計量經(jīng)濟(jì)學(xué)作業(yè)第四五章

1、第四章上機(jī)習(xí)題C4.1如下模型可以用來研究競選支出如何影響選舉結(jié)果voteA=B+0+uBIn(expendA)+BvoteA=B+0+u123其中，voteA表示候選人A得到的選票百分?jǐn)?shù)，expendA和expendB表示候選人A和B的競選支出，而則是對A所在黨派實(shí)力的一種度量(A所在黨派在最近一次總統(tǒng)選舉中獲得的選票百分比)。如何解釋B1解在回歸方程voteA=B+BIn(expendA)+Bln(expendB)+BprtystrA+u0123中，保持ln(expendB)、prtystrA不變，可得AvoteA=BAln(expendA)因?yàn)?00AIn(expendA)%Aexpen

2、dA，所以AvoteA=BAln(expendA)=(B.100)(100Aln(expendA)100).(%AexpendA)所以BJ100表示當(dāng)expendA變動1%時vote變動多少個百分點(diǎn)。xx注意：%Ax=1.100，%Ax表示x的百分?jǐn)?shù)變化。x1用參數(shù)表示如下虛擬假設(shè)：A的競選支出提高1%被B的競選支出提高1%所抵消。解虛擬假設(shè)可以表示為H:B=B或者H:B+B=0012012利用VOTE1.RAW中的數(shù)據(jù)估計上述模型，并以通常的方式報告結(jié)論。A的競選支出或影響結(jié)果嗎？B的競選支出呢？你能用這些結(jié)論來檢驗(yàn)第(2)部分中的假設(shè)嗎？解估計方程為voteA=45.079+6.0831n

3、(expendA)-6.6151n(expendB)+0.152prtystrA（3.926）（0.382）（0.379）（0.062）n=173,SSR=10052.14,R2=0.793從回歸結(jié)果可知，In（expendA）的系數(shù)估計值等于6.083,標(biāo)準(zhǔn)誤等于0.382,t統(tǒng)計量為15.919,p值為0.0000。In（expendB）的系數(shù)估計值等于-6.615，標(biāo)準(zhǔn)誤等于0.379,t統(tǒng)計量為-17.463,p值為0.0000。由此可以看出In（expendA）和1口（expendB）的斜率系數(shù)在非常小的顯著性水平下都是統(tǒng)計上顯著異于零，所以A的競選支出和B的競選支出都會影響競選結(jié)果

4、。在保持其他因素不變的情況下，若A的競選支出增加10%，則A得到的選票百分?jǐn)?shù)將提高約0.608個百分點(diǎn)；若B的競選支出增加10%，則A得到的選票百分?jǐn)?shù)將下降約0.662個百分點(diǎn).從以上敘述中我們知道，Q和的符號相反且都符合預(yù)期，重要程度相當(dāng)，但是我們12不能根據(jù)這些結(jié)論得出卩+卩的標(biāo)準(zhǔn)誤差，也就不能計算相應(yīng)的t統(tǒng)計量，所以不能用這12些結(jié)論來檢驗(yàn)（2）中的假設(shè)。（4）估計一個模型，使之能直接給出檢驗(yàn)第（2）部分中假設(shè)所需要的t統(tǒng)計量。你有什么結(jié)論？（使用雙側(cè)對立假設(shè)）解令&=卩1+B2,則卩1=e-卩2,把它代入原始的回歸方程可得:voteA=P+0ln(expendA)+P(ln(expen

5、dB)-ln(expendA)+PprtystrA+u023利用VOTE1.RAW的數(shù)據(jù)重新估計以上方程，得到的估計方程為votteA=45.079-0.532ln(expendA)-6.615(ln(expendB)-ln(expendA)+0.152prtystrA(3.926(3.926)(0.533)(0.379)(0.062)n=173,SSR=10052.14,R2=0.793從回歸結(jié)果可知,0=-0.532,se於=0.533，介的t統(tǒng)計量為-0.998,p值為0.3196,V丿所以對0所做的估計在5%的顯著性水平下是不顯著的，我們不能在5%的顯著性水平上拒絕虛擬假設(shè)H:p+卩=

