2022屆陜西省渭濱中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（ ）附：，A13413B12718C11587D112282設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是Af(x)的一個(gè)周期為2By=f(x)的圖像

2、關(guān)于直線x=對(duì)稱Cf(x+)的一個(gè)零點(diǎn)為x=Df(x)在(,)單調(diào)遞減3二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，則（ ）ABCD24已知奇函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使成立的的取值范圍是（）ABCD5從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有( )種.A36B30C12D66已知，則（ ）A16B17C32D337展開式中x2的系數(shù)為（ ）A15B60C120D2408設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：則方差D (X)（）ABCD9已知等差數(shù)列中，則（ ）ABCD10設(shè)集合，則ABCD11某科研機(jī)構(gòu)為了研究中年人禿頭是否與患

3、有心臟病有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：有心臟病無(wú)心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，由斷定禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（ ）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.1B0.05C0.01D0.00112已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且成等比數(shù)列，且，則=（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13己知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則_.14某產(chǎn)品發(fā)傳單的費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：發(fā)傳單的費(fèi)用x萬(wàn)元1245銷售額y萬(wàn)元10263549根

4、據(jù)表可得回歸方程，根據(jù)此模型預(yù)報(bào)若要使銷售額不少于75萬(wàn)元，則發(fā)傳單的費(fèi)用至少為_萬(wàn)元15為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_.16已知函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),時(shí),則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）大型水果超市每天以元/千克的價(jià)格從水果基地購(gòu)進(jìn)若干水果，然后以元/千克的價(jià)格出售，若有剩余，則將剩余的水果以元/千克的價(jià)格退回水果基地，為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量頻數(shù)以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購(gòu)進(jìn)水

5、果千克，記超市當(dāng)天水果獲得的利潤(rùn)為（單位：元），求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.18（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?（）求證: ；（）求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.20（12分）某周末，鄭州方特夢(mèng)幻王國(guó)匯聚了八方來(lái)客.面對(duì)該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說(shuō)”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會(huì)有所不同.某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說(shuō)”，而選擇“西游傳說(shuō)”的未成年人有20人.（1）根據(jù)題

6、意，請(qǐng)將下面的列聯(lián)表填寫完整；選擇“西游傳說(shuō)”選擇“千古蝶戀”總計(jì)成年人未成年人總計(jì)（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).附參考公式與表：（）.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82821（12分）如圖，已知、兩個(gè)城鎮(zhèn)相距20公里，設(shè)是中點(diǎn)，在的中垂線上有一高鐵站，的距離為10公里.為方便居民出行，在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合）建設(shè)交通樞紐，從高鐵站鋪設(shè)快速路到處，再鋪設(shè)快速路分別到、兩處.因地質(zhì)條件等各種因素，其中快速路造價(jià)為1.5百萬(wàn)元/公里，快速路造價(jià)為1百萬(wàn)元/公里，快速路造價(jià)為2百萬(wàn)元/

7、公里，設(shè)，總造價(jià)為(單位：百萬(wàn)元).（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）求總造價(jià)的最小值，并求出此時(shí)的值.22（10分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，以及，可得結(jié)果.【詳解】，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布，重點(diǎn)把握正態(tài)曲線的對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】f(x)的最小正周期為2，易知A正確；fcoscos31，為f(x)的最小值，故B正確；f(x)coscos，fcoscos0，故C正確；由于fco

8、scos1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤故選D.3、A【解析】利用二項(xiàng)式定理的展開式可得a，再利用微積分基本定理即可得出【詳解】二項(xiàng)式（ax+）6的展開式中通項(xiàng)公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，則T6=a2x2x2的系數(shù)為，a2=，解得a=2則x2dx=x2dx=故選：A【點(diǎn)睛】用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)此外，如果被積函數(shù)是絕對(duì)值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加4、A【解析】將不等式變形，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)可判斷在時(shí)的取值情況；根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，即可判斷當(dāng)時(shí)的符號(hào)，進(jìn)

9、而得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，即；令，則，由題意可知，即在時(shí)單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，由于此時(shí)，則不合題意；當(dāng)時(shí)，由于此時(shí)，則不合題意；由以上可知時(shí)，而是上的奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，恒成立，所以使成立的的取值范圍為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用構(gòu)造函數(shù)法分析函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于中檔題.5、A【解析】從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，因?yàn)橄葟钠溆?人中選出1人擔(dān)任文藝委員，再?gòu)?人中選2人擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員，所以不同的選法共有種.本題選擇A選項(xiàng).6、B【解析】令，求出系數(shù)和，再令，可求得奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)

10、和，令，求出即可求解.【詳解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了賦值法求多項(xiàng)式展開式的系數(shù)和，考查了學(xué)生的靈活解題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】展開式的通項(xiàng)為，令6-r=2得r=4，展開式中x2項(xiàng)為，所以其系數(shù)為60,故選B8、B【解析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出詳解：故選點(diǎn)睛：本題考查了隨機(jī)變量的分布列的相關(guān)計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)變量的期望與方差的計(jì)算方法9、C【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求得首項(xiàng)和公差，然后可求出值。詳解：數(shù)列為等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得 ，解方程組得 所以 所以選C點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的

