初中數(shù)學(xué) 七年級上冊 應(yīng)用一元一次方程-“希望工程”義演 （教學(xué)設(shè)計）

1、七年級上冊數(shù)學(xué)第五章5.5應(yīng)用一元一次方程“希望工程”義演教學(xué)設(shè)計海德學(xué)校 朱本靖教材分析一元一次方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，通過學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用，體驗?zāi)Ｐ退枷耄治龊徒鉀Q問題的思維過程，也進一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.“希望工程”義演是教材第五章第5節(jié)，問題中數(shù)量關(guān)系較之前課時相比難度加深，涉及的實際問題需要根據(jù)找出兩個等量關(guān)系列出方程.對于復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的分析，學(xué)生需學(xué)會借助表格法，同時體會直接和間接設(shè)未知數(shù)時，兩個數(shù)量關(guān)系分別發(fā)揮的作用不同，方程的復(fù)雜程度也不同.學(xué)情分析通過章節(jié)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會求解一元一次方程，并能根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系列出方程解決實際問題，掌握了用

2、一元一次方程解決實際問題的一般步驟：審題、找等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、根據(jù)等量關(guān)系列方程、求解方程、作答.對于較為復(fù)雜的問題，如本節(jié)課中需要依據(jù)兩個等量關(guān)系列出方程的實際問題，學(xué)生可能存在困難.同時利用表格來輔助分析等量關(guān)系的經(jīng)驗也存在不足.教學(xué)目標借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決實際問題，發(fā)展分析問題、解決問題的能力.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解合理性.對同一問題設(shè)不同未知數(shù)列出不同的方程，體會算法的多樣化.歸納利用方程解決實際問題的一般步驟，進一步體會模型的思想.在應(yīng)用一元一次方程解決實際問題中，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和價值.教學(xué)過程情景引入教師播放ppt上的有關(guān)“希望工程

3、”的代表圖片，介紹“希望工程”的背景和意義.設(shè)計意圖：通過呈現(xiàn)“希望工程”的相關(guān)圖片，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會，珍惜良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，同時為新課講授的問題背景進行鋪墊.講授新課例1：某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演,共售出1000張票,籌得票款6950元.成人票與學(xué)生票各售出多少張?問題設(shè)計：審題分析：問題中包含哪些等量關(guān)系？通過讀題和觀察圖片，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)量關(guān)系：1.成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=1000張；2.成人票款+學(xué)生票款=6950元.思考：怎樣分析數(shù)量關(guān)系和設(shè)未知數(shù)呢？問題中的數(shù)量關(guān)系比較多，教師引導(dǎo)學(xué)生用表格的方法分析，列表能夠幫助我們分析各個量之間的相互關(guān)系.教師組織學(xué)生交流各自設(shè)未知

4、數(shù)解決問題的辦法.方法1：如采用等量關(guān)系1設(shè)未知數(shù)，則可得到以下列表：設(shè)售出的學(xué)生票為x張，學(xué)生成人票數(shù)（張）x1000-x票款（元）5x8（1000-x）根據(jù)等量關(guān)系2，可列出方程：5x+8（1000-x）=6950，解得x=350因此，售出成人票650張，學(xué)生票350張.方法2：如采用等量關(guān)系2設(shè)未知數(shù)，則可得到以下列表：設(shè)售出的學(xué)生票款為y元，學(xué)生成人票數(shù)（張）y（6950-y）票款（元）y6950-y根據(jù)等量關(guān)系1，可列出方程：y +（6950-y）=1000，解得y=1750因此，售出學(xué)生票y =350張，成人票1000-650=350張.對比分析：以上用一元一次方程解決問題過程中，