6、0。012比較（3）和（4）可以看到：兩估計方程截距、prtystrA的斜率估計值及其標(biāo)準(zhǔn)誤都是相同的，(4)中新變量In(expendB)-In(expendA)的系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)誤與(3)中In(expendB)的系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)誤相同，兩估計方程的SSR,R2都是相同的。此外，(3)中的Q也可以根1據(jù)2和介計算得出。2C4.2本題要用到LAWSCH85.RAW中的數(shù)據(jù)。使用與習(xí)題3.4一樣的模型，表述并檢驗(yàn)虛擬假設(shè)：在其他條件不變的情況下，法學(xué)院排名對起薪中位數(shù)沒有影響。解由題意可知，我們構(gòu)造回歸模型如下lnsalary)=B+Brank+PIsat+Pgpa+PlnGibvol)+Pln(cost

7、)+u012345則虛擬假設(shè)可以表述為H:P二001利用LAWSCH85.RAW的數(shù)據(jù)可得估計方程為ln(sdlary)=8.343-0.00333rank+0.00470lsat+0.248gpa(0.533)(0.000348)(0.00401)(0.090)+0.0950ln(libvol)+0.0376ln(cost)(0.0333)(0.0321)n=136,R2=0.842人(從回歸結(jié)果可以看出，rank斜率估計值p=-0.00333，sep=0.000348，t統(tǒng)計1I1丿量為-9.541,p值等于0.0000,由此可知rank即使是在很小的顯著性水平上也是統(tǒng)計顯著的，所以我們完

8、全有理由拒絕H0。新生年級的學(xué)生特征(lsat,gpa)對解釋salary而言是個別或者聯(lián)合顯著的嗎?解從(1)的估計方程可知，lsat的t統(tǒng)計量為1.171,p值等于0.2437；gpa的t統(tǒng)計量為2.749，p值等于0.0068。所以在5%的顯著性水平上只有g(shù)pa是個別顯著的。為了說明lsat,gpa是不是聯(lián)合顯著的，我們做如下的虛擬假設(shè)：H:P=0,P=0023其對立假設(shè)為H:卩，卩不全為零。（1）已經(jīng)給出了不受約束模型的估計方程，受約束模123型的估計方程如下：In（sdlary）=9.880-0.00417rank+0.129ln（libvol）+0.0265In（cost）（0.3

9、43）（0.000298）（0.0325）（0.0295）n=141,R2=0.822兩個模型的樣本容量不同，是由lsat，gpa的數(shù)據(jù)缺失造成的。不受約束模型中R2二0.841，受約束模型的R2二0.822，n=136，k=5，q二2，由此可得:urrM2u-R2urRM2u-R2urr=-沁7.767(n-k-1)1-0.8412分子自由度為2,分母自由度為130,顯著性水平為5%的F統(tǒng)計量的臨界值為3.00,，所以lsat,gpa在5%的顯著性水平上是聯(lián)合顯著的。（3）檢驗(yàn)要不要在方程中引入入學(xué)年級的規(guī)模（clsize）和教職工的規(guī)模（faculty）；只進(jìn)行一個檢驗(yàn)。解回歸模型如下ln

10、(salary)=p+prank+plsat+pgpa+pln(libvol)+pln(cost)012345+pclsize+pfaculty+u再次利用LAWSCH85.RAW的數(shù)據(jù)得到其估計模型為ln(sdlary)=8.416-0.00343rank+0.00558lsat+0.266gpa(0.552)(0.000357)(0.00418)(0.0932)+0.0552ln(libvol)+0.0296ln(cost)+0.000134clsize+0.0000675faculty(0.0404)(0.0347)(0.000154(0.0404)(0.0347)n=131,R2=0.

