廣東廣州市增城區(qū)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1正數(shù)滿足，則（ ）ABCD2已知函數(shù)，則的解集為（）ABCD3的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是 ( )ABCD4離散型隨機(jī)

2、變量X的分布列為，2，3，則（）A14aB6aCD65 “大衍數(shù)列”來源于乾坤譜中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.大衍數(shù)列前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則此數(shù)列第20項(xiàng)為（ ）A180B200C128D1626函數(shù)的極大值為（ ）A3BCD27設(shè)，則（ ）ABCD8用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A方程沒有實(shí)根B方程至多有一個(gè)實(shí)根C方程至多有兩個(gè)實(shí)根D方程恰好有兩個(gè)實(shí)根

3、9某次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，主委會(huì)將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個(gè)不同比賽項(xiàng)目中擔(dān)任服務(wù)工作，每個(gè)項(xiàng)目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個(gè)項(xiàng)目，則不同的安排方式有（ ）A24種B30種C36種D72種10已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的，總存在唯一的，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11由0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中0與2不相鄰的四位數(shù)有A6 個(gè)B8個(gè)C10個(gè)D12個(gè)12復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是_.14觀察下列等式，從中可以歸納出一個(gè)一般性的等式是：_.15若隨機(jī)變量，已知，則_16某旋

4、轉(zhuǎn)體的三視圖如圖所示，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積是_. 主視圖 左視圖 俯視圖三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18（12分）大型水果超市每天以元/千克的價(jià)格從水果基地購進(jìn)若干水果，然后以元/千克的價(jià)格出售，若有剩余，則將剩余的水果以元/千克的價(jià)格退回水果基地，為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量頻數(shù)以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購進(jìn)水果千克，記超市當(dāng)天

5、水果獲得的利潤為（單位：元），求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.19（12分）設(shè)等差數(shù)列的公差為d、前n項(xiàng)和為，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和20（12分）在某項(xiàng)娛樂活動(dòng)的海選過程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績?cè)趦?nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽（1）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，求a的值及估計(jì)這200名參賽選手的成績平均數(shù)；（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率為，假設(shè)每名選

6、手能否通過復(fù)活賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有3名選手進(jìn)入復(fù)活賽，記這3名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望21（12分）一次數(shù)學(xué)考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對(duì)得5分，否則得0分在試卷命題時(shí)，設(shè)計(jì)第一道題使考生都能完全答對(duì)，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、，且每題答對(duì)與否相互獨(dú)立(1)當(dāng)時(shí)，求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值22（10分）2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興

7、趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考，某學(xué)校從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.（1）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），如下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.請(qǐng)求出和，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；選擇“物理”選擇“歷史”總計(jì)男生10女生

8、25總計(jì)（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“歷史”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】給定特殊值，不妨設(shè)，則：.本題選擇C選項(xiàng).2、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，討論當(dāng)和時(shí)，不等式的解，從而得到答案?！驹斀狻恳?yàn)椋?，得?或；解得;；解得： ；所以的解集為；故答案

9、選C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。3、B【解析】試題分析：的系數(shù),由的次項(xiàng)乘以,和的2次項(xiàng)乘以的到,故含的是,選.考點(diǎn)：二項(xiàng)式展開式的系數(shù).【方法點(diǎn)睛】二項(xiàng)式展開式在高考中是一個(gè)?？键c(diǎn).兩個(gè)式子乘積相關(guān)的二項(xiàng)式展開式,首先考慮的是兩個(gè)因式相乘,每個(gè)項(xiàng)都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數(shù)和乘以一次項(xiàng)兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數(shù)求和.如要求次方的系數(shù),計(jì)算方法就是,也就是說,有兩個(gè)是取的,剩下一個(gè)就是的.4、C【解析】由離散型隨機(jī)變量X的分布列得a+2a+3a1，從而，由此能求出E（X）【詳解】解：離散型隨機(jī)變量X的分布列為，解得，

10、故選：C【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】根據(jù)前10項(xiàng)可得規(guī)律：每兩個(gè)數(shù)增加相同的數(shù)，且增加的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列?？傻脧牡?1項(xiàng)到20項(xiàng)為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此數(shù)列第20項(xiàng)為200.故選B?！军c(diǎn)睛】從前10個(gè)數(shù)觀察增長的規(guī)律。6、B【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)集合的定義，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得或，令，即，解得，即函數(shù)在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大

11、值，極大值，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及求解函數(shù)的極值問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，以及極值的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,根據(jù)不等式的性質(zhì)可知 ;通過比較 與1 的大小關(guān)系,即可判斷,從而可選出正確答案.【詳解】解:,則 , 故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.在比較對(duì)數(shù)的大小時(shí),常常結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.對(duì)于,若 ,則(1)當(dāng) 時(shí),; (2)當(dāng) 時(shí),; (3)當(dāng) 時(shí),; 若 ,則(1)當(dāng) 時(shí),; (2)當(dāng) 時(shí),; (3)當(dāng) 時(shí),.8、A【

