2021年山東高考數(shù)學(xué)文科試題及答案

1、 6/62021年山東高考數(shù)學(xué)文科試題及答案 2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）文科數(shù)學(xué) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng) 1復(fù)數(shù) 43i 1+2i +的實(shí)部是（ ） A 2- B 2 C 3 D 4 2已知集合1111|242x M N x x +? ? =-=， D 對(duì)任意的3 2 10 x R x x -+， 8某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷?正方形 圓錐 三棱臺(tái) 正四棱錐 于13秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六 組：每一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二 組，成績(jī)大于等于

2、14秒且小于15秒；第六組， 成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒右圖是按上述 分組方法得到的頻率分布直方圖. 設(shè)成績(jī)小于17秒 的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為x ，成績(jī)大于等于 15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y ，則從頻率分布直方 圖中可以分析出x 和y 分別為（ ） A 0.935， B 0.945， C 0.135， D 0.145， 9設(shè)O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 是拋物線22(0)y px p =的焦點(diǎn)， A 是拋物線上的一點(diǎn)， FA 與x 軸正向的夾角為60 ，則OA 為（ ） A 214 p B 2 C 6p D 10閱讀右邊的程序框圖，若輸入的n 是100，則輸出的 變量S 和T 的值依

3、次是（ ） A 2550，2500 B 2550，2550 C 2500，2500 D 2500，2550 11設(shè)函數(shù)3 y x =與2 12x y -?= ? ? 的圖象的交點(diǎn)為00()x y ，則0 x 所在的區(qū)間是（ ） A (01)， B (1 2)， C (23)， D 12設(shè)集合1 2123A B =，分別從集合A 和B 平面上的一個(gè)點(diǎn)()P a b ，記“點(diǎn)()P a b ，落在直線x y n +=上”為事件 (25)n C n n N ，若事件n C 的概率最大，則n 的所有可能值為（ ） A 3 B 4 C 2和5 D 3和4 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分

4、，答案須填在題中橫線上 13設(shè)函數(shù)1()f x =1 122 23()(),x f x x f x x -=，則123(2007)f f f = 14函數(shù)1(01)x y a a a -=，的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A ， 若點(diǎn)A 在直線10(0)mx ny mn +-=上，則11 m n +的最小值為 15當(dāng)(1 2)x ，時(shí)，不等式2 40 x mx +時(shí)，函數(shù)()f x 沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)0ab (4)0g 。 易知函數(shù)()g x 的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1 2)，。 12. 【答案】D 【試題分析】事件n C 的總事件數(shù)為6。只要求出當(dāng)n=2,3,4,5時(shí)的基本事件個(gè)數(shù)即可。當(dāng)n=2時(shí)，落在直線2x y +

5、=上的點(diǎn)為（1，1）； 當(dāng)n=3時(shí)，落在直線3x y +=上的點(diǎn)為（1,2）、（2,1）； 當(dāng)n=4時(shí)，落在直線4x y +=上的點(diǎn)為（1,3）、（2,2）； 當(dāng)n=5時(shí)，落在直線5x y +=上的點(diǎn)為（2,3）； 顯然當(dāng)n=3,4時(shí)，事件n C 的概率最大為 1 3 。 13.【答案】 12007 【分析】：1222121123121(2007)(2007)(2007)(2007)f f f f f f -=1 2007-=。 14. 【答案】:4【分析】：函數(shù)1(01)x y a a a -=,的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1,1)A ， 1110m n ?+?-=，1m n +=，,0m n ， （方

6、法一）：2m n +? ， 11224m n +?=. （方法二）： 1111()()22 4.n m m n m n m n m n +=+?+=+= 15. 【答案】5m -【分析】：構(gòu)造函數(shù)：2()4,f x x mx =+12x ，。由于當(dāng)(12)x ，時(shí)，不等式240 x mx + ，C 是銳角 1 cos 8C = （2）52CB CA ?= ，5 cos 2 ab C =，20ab = 又9a b += 22281a ab b += 2241a b += 2222cos 36c a b ab C =+-= 6c = 18. 解：（1）由已知得12313 27:(3)(4)3.2

