機(jī)械原理第十章機(jī)械運(yùn)動動力學(xué)方程

1、機(jī)械原理第十章機(jī)械運(yùn)動動力學(xué)方程第1頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四本章教學(xué)內(nèi)容 機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的三個階段 機(jī)械運(yùn)動方程的一般表達(dá)式 機(jī)械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型 機(jī)械運(yùn)動方程式的求解 了解機(jī)器運(yùn)動和外力的定量關(guān)系 掌握等效質(zhì)量、等效轉(zhuǎn)動慣量、等效力、等效力矩的概念 及其計(jì)算方法本章教學(xué)目的第2頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四第一節(jié)作用在機(jī)械上的力及機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)過程一、作用在機(jī)械上的力機(jī)械特性：力(力矩）與運(yùn)動參數(shù)之間的關(guān)系稱為機(jī)械特性。工作阻力：工作負(fù)荷。（有害阻力）驅(qū)動力：驅(qū)動原動件運(yùn)動的力。第3頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四二

2、、機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的三個階段啟動階段 Wd-(Wr+Wf)=Wd-Wc E2E1 0Wd驅(qū)動力所做的功，輸入功；P238Wr克服工作阻力所做的功，Wf克服有害阻力所做的功，耗功. 主動件的速度從零值上升到正常工作速度。Tmo起動穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)停車T第4頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四2)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段 WdWcE2E10a .勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn) 速度保持不變，在任何時間間隔都有：WdWcE2E10b .變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn) 圍繞平均速度作周期性波動一個周期的時間間隔,Wd=Wc,E2=E1;不滿一個周期的時間間隔,WdWc,E2E13)停車階段 Wd-Wc E2E10 起動階段與停車階段統(tǒng)稱為過渡階

3、段。Tmo起動穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)停車T第5頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四第二節(jié)機(jī)械的等效動力學(xué)模型一、等效動力學(xué)模型的建立 根據(jù)動能定理，所有驅(qū)動力和工作阻力所做的功的總和W，應(yīng)該等于系統(tǒng)的動能增量E 。E=W 稱為為機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動方程式。 第6頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四說明： 對一個單自由度的機(jī)械系統(tǒng)，當(dāng)原件的運(yùn)動規(guī)律確定后，其余的構(gòu)件的運(yùn)動規(guī)律也就確定，所以機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動研究可簡化為對該系統(tǒng)的一個具有等效轉(zhuǎn)動慣量Je（），在其上作用有等效力矩Me（ , ,t）的假想構(gòu)件的運(yùn)動的研究。具有等效轉(zhuǎn)動慣量，其上作用有等效力矩的等效構(gòu)件等效構(gòu)件等效構(gòu)件

4、作為原機(jī)械系統(tǒng)等效動力學(xué)模型第7頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四 等效構(gòu)件：把復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)簡化為一個構(gòu)件，此構(gòu)件稱為等效構(gòu)件。即系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型。等效條件：使系統(tǒng)轉(zhuǎn)化前后的動力學(xué)效果保持不變。即： a. 等效構(gòu)件的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動慣量所具有的動能，應(yīng)等于整個系統(tǒng)的總動能； b. 等效構(gòu)件上的等效力、等效力矩所做的功或所產(chǎn)生的功率，應(yīng)等于整個系統(tǒng)的所有力、所有力矩所做功或所產(chǎn)生的功率之和。 第8頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四等效動力學(xué)模型的意義：JeMe(a) 注意： 、是某構(gòu)件的真實(shí)運(yùn)動； Me是系統(tǒng)的等效力矩； Je是系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量。 注

5、意：s、v是某構(gòu)件的真實(shí)運(yùn)動； Fe是系統(tǒng)的等效力； me是系統(tǒng)的等效質(zhì)量。 等效構(gòu)件+等效質(zhì)量(等效轉(zhuǎn)動慣量)+等效力(等效力矩)等效動力學(xué)模型(b)meFevs第9頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四二、等效量的計(jì)算1、等效力和等效力矩JeMe 當(dāng)?shù)刃?gòu)件為轉(zhuǎn)動構(gòu)件時根據(jù)等效前后功率相等的原則：得：等效力矩計(jì)算結(jié)果的正負(fù)號表示：第10頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四根據(jù)等效前后功率相等的原則： 當(dāng)?shù)刃?gòu)件為移動構(gòu)件時meFev得：等效力計(jì)算結(jié)果的正負(fù)號表示：第11頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四2、等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量根

