (1)求橢圓的標準方程； (2)若點在第一象限，且,求點的橫坐標的取值范圍；19（12分）已知函數.（1）若，求的最小值，并指出此時的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.20（12分）已知（I）求；

6、（II）當，求在上的最值21（12分）已知拋物線，為其焦點，過的直線與拋物線交于、兩點（1）若，求點的坐標；（2）若線段的中垂線交軸于點，求證：為定值；（3）設，直線、分別與拋物線的準線交于點、，試判斷以線段為直徑的圓是否過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由22（10分）已知函數 ，(1)求 的圖象在 處的切線方程并求函數 的單調區(qū)間；(2)求證： .參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】拋物線的焦點為：，雙曲線的漸近線為：.點到漸近線的距離為：.故選B.2、B【解析】根據題意，設單音的頻率組成等

7、比數列an，設其公比為q，由等比數列的通項公式可得q的值，進而計算可得答案【詳解】根據題意，設單音的頻率組成等比數列an，設其公比為q，（q0）則有a1f，a3，則q2，解可得q，第十個單音的頻率a10a1q9（）9ff，故選：B【點睛】本題考查等比數列的通項公式，關鍵是求出該等比數列的公比，屬于基礎題3、A【解析】設事件A為：至少有1個景點未被選擇，事件B為：恰有2個景點未被選擇,計算P(AB)和P(A),再利用條件概率公式得到答案.【詳解】設事件A為：至少有1個景點未被選擇，事件B為：恰有2個景點未被選擇P(AB)=P(B故答案選A【點睛】本題考查了條件概率，意在考查學生對于條件概率的理解

8、和計算.4、C【解析】設兩個復數,在復平面內對應點,利用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量的數量積可以判斷出的最值情況.【詳解】設兩個復數,在復平面內對應點,因此有：因為, 復數,的實部和虛部都是正整數,所以,(當且僅當),故,假設有最小值,則,顯然對于也成立,于是有這與相矛盾,故不存在最小值；對任意正整數,故沒有最大值,因此說法正確.故選：C【點睛】本題考查了復數的向量表示,考查了平面向量的數量積的計算,考查了數學運算能力.5、B【解析】因為和在均為增函數，所以在單調遞增，所以函數至多一個零點，再給賦值，根據可得函數在上有一個零點【詳解】因為與均在上為增函數，所以函數至多一個零點又，即函數

9、在上有一個零點答案選B【點睛】零點問題可根據零點存在定理進行判斷，也可采用構造函數法，根據構造的兩新函數函數交點個數來確定零點個數6、B【解析】解：根據橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=根據橢圓的幾何性質，|PF2|a-c，故a-c，即a3ce，又e1，故該橢圓離心率的取值范圍故選B7、B【解析】根據正態(tài)分布列的對稱性可得：，進而得出【詳解】1故選：【點睛】本題考查了正態(tài)分布列的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題8、C【解析】先由題意得到，進而可求出結果.【詳解】由題意可得：，所以虛部為.故選C【點睛】本題主要考查復數的應用，熟記復數的

10、概念即可，屬于?？碱}型.9、D【解析】直接根據乘法原理得到答案.【詳解】根據乘法原理，一共有種選法.故選：.【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.10、B【解析】由復數的乘法運算法則求解.【詳解】故選【點睛】本題考查復數的乘法運算，屬于基礎題.11、A【解析】試題分析：,所以，即集合中共有3個元素，故選A考點：集合的運算12、B【解析】由漸近線方程得出的值，結合可求得【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，解得，即離心率為故選：B【點睛】本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題時要注意，要與橢圓中的關系區(qū)別開來二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求直線AB的方程，再利用弦長

11、公式求.【詳解】由題得拋物線的焦點為，所以直線AB的方程為，即.把代入得，所以=.故答案為：【點睛】本題主要考查拋物線的弦長的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14、-1【解析】分析：利用純虛數的定義直接求解詳解：復數是純虛數， ，解得 故答案為-1點睛：本題考實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意純虛數的定義的合理運用15、3【解析】根據圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高）,可得,進而可求出的值【詳解】解:設圓柱底面圓的半徑為,圓柱的高為,由題意知,解得.故答案為:3.【點睛】本題主要考查了圓柱的體積公式.只要能看懂題目意思,結合方程的思想即可求出結果.16、-