11、844回歸樣本容量為131，這是受到clsize和faculty數(shù)據(jù)缺失的影響。從回歸結(jié)果可知，clsize和faculty的t統(tǒng)計量的值分別為0.875、0.169,p值分別為0.383、0.866。由此可知，在5%,甚至是10%的顯著性水平上clsize和faculty在統(tǒng)計上都不顯著。以(1)中的模型為受約束模型，本題中的模型為不受約束模型，就可以檢驗(yàn)clsize和faculty的聯(lián)合顯著性了。R2二0.844，受約束模型的R2二0.842,n=131,k=7,urrq二2，由此可得：C2丫R2)q0.844-0.842123F=(u)r=-沁0.7881-R2in-k-1)1-0.84

12、42ur分子自由度為2,分母自由度為123,顯著性水平為5%的F統(tǒng)計量的臨界值為3.00,lsat,gpa在5%的顯著性水平上是聯(lián)合顯著的，所以不應(yīng)該把clsize和faculty放進(jìn)模型中。還有哪些因素可能影響到法學(xué)院排名,但又沒有被包括在薪水回歸中？解教師質(zhì)量、性別差異、種族差異、學(xué)生能力測試成績等。C4.3參考習(xí)題3.14,現(xiàn)在我們使用住房價格的對數(shù)作為因變量：In(price)=B+Bsqrft+Pbdrms+u012你想在住房增加一個150平方英尺的臥室的情況下，估計并得到price變化百分比的一個置信區(qū)間。以小數(shù)形式表示就是二150P+B。使用HPRICE1.RAW中的數(shù)據(jù)去估11

13、2計。1解使用HPRICE1.RAW中的數(shù)據(jù)得到估計方程為ln(price)=4.766+0.000379sqrft+0.0289bdrms(0.097)(0.0000432)(0.0296)n=88,SSR=3.3,R2=0.588由以上回歸結(jié)果可知，p=0.000379,p=0.0289，所以12=150 x0.000379+0.289=0.085751這意味著增加一個150平方英尺的臥室的情況下，price預(yù)期大約增長8.6%。用0和B表達(dá)p，并代入ln(price)的方程。112解0=150P+BnB=0150P，代入方程可得：112211In(price)=p+psqrft+rms+

14、u0111=p+p(sqrft-150bdrms)+0bdrms+u011利用第(2)步中的結(jié)果得到的標(biāo)準(zhǔn)誤，并使用這個標(biāo)準(zhǔn)誤構(gòu)造一個95%的置信區(qū)1間。解新的估計方程為ln(price)=4.766+0.000379(sqrft-150bdrms)+0.0858bdrms(0.097)(0.0000432)(0.0268)n=88,SSR=3.3,R2=0.588(由以上回歸結(jié)果可知，=0.0858，se=0.0268，所以9的一個95%的置信區(qū)1I1丿間可以表示為9土1.96se(9。代入數(shù)據(jù)，該置信區(qū)間約為(0.0333,0.138)。V丿C4.4在例題4.9中，可以使用樣本中所有138

15、8個觀測數(shù)據(jù)去估計約束模型。使用所有觀測值計算bwght對cigs，parity和famine回歸的R2,并與例4.9中約束模型所報告的R2相比較。解：使用樣本中所有1388個觀測數(shù)據(jù)得到的約束模型的估計方程為bwght=114.214-0.477cigs+1.616parity+0.098famine(1.469)(0.092)(0.604)(0.029)n=1388,SSR=554615.2,R2=0.0348例4.9中運(yùn)用1191個觀測值在估計受約束模型得到R2=0.0364,本題運(yùn)用1388個觀測值估計的受約束模型得到R2=0.0348，R2下降了。在例題4.9如果我們錯誤的應(yīng)用了本題

16、0.0387-0.03481185中的R2,我們將得到F=-沁2.531，他將在10%的顯著性水平上1-0.03872(臨界值為2.30)拒絕例題4.9中的H0，這結(jié)果剛好與正確結(jié)論相反。C4.5本題要用到MLB1.RAW中的數(shù)據(jù)。使用方程(4.31)中所估計的模型，并去掉變量rbisyr。hrunsyr的統(tǒng)計顯著性會怎么樣？hrunsyr的系數(shù)大小又會怎么樣？解方程（4.31）如下ln（scilary）=11.19+0.068years+0.0126gamesyr（0.29）（0.0121）（0.0026）+0.00098bavg+0.0144hrunsyr+0.0108rbisyr（0.0

