浙江省杭州北斗聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上為減函數(shù)的是（ ）ABCD2若點為圓C：的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為（ ）ABCD3已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（ ）ABCD或4某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為n10的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=（ A990B1320C1430D15605已知二項式，且，則( )ABCD6設(shè)函數(shù)，則的圖象大致為（ ）ABCD7已知命題：“，有成立”，則命題為

3、（ ）A，有成立B，有成立C，有成立D，有成立8已知隨機變量，則（ ）A0.16B0.32C0.66D0.689已知點A0,2，拋物線C:y2=2px(p0)的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準(zhǔn)線相交于點N，若FMA18 B14 C210若，則（ ）ABCD11已知，那么（ ）A20B30C42D7212隨著現(xiàn)代科技的不斷發(fā)展，通過手機交易應(yīng)用越來越廣泛，其中某群體的每位成員使用微信支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)為該群體的10位成員中使用微信支付的人數(shù)，已知方差，則期望（）A4B5C6D7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合A=，集合B=，則_

4、14在極坐標(biāo)系中，兩點間的距離_.15已知函數(shù)，若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_.16已知棱長為的正方體中，分別是和的中點，點到平面的距離為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖（1）是某水上樂園擬開發(fā)水滑梯項目的效果圖，考慮到空間和安全方面的原因，初步設(shè)計方案如下：如圖（2），自直立于水面的空中平臺的上端點P處分別向水池內(nèi)的三個不同方向建水滑道，水滑道的下端點在同一條直線上，平分，假設(shè)水滑梯的滑道可以看成線段，均在過C且與垂直的平面內(nèi)，為了滑梯的安全性，設(shè)計要求.（1）求滑梯的高的最大值；（2）現(xiàn)在開發(fā)商考慮把該水滑梯項目設(shè)計成室內(nèi)游玩項

5、目，且為保證該項目的趣味性，設(shè)計，求該滑梯裝置（即圖（2）中的幾何體）的體積最小值.18（12分）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，滿足（1）求，的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論19（12分）如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，ABAC,PA平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，點E是PD的中點 （1）求證：PB平面AEC；（2）求二面角E-AC-B的大小20（12分）已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復(fù)數(shù)滿足是實數(shù)，且，求復(fù)數(shù)的值.21（12分）（本小題滿分13分）已知函數(shù)。（）當(dāng)時，求曲線在處切線的斜率；（）求的單調(diào)區(qū)間；

6、 （）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最小值。22（10分）在正項等比數(shù)列中，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】通過對每一個選項進行判斷得出答案.【詳解】對于選項：函數(shù)在既不是偶函數(shù)也不是減函數(shù)，故排除；對于選項：函數(shù)既是偶函數(shù)，又在是減函數(shù)；對于選項：函數(shù)在是奇函數(shù)且增函數(shù)，故排除；對于選項：函數(shù)在是偶函數(shù)且增函數(shù)，故排除；故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)的增減性以及奇偶性的判斷，屬于較易題.2、A【解析】根據(jù)題意，先求出直線PC的斜率，根據(jù)MN與P

7、C垂直求出MN的斜率，由點斜式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意知，圓心的坐標(biāo)為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選A【點睛】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點斜式方程即可，屬于常考題型.3、B【解析】試題分析：因為成等差數(shù)列，所以因為成等比數(shù)列，所以，由得，故選B.考點：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等比數(shù)列的性質(zhì).4、B【解析】根據(jù)題意得出樣本中男生和女生所占的比例分別為611和511，于是得出樣本中男生與女生人數(shù)之差為611【詳解】依題意可得(611-511)n【點睛】本題考考查分層抽樣的相關(guān)計算，解題時要利用分層抽樣的特點列式求解，考查計算能力，屬于

8、基礎(chǔ)題。5、D【解析】把二項式化為，求得其展開式的通項為，求得，再令，求得，進而即可求解【詳解】由題意，二項式展開式的通項為，令，可得，即，解得，所以二項式為，則，令，即，則，所以【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中把二項式，利用二項式通項，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】根據(jù)可知函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，排除；根據(jù)時，的符號可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】，為上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，且，可排除，；又，當(dāng)時，當(dāng)時，可排除，知正確.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的辨析問題，解決此類問題通常采用排除法來進行求解，排除依據(jù)通常為：奇

9、偶性、特殊值符號和單調(diào)性.7、B【解析】特稱命題的否定是全稱命題?！驹斀狻刻胤Q命題的否定是全稱命題，所以，有成立的否定是，有成立，故選B.【點睛】本題考查特稱命題的否定命題，屬于基礎(chǔ)題。8、D【解析】先由對稱性求出，再利用即得解.【詳解】由于隨機變量，關(guān)于對稱，故故選：D【點睛】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】試題分析：設(shè),是點到準(zhǔn)線的距離，,|FM|MN|=55,即,那么,即直線的斜率是-2，所以，解得，故選C考點：拋物線的簡單性質(zhì)【思路點睛】此題考察拋物線的性質(zhì)，和數(shù)形結(jié)合思想的考察，屬于偏難點的基礎(chǔ)題型，對于拋物

10、線的考察不太同于橢圓和雙曲線，對應(yīng)拋物線的基礎(chǔ)題型，當(dāng)圖形中有點到焦點的距離，就一定聯(lián)想到點到準(zhǔn)線的距離，再跟據(jù)平面幾何的關(guān)系分析，比如此題，|FM|MN|=55，轉(zhuǎn)化為，那分析圖像等于知道的余弦值，也就知道了直線10、D【解析】結(jié)合函數(shù)、不等式及絕對值含義判斷即可【詳解】對，若，則，但推不出，故錯；對，若，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，則，故錯；對，若，但推不出，故錯誤； 對，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，則，故正確；故選：D【點睛】本題考查由指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)及絕對值的含義比大小，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】通過計算n，代入計算得到答案.【詳解】 答案選B【點睛】本題考查了排列數(shù)和組合數(shù)的計算，屬于簡單題

