超級(jí)全能生2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是（ ）A5，10，15，20，25 B2，4，8，16，32C1，2，3

2、，4，5 D7，17，27，37，472曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（ ）ABCD3將2名教師和6名學(xué)生平均分成2組，各組由1名教師和3名學(xué)生組成，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，則不同的安排方案有（ ）A40種B60種C80種D120種4在正方體中，與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD5一個(gè)球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程序框圖輸出的S表示的是（ ） A小球第10次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過的路程B小球第10次著地時(shí)一共經(jīng)過的路程C小球第11次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過的路程D小球第11次著地時(shí)一共經(jīng)過的路程6已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)，,則（

3、）A12B20C28D7已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）ABCD8函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則可以是（ ）ABCD9已知數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，且滿足，、成等比數(shù)列，則( )A55B65C70D7510設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則（ ）A B C D11已知函數(shù)f(x)=2x3+ax+a.過點(diǎn)M(-1,0)引曲線C:y=f(x)的兩條切線，這兩條切線與y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若|MA|=|MB|，則f(x)A-324B-312將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

4、3若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_.14平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（1,2）到直線的距離為_15已知函數(shù)，則的解集是_.16一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_ 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）f(x)的定義域?yàn)?0，)，且對(duì)一切x0，y0都有ff(x)f(y)，當(dāng)x1時(shí)，有f(x)0。(1)求f(1)的值； (2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明； (3)若f

5、(6)1，解不等式f(x3)f2； (4)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域。18（12分）已知關(guān)于x的不等式（其中）（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19（12分）某小區(qū)新開了一家“重慶小面”面館，店主統(tǒng)計(jì)了開業(yè)后五天中每天的營(yíng)業(yè)額（單位：百元），得到下表中的數(shù)據(jù)，分析后可知與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系（1）求營(yíng)業(yè)額關(guān)于天數(shù)x的線性回歸方程；（2）試估計(jì)這家面館第6天的營(yíng)業(yè)額附：回歸直線方程中，20（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和21（12分）求證 ： 22（10分）已知復(fù)數(shù)（aR,i為虛數(shù)單位）（I）若是純

6、虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】此題考查系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的間隔為：k=50答案 D點(diǎn)評(píng)：掌握系統(tǒng)抽樣的過程2、B【解析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，即可得到答案【詳解】由曲線的極坐標(biāo)方程，兩邊同乘，可得，再由，可得：，所以曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的方法，熟練掌握直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】根據(jù)甲、乙兩地先安排老師，可知，然后安

7、排學(xué)生，可得結(jié)果.【詳解】第一步，為甲、乙兩地排教師，有種排法；第二步，為甲、乙兩地排學(xué)生，有種排法，故不同的安排方案共有種，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查排列分組的問題，一般來講先分組后排列，審清題意細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】證明與平面所成角為，再利用邊的關(guān)系得到正弦值.【詳解】如圖所示：連接與交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作 與平面所成角等于與平面所成角正方體平面 平面 與平面所成角為設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1在中故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角，判斷與平面所成角為是解得的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.5、C【解析】結(jié)合題意閱讀流程圖可知，每次循環(huán)記錄一次向下運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路程，上下的路程相等，

8、則表示小球第11次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過的路程.本題選擇C選項(xiàng).6、A【解析】先計(jì)算出的值，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)得出可得出的值?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，則，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求值，求函數(shù)值時(shí)要注意根據(jù)自變量的范圍選擇合適的解析式，合理利用奇偶性是解本題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。7、D【解析】對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、討論后可得結(jié)果【詳解】對(duì)于A，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以不滿足題意對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，不滿足題意對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，不滿足題意對(duì)于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意故選D【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手

9、：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象8、B【解析】求出函數(shù)圖象平移后的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即，求出，比較可得.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到.此函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以.所以.當(dāng)時(shí)，故選B.【點(diǎn)睛】由的圖象，利用圖象變換作函數(shù)的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象沿軸的伸縮量的區(qū)別先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是個(gè)單位；而先

10、周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是個(gè)單位.9、A【解析】設(shè)公差為d，解出公差，利用等差數(shù)列求和公式即可得解.【詳解】由題：數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，且滿足，、成等比數(shù)列，設(shè)公差為d，解得，所以.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，根據(jù)等比中項(xiàng)的關(guān)系求解公差，利用求和公式求前十項(xiàng)之和.10、D【解析】試題分析：由的導(dǎo)數(shù)為，則在點(diǎn)處的切線斜率為，由切線與直線平行，所以，故選D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)處的切線方程11、A【解析】設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，利用切點(diǎn)與點(diǎn)M連線的斜率等于曲線C在切點(diǎn)處切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)建立有關(guān)t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出兩切線的斜率

