2021-2022學(xué)年福建省漳達(dá)志中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1如果直線與直線平行，則的值為（ ）ABCD2函數(shù)f(x)ex3x1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致是()A B C D3若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )A，在上是增函數(shù)B，在上是減函數(shù)C，是偶函數(shù)D，是奇函數(shù)4對(duì)變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，依據(jù)得到的4個(gè)不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是（ ）A BCD5已知方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6下列求導(dǎo)運(yùn)算的正確是（ ）A為常數(shù)BCD7已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則8 “讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴(kuò)大閱讀

3、空間。某小學(xué)四年級(jí)以上在開學(xué)初開展“整本書閱讀活動(dòng)”，其中四年班老師號(hào)召本班學(xué)生閱讀唐詩三百首并背誦古詩，活動(dòng)開展一個(gè)月后，老師抽四名同學(xué)(四名同學(xué)編號(hào)為)了解能夠背誦古詩多少情況，四名同學(xué)分別對(duì)老師做了以下回復(fù):說:“比背的少”;說:“比背的多”;說:“我比背的多; 說:“比背的多”.經(jīng)過老師測(cè)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，四名同學(xué)能夠背誦古詩數(shù)各不相同，四名同學(xué)只有一個(gè)說的正確，而且是背誦的最少的一個(gè).四名同學(xué)的編號(hào)按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（ ）ABCD9若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布在區(qū)間上的取值概率是0.2，則在區(qū)間上的取值概率約是( )A0.3B0.4C0.6D0.810定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單

4、調(diào)遞增，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.11已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABCD12 “不等式成立”是“不等式成立”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某人從處向正東方向走千米，然后向南偏西的方向走3千米，此時(shí)他離點(diǎn)的距離為千米，那么_千米.14分別和兩條異面直線相交的兩條直線的位置關(guān)系是_15已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：對(duì)于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；對(duì)于任意，函數(shù)存在最小值；存在，使得對(duì)于任意的，都有成立；存在，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)是_(寫出所有

5、正確命題的序號(hào))16設(shè)，若，則 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn).（1）若，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，其中，求直線的斜率.18（12分）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）一個(gè)多面體的三視圖如圖：主視圖和左視圖均為一個(gè)正方形上加一個(gè)等腰直角三角形，正方形的邊長(zhǎng)為，俯視圖中正方形的邊長(zhǎng)也為.主視圖和左視圖 俯視圖（1）畫出實(shí)物的大致直觀圖形； （2）求此物體的表面積；（3）若，一個(gè)螞蟻從該

6、物體的最上面的頂點(diǎn)開始爬，要爬到此物體下底面四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)中的任意一個(gè)頂點(diǎn)，最短距離是多少?（精確到個(gè)單位）20（12分）觀察以下等式：131213+23（1+2）213+23+33（1+2+3）213+23+33+43（1+2+3+4）2（1）請(qǐng)用含n的等式歸納猜想出一般性結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明（2）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且ann3+n，求S121（12分）已知函數(shù)（1）若在處的切線過點(diǎn)，求的值；（2）若在上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍22（10分）如圖，在四棱錐中，是棱PD的中點(diǎn)，且.（1）求證：CD平面ABE；（2）求證：平面ABE丄平面PCD.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小

7、題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：因?yàn)橹本€與直線平行，所以，故選B考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系2、D【解析】由題意，知f(0)0，且f(x)ex3，當(dāng)x(，ln3)時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(，ln3)上單調(diào)遞減，在(ln3，)上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象知只有選項(xiàng)D符合題意，故選D.3、C【解析】試題分析：因?yàn)椋液瘮?shù)定義域?yàn)榱?，則顯然，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)A,B均不正確；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)C正確要使函數(shù)為奇函數(shù)，必有恒成立，即恒成立，這與函數(shù)的定義域相矛盾，所以選項(xiàng)D不正

