2022屆安徽省皖江名校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列關(guān)于“頻率”和“概率”的說(shuō)法中正確的是（ ）（1）在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)頻率的極限；（3）計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（2）（3）2是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) ( )ABCD3已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（ ）ABCD4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（ ）A4B5C6D75關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：的最大值為；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后可得到函數(shù)的圖象；的單

3、調(diào)遞增區(qū)間為，；圖象的對(duì)稱中心為其中正確的結(jié)論有( )A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)6在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（ ）ABCD7某國(guó)際會(huì)議結(jié)束后，中、美、俄等21國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人也站前排并與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對(duì)其他國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）A種B種C種D種8下列命題正確的是（ ）A第一象限角是銳角B鈍角是第二象限角C終邊相同的角一定相等D不相等的角，它們終邊必不相同9設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則10

4、已知，若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）ABCD11的展開(kāi)式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（ ）A1B2C3D412傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)，分別位于軸的左、右兩側(cè)），則的值是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則公比_14某種飲料每箱裝6聽(tīng)，若其中有2聽(tīng)不合格，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽出2聽(tīng)，則含有不合格品的概率為_(kāi).15在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)的值為_(kāi)16若，則的值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖幾何體中，底面為正方形，平面，且.（1）求證：平面；（2）求與平面

5、所成角的大小.18（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且（）（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。19（12分）如圖所示，四邊形為菱形，且，且，平面.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的正弦值.20（12分）已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性； （2）若在是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍.21（12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入萬(wàn)元設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)

6、=年銷售收入-年總成本）22（10分）某地方政府召開(kāi)全面展開(kāi)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì)，動(dòng)員各方力量，迅速全面展開(kāi)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品如圖所示的是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖（1）若設(shè)備改造后樣本的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；（2）完成下面22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)0設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品件數(shù)不合格品件

7、數(shù)合計(jì)附參考公式和數(shù)據(jù)：若，則，0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用頻率和概率的定義分析判斷得解.【詳解】（1）在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命題；（2）概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)頻率的極限，所以該命題是真命題；（3）計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率，所以該命題是真命題.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率和概率的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2、B【解析】利用復(fù)

8、數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，以及共軛復(fù)數(shù)，正確解題的關(guān)鍵是靈活掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則.3、C【解析】根據(jù)構(gòu)造方程組可求得，得到解析式，根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式，從而根據(jù)函數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關(guān)系.4、A【解析】試題分析：模擬運(yùn)算：k=0,S=0,S100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+

9、2S=15+2S=31+2S=63+26=127,k=6+1=7,S=127100考點(diǎn)：程序框圖5、B【解析】把已知函數(shù)解析式變形,然后結(jié)合型函數(shù)的性質(zhì)逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案【詳解】函數(shù)的最大值為,故錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得即得到函數(shù)的圖象,故正確;由解得的單調(diào)遞增區(qū)間為故錯(cuò)誤；由,得圖象的對(duì)稱中心為,故錯(cuò)誤.其中正確的結(jié)論有1個(gè)。故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),考查三角函數(shù)的平移變換,難度一般.6、C【解析】根據(jù)新舊兩個(gè)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎(chǔ)題

10、，解題關(guān)鍵是區(qū)分清楚新舊兩個(gè)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.7、D【解析】先排美國(guó)人和俄國(guó)人，方法數(shù)有種，剩下人任意排有種，故共有種不同的站法.8、B【解析】由任意角和象限角的定義易知只有B選項(xiàng)是正確的.【詳解】由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A不對(duì)，終邊相同的角相差2k，kZ，故C，D不對(duì)只有B選項(xiàng)是正確的故選B9、D【解析】根據(jù)各選項(xiàng)的條件及結(jié)論，可畫(huà)出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項(xiàng)【詳解】選項(xiàng)A錯(cuò)誤，同時(shí)和一個(gè)平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，一個(gè)平面內(nèi)

