初中數學北師大版八年級下冊第一章三角形的證明1．等腰三角形-教學設計

1、教材版本：北師大2023版八年級數學（下冊）課 題：第一章 第一節(jié) 等腰三角形授課教師：棗莊市第三十六中學 李亞偉教學目標：1知識目標理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30角的直角三角形性質及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。2能力目標經歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維經歷實際操作，探索含有30角的直角三角形性質及其推理證明過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；在具體問題的證明過程中，有意識地滲透分類討論、逆向思維的思想，提高學生的能力。3情感與價值觀要求積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲。在數學活動中獲得成功

2、的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。教學重點等邊三角形判定定理的發(fā)現與證明。含30角的直角三角形的性質定理的發(fā)現與證明。4教學難點含30角的直角三角形性質定理的探索與證明。引導學生全面、周到地思考問題。教學過程1情境導入觀察與思考：如圖，具備什么條件的三角形是等腰三角形？如圖，具備什么條件的三角形是等邊三角形？補充條件 補充條件補充條件 補充條件 如圖，具備什么條件的等腰三角形是等邊三角形呢？2探索定理（1） 探索判定定理：有三個角相等的三角形是等邊三角形（2） 探索判定定理：有一個角為60的等腰三角形是等邊三角形要分兩種情況進行證明。歸納形成等邊三角形的判定定理（3）探索定理：在直角三角

3、形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。（讓學生經歷拼擺三角尺的活動，發(fā)現結論，同時引導學生意識到，通過實際操作探索出來的結論，還需要給予證明）生用含30角的直角三角尺擺出了如下兩個三角形 其中，圖（1）是等邊三角形，因為ABDACD，所以AB=AC，又因為RtABD中，BAD=60，所以ABD=60，有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形 生圖（1）中，B=C=60，BAC=BAD+CAD=30+30=60，所以B=C=BAC=60，即ABC是等邊三角形 師同學們從不同的角度說明了自己拼成的圖（1）是等邊三角形由此你能得出在直角三角形中，30角所對的直角邊與斜邊的關系嗎

4、？ 生在直角三角形中，30角所對直角邊是斜邊的一半 師我們僅憑實際操作得出的結論還需證明，你能證明它嗎？ 生可以，在圖（1）中，我們已經知道它是等邊三角形，所以AB=BC=AC而ADB=90，即ADBC根據等腰三角形“三線合一”的性質，可得BD=DC=BC所以BD=AB，即在RtABD中，BAD=30，它所對的邊BD是斜邊AB的一半 師生共析這位同學能結合前后知識，把問題思路解釋得如此清晰，很了不起下面我們一同來完成這個定理的證明過程 定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 已知：如圖，在RtABC中，C=90，BAC=30求證：BC=AB 分析：從三角尺

5、的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長BC至D，使CD=BC，連接AD 證明：在ABC中，ACB=90，BAC=30，則B=60 延長BC至D，使CD=BC，連接AD（如下圖） ACB=60， ACD=90 AC=AC， ABCADC（SAS） AB=AD（全等三角形的對應邊相等） ABD是等邊三角形（有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形） BC=BD=AB 師這個定理在我們實際生活中有廣泛的應用，因為它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角邊與斜邊的關系，下面我們就來看一個例題 （演示課件） 例1右圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=，A=30，立柱BD、

6、DE要多長？ 分析：觀察圖形可以發(fā)現在RtAED與RtACB中，由于A=30，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中點，所以DE=AB 解：因為DEAC，BCAC，A=30，由定理知 BC=AB，DE=AD， 所以BD=（m） 又AD=AB， 所以DE=AD=（m） 答：立柱BC的長是，DE的長是 師再看下面的例題 例等腰三角形的底角為15，腰長為2a，求腰上的高已知：如圖，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高 求：CD的長 分析：觀察圖形可以發(fā)現，在RtADC中，AC=2a，而DAC是ABC的一個外角，則DAC=152=30，根據在直角三角形中，30角所對的邊是斜邊的一半，可求出CD 解：ABC=ACB=15， DAC=ABC+BAC=30 CD=AC=a（在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半） 師下面我們來做練習 3隨堂練習 （一） RtABC中，C=90，B=2A，B和A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關系？ 答案：B=60，A=30，AB=2BC （二）補充練習 1已知：如圖，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30 求證：BD=AB 證明：在RtABC中，A=30， BC=AB