2022年貴州省六盤水市六枝特區(qū)七中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1曲線在點(diǎn)處的切線方程為ABCD2如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是ABCD3函數(shù)在上取得最小值時(shí)，的值為（ ）A0BCD4已知函數(shù)，若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

2、是（ ）ABCD5某大學(xué)安排5名學(xué)生去3個(gè)公司參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)公司至少1名同學(xué)，安排方法共有( )種A60B90C120D1506 “1x1”是“xA充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙，需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式種數(shù)為（ ）A24B14C10D98用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至多有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是A方程沒有實(shí)根B方程至多有一個(gè)實(shí)根C方程至多有兩個(gè)實(shí)根D方程恰好有兩個(gè)實(shí)根9已知向量是空間的一組基底，則下列可以構(gòu)成基底的一組向量是（ ）A，B，C，D，1

3、0某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)時(shí)，這個(gè)幾何體的體積為（）A1BCD110sinA2B0C-2D112若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知點(diǎn)均在表面積為的球面上,其中平面,則三棱錐的體積的最大值為_14已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則_15用1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_（用數(shù)字作答）.16已知，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）與函數(shù)在處的切線互相平行（1）求函數(shù)在上的最大

4、值和最小值；（2）求證：函數(shù)的圖象總在函數(shù)圖象的上方18（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中， ，O是AC的中點(diǎn)，（1）證明：平面平面ABC；（2）若， ，D是AB的中點(diǎn)，求二面角的余弦值19（12分）在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足.，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2） 若，直線交曲線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、與點(diǎn)不重合），且滿足.為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足，證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求直線的斜率的取值范圍.20（12分）2019年春節(jié)檔有多部?jī)?yōu)秀電影上映，其中流浪地球是比較火的一部.某影評(píng)網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)了100名觀眾對(duì)流浪地球的評(píng)分情況，得到如下表格：評(píng)價(jià)等級(jí)分?jǐn)?shù)0202140416061808110

5、0人數(shù)5212675 (1)根據(jù)以上評(píng)分情況，試估計(jì)觀眾對(duì)流浪地球的評(píng)價(jià)在四星以上(包括四星)的頻率；(2)以表中各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的頻率作為各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的概率，假設(shè)每個(gè)觀眾的評(píng)分結(jié)果相互獨(dú)立.(i)若從全國(guó)所有觀眾中隨機(jī)選取3名，求恰有2名評(píng)價(jià)為五星1名評(píng)價(jià)為一星的概率；(ii)若從全國(guó)所有觀眾中隨機(jī)選取16名，記評(píng)價(jià)為五星的人數(shù)為X，求X的方差.21（12分）完成下列各題.(1)求的展開式;(2)化簡(jiǎn).22（10分）已知函數(shù)（1）若有三個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若對(duì)任意都恒成立的的最大值為，證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

6、是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意可知，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出點(diǎn)處的切線斜率 ，再根據(jù)點(diǎn)斜式即可求出切線方程?！驹斀狻坑深}意知，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，一般利用點(diǎn)斜式構(gòu)造直線解析式。2、D【解析】模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得出當(dāng)時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值【詳解】模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得S=0,n=2,n0時(shí)取等.(3)函數(shù)的思想是高中數(shù)學(xué)的重要思想，一般是先求出函數(shù)的表達(dá)式，再求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)的最值.14、【解析】運(yùn)用余弦定理可求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系求得，再由題意可得

7、O為的重心，得到，由三角形的面積公式，解方程可得所求值.【詳解】由余弦定理可得，因?yàn)?，且，所以，整理得，所以，從而得，滿足，且，可得O為的重心，且，即，則，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系，三角形重心的性質(zhì)，三角形面積公式，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.15、72【解析】先排奇數(shù)（或偶數(shù)），然后從排好的三個(gè)數(shù)形成的四個(gè)空中選擇相鄰的三個(gè)再排剩下的偶數(shù)（或奇數(shù)），由此可得結(jié)果【詳解】先排三個(gè)奇數(shù)，共有種結(jié)果，然后再?gòu)男纬傻乃膫€(gè)空中選擇前三個(gè)或后三個(gè)空排入三個(gè)偶數(shù)，共有種結(jié)果由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得這樣的六位數(shù)共有個(gè)故答案為

8、：【點(diǎn)睛】對(duì)于排列問(wèn)題，一般情況下要從受到限制的特殊元素開始考慮，有時(shí)也從特殊的位置開始討論對(duì)于相鄰問(wèn)題常用“捆綁法”；對(duì)于不相鄰問(wèn)題常用“插空法”；對(duì)于“在與不在”的問(wèn)題，常使用“直接法”或“排除法”16、【解析】根據(jù)排列數(shù)計(jì)算公式可求得，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)求值.【詳解】根據(jù)排列數(shù)計(jì)算公式可得，所以，化簡(jiǎn)可解得，則由組合數(shù)性質(zhì)可得，故答案為：462.【點(diǎn)睛】本題考查了排列數(shù)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，組合數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）最小值為，最大值為；（2）見解析【解析】分析：（1）求得，由已知有，解得，代入得到函數(shù)，利用