17、0110）（0.0161）（0.0072）n=353,SSR=183.186,R2=0.6278去掉變量rbisyr后得到的估計方程為ln（salary）=11.021+0.068years+0.016gamesyr+0.0014bavg+0.0359hrunsyr（0.266）（0.0121）（0.00156）（0.00107）（0.00724）n=353,SSR=184.3749,R2=0.6254從回歸結(jié)果可知，新估計方程中hrunsyr的t統(tǒng)計量的值為4.964,又因?yàn)轱@著性水平為5%時t的臨界值為1.96，所以hrunsyr在統(tǒng)計上非常顯著。比較以上兩個估計方程中hrunsyr的系數(shù)

18、可知，新估計方程hrunsyr的系數(shù)比（4.31）增加了大約23%。（2）在第（1）部分的模型中增加變量runsyr（每年壘得分），fldperc（防備率），sbasesyr（每年盜壘數(shù)）。這些因素中哪一個是個別顯著的？解增加變量runsyr，fldperc，sbasesyr后所得的估計方程如下：ln（s（alary）=10.408+0.070years+0.008gamesyr+0.00053bavg（2.003）（0.012）（0.0027）（0.0011）+0.023hrunsyr+0.017runsyr+0.00104fldperc一0.00064sbasesyr（0.0086）（0.

19、0051）（0.0020）（0.0052）n=353,SSR=177.6651,R2=0.639從回歸結(jié)果可知，變量runsyr，fldperc，sbasesyr的t統(tǒng)計量分別為3.434、0.516、-1.238，p值分別為0.007、0.6059、0.2165，在5%的顯著性水平下只有runsyr是個別顯著的。（3）在第（2）部分的模型中，檢驗(yàn)bavg,fldperc,sbasesyr的聯(lián)合顯著性。解為了檢驗(yàn)bavg,fldperc,sbasesyr的聯(lián)合顯著性，我們做如下的虛擬假設(shè):H:P=0,P=0,P=0，0367其對立假設(shè)為：H:P,P,P中至少有一個異于零.0367我們把（2）中

20、的模型作為不受約束模型的估計方程，則受約束模型的估計方程為ln（sdlary）=11.531+0.070years+0.0087gamesyr+0.028hrunsyr+0.014runsyr（0.118）（0.012）（0.0026）（0.0075）（0.0039）n=353,SSR=178.7233,R2=0.937不受約束模型中SSR=177.6651，受約束模型的SSR=178.7233,n=353,k=7，urr(SSR-SSR(SSR-SSRr178.7233-177.6651FrurSSRn-k-1)177.6651ur分子自由度為3,分母自由度為345,顯著性水平為10%的F統(tǒng)

21、計量的臨界值為2.08,而0.685遠(yuǎn)小于臨界值，所以即使是在10%的顯著性水平上也是不顯著的，所以我們沒有足夠的理由拒絕原假設(shè)。所以變量bavg，fldperc，sbasesyr是聯(lián)合不顯著的，它們對ln（salary）的影響并不重要，可以從模型中去掉。C4.6本題要用到WAGE2.RAW中的數(shù)據(jù)。（1）考慮一個標(biāo)準(zhǔn)的工資方程In（wage）B+Beduc+Pexper+Ptenure+u0123表述虛擬假設(shè)：多一年工作經(jīng)歷與現(xiàn)在的崗位上多工作一年對In（wage）具有相同影響。解虛擬假設(shè)為H:p=p023（2）在5%的顯著性水平上，相對于雙側(cè)對立假設(shè)，通過構(gòu)造一個95%的置信區(qū)間來檢驗(yàn)第（

22、1）部分中的虛擬假設(shè)。你的結(jié)論是什么？解為了檢驗(yàn)（1）中的虛擬假設(shè)，定義一個新參數(shù)-卩-卩，（1）中的虛擬假設(shè)就23等價于H0：9二0，對立假設(shè)為H1：9豐0。卩2一卩3二卩2=9+卩3，代入標(biāo)準(zhǔn)工資方程得到新的方程如下:In(wage)=B+Peduc+9exper+P(exper+tenure)+u013利用wage2.raw的數(shù)據(jù)得到其估計方程為ln(Wbgeln(Wbge)=5.497+0.075educ+0.00195exper+0.013(exper+tenure(0.111)(0.007)(0.00474)(0.0026)n=935,SSR=139.9610,R2=0.155（、