8、確考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、函數(shù)的奇偶性4、A【解析】根據(jù)殘差的特點(diǎn)，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高即可得到答案【詳解】用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高故選：【點(diǎn)睛】本題考查了殘差分析，了解殘差分析的原理及特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，本題屬基礎(chǔ)題5、A【解析】分析：由于是偶函數(shù)，因此只要在時(shí)，方程有2個(gè)根即可用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極值詳解：由于是偶函數(shù)，所以方程有兩個(gè)根，即有兩個(gè)根設(shè)，則，時(shí)，遞增，時(shí)，遞減，時(shí)，

9、取得極大值也是最大值，又時(shí)，時(shí)，所以要使有兩個(gè)根，則故選A點(diǎn)睛：本題考查方程根的分布與函數(shù)的零點(diǎn)問題，方程根的個(gè)數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如能采用分離參數(shù)法，則問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與極值或值域6、B【解析】根據(jù)常用函數(shù)的求導(dǎo)公式.【詳解】因?yàn)椋槌?shù)），所以，選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】本題考查常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算.7、D【解析】 不正確，因?yàn)榇怪庇谕粭l直線的兩個(gè)平面平行； 不正確，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交； 平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交；正確.8、A【解析】分別假設(shè)四位同學(xué)是說正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【詳解】假設(shè)1正確，其他都錯(cuò)誤，則1最少，比背的少，比背

10、的少，3比4少，3比2少順序?yàn)椋?231假設(shè)2正確，其他錯(cuò)誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾，排除假設(shè)3正確，其他錯(cuò)誤，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設(shè)4正確，其他錯(cuò)誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，依次假設(shè)正確的人，根據(jù)矛盾排除選項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可知，在區(qū)間上的取值概率是0.2，可得在區(qū)間上的取值概率是0.6，從而可得在區(qū)間上的取值概率。【詳解】解：據(jù)題設(shè)分析知，因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布且，根據(jù)對(duì)稱性可得，所求概率，故選A .【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正態(tài)曲線是關(guān)于對(duì)

11、稱，在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1等正態(tài)密度曲線圖象的特征.10、D【解析】試題分析：由可得：，所以函數(shù)的周期，又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，又在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，因此，所以?？键c(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)。11、C【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為來求解，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，令，則.，其中，且函數(shù)單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的,，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，合乎題意；當(dāng)時(shí)，令，得，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.此時(shí)，函數(shù)在處取得最小值，則，不合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時(shí)根據(jù)函數(shù)

12、的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來處理，然后利用參變量分離法或分類討論思想轉(zhuǎn)化函數(shù)的最值求解，屬于?？碱}，屬于中等題。12、A【解析】分別求解不等式與再判定即可.【詳解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式與二次不等式的求解以及充分必要條件的判定.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】根據(jù)題意作出圖形，用正弦定理解出角，可得剛好構(gòu)成直角三角形，可得答案.【詳解】根據(jù)題意作出圖形，如圖.設(shè)向正東方向走千米到處，然后向南偏西的方向走3千米到處.即,由正弦定理得：.所以 又,所以.所以，則.所以.則.故

13、答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14、相交或異面【解析】根據(jù)異面直線的定義可知與兩條異面直線相交的兩條直線不可能平行，可得到位置關(guān)系.【詳解】如下圖所示：此時(shí)的位置關(guān)系為：相交如下圖所示：此時(shí)的位置關(guān)系為：異面若平行，則與的四個(gè)交點(diǎn)，四點(diǎn)共面；此時(shí)共面，不符合異面直線的定義綜上所述：的位置關(guān)系為相交或異面本題正確結(jié)果；相交或異面【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】函數(shù)的定義域是，且，當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；對(duì)于，存在，使，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以對(duì)于任意，函數(shù)存在最小值，故正確；函數(shù)的圖

14、象在有公共點(diǎn)，所以對(duì)于任意，有零點(diǎn)，故錯(cuò)誤；由得函數(shù)存在最小值，且存在，使，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故正確；故填.點(diǎn)睛：本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于正確理解“任意”和“存在”的含義，且正確區(qū)分兩者的不同.16、1【解析】三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為直線方程為代入曲線的普通方程，得，由韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，代入直線的參數(shù)方程可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）把直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程可得關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，由已知條件和韋達(dá)定理可得，求得的值即得斜率.試題解析：設(shè)直線上的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為

