2021-2022學(xué)年上海市普陀區(qū)培佳雙語學(xué)校八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷 (解析版)

1、2021-2022 學(xué)年上海市普陀區(qū)培佳雙語學(xué)校八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）下列結(jié)論正確的是（）的有理化因式可以是BC不等式）x1的解集是x（2+）D是最簡二次根式一元二次方程x2+2x+20的根的情況是（）有兩個相等的實(shí)數(shù)根B有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C只有一個實(shí)數(shù)根D無實(shí)數(shù)根把方程2x23x+10 變形為（x+a）2b 的形式，正確的變形是（）A（x ）216B（x ）2C2（x ）2D2（x ）216若方程（m1）x2+x1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）m1Bm0Cm0 且m1Dm 為任何實(shí)5已知a，b2+，則a，b

2、的關(guān)系是（）A相等B互為相反數(shù)C互為倒數(shù)D互為有理化因6下列各條件中，不能夠判定兩個三角形必定全等的是（）A兩邊及其夾角對應(yīng)相等 B三邊對應(yīng)相等 C兩角及一角的對邊對應(yīng)相等D兩邊及二、填空題（本大題共 12 小題，每小題 2 分，滿分 24 分）7化簡：（a0）若x23kx+9 是一個完全平方式，則常數(shù)k若最簡二次根式與是同類根式，則2ab2計(jì)算：n 的一個有理化因式：方程x22x 的根為在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式CEF上，ACD已知AEDF90，ABACE30，BCE40，則等腰三角形有兩條邊長分別為2cm、3cm，它的周長為農(nóng)機(jī)廠計(jì)劃用兩年時間把產(chǎn)量提高 44%，如果每年比上一年提高的百分?jǐn)?shù)相同

3、，這百分?jǐn)?shù)為17若|a|+a0，化簡對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算例如4*2，因?yàn)?2，所以1214*242428若 x ，x是一元二次方程 x27x+120 的兩個根，則 x 121三、簡答題（每題 5 分，共 25 分）計(jì)算：計(jì)算：21用配方法解方程：2x26x7022解方程：（x+5）（x2）123解方程：4x（x6）+3（6x）0 四.解答題（7+7+7+1132 分）x 的方程 為實(shí)數(shù)）有兩個實(shí)數(shù)根，求m 的值如圖所示，利用 22 36ABCD96平方米， AB BC 的邊各應(yīng)是多少？求證：有兩個角及其中一個角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等ABCD AC BC ECEAD1D AC 2

4、D AC 3D AC F BD AE，AF參考答案一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）下列結(jié)論正確的是（）的有理化因式可以是BC不等式）x1的解集是x（2+）D是最簡二次根式【分析】根據(jù)分母有理化，最簡二次根式的定義，不等式的解法以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案解：A、的有理化因式可以是，故 A 不符合題意B、原式1，故B 不符合題意C、（2x）x1，x2D、，故 C 不符合題意是最簡二次根式，故 D 符合題意故選：D一元二次方程x2+2x+20的根的情況是（）C只有一個實(shí)數(shù)根D無實(shí)數(shù)根b24ac b24ac 解：x2+2x+20，這里 a1，b2，c2，b24ac2

5、241240，方程無實(shí)數(shù)根， 故選：D把方程2x23x+10 變形為（x+a）2b 的形式，正確的變形是（）A（x ）216C2（x ）2B（x ）2D2（x ）216【分析】先移項(xiàng)，再將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，最后配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可 解：2x23x1，x2 x ，x2 x +，即（x ）2，故選：B4若方程（m1）x2+ Am1Cm0 且 m1x1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）Bm0Dm 為任何實(shí)數(shù)【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c 是常數(shù)且 a0）特別要注意 a0 的條件結(jié)合二次根式有意義的條件，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求得解：根據(jù)題意得：解得：

6、m0 且 m1 故選：C已知a，b2+，則a，b 的關(guān)系是（）相 等 Ca b 互為相反數(shù) D解：a+2，b2+，ab， 故選：A下列各條件中，不能夠判定兩個三角形必定全等的是（）兩邊及其夾角對應(yīng)相等 B三邊對應(yīng)相等 C兩角及一角的對邊對應(yīng)相等D兩邊及【分析】針對選項(xiàng)提供的已知條件要認(rèn)真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正確D，滿足的是 SSA 案可得解：A、符合 ASA；BSSS； CD、符合 SSA，所以不能夠判定 故選：D二、填空題（本大題共 12 小題，每小題 2 分，滿分 24 分）7化簡：（a0） 2a【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可解：原式2a故答案為若x23kx+9是一個完

7、全平方式，則常數(shù)k 2【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征解決此題 解：x23kx+9x23kx+32x23kx+9 是一個完全平方式，3kx6x3k6k2故答案為：2若最簡二次根式與是同類根式，則2ab 9【分析】結(jié)合同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式進(jìn)行求解即可解：最簡二次根式2a42，3a+bab，解得：a3，b3與是同類根式，2ab23（3）9 故答案為：9寫出2n 的一個有理化因式： 2+n【分析】根據(jù)平方差公式即可得出答案解：2n的有理化因式2+n，11計(jì)算：n x【分析】直接化簡二次根式，再利用二次