23、從回歸結(jié)果可知，9的估計值9=0.00195，標(biāo)準(zhǔn)誤se$=0.00474，t統(tǒng)計量為V丿0.412，p值為0.68，所以沒有理由拒絕虛擬假設(shè)。本題中自由度為931，足夠大，可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的近似值，所以在5%的顯著性（、水平上對于9的一個95%的置信區(qū)間可以表示為9土1.96se9，代入數(shù)據(jù)，該置信區(qū)間約V丿為（-0.00734,0.01124）。顯然0是在該區(qū)間內(nèi)的，這進(jìn)一步說明了我們沒有理由拒絕H。C4.7參考4.4中所有的例子，你將使用數(shù)據(jù)集TWOYEAR.RAW。（1）變量phsrank表示一個人的高中百分位等級（數(shù)字越大越好，比如90意味著你的排(phsrank)、min(ph

24、srank)、min(phsrank)在EViews中分別應(yīng)用mean(phsrank)、max可得，樣本中phsrank的最小值等于0.000，最大值等于99.000，平均值等于56.157?；蛘呤侵苯釉趕tatstable中查看phsrank的統(tǒng)計性質(zhì):PHSRANKMeanMedian50.00000Maximum99.00000Minimumo.oooaaoStdDev.24.27296Skewness-0.125323Kurtosis2.42S&47（2）在方程（4.26）中增加變量phsrank，并照常報告OLS估計值。phsrank在統(tǒng)計上顯著嗎？高中排名提高10個百分點(diǎn)，能導(dǎo)致

25、工資增加多少？解增加變量phsrank后模型變?yōu)镮n(wage)=P+0jc+Ptotcoll+Pexper+Pphsrank+u01234其估計方程為In(wage)=1.459-0.00931jc+0.0755totcoll+0.00494exper+0.0003phsrank(0.0236)(0.00697)(0.00256)(0.000158)(0.000239)n=6763,SSR=1250.246,R2=0.223由回歸結(jié)果可知，phsrank的t值為1.27,p值為0.204,所以可以看到在5%,甚至是15%的顯著性上phsrank都是統(tǒng)計上不顯著的。高中排名phsrank提高1

26、0個百分點(diǎn)，可以導(dǎo)致工資增長約0.003%。在方程(4.26)中增加變量phsrank顯著改變了2年制和4年制大學(xué)教育回報的結(jié)論了嗎？請解釋。解與方程(4.26)相比，jc系數(shù)從-0.0102變?yōu)?0.00931，其標(biāo)準(zhǔn)誤基本上沒變，這就使得jc的t統(tǒng)計量從-1.468變到-1.336，在絕對值上變小了。但是在這些變化都是很小的，沒有改變jc在統(tǒng)計上不顯著的事實(shí)，也就沒有顯著改變2年制和4年制大學(xué)教育回報的結(jié)論。數(shù)據(jù)集中包含了一個被稱為id的變量。你若在方程(4.17)或者(4.26)中增加id，預(yù)計它在統(tǒng)計上不會顯著，解釋為什么？雙側(cè)檢驗(yàn)的p值是多少？解id代表身份證號碼，它是隨機(jī)分配的，它

27、不應(yīng)該與任何變量做回歸，它對其他變量(包括wage)的影響是非常小的。所以，若把它添加到方程(4.17)或者(4.26)中，預(yù)計它在統(tǒng)計上不會顯著。下面是把id加到4.26中得到的估計方程ln(wwage)=1.468-0.01022jc+0.0769totcoll+0.00495exper+0.0000000114id(0.0228)(0.00693)(0.00231)(0.000158)(0.0000000209)n=6763,SSR=1250.489,R2=0.223從回歸結(jié)果可知變量id的t值為0.544,雙側(cè)檢驗(yàn)的p值為0.587，這說明了只有當(dāng)顯著性水平要高到58%，id才會是統(tǒng)計

