初中數(shù)學北師大版八年級上冊第二章實數(shù)7二次根式-第1課時二次根式的概念及其化簡

1、27二次根式第1課時二次根式的概念及其化簡【學習目標】1理解二次根式概念及性質(zhì)2會用公式eq r(ab)eq r(a)eq r(b)(a0，b0)，eq r(f(a,b)eq f(r(a),r(b)(a0，b0)進行二次根式的化簡運算【學習重點】二次根式乘除法法則【學習難點】二次根式乘除法法則的靈活運用學習行為提示：讓學生通過閱讀教材后，獨立完成“自學互研”的所有內(nèi)容，并要求做完了的小組長督促組員迅速完成學習行為提示：教會學生看書，獨學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案教會學生落實重點說明：學生親自計算，通過觀察、猜想，借助計算器驗證得出結(jié)論，這比教師講無數(shù)遍的效果要好得多，同時也為后面

2、歸納二次根式的基本性質(zhì)作了很好的引導情景導入生成問題觀察下列代數(shù)式：eq r(5)，eq r(11)，eq r，eq r(f(49,121)，eq r(（cb）（cb）)(其中b24，c25)這些式子都是我們在前面已經(jīng)學習過的，它們有什么共同特征呢？【說明】通過學生觀察、總結(jié)歸納這些式子的特點，為給二次根式下定義做好準備【歸納結(jié)論】它們都含有開方運算，并且被開方數(shù)都是非負數(shù)一般地，形如eq r(a)(a0)的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)二次根式有些什么性質(zhì)呢？讓我們一起去研究吧！自學互研生成能力eq avs4al(知識模塊一二次根式積的算術(shù)平方根與商的算術(shù)平方根)先閱讀教材第41頁“做一做

3、”的內(nèi)容，然后完成下面的問題做一做：(1)計算下列各式，你能得到什么猜想？eq r(49)_，eq r(4)eq r(9)_；eq r(f(4,9)_，eq f(r(4),r(9)_；eq r(f(25,49)_，eq f(r(25),r(49)_；(2)根據(jù)上面的猜想，估計下面每組兩個式子是否相等，借助計算器驗證，并與同伴進行交流eq r(67)與eq r(6)eq r(7)，eq r(f(6,7)與eq f(r(6),r(7).【歸納結(jié)論】eq r(ab)eq r(a)eq r(b)(a0，b0)，eq r(f(a,b)eq f(r(a),r(b)(a0，b0)即積的算術(shù)平方根，等于各個因

4、式算術(shù)平方根的積，商的算術(shù)平方根，等于被除數(shù)的算術(shù)平方根除以除數(shù)的算術(shù)平方根注意：a、b的取值范圍不能忽略eq avs4al(知識模塊二二次根式的化簡)先獨立完成下面例1的化簡，然后再對照教材第42頁例1的規(guī)范解答自評自解例1：化簡：(1)eq r(8164)；(2)eq r(256)；(3)eq r(f(5,9).說明：利用二次根式的性質(zhì)，學生對于例1比較容易理解，教師對于例2可以適當點撥學習行為提示：教會學生怎么交流先對學，再群學充分在小組內(nèi)展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結(jié)對子學幫扶學組內(nèi)群學來開展)在群學后期教師可有意安排每組展示問題，并給學生板書題目和組內(nèi)演練的時間.師生合作完成下面例2的學習與探究例2：化簡：(1)eq r(50)；(2)eq r(f(2,7)；(3)eq f(1,r(3).【歸納結(jié)論】一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式注意：化簡時，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個二次根式是最簡二次根式交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一二次根式積的算術(shù)平