6、據(jù)等效前后動能相等的原則：JeMe 當(dāng)?shù)刃?gòu)件為轉(zhuǎn)動構(gòu)件時得：第12頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四 根據(jù)等效前后動能相等的原則： 當(dāng)?shù)刃?gòu)件為移動構(gòu)件時meFev得：等效量不僅與作用與機(jī)械系統(tǒng)中的力、力矩以及各活動構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)，而且和各構(gòu)件與等效構(gòu)件的速比有關(guān)，但與系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)動無關(guān)。因此，可在機(jī)械真實(shí)運(yùn)動未知的情況下計(jì)算各等效量。 第13頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四例 1 圖示的行星輪系中 ，已知各輪的齒數(shù)為z1=z2=20，z3=60，各構(gòu)件的質(zhì)心均在其相對回轉(zhuǎn)軸線上，它們的轉(zhuǎn)動慣量J1 =J2 =0.01， JH=0.16

7、，行星輪2的質(zhì)量 m2=2，模數(shù) m=10mm，作用在行星架H上的力矩MH=40Nm。 求構(gòu)件1為等效構(gòu)件時的等效力矩Me 和等效 轉(zhuǎn)動慣量Je 。 解 （1）求等效力矩Me 根據(jù)功率等效的原則： 得：方向與1相同。第14頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四(2) 求等效轉(zhuǎn)動慣量Je 第15頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四 等效力矩(等效力)與等效驅(qū)動力矩(等效驅(qū)動力)和等效阻力矩(等效阻力)的關(guān)系: 在不引起混淆的情況下，可以省去等效符號e上式簡寫為：M=Md-Mr, F=Fd-Fr注意: F和M是一個假想的力和力矩，它不是被代替的已知力和力矩的合

8、力或合成矩。求機(jī)構(gòu)各力的合力時不能用等效力和等效力矩的原理。 第16頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四例102：正弦機(jī)構(gòu)，已知取構(gòu)件1為等效構(gòu)件，求等效轉(zhuǎn)動慣量Je和阻抗力F3的等效阻力矩Mer。解：P241第17頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四第三節(jié)機(jī)械運(yùn)動方程式的建立及求解一、機(jī)械運(yùn)動方程式的建立1、動能形式的運(yùn)動方程式 （積分形式）根據(jù)功能原理等效構(gòu)件在一定時間間隔內(nèi)，由位置1運(yùn)動到位置2：第18頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四2、力矩(力)形式的運(yùn)動方程式（微分形式）其中(力矩形式的方程式)代入得 (力形式的方程式)

9、 當(dāng)Je和me為常數(shù)時，則：(P243印刷錯誤)第19頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四二、機(jī)械運(yùn)動方程式的求解 本章以等效構(gòu)件為轉(zhuǎn)動構(gòu)件，假設(shè)等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩均為位置的函數(shù)，驅(qū)動力矩和阻抗力矩也為位置的函數(shù)，即：從而可解出第20頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四等效構(gòu)件的角加速度：第21頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四例：在圖中所示定軸輪系中，已知各齒輪齒數(shù)Z1=Z2=20，Z2=Z3=40，各輪對其輪心的轉(zhuǎn)動慣量分別為J1=J2=0.01kgm2，J2=J3=0.04kgm2，作用在輪1上的驅(qū)動力矩Md=60Nm，作