11、概念和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題。10、A【解析】由題意，故選A.點(diǎn)睛:集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖11、D【解析】根據(jù)觀測(cè)值K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論【詳解】由題意，根據(jù)附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)出錯(cuò)的可能性為.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，理解臨界值表格是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12、C【解析】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以,利用正弦定理化簡(jiǎn)得：,又，所

12、以原式=所以選C.點(diǎn)睛：此題考察正弦定理的應(yīng)用，要注意求角度問(wèn)題時(shí)盡量將邊的條件轉(zhuǎn)化為角的等式，然后根據(jù)三角函數(shù)間的關(guān)系及三角形內(nèi)角和的關(guān)系進(jìn)行解題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】先由冪函數(shù)的定義，得到，求出，再由題意，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以或，又在上單調(diào)遞減，由冪函數(shù)的性質(zhì)，可得：，解得：，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，熟記冪函數(shù)的定義，以及冪函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于常考題型.14、1【解析】計(jì)算樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，列出方程，求解即可得到，進(jìn)而構(gòu)造不等式，可得答案【詳解

13、】由已知可得：，代入，得，令解得：，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過(guò)樣本中心點(diǎn)線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，對(duì)于具有確定關(guān)系的兩個(gè)變量是不適用的, 線性回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的估計(jì)值，不是準(zhǔn)確值.15、-1【解析】分析：利用純虛數(shù)的定義直接求解詳解：復(fù)數(shù)是純虛數(shù)， ，解得 故答案為-1點(diǎn)睛：本題考實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意純虛數(shù)的定義的合理運(yùn)用16、【解析】根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性與周期性分析可得,結(jié)合解

14、析式求出的值,又因?yàn)?即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),則, 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù) 又由,時(shí),則,則 故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)奇函數(shù)性質(zhì)和周期函數(shù)性質(zhì)求值,解題關(guān)鍵是通過(guò)賦值法求特定的函數(shù)值和利用周期性求函數(shù)的值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)分布列見解析.(2)分布列見解析；元【解析】分析：（1）根據(jù)表格得到該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若A水果日需求量為140千克，則X=140（1510）（150140）（108）=680元，則P（X=680）=0.1若A水果日需求量不小于150千克，則X

15、=150（1510）=750元，且P（X=750）=10.1=0.2由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）詳解：（1）的分布列為 （2）若水果日需求量為千克，則 元，且.若水果日需求量不小于千克，則元，且.故的分布列為元.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分

16、布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布XB(n，p)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.18、 () 見解析() .【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知函數(shù)求出定義域，則為已知函數(shù)所求出的x的范圍的子集，再利用所提供的值域得出m1,n1的要求，從而說(shuō)明m3；(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，由于對(duì)數(shù)的底數(shù)0a1,以及的單調(diào)性判斷出原函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，根據(jù)已知定義域和值域及函數(shù)的單調(diào)性，寫出x值與y值

17、的對(duì)應(yīng)關(guān)系式，得出列方程組，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程存在兩個(gè)大于3的實(shí)根問(wèn)題，最后利用根的分布條件列出不等式組，解出a的范圍.試題解析：() ,又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，可得或,而函數(shù)的值域?yàn)椋蓪?duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，() 在區(qū)間上遞增,又因?yàn)榧磫握{(diào)遞減的函數(shù).即有兩個(gè)大于3的實(shí)數(shù)根， .【點(diǎn)睛】（1）處理有關(guān)集合的包含關(guān)系問(wèn)題，無(wú)限數(shù)集一般使用數(shù)軸作為工具，可以直觀畫出集合的包含關(guān)系，常借助端點(diǎn)數(shù)值的大小關(guān)系滿足集合的要求；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域和值域，可以得出自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，化歸與轉(zhuǎn)化思想是高考要求學(xué)生學(xué)會(huì)的一種數(shù)學(xué)思想，把一個(gè)陌生的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐粋€(gè)熟悉的問(wèn)題去解決，本

18、題把滿足方程組要求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布問(wèn)題，很容易得到解決.19、（1）見解析；（2）證明見解析【解析】（1）計(jì)算導(dǎo)數(shù)，采用分類討論的方法，與，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得，然后構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性，并計(jì)算最值，然后與比較大小，可得結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，若，即時(shí)，則，此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為；若，時(shí)，令的兩根為，所以的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，.則則要證，只需證.構(gòu)造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，又，且在定義域上不間斷，由零點(diǎn)存在定理可知：在上唯一實(shí)根，且.則在上遞減，上遞增，所以的最小值為.因?yàn)椋?dāng)，則，所以恒成立.所以，所以，得證.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)在于分類討論思想的應(yīng)用，同時(shí)掌握構(gòu)造函數(shù)，化繁為簡(jiǎn)，考驗(yàn)分析能力以及極強(qiáng)的邏輯推理能力，綜合性較強(qiáng)，屬難題.20、（