11、之和為零，于此得出a的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t,2t3+at+a)，y=6解得t=0或t=-32.|MA|=|MB|，y則a=-274，f(x)=6x2-274.當(dāng)x【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，在處理過點(diǎn)作函數(shù)的切線時(shí)，一般要設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切線與點(diǎn)連線的斜率等于切線的斜率，考查計(jì)算能力，屬于中等題。12、B【解析】試題分析：采用分步計(jì)數(shù)原理來求解：分3步，每一步4種方法， 不同方法種數(shù)有種考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)恒成立，設(shè)，得到，分三種情況討論，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求

12、得最值，即可得到的取值范圍【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由題意可得恒成立，即恒成立，即有，設(shè)，則，即，當(dāng)時(shí)，不等式顯然不成立；當(dāng)時(shí)，則，又由在上遞增，可得時(shí)，取得最大值，可得，解答；當(dāng)時(shí)，則，又由在上遞增，可得時(shí)，取得最大值，可得，解答，綜上可得的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題14、【解析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式完成計(jì)算即可.

13、【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為，直線為，所以點(diǎn)到直線的距離為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，難度較易.已知點(diǎn)，直線，則點(diǎn)到直線的距離為：.15、【解析】討論的值，去掉絕對(duì)值，作出函數(shù)圖像，由圖象可得原不等式或，分別求出它們，再求并集即可.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的圖象可得在上遞增，不等式即為或，化簡(jiǎn)得或，解得或，即，故解集為。【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性以及一元二次不等式的解法，利用圖像來分析不等式的解是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16、【解析】分析：所求概率為 ，計(jì)算即得結(jié)論；利用取到紅球次數(shù) 可知其方差為 ；通過每次取到紅球的概率 可知所求概率為 詳解：從中任取3球

14、，恰有一個(gè)白球的概率是，故正確；從中有放回的取球6次，每次任取一球，取到紅球次數(shù)，其方差為，故正確；從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率，至少有一次取到紅球的概率為，故正確故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)1,(2)見解析(3)(4)【解析】（1）利用賦值法令x=y，進(jìn)行求解即可（2）利用抽象函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可（3）利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可（4）根據(jù)（2）的結(jié)論，將值域問題轉(zhuǎn)化為求最值，根據(jù)f（4）=2，結(jié)合f（

15、）=f（x）f（y），賦值x=16，y=4，代入即可求得f（16），從而求得f（x）在1，16上的值域【詳解】（1）令x=y，f（1）=f（）=f（x）f（x）=1，x1（2）設(shè)1x1x2，則由f（）=f（x）f（y），得f（x2）f（x1）=f（），1，f（）1f（x2）f（x1）1，即f（x）在（1，+）上是增函數(shù)（3）f（6）=f（）=f（36）f（6），f（36）=2，原不等式化為f（x2+3x）f（36），f（x）在（1，+）上是增函數(shù)，解得1x故原不等式的解集為（1，）（4）由（2）知f（x）在1，16上是增函數(shù)f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（16）f（4）=2，

16、由f（）=f（x）f（y），知f（）=f（16）f（4）， f（16）=2f（4）=4， f（x）在1，16上的值域?yàn)?，4【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法以及結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題18、（）（）【解析】本試題主要是考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及分段函數(shù)的表示，和圖像以及最值的求解綜合運(yùn)用（1）利用已知條件，先分析的解集就是絕對(duì)值不等式的求解，利用三段論法得到（2）不等式有解，的最小值為，則，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍（）當(dāng)時(shí)，時(shí)，得時(shí)，得時(shí)，此時(shí)不存在 不等式的解集為（）設(shè)故，即的最小值為所以有解，則解得，即的取值范圍是19、（1）；（2

17、）（百元）【解析】分析：（1）利用最小二乘法，求得，即看得到回歸直線的方程；（2）由（1）代入時(shí)，求得的值，即可作出合理預(yù)測(cè)詳解：（1），所以回歸直線為 （2）當(dāng)時(shí)，即第6天的營(yíng)業(yè)額預(yù)計(jì)為（百元）點(diǎn)睛：本題主要考查了回歸直線的方程的求解及應(yīng)用，其中利用最小二乘法，準(zhǔn)確求解的值是解得關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力20、（）；（）【解析】（）利用等差數(shù)列公式直接解得答案.（），利用裂項(xiàng)求和計(jì)算得到答案.【詳解】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得（），從而，的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.21、證明見解析【解析】試題分析：此題證明可用分析法，尋找結(jié)論成立的條件，由于不等式兩邊均為正，因此只要證，化簡(jiǎn)后再一次平方可尋找到?jīng)]有根號(hào)，易知顯然成立的式子，從而得證試題解析：證明：因?yàn)槎际钦龜?shù)，所以為了證明只需證明展開得 即 因?yàn)槌闪?，所以成立即證明了【點(diǎn)睛】(1)逆向思考是用分析法證題的主要思想，通過反推，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件.正確把