12、2.【解析】分析：畫出可行域，將變形為，平移直線由圖可知當直經過點時，直線在軸上的截距最小，根據的最小值為列方程求解即可.詳解：畫出表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線,由圖可知當直經過點時，直線在軸上的截距最小，根據的最小值為可得，解得，故答案為.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數的最值，屬于簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數求出最值.三、解答題：共70分。解答應

13、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 () 3536X的分布列為；X234P111EX=2【解析】()先求出甲未能通過體能測試的概率，然后再求出乙未能通過體能測試的概率，這樣就能求出甲、乙都未能通過體能測試的概率，根據對立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通過體能測試的概率；()由題意可知X=2,3,4，分別求出P(X=2)、【詳解】解:()甲未能通過體能測試的概率為P1乙未能通過體能測試的概率為P2甲乙至少有一人通過體能測試的概率為P=1-P()X=2,3,4P(X=2)=2312X的分布列為X234P111EX=2【點睛】本題考查了相互獨立事件的概率、對立事件的概率公式、離散型隨機變

14、量的分布列和數學期望，考查了數學運算能力.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由焦距得出焦點坐標，求出點M到兩焦點的距離之和即為，從而可得；（2）用參數方程，設（），然后計算向量的數量積，可求得范圍詳解：（1）由已知得，同理，橢圓標準方程為（2）設（），則，即點橫坐標取值范圍是點睛：在求橢圓的標準方程時，能用定義的就用定義，如已知曲線上一點坐標，兩焦點坐標，可先求得此點到兩焦點距離之和得出，再由求得，從而得標準方程這種方法可減少計算量，增加正確率19、 (1)見解析;(2).【解析】（1）根據絕對值的意義求出的范圍即可；（2）問題轉化為當時，結合函數的性質得到關于的不等式，解出即可.【詳

15、解】（1），當且僅當時取等號，故的最小值為，此時的取值范圍是. （2）時，顯然成立，所以此時；時，由，得.由及的圖象可得且，解得或.綜上所述，的取值范圍是【點睛】該題考查的是有關絕對值不等式的問題，涉及到的知識點有絕對值的意義，絕對值三角不等式，分類討論思想，靈活掌握基礎知識是解題的關鍵.20、 (1) .（2），.【解析】分析：（1）對函數求導，指接代入x=1即可；（2）將參數值代入，對函數求導，研究函數的單調性得到最值.詳解：(1) （2）解：當時， 令即 解得：或是得極值點因為不在所求范圍內，故舍去 ，點睛：這個題目考查的是函數單調性的研究和函數值域.研究函數單調性的方法有：定義法，求導

16、法，復合函數單調性的判斷方法，即同增異減，其中前兩種方法也可以用于證明單調性，在解決函數問題時需要格外注意函數的定義域.21、（1）或；（2）證明見解析；（3）以線段為直徑的圓過定點,定點的坐標或.【解析】（1）設點、，設直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯立，列出韋達定理，由，可得出，代入韋達定理可求出的值，由此可得出點的坐標；（2）求出線段的中垂線的方程，求出點的坐標，求出、的表達式，即可證明出為定值；（3）根據對稱性知，以線段為直徑的圓過軸上的定點，設定點為，求出點、的坐標，由題意得出，利用平面向量數量積的坐標運算并代入韋達定理，可求出的值，從而得出定點的坐標.【詳解】（1）設點、，設直線的方程為，易知點，由可得，得.將直線的方程與拋物線的方程聯立，消去得，由韋達定理得，得.此時，因此，點的坐標為或；（2）易知，所以，線段的中點坐標為，則直線的方程為，即，在該直線方程中，令，得，則點.，因此，（定值）；（3）如下圖所示：拋物線的準線方程為，設點、.，、三點共線，則，則，得，則點，同理可知點.由對稱性可知，以線段為直徑的圓過軸上的定點，則.，.，解得或.因此，以線段為直徑的圓過定點和.【點睛】本題考查拋物線中的向量成比例問題