15、，將曲線的參數(shù)方程化為普通方程（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為直線方程為（為參數(shù)）代入曲線的普通方程，得，則，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）將代入，得，因?yàn)?，所以得由于，故所以直線的斜率為考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程與橢圓參數(shù)方程及其在研究直線與橢圓位置關(guān)系中的應(yīng)用.18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，從而，再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可得在上的解析式，進(jìn)而可得在上的解析式（2）將問題轉(zhuǎn)化為處理由于為偶函數(shù)，故只可求出當(dāng)時(shí)的最小值即可，可得又，由，得，即為所求試題解析：（1）設(shè)，則，定義在偶函數(shù)， （2）由題意得“對(duì)任意，都有成立”等價(jià)于“”又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù).所以在區(qū)間和區(qū)間上的值域相同.當(dāng)時(shí)，.設(shè)，

16、則 令，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以又由，解得，因此實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的解析式，對(duì)于偶函數(shù)的值域根據(jù)其對(duì)稱性只需求在y軸一側(cè)的值域即可，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想在解題中的應(yīng)用（2）本題中，將“對(duì)任意，都有成立”轉(zhuǎn)化為“”來處理，是數(shù)學(xué)中常用的解題方法，這一點(diǎn)要好好體會(huì)和運(yùn)用（3）形如的函數(shù)的值域問題，可根據(jù)換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題求解19、（1）見解析；（2）；（2）【解析】（1）根據(jù)三視圖可知幾何體的下部分是正方體，上部分是正四棱錐，畫出幾何體；（2）根據(jù)（1）所畫的幾何體，幾何體的表面積包含5個(gè)正方形和4個(gè)三角形的面積；（3）根據(jù)數(shù)形結(jié)合，先畫出展開圖的平

17、面圖形，最短距離就是，根據(jù)余弦定理求邊長(zhǎng).【詳解】（1）（2）正視圖中等腰三角形的直角邊是幾何體正四棱錐的斜高，（3）一個(gè)三角形和下面的正方形的的展開圖，如圖所示，當(dāng)時(shí)，設(shè)，,而 ， ,根據(jù)數(shù)形結(jié)合可知最短距離就是 , ,【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三視圖求幾何體的直觀圖，以及計(jì)算表面積，意在考查空間想象能力和計(jì)算求解能力，本題第二問需注意三視圖中等腰三角形的腰是正四棱錐的斜高，等腰三角形斜邊上的高是錐體的高，求解表面積時(shí)需注意這點(diǎn).20、（1）猜想13+23+33+n3（1+2+3+n）2；證明見解析（2）2【解析】（1）根據(jù)式子猜想出一般性結(jié)論，然后當(dāng)時(shí)，證明成立，假設(shè)時(shí)，式子也成立，然后對(duì)時(shí)的式

18、子進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而證明結(jié)論成立；（2）對(duì)進(jìn)行分組求和，然后根據(jù)（1）中所得到的求和公式，進(jìn)行求和計(jì)算，得到答案.【詳解】（1）猜想13+23+33+n3（1+2+3+n）2；證明：當(dāng)n1時(shí)，左邊1，右邊1，等式成立；假設(shè)nk時(shí)，13+23+33+k3（1+2+3+k）2，當(dāng)nk+1時(shí)，13+23+33+k3+（k+1）3（1+2+3+k）2+（k+1）3，可得nk+1時(shí)，猜想也成立，綜上可得對(duì)任意的正整數(shù)n，13+23+33+n3（1+2+3+n）2；（2）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且ann3+n，S1（13+23+13）+（1+2+3+1）（1+2+1）2552+552【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的證明，數(shù)列分組求和，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】（1）求出，然后求出和，然后表示出切線方程，把點(diǎn)代入方程即可取出（2）由得，然后