10、用在輪3上的阻力矩Mr=120Nm。設(shè)該輪系原來靜止，試求在Md和Mr作用下，運(yùn)轉(zhuǎn)到t=1.5s時，輪1的角速度和角加速度。解：（1）取構(gòu)件1為等效構(gòu)件，由等效條件得等效轉(zhuǎn)動慣量：第22頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四（2）由功率等效條件：得等效力矩：方向與驅(qū)動力矩一致。（3）角加速度：（4）角速度：第23頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四第四節(jié)機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度波動及調(diào)節(jié)1.產(chǎn)生周期性速度波動的原因圖10-6 因驅(qū)動力矩和阻力矩及其等效力矩往往是原動件轉(zhuǎn)角的周期性函數(shù)，在等效構(gòu)件回轉(zhuǎn)過角時，其驅(qū)動功和阻抗功分別是：一、周期性速度波動及調(diào)節(jié)其差值：多余出

11、來的功稱盈功；等效構(gòu)件上升；不足的功稱為虧功；等效構(gòu)件下降。第24頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四若在Me和Je的公共周期內(nèi)，Wd=Wr則，即 在變化一個公共周期后，機(jī)械的動能又恢復(fù)到原來的值，則等效構(gòu)件的角速度也將恢復(fù)到原來的數(shù)值，由此可知，等效構(gòu)件的角速度在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)過程中將呈現(xiàn)周期性波動周期性速度波動。第25頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四1、平均角速度2、速度波動系數(shù)(1)(2)于是可得CmaxminmABDO周期性變速穩(wěn)定運(yùn)動三參數(shù)： 周期、 平均角速度m、 速度不均勻系數(shù)由(1)和(2)解得，2、速度波動程度的衡量指標(biāo)第26頁，共44頁

12、，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四3、周期性速度波動調(diào)節(jié)方法飛輪轉(zhuǎn)動慣量較大的回轉(zhuǎn)件。 目的：調(diào)速，使速度波動減小。 安裝飛輪的實(shí)質(zhì)就是增加機(jī)械系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。 飛輪在系統(tǒng)中的作用相當(dāng)于一個容量很大的儲能器。當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)盈功，它將多余的能量以動能形式“儲存”起來，并使系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)速度的升高幅度減??；反之，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)虧功時，它可將“儲存”的動能釋放出來以彌補(bǔ)能量的不足，并使系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)速度下降的幅度減小。從而減小了系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)速度波動的程度，獲得了調(diào)速的效果。飛輪的作用：第27頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四二、非周期性速度波動及其調(diào)節(jié)方法 非周期性速度波動：如果機(jī)械在運(yùn)轉(zhuǎn)過

13、程中，等效力矩 (M=Md-Mr) 的變化是非周期性的，則機(jī)械出現(xiàn)的速度波動稱為非周期性速度波動。 1、非周期性速度波動產(chǎn)生的原因 由于工作阻力或驅(qū)動力在機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過程中發(fā)生突變，從而使輸入能量與輸出能量在一段較長時間內(nèi)失衡所造成的。第28頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四2、非周期性速度波動的調(diào)節(jié)方法 當(dāng)機(jī)械的原動機(jī)所發(fā)出的驅(qū)動力矩是速度的函數(shù)且具有下降的趨勢時，機(jī)械具有自動調(diào)節(jié)非周期性速度波動的能力。 對于沒有自調(diào)性的機(jī)械系統(tǒng)就必須安裝一種專門的調(diào)節(jié)裝置 - 調(diào)速器，來調(diào)節(jié)機(jī)械出現(xiàn)的非周期性速度波動。 P249 第29頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星

14、期四調(diào)速器來調(diào)節(jié)非周期性速度波動P249 調(diào)速器的工作原理：1表示原動機(jī)，2表示工作機(jī)， 5表示調(diào)速器,如果機(jī)器的轉(zhuǎn)速過高，兩個重球K將張開，驅(qū)動滑塊M上升，再通過連桿機(jī)構(gòu)關(guān)小節(jié)流閥6,使得油門變小，從而降低機(jī)器轉(zhuǎn)速。第30頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四根據(jù)動能定理：圖10-6 得：設(shè)計(jì)要求：根據(jù)m和許可的確定 JF 。則：J 為系統(tǒng)中除飛輪以外其它運(yùn)動構(gòu)件的等效轉(zhuǎn)動慣量。若 JJF ，則 飛輪設(shè)計(jì)的基本問題就是計(jì)算飛輪的轉(zhuǎn)動慣量。 三、飛輪設(shè)計(jì) P249其中： 是最大盈虧功第31頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四（1)當(dāng) W 與 n 一定時，若