7、a a a a a a +=? ?+=?， 解得22a = 設(shè)數(shù)列n a 的公比為q ，由22a =，可得132 2a a q q = =， 又37S =，可知 2 227q q +=，即22520q q -+=，解得12122q q =， 由題意得1 2q q =，11a =故數(shù)列n a 的通項(xiàng)為12n n a -= （2）由于31ln 12n n b a n += ， 由（1）得3312n n a += 3ln 23ln 2n n b n = 又13ln 2n n b b +-= n b 是等差數(shù)列 12n n T b b b =+ 1()(3ln 23ln 2)3(1) ln 2.222

8、 n n b b n n n n += = 19. 解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x 分鐘和y 分鐘，總收益為z 元， 由題意得3005002009000000.x y x y x y +? +? ， 目標(biāo)函數(shù)為30002000z x y =+ 二元一次不等式組等價(jià)于3005290000.x y x y x y +? +? ， 如圖： 作直線:300020000l x y +=， 即320 x y += 平移直線l ，從圖中可知，當(dāng)直線l 過(guò)M 點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值 聯(lián)立30052900. x y x y +=? +=?， 解得100200 x y =， l 點(diǎn)M 的坐標(biāo)

9、為(100200)， max 30002000700000z x y =+=（元） 答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大， 最大收益是70萬(wàn)元 20. （1）證明：在直四棱柱1111ABCD A BC D -中， 連結(jié)1C D ， 1DC DD = ， 四邊形11DCC D 是正方形11DC DC 又AD DC ，11AD DD DC DD D =， AD 平面11DCC D ，1D C ?平面11DCC D ， 1AD DC 1AD DC ? ，平面1ADC ， 且AD DC D =，1D C 平面1ADC ， 又1AC ?平面1ADC ，1DC

10、AC 1 （2）連結(jié)1AD ，連結(jié)AE ， 設(shè)11AD A D M = ，BD AE N = ，連結(jié)MN ， 平面1AD E 平面1A BD MN =， 要使1D E 平面1A BD ，須使1MN D E ， 又M 是1AD 的中點(diǎn)N 是AE 的中點(diǎn) 又易知ABN EDN ，AB DE = 即E 是DC 的中點(diǎn) 綜上所述，當(dāng)E 是DC 的中點(diǎn)時(shí)，可使1D E 平面1A BD 21. 證明：因?yàn)? ()ln 0f x ax b x ab =+，所以()f x 的定義域?yàn)?0)+， ()f x 222b ax b ax x x +=+= 當(dāng)0ab 時(shí)，如果00()0()a b f x f x ，在

11、(0)+， 上單調(diào)遞增； 如果00()0()a b f x f x ，函數(shù)()f x 沒(méi)有極值點(diǎn) 當(dāng)0ab ，時(shí)，()()f x f x ，隨x 的變化情況如下表： 從上表可看出， 函數(shù)()f x 有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，極大值為1ln 22b b f a ? ?= ? 綜上所述， 當(dāng)0ab 時(shí)，函數(shù)()f x 沒(méi)有極值點(diǎn)； 當(dāng)0ab ，時(shí)，函數(shù)()f x 有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，極大值為1ln 22b b a ?- - ? 22. 解：（I ）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22 221(0)x y a b a b +=， 由已知得：3a c +=，1a c -=，2a =，1c =， 2 2 2 b

12、a c =-= 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22 143 x y += （）設(shè)11()A x y ，22()B x y ， 聯(lián)立22 1.4 3y kx m x y =+? ?+=?， 得222(34)84(3)0k x mkx m +-=， 222222122 21226416(34)(3)03408344(3) .34m k k m k m mk x x k m x x k ? ?=-+-+-? ? +=-?+? ?-?= ?+? ，即，則， 又222 2 121212122 3(4) ()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=+=+=+， 因?yàn)橐訟B 為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)(20)D ， ， 1AD BD k k =-，即 1212122 y y x x = ， 1212122()40y y x x x x +-+=， 222222 3(4)4(3)1640343434m