28、上顯著的。C4.8數(shù)據(jù)集401ksubs.raw包含了凈金融財富（nettfa）、被調(diào)查者年齡（age）、家庭年收入（inc）和家庭規(guī)模（fsize）方面的信息，以及參與美國個人的特定養(yǎng)老金計劃方面的信息。財富和收入以千美元記。對于這里的問題，都是用單身者數(shù)據(jù)。（1）數(shù)據(jù)集中的有多少個單身者？解在EViews中通過x=sum（fsize=1）可統(tǒng)計出共有2017個單身者。（2）利用OLS估計模型nettfa=P+Pinc+Page+u012并以常用的格式報告結(jié)果，解釋斜率系數(shù)，斜率估計值有驚人之處嗎？解估計方程為nettfa=-60.697+0.953inc+1.031age（2.596）（0

29、.025）（0.059）n=9275,R2=0.169inc的斜率系數(shù)表明當(dāng)家庭年收入增加一個單位時，凈金融財富將增加0.953個單位；age的斜率系數(shù)表明被調(diào)查者年齡每增長1歲，凈金融財富將增加1.030個單位，這些變量的符號都是正確的，家庭年收入越多、被調(diào)查者年齡越大，積累的凈金融財富就越多，但是age的系數(shù)超過1了，這似乎也太大了點(diǎn)，因?yàn)槌薸nc和age外還有其他重要的原因影響nettfa。從回歸結(jié)果可知，inc和age的t統(tǒng)計量分別為37.716、17.435,在統(tǒng)計上都是極為顯著的。（3）第（2）部分中的回歸截距有重要意義嗎？請解釋。解該回歸截距表示的是當(dāng)inc和age都取零時ne

30、ttfa的取值為-60.697,但是被調(diào)查者年齡和家庭年收入都不可能為零，且年齡為零或者家庭年收入為零自然也不可能有凈金融財富或者負(fù)的凈金融財富，所以，該回歸截距沒有重要意義。（4）1%的顯著性水平上，針對H:P0.508），本來可以計算出P值來判斷是否能夠拒絕H，但是老師，十分對不0起，我還沒有學(xué)會使用Stata來計算P（T|0.508）,所以請原諒我只能用t統(tǒng)計量判斷。該回歸中樣本容量足夠大，在1%的顯著性水平上t統(tǒng)計量的臨界值為2.326，所以我們不能拒絕H。0（5）如果你做一個nettfa對inc的簡單回歸，inc的斜率估計值與第（2）部分的估計值有很大不同嗎？為什么？解nettfa對

31、inc進(jìn)行簡單回歸得到的估計方程為nettfa=-20.179+0.99991inc(1.176)(0.026)n=9275,R2=0.142該回歸模型的inc斜率估計值比（2）中的估計值增加了0.049,這個差異相當(dāng)小，且兩個模型中inc斜率估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤幾乎是相等的，所以兩模型中的inc斜率估計值沒有很大的不同。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是變量inc和age之間的相關(guān)程度很低（相關(guān)系數(shù)0.1056）,所以age在不在模型中都不會對inc產(chǎn)生太大的影響。C4.9利用DISCRIM.RAW中的數(shù)據(jù)回答下面的問題。1）利用OLS估計模型In(psoda)=B+Bprpblck+PIn(ncome)+Bp

32、rppov+u1）利用OLS估計模型0123以常用的形式報告結(jié)果，在5%的顯著性水平上，相對一個雙側(cè)對立假設(shè)，B統(tǒng)計顯著異于零嗎？在1%的水平上呢？解估計方程如下ln(pstoda)=-1.463+0.073prpbick+0.137ln(income)+0.380prppov(0.294)(0.0307)(0.0268)(0.133)n=401,SSR=2.628,R2=0.0870(0.073,刈片卜0.0307,卩i的t統(tǒng)計量的值為心3,p值為.0181所以在5%的顯著性水平上卩是統(tǒng)計顯著異于零，但是在1%的顯著性水平上卩并不統(tǒng)計顯著。11In(income)和prppov的相關(guān)系數(shù)是多