15、加大飛輪轉(zhuǎn)動慣量 JF ，則機(jī)械的速度波動系數(shù)將下降，起到減小機(jī)械速度波動的作用，達(dá)到調(diào)速的目的。但是，如果 值取得很小，飛輪轉(zhuǎn)動慣量就會很大，而且 JF 有一個有限值，不可能使 =0 。因此，不能過分追求機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的均勻性，否則將會使飛輪過于笨重。 (2)當(dāng)W 與一定時， JF與n的平方值成反比，所以為減小飛輪轉(zhuǎn)動慣量，最好將飛輪安裝在機(jī)械的高速軸上。 第32頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四2、最大盈虧功W的確定 為了確定最大盈虧功 W ，需要先確定機(jī)械動能最大增量 Emax 和最小增量 Emin 出現(xiàn)的位置。因?yàn)樵谶@兩個位置，機(jī)械分別有最大角速度 max 和最小角

16、速度min 。 Emax 和 Emin 應(yīng)出現(xiàn)在 Md 與 Mr 兩曲線的交點(diǎn)處。 最大盈虧功： W = Wmax - Wmin 可借助于能量指示圖來確定 W 。第33頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四b點(diǎn)處具有最小的動能增量Emin，對應(yīng)于最大的虧功Wmin，其值等于圖(a)中的陰影面積f1；c點(diǎn)，具有最大的動能增量Emax，它對應(yīng)于最大的盈功Wmax，其值等于圖(a)中的陰影面積f2與陰影面積-f1之和。最大盈功與最大虧功之差稱為最大盈虧功，用W表示。也可以用能量指示圖表示。第34頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四例（與P253例10-4類似）圖

17、為發(fā)動機(jī)在一個運(yùn)動周期內(nèi)的的驅(qū)動力矩(Md)圖，且等效阻力矩Mr為常數(shù)，若不計(jì)機(jī)械中其它構(gòu)件的轉(zhuǎn)動慣量,只考慮飛輪轉(zhuǎn)動慣量,設(shè)等效構(gòu)件的平均轉(zhuǎn)速為1000r/min，運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)=0.02,試計(jì)算飛輪的轉(zhuǎn)動慣量JF。90180360450540630720M/(N.m)Md75100-50-7550-10075o第35頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四周期性變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的特點(diǎn): 一個周期的時間間隔內(nèi):Wd=Wr, E2=E1;解：90180360450540630720M/(N.m)Md75100-50-7550-10075o（1）根據(jù)一個周期的時間間內(nèi):Wr = Wd

18、，求出等效阻力矩Mr；第36頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四面積F1F2F3F4F5F626.5678.13-35.94F7-48.4414.06-60.9426.56(2)計(jì)算各塊盈虧功面積,90180360450540630720M/(N.m)Md75100-50-7550-10075oMrABCDEFGA(3)確定Emax(max) 、 Emin(min)的位置，位置ABCDEF0A026.56-9.3868.7520.3134.37-26.56G第37頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四用能量指示圖來確定 W 第38頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四 一般飛輪計(jì)算不需要很精確，應(yīng)用上述簡化計(jì)算已能滿足要求，這種簡化計(jì)算是工程中的實(shí)用方法。max 、 min的位置分別在D、G 處 （4）求W（5）計(jì)算飛輪的轉(zhuǎn)動慣量JF第39頁，共44頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)44分，星期四四、飛輪主要尺寸的確定 當(dāng)選定飛輪邊緣的平均直徑D后，即可求出質(zhì)量m。輪形飛輪 輪形飛輪由輪轂、輪輻和輪緣三部分組成。由于與輪緣相比，其它兩部分的轉(zhuǎn)動慣量很小，可略去。 輪緣的轉(zhuǎn)動慣量： 當(dāng)輪緣厚度H 不大時： m D2 稱為飛輪矩 ，其單位為kgm2