9、導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得最大值與最小值；（2）令，則只須證恒成立即可，由導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可作出證明詳解：（1），由已知有，解得當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；又， 最小值為，最大值為 （2）令，則只須證恒成立即可顯然，單調(diào)遞增（也可再次求導(dǎo)證明之），且 時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；恒成立，所以得證點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或解不等式問(wèn)題，通常首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題18、 (1)證明見解析；(2) 【解析】（1）利用POAC，

10、OP2+OB2PB2，即POOB可證明PO面ABC，即可得平面PAC平面ABC；（2）由（1）得PO面ABC，過(guò)O作OMCD于M，連接PM，則PMO就是二面角PCDB的補(bǔ)角解三角形POM即可【詳解】（1）APCP，O是AC的中點(diǎn)，POAC，PO1，OB2，OP2+OB2PB2，即POOBACOBO，PO面ABC，PO面PAC，平面PAC平面ABC；（2）由（1）得PO面ABC，過(guò)O作OMCD于M，連接PM，則PMO就是二面角PCDB的平面角的補(bǔ)角OC1，AC2，AB，CDSCOD，OMPM二面角PCDB的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查了空間面面垂直的證明，空間二面角的求解，作出二面角的平面角是解題的

11、關(guān)鍵，屬于中檔題19、 (1) . (2). 【解析】試題分析：（1）由相關(guān)點(diǎn)法得到M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=（2）聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，根據(jù)條件結(jié)合韋達(dá)定理得到， ，進(jìn)而求得范圍.解析：(1) 設(shè)M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=y0,代入圓方程有.即為N點(diǎn)的軌跡方程. (2)當(dāng)直線垂直于軸時(shí),由消去整理得,解得或,此時(shí),直線的斜率為；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè),直線:(),由,消去整理得, 依題意,即(*),且,又,所以 ,所以,即,解得滿足(*),所以 ,故, 故直線的斜率 ,當(dāng)時(shí),此時(shí)；當(dāng)時(shí),此時(shí)；綜上,直線的斜率的取值范圍為. 點(diǎn)睛：本題主要考查

12、直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用20、（1）（2）(i) (ii)【解析】（1）從表格中找出評(píng)價(jià)為四星和五星的人數(shù)之和，再除以總數(shù)可得出所求頻率；（2）(i)記事件恰有2名評(píng)價(jià)為五星1名評(píng)價(jià)為一星，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率可求出事件的概率；(ii)由題意得出，然后利用二項(xiàng)分布的方差公式可得出的值?！驹斀狻浚?）由給出的數(shù)據(jù)可得，

13、評(píng)價(jià)為四星的人數(shù)為6，評(píng)價(jià)為五星的人數(shù)是75，故評(píng)價(jià)在四星以上(包括四星)的人數(shù)為， 故可估計(jì)觀眾對(duì)流浪地球的評(píng)價(jià)在四星以上(包括四星)的頻率為0.81（或）；（2）(i)記“恰有2名評(píng)價(jià)為五星1名評(píng)價(jià)為一星”為事件A，則；(ii)由題可知，故.【點(diǎn)睛】本題第（1）考查頻率的計(jì)算，第（2）文考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率以及二項(xiàng)分布方差的計(jì)算，解題前要弄清事件的基本類型以及隨機(jī)變量所服從的分布列類型，再利用相關(guān)公式求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。21、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)定理，即可得到二項(xiàng)時(shí)的展開式；（2）根據(jù)二項(xiàng)式定理的逆用，即可得到相應(yīng)的二項(xiàng)式.詳解：（1） .（2）原式 .點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中熟記二項(xiàng)式定理的展開式的結(jié)果形式是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.22、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）若有三個(gè)極值點(diǎn)，只需應(yīng)有兩個(gè)既不等于0也不等于的根；（2）恒成立即.變量分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題.（1），定義域?yàn)椋?，只需應(yīng)有兩個(gè)既不等于0也不等于的根，當(dāng)時(shí)，單增，最多只有一個(gè)實(shí)根，不滿足；當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，單減；當(dāng)時(shí)，單增；是的極小值，而時(shí)，時(shí)，要有兩根，只需，由 ，又由，反之，若且時(shí)，則，的兩根中，一個(gè)大于，另一個(gè)小于.在定義域中，連同，共有三個(gè)相異實(shí)根，且在三根的左右，正負(fù)異號(hào)，它們是的三個(gè)