33、少？每個變量都是統(tǒng)計顯著的嗎？報告雙側(cè)P值。解通過EViews軟件可以計算出In(income)和prppov的相關(guān)系數(shù)等于-0.838由(1)的回歸結(jié)果可知In(income)和prppov的雙側(cè)p值分別為0.0000、0.0044,所以這兩個變量在很小的顯著性水平上都是統(tǒng)計顯著的。在第(1)部分的回歸中增加變量In(hseval)。解釋其系數(shù)，并報告H:0(、=00lnhseval的雙側(cè)p值。解增加變量In(hseval)后得到的估計方程如下ln=-0.842+0.098prpblck-0.053ln(income)ln(0.292)(0.0292)(0.0375)+0.052+0.052

34、prppov+0.121ln(hseval)(0.134)(0.0177)n=401,SSR=2.349,R2=0.184In(hseval)的系數(shù)估計值等于0.121，它表明當(dāng)hseval提高1%時psoda將提高大約0.121%。由回歸結(jié)果可得In(hseval)的雙側(cè)p值等于0.0000,這說明In(hseval)在很小很小的顯著性水平下都會是統(tǒng)計顯著的。(4)在第(3)部分的回歸中，In(income)和prppov的個別統(tǒng)計顯著性有何變化？這些變量聯(lián)合顯著嗎？(計算一個p值)，你如何解釋你的答案？解在(3)的回歸中，In(income)和prppov的t統(tǒng)計量的值分別等于-1.412

35、、0.386,ln(income)和prppov的p值分別為0.1587、0.6986,所以In(ncome)和prppov在5%的顯著性水平上都不顯著。即使是在15%的顯著性水平下，ln(income)和prppov也都不顯著。為了檢驗(yàn)In(income)、prppov、In(hseval)是不是聯(lián)合顯著的，我們做如下虛擬假設(shè)其對立假設(shè)為3)中已經(jīng)給出不受約束模型的估計方程，受約束模型的估計方程如下：=-=-1.043+0.129prpblck+0.090ln(hseval)(0.127)(0.022)(0.0106)n=n=401,SSR=2.391,R20.169不受約束模型中SSR=2

36、.349，受約束模型的SSR=2.391，n=401，k=5，q=2，urr由此可得：廠(SSR-SSR)q2.391-2.349396十Frur-沁3.54SSR(n-k-1)2.3492ur分子自由度為2，分母自由度為396，顯著性水平為5%的F統(tǒng)計量臨界值為3.00,所以在5%的顯著性水平上要拒絕虛擬假設(shè)，Inincome)和prppov是聯(lián)合顯著的。又因?yàn)镻(F3.54L0.03，所以其p值大約等于0.03,這進(jìn)一步說明了ln(ncome)和prppov在5%的顯著性水平上是顯著的。在(2)中已經(jīng)知道ln(income)和prppov的相關(guān)系數(shù)等于-0.838,也就是說ln(incom

37、e)和prppov是高度相關(guān)的，所以在這兩個變量之間很可能存在多重共線性，這也解釋了為什么ln(income)和prppov個別不顯著但是卻聯(lián)合顯著。給定前面的回歸結(jié)果，在確定一個郵區(qū)的種族構(gòu)成是否影響當(dāng)?shù)乜觳蛢r格時，你會報告哪一個結(jié)果才最為可靠？解(3)中的回歸模型包括了大多數(shù)變量，且prpblck和ln(hseval)都是個別顯著的，ln(income)和prppov是聯(lián)合顯著的，這個回歸相對而言應(yīng)該是更可靠的。(3)中prpblck斜率系數(shù)的估計值等于0.098,它表明如果郵區(qū)的blacks增加0.1,則當(dāng)?shù)氐膒osda將增加0.98%。C4.10利用ELEM94_95.RAW中的數(shù)據(jù)回

38、答本題。所得到的結(jié)論可以與表4.1中的結(jié)論進(jìn)行對比。因變量lavgsal表示教師平均薪水的對數(shù),，s表示平均福利與平均薪水的比率（以學(xué)校為單位）。（1）將lavgsal對bs進(jìn)行簡單回歸。斜率估計值在統(tǒng)計上顯著異于零嗎？它在統(tǒng)計上顯著的異于-1嗎？解將lavgsal對bs進(jìn)行簡單回歸得到的估計方程為lavgsal=10.748-0.795bs（0.051）（0.150）n=1848,SSR=98.673,R2=0.015從上述估計方程可以看到，在不控制其他變量的情況下，bs的斜率估計值等于-0.795，標(biāo)準(zhǔn)誤等于0.150,t統(tǒng)計量的值為-5.313,p值為0.0000,所以bs的斜率估計值在

