2021-2022學年貴州省仁懷四中數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1從A，B，C，D，E 5名學生中選出4名分別參加數(shù)學、物理、化學、外語競賽，其中A不參加物理

2、、化學競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為()A24B48C72D1202設，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件3復數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（ ）ABCD4已知函數(shù)滿足，函數(shù).若函數(shù)與的圖象共有個交點，記作，則的值為ABCD5已知雙曲線方程為，它的一條漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD6某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：結(jié)伴步行，自行乘車，家人接送，其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，求得本次抽查的學生中類人數(shù)是（ ）A30B40C42D487已知復數(shù)

3、z滿足（i是虛數(shù)單位），若在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點為Z，則點Z的軌跡為（ ）A雙曲線的一支B雙曲線C一條射線D兩條射線8集合，若，則的值為（ ）ABCD9冪函數(shù)的圖象過點 ，那么的值為（ ）A B64C D 10已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，若三棱錐體積的最大值為2，則球的表面積為( )ABCD11若雙曲線x2a2-yA52B5C621212名同學合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，則_14若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，

4、則的值是_15在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則的面積為_16若，則的最小值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）一個口袋內(nèi)有個不同的紅球，個不同的白球，（1）從中任取個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個紅球記分，取一個白球記分，從中任取個球，使總分不少于分的取法有多少種？18（12分）（1）在復數(shù)范圍內(nèi)解方程；（2）已知復數(shù)z滿足，且，求z的值.19（12分）在中，已知的平分線交于點，.（1）求與的面積之比；（2）若，求和.20（12分）為了紀念國慶70周年,學校決定舉辦班級黑板報主題設計大賽,高二某班的同學將班

5、級長米、寬米的黑板做如圖所示的區(qū)域劃分:取中點,連接,以為對稱軸,過兩點作一拋物線弧,在拋物線弧上取一點,作垂足為,作交于點.在四邊形內(nèi)設計主題,其余區(qū)域用于文字排版,設的長度為米.(1)求長度的表達式,并寫出定義域；(2)設四邊形面積為,求當為何值時, 取最大值,最大為多少平方米?21（12分）已知函數(shù)的定義域為，且對任意實數(shù)恒有（且）成立.（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.22（10分）給出如下兩個命題：命題，；命題已知函數(shù)，且對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍，使命題為假，為真.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，

6、只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意,分2種情況討論: 不參加任何競賽,此時只需要將四個人全排列，對應參加四科競賽即可；參加競賽,依次分析與其他四人的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理可得此時參加方案的種數(shù)，進而由分類計數(shù)原理計算可得結(jié)論.【詳解】參加時參賽方案有 (種)，不參加時參賽方案有 (種)，所以不同的參賽方案共72種，故選C.【點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組

7、合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.2、B【解析】分析：根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可詳解：當x0時，由|x|12x得x12x，得x1，此時無解，當x0時，由|x|12x得x12x，得x，綜上不等式的解為x，由0得x+10得x1，則“|x|12x”是“0”的必要不充分條件，故選：B點睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“ ”為真，則是的充分條件2等價法：利用 與非非， 與非非， 與非非的等價關系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等

8、價法3集合法：若 ，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件3、A【解析】利用復數(shù)的除法法則將復數(shù)表示為一般形式，可得出復數(shù)的虛部【詳解】，因此，該復數(shù)的虛部為，故選A【點睛】本題考查復數(shù)的除法，考查復數(shù)的虛部，對于復數(shù)問題的求解，一般利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，明確復數(shù)的實部與虛部進行求解，考查計算能力，屬于基礎題4、A【解析】分析：根據(jù)題意求解，的對稱中心點坐標的關系，即兩個圖象的交點的關系，即可解得答案詳解：函數(shù)滿足，即函數(shù)關于點對稱函數(shù)即函數(shù)關于點對稱函數(shù)與的圖象共有個交點即在兩邊各有個交點，則共有組，故，故選點睛：本題結(jié)合函數(shù)的對稱性考查了函數(shù)交點問題，在解答

9、此類題目時先通過化簡求得函數(shù)的對稱中心，再由交點個數(shù)結(jié)合圖像左右各一半，然后求和，本題有一定難度，解題方法需要掌握。5、A【解析】方法一：雙曲線的漸近線方程為，則，圓的方程，圓心為，所以，化簡可得，則離心率.方法二：因為焦點到漸近線的距離為，則有平行線的對應成比例可得知，即則離心率為. 選A.6、A【解析】根據(jù)所給的圖形，計算出總?cè)藬?shù)，即可得到A的人數(shù)【詳解】解：根據(jù)選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總?cè)藬?shù)為120人，故選擇A方式的人數(shù)為12042301830人故選A【點睛】本題考查了條形圖和餅圖的識圖能力，考查分析問題解決問題的能力7、C【解析】分析：利用兩個復數(shù)的差的絕對值表示兩個