11、.12、A【解析】服從二項分布，由二項分布的方差公式計算出的可能值，再根據(jù)，確定的值，再利用均值計算公式計算的值.【詳解】因為，所以或，又因為 ，則，解得，所以，則.故選：A.【點睛】二項分布的均值與方差計算公式：，.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 (1,2)【解析】分析：直接利用交集的定義求.詳解：由題得=（1,2），故答案為：（1,2）.點睛：本題主要考查交集的定義，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.14、6【解析】求出的大小，得出A,O,B三點共線，即可求解.【詳解】設(shè)極點為O，由題意可知即A,O,B三點在一條直線上所以【點睛】本題主要考查了極坐標(biāo)的性質(zhì)，要清

12、楚極坐標(biāo) 的含義，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分兩種情況討論：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)或減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為或在區(qū)間上恒成立，利用參變量分離得出或在區(qū)間上恒成立，然后利用單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，.當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得；當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時要注意函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號之間的關(guān)系，另外利用參變量分離法進行求解，可簡化計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)

13、學(xué)思想，屬于中等題.16、1【解析】以D點為原點，的方向分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出各頂點的坐標(biāo)，進而求出平面的法向量，代入向量點到平面的距離公式，即可求解【詳解】以為坐標(biāo)原點，的方向分別為，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)是平面的法向量，則，即，令，可得，故，設(shè)點在平面上的射影為，連接，則是平面的斜線段，所以點到平面的距離【點睛】本題主要考查了空間向量在求解距離中的應(yīng)用，對于利用空間向量求解點到平面的距離的步驟通常為：求平面的法向量；求斜線段對應(yīng)的向量在法向量上的投影的絕對值，即為點到平面的距離空間中其他距離問題一般都可轉(zhuǎn)化為點到平面的距離求解著重考查了推理與運算能力，屬于基

14、礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m（2）562.5.【解析】（1）分別設(shè)出CB、CA、PC的長，分別表示出面積，再利用不等關(guān)系求解即可；（2）利用已知條件，求得體積是關(guān)于x的函數(shù)，再利用導(dǎo)函數(shù)判別單調(diào)性求得最小值即可.【詳解】（1）設(shè).由題意知，由及平分得，所以.因為，所以，所以.所以滑道的高的最大值為m.（2）因為滑道的坡度為，所以.由（1）知，即.又，所以.所以三棱錐P-ABC的體積， 所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，所以該滑梯裝置的體積最小為562.5m.【點睛】本題考查了解三角形和立體幾何應(yīng)用實際問題，熟悉題意，仔細(xì)分析，

15、結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用求最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題目.18、（1），；（2）猜想：；證明見解析.【解析】（1）分別代入，根據(jù)，解方程可求得結(jié)果；（2）猜想，驗證時成立；假設(shè)時成立，則時，利用假設(shè)可證得結(jié)論成立，從而證得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，又 當(dāng)時，解得：當(dāng)時，解得：(2)猜想：證明：（1）當(dāng)時，由（1）可知結(jié)論成立； （2）假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即成立， 則當(dāng)時，由與得：又 成立根據(jù)（1）、（2）猜想成立，即：【點睛】本題考查數(shù)列中的項的求解、利用數(shù)學(xué)歸納法證明問題.利用數(shù)學(xué)歸納法證明時，要注意在證明時結(jié)論成立時，必須要用到時假設(shè)成立的結(jié)論，屬于常規(guī)題型.19、（1）見解析（2）135【解析】

16、試題分析：（1）一般線面平行考慮連接中點，形成中位線，連BD交AC于M,連接EM即可；（2）以A為原點建系，顯然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角試題解析：PA平面ABCD，AB，AC平面ABCD，PAAC，PAAB，且ACAB，以A為坐標(biāo)原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系（1）D(1,-2,0)，P(0,0AE=(12設(shè)平面AEC的法向量為n1=(x,y,z)，則12x-y+z=0又B(0,2,0)，所以PB=(0,2,-2)又PB平面AEC，因此，PB平面AEC（2）平面BAC的一個法向量為AP=(由（1）知，平面AEC的法向量為n1設(shè)二面角E-AC-B的平面角為（為鈍角），則cos

17、=-|cos所以二面角E-AC-B的大小為13520、 (1) (2) 或.【解析】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達定理即可得解.(2) 設(shè),由是實數(shù)，得出關(guān)于的方程 ，又得的另一個方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【詳解】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據(jù)韋達定理可得.（2）設(shè)，得又得,所以或，因此或w=.【點睛】本題考查了實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)的乘法及模的運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21、（）（）當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（）當(dāng)時，在區(qū)間上的最小值為，當(dāng)，在區(qū)間上的最小值為【解析】試題分析：（）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線斜率：當(dāng)時，故曲線在處切線的斜率為（）因為，所以按分類討論：當(dāng)時，遞減區(qū)間為；當(dāng)時，在區(qū)間上，在區(qū)間上，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（）根據(jù)（）得到的結(jié)論，當(dāng)，即時，在區(qū)間上的最小值為，；當(dāng)，即時，在區(qū)間上的最小值為，試題解析：解：（）當(dāng)時， 2分故曲線在處切線的斜率為 3分（）。 4分當(dāng)時，由于，故。所以， 的單調(diào)遞減區(qū)間為。 5分當(dāng)時，由，得。在區(qū)間上，在區(qū)間上，。所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。 7分綜上，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間