39、統(tǒng)計上是顯著異于零的。又因?yàn)?_1沁1.367，且顯著性水平為5%時t的臨界值（處I0.150seipI1丿為1.96,所以在5%的顯著性水平上斜率估計值在統(tǒng)計上不是顯著異于-1的。（2）在第（1）部分的回歸中增加變量lenrol和lstaff。bs的系數(shù)有何變化？這種情形與表4.1中的情形相比如何？解增加變量lenrol和lstaff后的估計方程為lavgsal=13.953-0.605bs-0.032lenrol-0.714lstaff（0.107）（0.109）（0.0085）（0.0178）n=1848,SSR=51.891,R2=0.482保持其他條件不變的情況下，與（1）相比較，b

40、s系數(shù)的絕對值變小了，標(biāo)準(zhǔn)誤差也變小了。但是其系數(shù)的t統(tǒng)計量等于-5.564,p值仍為0.0000,所以bs的系數(shù)仍然是統(tǒng)計上顯著的。再與4.1中的模型二相比較，bs的系數(shù)估計值在數(shù)值是相同的，但是本題中的標(biāo)準(zhǔn)誤要小于表4.1中的標(biāo)準(zhǔn)誤，這可能是樣本容量增大導(dǎo)致的。（3）第（2）部分中bs系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為何比第（1）部分中的標(biāo)準(zhǔn)誤要??？解我們知道，在方程中增加與我們所關(guān)心的解釋變量（bs）沒有多大關(guān)系的其他解釋變量時，能使我們得到關(guān)于我們所關(guān)心的解釋變量更為精確的信息，也可以減小其誤差方差。在（2）中的模型中我們增加了心的解釋變量lenrol和Istaff，這兩個解釋變量與bs沒有什么直接的關(guān)系

41、，它們之間也不會存在嚴(yán)重的多重共線性，在這樣的情況下，由（2）中的模型所得到的bs系數(shù)估計值的誤差方差就會比（1）中的小。（4）lstaff的系數(shù)為什么為負(fù)？它的絕對值算大嗎？解lstaff是指平均每千名學(xué)生所擁有的教師數(shù)量的對數(shù)，（2）中估計方程表明，當(dāng)staff提高1%時，教師的平均薪水將下降0.714%。每千名學(xué)生所擁有的教師規(guī)模提升，教師平均薪水下降，也即Istaff的系數(shù)為負(fù)，這有可能是因?yàn)樾律蠉彽慕處煻际锹毼槐容^低的，或者是工作經(jīng)驗(yàn)不多、剛走上工作崗位的年輕人，他們的工資都不太高，所以使得教師的平均工資下降。另一個原因就是當(dāng)老師規(guī)模增大后，每位老師負(fù)責(zé)的學(xué)生數(shù)量減少，老師負(fù)擔(dān)減輕，

42、相應(yīng)工資就會低一些，所以平均薪水也就低了。當(dāng)我們只是看staff提高1%時教師的平均薪水將下降0.714%，可能會認(rèn)為0.714這個數(shù)字不是很大。但是當(dāng)我們考慮staff提高100%，也就是說每千名學(xué)生擁有的教師數(shù)量在現(xiàn)有規(guī)模上增加一倍，那么教師的薪水將下降74.1%，這個下降幅度是非常大，不是很符合事實(shí)。（5）在回歸中再添加變量lunch。保持其他條件不變，教師會因教育那些家庭條件不好的學(xué)生而得到補(bǔ)償嗎？請解釋你的結(jié)論。解（按照我的理解，lunch表示符合吃免費(fèi)午餐條件的學(xué)生所占的比例，也就是家庭條件不好的學(xué)生所占的比例，如果理解錯誤這個小題也就錯了）再添加變量lunch后得到的估計方程為lavgsal=13.831-0.516bs-0.028lenrol-0.691lstaff-0.000758lunch（0.1097）（0.109）（0.0085）（0.0184）（0.00