11、垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項(xiàng)D正確，由，便得，又，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡(jiǎn)單證明，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】通過(guò)各項(xiàng)系數(shù)和為1，令可求出a值，于是可得答案.【詳解】根據(jù)題意， 在中，令，則，而，故，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，注意各項(xiàng)系數(shù)之和和二項(xiàng)式系數(shù)和之間的區(qū)別，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度不大.11、B【解析】求得二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，由此判斷出有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，當(dāng)或時(shí)，為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)共有項(xiàng).故選：B【點(diǎn)睛】本小題主

12、要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】設(shè)，則，由拋物線的定義，得，進(jìn)而可求BE、AE，最后由可求解.【詳解】設(shè)，則A、B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離分別為AC、BD，由拋物線的定義可知：，過(guò)A作，垂足為E.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式把等式改寫(xiě)成含有和的式子，聯(lián)立方程組求解即可.詳解：由題意得：，兩式相除消去并求解得：，.故答案為：.點(diǎn)睛：等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問(wèn)題，數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過(guò)列方程

13、(組)可迎刃而解14、【解析】含有不合格品分為兩類：一件不合格和兩件不合格，分別利用組合公式即可得到答案.【詳解】質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽出2聽(tīng)共有種可能，而其中含有不合格品共有種可能，于是概率為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查超幾何分布的相關(guān)計(jì)算，難度不大.15、15【解析】寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，通過(guò)得到，從而求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)為：當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】令，得，令，得，則.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；在利用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和時(shí)，往往采用賦值法或整體賦值法，要靈活注意展開(kāi)式中未知數(shù)的系數(shù)的特點(diǎn)合理賦值，往往是1，

14、0,或.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點(diǎn)，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【詳解】（1）四邊形為正方形 又平面 平面又，平面 平面平面， 平面平面平面 平面（2）連接交于點(diǎn)，連接平面，平面 又四邊形為正方形 平面， 平面即為與平面所成角且 又 即與平面所成角為：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求解直線與平面所成角的關(guān)鍵

15、是能夠通過(guò)垂直關(guān)系將所求角放入直角三角形中來(lái)進(jìn)行求解.18、（1）1；（2）（）【解析】分析：（1）由可得，a2=3，a3=7，依題意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1； （2）由（1），知當(dāng)n2時(shí)，即數(shù)列an+1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，得，即可求通項(xiàng)詳解：（1）當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，即，依題意，得，解得，當(dāng)時(shí)，即為等比數(shù)列成立，故實(shí)數(shù)的值為1；（2）由（1），知當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以，（）.點(diǎn)睛：（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，常運(yùn)用等比數(shù)列的定義去證明，在證明過(guò)程中，容易忽視驗(yàn)證首項(xiàng)不為零這一步驟。（2）數(shù)列通項(xiàng)的求法方法多樣，解題時(shí)要

16、根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)去選擇。常用的方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、取倒數(shù)等。19、（1）見(jiàn)解析；（2）平面與平面所成銳二面角的正弦值為.【解析】試題分析: （1）先證得平面,再根據(jù)面面垂直的判定定理得出結(jié)論;(2)建立合適的空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面AEF和平面ABE的法向量,利用二面角的公式求解即可.試題解析:（1）平面,平面, 又平面,平面平面.（2）設(shè)與的交點(diǎn)為,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，.，平面與平面所成銳二面角的正弦值為.20、（1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù),；（2）

17、.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，取，得，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（2）設(shè)，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立，即恒成立又，的取值范圍是21、（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大【解析】試題分析：解：（）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式為（）當(dāng)時(shí)，由，即年利潤(rùn)在上單增，在上單減 當(dāng)時(shí)，取得最大值，且（萬(wàn)元）當(dāng)時(shí)，僅當(dāng)時(shí)取“=”綜上可知，當(dāng)年產(chǎn)量為千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大，最大值為萬(wàn)元考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)模型在實(shí)際生活中的的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決應(yīng)用題，首先是審清題意，然后利用已知的關(guān)系式表述出利潤(rùn)函數(shù)：收入-成本=利潤(rùn)。將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為代數(shù)式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)，或者均值不等式來(lái)求解最值，但是要注明定義域，屬于中檔題。22、（1）10；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造