5、采用的兩個不同方法，你認為哪個更簡單？表格法輔助分析等量關(guān)系有何優(yōu)勢？從列出方程的形式來看，用方法1是直接設(shè)未知數(shù)，列出的方程顯得更簡單，求解方程的過程難度小，并且能直接得到問題的答案.方法2是間接設(shè)未知數(shù)，方程的形式、求解過程都比較復(fù)雜.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用表格分析復(fù)雜問題中的等量關(guān)系，體會兩個等量關(guān)系的作用不同，其中一個等量關(guān)系用來表達未知量，另一個等量關(guān)系用來建立方程.感受設(shè)未知數(shù)的方法不同，方程的復(fù)雜程度也不同，設(shè)未知數(shù)時要有所選擇.用表格來分析數(shù)量關(guān)系更清晰明了.【例題變式】如果票價不變,那么售出1000張票所得票款可能是6930元嗎?為什么?學(xué)生根據(jù)剛才的對比分析，自然會選擇方

6、法1中的方程來解決問題.設(shè)售出的學(xué)生票為x張，根據(jù)等量關(guān)系2，可列出方程：5x+8（1000-x）=6930，解得x=學(xué)生思考：這個方程的解合理嗎？顯然票數(shù)是整數(shù)，不符合題意，所以 售出1000張票所得票款不可能是6930元.設(shè)計意圖：例題變式的設(shè)計有兩個目的，一是學(xué)生進一步體會選擇合適未知數(shù)對于方程求解過程難易程度的影響，二是方程解的檢驗不僅是左邊等于右邊，而且還要檢驗方程的解是否符合實際意義.方法歸納思考：用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么？設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗總結(jié)出用方程解決實際問題的一般步驟.當(dāng)用方程解決實際問題時，首先要從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題；然后分析數(shù)學(xué)

7、問題中的等量關(guān)系，并由此建立方程；求出所列方程的解并檢驗解的合理性.如果合理就用以解決實際問題，不合理則需重新回到開始.當(dāng)堂練習(xí)練一練1：某年級響應(yīng)“希望工程”號召，開展了捐書活動.小明在整理所捐書籍時發(fā)現(xiàn)：一個書架寬88厘米,某一層上擺滿了第一冊的數(shù)學(xué)書和語文書,共90本.小明量得一本數(shù)學(xué)書厚0.8厘米,一本語文書厚1.2厘米.你知道這層書架上數(shù)學(xué)書和語文書各有多少本嗎?數(shù)量關(guān)系分析：1. 數(shù)學(xué)書冊數(shù)+語文書冊數(shù)=90本；2.數(shù)學(xué)書總厚度+語文書總厚度=書架寬88厘米.列表分析法：設(shè)書架上擺放了x冊數(shù)學(xué)書,數(shù)學(xué)書語文書冊數(shù)(冊)x90-x總厚度(厘米)0.8x1.2（90-x）解: 設(shè)這層書

8、架上擺放了數(shù)學(xué)書x冊, 則根據(jù)等量關(guān)系2,可列方程: 0.8x+1.2(90-x)=88 解得x=50 所以，語文書有：90-50=40（本） 答:這層書架上擺放了50本數(shù)學(xué)書、40本語文書.練一練2：某制衣廠準備生產(chǎn)一批校服，捐給貧困地區(qū)的學(xué)生，為“希望工程”出一份力生產(chǎn)一批秋季校服，已知每2米長的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只.現(xiàn)計劃用132米這種布料生產(chǎn)這批校服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)衣身和衣袖才能恰好配套？數(shù)量關(guān)系分析：1.衣身布料總長+衣袖布料總長=132米；2.衣身數(shù)量的2倍=衣袖數(shù)量.列表分析法：設(shè)應(yīng)用x米布料做衣身,衣身衣袖布料長度(米)x132-x數(shù)量(個) 設(shè)計意圖：通過當(dāng)堂練習(xí)進一步鞏固用表格來分析問題中的數(shù)量關(guān)系，能夠運用一元一次方程來解決問題，練習(xí)2中的數(shù)量關(guān)系更有隱蔽性，如何理解“恰好配套”？即衣身數(shù)量的2倍=衣袖數(shù)量這個數(shù)量關(guān)系的挖掘.課堂