正多邊形和圓公開課一等獎(jiǎng)優(yōu)質(zhì)課大賽微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、正多邊形和圓第1頁問題1，什么樣圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等多邊形是正多邊形. 假如一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形?；顒?第2頁問題2:正多邊形含有軸對稱、中心對稱嗎？ 正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都經(jīng)過正n邊形中心。邊數(shù)是偶數(shù)正多邊形還是中心對稱圖形，它中心就是對稱中心。第3頁OACDB 假如我們以正多邊形對應(yīng)頂點(diǎn)連線交點(diǎn)作為圓心,交點(diǎn)到頂點(diǎn)連線為半徑作一個(gè)圓.很顯著, 這個(gè)正多邊形各個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)圓上. 如圖, 正方形ABCD，連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，那么必定B、C、D都在這個(gè)圓上活動2問題3:你知道

2、正多邊形與圓關(guān)系嗎？第4頁 正多邊形和圓關(guān)系非常親密,只要把一個(gè)圓分成相等一些弧,依此連接弧端點(diǎn)就能夠作出這個(gè)圓內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形外接圓.ABCDE第5頁 如圖,把O分成相等5段弧,依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABCDEO同理B=C=D=E.又五邊形ABCDE頂點(diǎn)都在O上, 五邊形ABCD是O內(nèi)接正五邊形, O是五邊形ABCD外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證實(shí).第6頁EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形中心:一個(gè)正多邊形外接圓圓心.正多邊形半徑:外接圓半徑正多邊形中心角:正多邊形每一條邊所正確圓心角.正多邊形邊心距：中

3、心到正多邊形一邊距離.第7頁搶答題：1、O是正圓與圓圓心。ABC中心，它是ABC2、OB叫正ABC，它是正ABC 圓半徑。 3、OD叫作正ABC，它是正ABC 圓半徑。ABC.OD外接內(nèi)切半徑外接邊心距內(nèi)切第8頁4、正方形ABCD外接圓圓心O叫做正方形ABCD5、正方形ABCD內(nèi)切圓半徑OE叫做正方形ABCDABCD.OE中心邊心距第9頁6、O是正五邊形ABCDE外接圓，弦AB弦心距OF叫正五邊形ABCDE 。7、 AOB叫做正五邊形ABCDE角，它度數(shù)是DEAB C.OF邊心距中心角72第10頁8、圖中正六邊形ABCDEF中心角是它度數(shù)是9、你發(fā)覺正六邊形ABCDEF半徑與邊長含有什么數(shù)量關(guān)

4、系？為何？BAAOB60EFCD.OB第11頁EFCD.O中心角BG邊心距把AOB分成2個(gè)全等直角三角形設(shè)正多邊形邊長為a,半徑為R,它周長為.RaAL=na第12頁例 有一個(gè)亭子,它地基半徑為4m正六邊形,求地基周長和面積(準(zhǔn)確到0.1m2).解: 如圖因?yàn)锳BCDEF是正六邊形,所以它中心角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形邊長等于它半徑.所以,亭子地基周長l =46=24(m).在RtOPC中,OC=4, PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基面積OABCDEFRPr活動3第13頁練習(xí)1. 矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為何?矩形不是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊不一定相等;菱形不是正

5、多邊形，因?yàn)樗膫€(gè)角不一定相等;正方形是正多邊形因?yàn)樗臈l邊都相等，四個(gè)角都相等.活動4第14頁2. 各邊相等圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都相等圓內(nèi)接多邊形呢?假如是,說明為何;假如不是,舉出反例.各邊相等圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.多邊形A1A2A3A4An是O內(nèi)接多邊形,且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,多邊形A1A2A3A4An是正多邊形.A1AAAAAAAnO第15頁3.分別求出半徑為R圓內(nèi)接正三角形，正方形邊長，邊心距和面積.解：作等邊ABCBC邊上高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在RtOBD中 OBD=30,邊心距OD=在RtABD中 BAD=30,ABCDO第16頁解：連接OB，OC 作OEBC垂足為E， OEB=90 OBE= BOE=45在RtOBE中為等腰直角三角形ABCDOE第17頁小結(jié)：1正多邊和圓相