10、復數(shù)對應點之間的距離，來分析已知等式的意義詳解：復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點為Z，則點Z到點（1，2）的距離減去到點（2，1）的距離之差等于3，而點（1，2）與點（2，1）之間的距離為3，故點Z的軌跡是以點（1，2）為端點的經(jīng)過點（2，1）的一條射線故選 C點睛：本題考查兩個復數(shù)的差的絕對值的意義，兩個復數(shù)的差的絕對值表示兩個復數(shù)對應點之間的距離8、D【解析】因為，所以，選D.9、A【解析】設冪函數(shù)的解析式為 冪函數(shù)的圖象過點 .選A10、D【解析】分析：根據(jù)棱錐的最大高度和勾股定理計算球的半徑，從而得出外接球的表面積詳解：因為，所以，過的中點作平面的垂下，則球心在上，

11、設，球的半徑為，則棱錐的高的最大值為，因為，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面積為，故選D點睛：本題考查了有關球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認真審題，注意球的性質(zhì)的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程求解球的半徑11、A【解析】由垂直關系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率e的方程即可【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線y=2x垂直，-bb2a2=c2故選A【點睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎12、C【解析】試

12、題分析：第一步從后排8人中選2人有種方法，第二步6人前排排列，先排列選出的2人有種方法，再排列其余4人只有1種方法，因此所有的方法總數(shù)的種數(shù)是考點：排列組合點評：此類題目的求解一般遵循先選擇后排列，結(jié)合分步計數(shù)原理的方法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解析】由可判斷函數(shù)周期為2，所以，將代入即可求值【詳解】由，可得所以18【點睛】若函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為，對于給出x的取值不在給定區(qū)間的，必須要根據(jù)周期性轉(zhuǎn)化為在對應區(qū)間的x值，再代入表達式進行求解14、1【解析】分析：求導函數(shù)，分類討論，利用導數(shù)的正負，即可求的單調(diào)區(qū)間；詳解： 若 ，則 ，即在上單調(diào)遞增，不符題意，

13、舍；若，令，可得或（舍去）x(0，2aa2aa（2aaf（x）-0+f（x）減增)，+）在 上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；根據(jù)題意若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則 即答案為1.點睛：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關鍵15、【解析】分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及公式求得面積.詳解：由題意得，即，故答案為.點睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.16、【解析】由題可得，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，當且僅當時取等號，所以的最小值為4.故答案為:4.【點睛】本題主要考查利用“整體

14、乘1”的方法和基本不等式的性質(zhì)來求最值，注意基本不等式的前提是正數(shù).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）115（2）186【解析】（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法，紅球4個，紅球3個和白球1個，紅球2個和白球2個，紅球4個，取法有種，紅球3個和白球1個，取法有種；紅球2個和白球2個，取法有種；根據(jù)分類計數(shù)原理，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有種（2）使總分不少于7分情況有三種情況，4紅1白，3紅2白，2紅3白.第一種，4紅1白，取法有種；第二種，3紅2白，取法有種，第三種，2紅3白，取法有種，根據(jù)分類計數(shù)原理，總分不少于7分的取法有18、（1）

15、或或；（2）4或.【解析】（1）設代入方程利用復數(shù)相等的定義求解。（2）設代入和求解?！驹斀狻浚?）設，則，解得：或或，或或。（2）設，則，或。又，由解得（舍去）或，由，解得，綜上，4或?！军c睛】本題考查復數(shù)的運算，解題時可設代入已知條件，利用復數(shù)相等的定義轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題求解。19、（1）（2），【解析】由三角形面積公式 解出即可利用余弦定理解出，再根據(jù)比值求出和【詳解】（1）設與的面積分別為，則，因為平分，所以，又因為，所以，.（2）在中，由余弦定理得，由（1）得，.【點睛】本題考查三角形的面積公式、余弦定理屬于基礎題20、 (1) (2) 當時，四邊形面積取得最大值為【解析】（1）建立平面

16、直角坐標系求出對應點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線方程，進行求解即可；（2）構造函數(shù)，求出函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)最值極值和導數(shù)之間的關系求最值即可.【詳解】以為坐標原點，以所在的直線為軸，軸建立平面直角坐標系.所以,所以直線為 因為拋物線是以為對稱軸，設拋物線的方程為， 因為點在拋物線上，所以，所以 因為，所以，所以 因為，所以四邊形的面積 設，由，解得： t1+0-極大值所以當時，取極大值且是最大值 答：當時，四邊形面積取得最大值為【點睛】該題考查的是有關函數(shù)應用的問題，涉及到的知識點有求函數(shù)的解析式，應用導數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題目.21、（1）（2）當時，在上為單調(diào)減函數(shù)；當時，在上為

17、單調(diào)增函數(shù).【解析】試題分析：（1） ，用替換式中的有： ，由消去即可得結(jié)果；（2）討論兩種情況，分別利用復合函數(shù)的單調(diào)性判斷其單調(diào)性，再利用定義意且，判定的符合，即可證明結(jié)論.試題解析：（1）對任意實數(shù)恒有：，用替換式中的有：，得：，（2）當時，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)減函數(shù)，在上為單調(diào)減函數(shù).當時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)增函數(shù)，在上為單調(diào)增函數(shù).證明：設任意且，則，當時，則，在上是減函數(shù).當時，則，在上是增函數(shù).綜上：當時，在上為單調(diào)減函數(shù)；當時，在上為單調(diào)增函數(shù).22、【解析】判斷命題的否定為真時，實數(shù)的取值范圍，從而得到命題為真時實數(shù)的取值范圍，化簡不等式可知只需在上是減函數(shù)。取絕對值討論在不同區(qū)間內(nèi)