12、解析】分析：反證法證明命題時(shí)，假設(shè)結(jié)論不成立至少有一個(gè)的對(duì)立情況為沒有故假設(shè)為方程沒有實(shí)根詳解：結(jié)論“方程至少有一個(gè)實(shí)根”的假設(shè)是“方程沒有實(shí)根”點(diǎn)睛：反證法證明命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論的否定成立常見否定詞語的否定形式如下：結(jié)論詞沒有至少有一個(gè)至多一個(gè)不大于不等于不存在反設(shè)詞有一個(gè)也沒有至少兩個(gè)大于等于存在9、B【解析】首先對(duì)甲、乙、丙、丁進(jìn)行分組，減去甲、乙兩人在同一個(gè)項(xiàng)目一種情況，然后進(jìn)行3個(gè)地方的全排列即可得到答案.【詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數(shù)分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個(gè)項(xiàng)目，故只有5種分組情況，然后分配到三個(gè)不同地方，所以不同的

13、安排方式有種，故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力和計(jì)算能力，難度不大.10、B【解析】,故函數(shù)在區(qū)間上遞增,故函數(shù)在上遞減.所以,解得,故選B.11、B【解析】分析：首先求由0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：先排千位數(shù)，有種排法，再排另外3個(gè)數(shù)，有種排法，利用乘法原理能求出組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；然后求數(shù)字0，2相鄰的情況：，先把0，2捆綁成一個(gè)數(shù)字參與排列，再減去0在千位的情況，由此能求出其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)最后，求得0與2不相鄰的四位數(shù)詳解：由數(shù)字0，1，2，3組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：其中數(shù)字0，2相鄰的四位

14、數(shù)有： 則0與2不相鄰的四位數(shù)有。故選B點(diǎn)睛：本題考查排列數(shù)的求法，考查乘法原理、排列、捆綁法，間接法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題12、C【解析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，根據(jù)虛部定義得到結(jié)果.【詳解】 的虛部為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由分段函數(shù)在R上為增函數(shù),則,進(jìn)而求解即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù),所以,解得,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查已知分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍,考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.14、【解析】通過觀察

15、前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，總結(jié)規(guī)律即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，第一個(gè)式子從1開始，左邊按順序加有1項(xiàng)；第二個(gè)式子從2開始，有3項(xiàng)；第三個(gè)式子從3開始，有5項(xiàng)，于是可歸納出，第n個(gè)式子從n開始，有項(xiàng)，于是答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納法，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)感，難度不大.15、0.363【解析】根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，根據(jù)曲線的對(duì)稱性，得到的值，即可求解.【詳解】由題意，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以圖象關(guān)于對(duì)稱， 因?yàn)椋鶕?jù)曲線的對(duì)稱性，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布的對(duì)稱性的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基

16、礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)圓錐，求出底面半徑和母線長，代入側(cè)面積公式，可得答案【詳解】解：由已知有可得：該幾何體是一個(gè)圓錐，底面直徑為2，底面半徑r1，高為3，故母線長l，故圓錐的側(cè)面積Srl，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間幾何體的三視圖，圓錐的體積和表面積，難度不大，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分別在區(qū)間上各存在一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn).（2）【解析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)并判斷其單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理取幾個(gè)特殊值判斷出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。（2）假設(shè)對(duì)任意恒成立，轉(zhuǎn)化成對(duì)任意恒成立.令，則.討論其單調(diào)性?！驹斀狻浚?/p>

17、1），即，則，令解得.當(dāng)在上單調(diào)遞減；當(dāng)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所?又，所以，所以分別在區(qū)間上各存在一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn).（2）假設(shè)對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.令，則.當(dāng)，即時(shí)，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以對(duì)任意恒成立.故不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時(shí)，存在，使，即.故符合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在定理，屬于中等題。18、 (1)分布列見解析.(2)分布列見解析；元【解析】分析：（1）根據(jù)表格得到該超市水果日需求量（單位：千克）的分

18、布列；（2）若A水果日需求量為140千克，則X=140（1510）（150140）（108）=680元，則P（X=680）=0.1若A水果日需求量不小于150千克，則X=150（1510）=750元，且P（X=750）=10.1=0.2由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）詳解：（1）的分布列為 （2）若水果日需求量為千克，則 元，且.若水果日需求量不小于千克，則元，且.故的分布列為元.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何

19、概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布XB(n，p)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.19、（1）；（2）【解析】（1）由得，結(jié)合，求出公差，從而寫出通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，采用錯(cuò)位相減法求的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，由，得：，又，公差，數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2），令數(shù)列的前n項(xiàng)和為，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和，以及采用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力.20、（1），82；（2）見解析【解析】（1）由頻率分布直方圖面積和為1，可求得取每個(gè)矩形的中點(diǎn)與概率乘積和求得平均數(shù)（2）由二項(xiàng)分布求得分布列與數(shù)學(xué)期望【詳解】1由題意：，估計(jì)這200名選手的成績平均數(shù)為2由題意知， X B (3,1/3)，X可能取值為0，1，2，3，所以X的分布列為 ：X的數(shù)學(xué)期望為【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和期望，