8、根式除法運(yùn)算法則求出答案解： 22 x故答案為：x112方程x22x的根為x 0，x 21【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 解：x22x，1x22x0， x（x2）0， x0 x 0，x 211故答案為：x 0，x 2113在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 （x+4+3）（x+43） 【分析】先將 x2+8x 配方，然后根據(jù)平方差公式求解故答案為：（x+4+3）（x+43）（x+43）CEF上，ACD已知AEDF90，ABACE30，BCE40， 則 CDF 25 【分析】由 AEDF90，ABACE30，BCE40，可求得 ACE 而求得答案解：ABAC，A90，ACB

9、B45，EDF90，E30，F(xiàn)90E60，ACECDF+F，BCE40，故答案為：25等腰三角形有兩條邊長分別為2cm、3cm，它的周長為（2+6）cm【分析】根據(jù)2cmcm 求解解：當(dāng)2為腰時，三邊為2，2，3，由三角形三邊關(guān)系定理可知，不能構(gòu)成三角形，當(dāng) 3為腰時，三邊為 3，3，2，符合三角形三邊關(guān)系定理，周長為：2+3+3（2+6）（cm）故答案為+6）cm農(nóng)機(jī)廠計(jì)劃用兩年時間把產(chǎn)量提高 44%，如果每年比上一年提高的百分?jǐn)?shù)相同，這百分?jǐn)?shù)為20%x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論解：設(shè)每年比上一年提高的百分?jǐn)?shù)為 x， 依題意得：（1+x）21+44%，解得：x10.220%，

10、x22.2（不合題意） 故答案為：20%17若|a|+a0，化簡 1【分析】根據(jù)絕對值得性質(zhì)得出 a 的取值范圍，進(jìn)而取絕對值以及開平方即可 解：|a|+a0，|a|a，a0，對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算例如4*2，因?yàn)?2，所以1214*242428若x ，x 是一元二次方程x27x+120 的兩個根，則x *x 4 或4121【分析】首先求出方程的根，進(jìn)而利用 a*b1解：x ，x x27x+120 1（x3）（x4）0， 解得：x4 或 3，1x 3，x 4111則 x 當(dāng) x 4，x111則 x *x 42434， 故答案為：4 或 41三、簡答題（每題 5 分，共 25 分）計(jì)算：進(jìn)而求

11、出即可【分析】先開方，再合并同類二次根式即可解：原式20+9計(jì)算：【分析】利用二次根式的性質(zhì)得到x（則可利用平方差公式和完全平方公式把分子分解，然后約分后合并即可解：原式（）021用配方法解方程：2x26x70【分析】根絕一元二次方程配方法的一般步驟求解即可 解：移項(xiàng)，得 2x26x7，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x23x 配方，得x23x+ +，（x ）2x x x1，x222解方程：（x+5）（x2）1【分析】整理為一般式，再根據(jù)公式法解一元二次方程的步驟依次計(jì)算即可 解：整理為一般式，得：x2+3x110，a1，b3，c11，則xx1，x223解方程：4x（x6）+3（6x）0【分析】由 4x（

12、x6）+3（6x）0 知 4x（x6）3（x6）0，繼而得（x6）（4x3）0，據(jù)此得出 x60 或 4x30，再進(jìn)一步求解即可解：4x（x6）+3（6x）0，4x（x6）3（x6）0，（x6）（4x3）0， 則 x60 或 4x30，1解 得 x 6，x 1四.解答題（7+7+7+1132 分）x 的方程 為實(shí)數(shù)）有兩個實(shí)數(shù)根，求m 的值【分析】由題意得m10 且0，由此求得m 的值解：根據(jù)題意，得解得m或m且m1即m 的值為或m且m1如圖所示，利用 22 36ABCD96平方米， AB BC 的邊各應(yīng)是多少？ABxBC長為ABCD 96 平方米，即可得出關(guān)于x 的一元二次方程，解之取其較大

13、值即可得出結(jié)論AB x BC 長為（363x）根據(jù)題意得：x（363x）96，整理得：x212x+320， 解得：x14，x28BC22，x8答 ：AB 長 8 米 ，BC 長 12 米 26BD BABABABC即可【解答】已知：ABC 和ABC中，AA，BB，B、B的角平分線 BDBD，求證：ABCABC證明：BB且B、B的角平分線分別為 BD 和 BD，ABDABD B，在ABD和ABD中，ABDABD（AAS），ABAB，在ABC 和ABC中，ABCABC（ASA）ABCD AC BC ECEAD1D AC2D AC 3D AC F BD AE，AF【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 BD 為ABC 的角平分線，ABCACB60，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理證明；D EFDG ABBC G，證明BDCEDG質(zhì)證明結(jié)論；AF HDF，證明ADHECA，得到 AEAH，證明結(jié)論【解答】證明：（1）在等邊ABC 中，D 是 AC 的中點(diǎn)，BD 為ABC 的角平分線，ABCACB60，CBD ABC30，CDCE，CDECED，CDE+CEDACB，CDECED A