初中數(shù)學青島版九年級上冊第3章　對圓的進一步認識-三角形的內(nèi)切圓

1、俎店鎮(zhèn)中心初級中學數(shù)學組第 10 周 課 時 教 案 2015年11 月 12 日 課 題三角形的內(nèi)切圓備課人課型新授課課時1課時教學目標知識與能力使學生了解尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念過程與方法應用類比的數(shù)學思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學生的研究問題能力情感態(tài)度價值觀激發(fā)學生動手、動腦主動參與課堂教學活動課標要求使學生了解尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念重點三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質難點三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質教法“引導

2、探索法”（自主探究，合作學習，采用小組合作的方法）教具 學具課件、三角板、圓規(guī)教學程序教師活動學生活動一、復習與提問二、講授新課三、小結四、布置作業(yè)角的平分線的性質定理和判定定理1和三角形的各邊都相切的圓從一塊三角形的材料上截下一塊圓形的用料，怎樣才能使圓的面積盡可能最大呢？(使學生認識到作三角 形的內(nèi)切圓的實際意義)就是下面的問題例1 作圓，使它和三角形的各邊都相切已知：ABC求作：和ABC各邊都相切的圓教師先畫出草圖(如圖7161)，然后引導學生分析，尋求作圖的思路(抓住作圓需要“確定圓心和半徑”這個關鍵)提出問題讓學生答出：(1)作圓的關鍵是什么？(確定圓心和半徑)；(2)假設I是所求作

3、的圓并且I和ABC的三邊分別切于點D、E、F，圓心I應滿足什么條件？(點I到三角形的各邊的距離都相等)怎樣根據(jù)條件確定圓心I的位置？(點I在三角形ABC的各內(nèi)角平分線上)；(3)當圓心I確定之后，半徑又應怎樣確定？(點I到三角形各邊 的距離)分析得出，作圓首先是確定圓心的位置，要作與ABC三邊都相切的圓，就是要求出一點作為圓心，使它和三角形的各邊的距離都相等，我們知道，AB、BC兩邊距離相等的點一定在B的平分線上，到AC、BC兩邊距離相等的點也一定在C的平分線上而B、C平分線的交點又必在 A的平分線上(為什么？讓學生回答)這就確定了所作圓的圓心位置再由這點到三角形各邊距離相等，確定出所求作圓的

4、半徑由此得 出三角形的內(nèi)切圓 的作法教師重新作圖以示分析和作法的區(qū)別要求學生自己說出作法作法：1作B、C的平分線BM和CN，交點為I2過點I作IDBC，垂足為D點3以點I為圓心，ID為半徑作II就是所求的圓(啟發(fā)學生答出證明過程)證明：過點I分別作CA、AB的垂線、垂足為點E、F點I在ABC和ACB的平分線上 IF=ID，IE=ID D、E、F都在O上又 BC、CA、AB經(jīng)過點D、E、F且BCID，CA IE，ABIFABC的三 邊BC、CA、AB都與I相切根據(jù)作法提出和三角形各邊都相切的圓能作出幾個？(學生自己討論)得出和三角形各邊都相切的圓可以作出一個且只可以作出一個這個結論 2三角形的內(nèi)

5、切圓及有關概念和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形要區(qū)別開三角形的內(nèi)切圓及圓的外切三角形，并與三角形的外接圓與圓內(nèi)接三角形的概念相比較，以加深對這四個概念的印象教師要強調(diào)學生弄清“內(nèi)”與 “外”，“接”與“切”的意思“接”與“切”是說明三角形頂點和邊與圓的關系，頂點都在圓上的叫做“接”，各邊都與圓相切的叫做“切”還要區(qū)別開三角形的內(nèi)心和外心，三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點，若三角形的內(nèi)心已知，過三角頂 點和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角， 這一點要向學生說明3應用舉例例2 如圖7162，在ABC中，ABC=50，ACB=75，點

6、O是三角形的內(nèi)心求：BOC分析：要求BOC的度數(shù)，只要知道OBC和OCB的度數(shù)就可以了因為O是三角形的內(nèi)心，OB、OC是ABC和BCA的平分線，所以再根據(jù)已知條件，就能求出BOC的度數(shù)解： O點是ABC的內(nèi)心 BOC=180-(1+3)=180-(25+)= BOC等于117. 51教師先向學生提出問題：這節(jié)課學習了哪些概念?怎樣作已知三角形的內(nèi)切圓?學習時互該注意哪些問題?2學生回答的基礎上，歸納總結：(1)學習了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念(2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內(nèi)切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑(3)在學習有關概念時，應注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”；還應注意“連結內(nèi)心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應用課本103頁練習1、2學生回答畫圖、找一生前面畫圖思考問題交流意見，找生回答找生分析、講解作圖后，找同學敘述作法找生板書證明過程聽師講解概念聽教師強調(diào)概念中的易混點審題、相互交流、找生分析