河北省保定市同口鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、河北省保定市同口鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)的大小，以及函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分、必要條件的概念，可得結(jié)果.【詳解】若，可令，則無(wú)意義所以“”不能推出“”若，則，故所以“”能推出“”“”是“”的必要而不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分、必要條件，關(guān)鍵在于前、后的推出關(guān)系，碰到一些復(fù)雜的可以等價(jià)轉(zhuǎn)換為集合之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.2. 下列各函數(shù)

2、中，最小值為2的是 （ ）A B，C D參考答案：A略3. 已知,且為奇函數(shù)，若,則的值為A. B C D參考答案：C4. 已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小是（ ）A. 2B. C. D. 1參考答案：B分析：根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，設(shè)，則，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選：B.點(diǎn)睛：求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義5. 函數(shù)的定義域?yàn)椋覍?duì)其內(nèi)任意實(shí)數(shù)均有：，則在上是：（）A. 增函數(shù) B. 減函數(shù) C. 奇函數(shù)

3、 D. 偶函數(shù)參考答案：A6. 若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )A. B.或 C. D. 參考答案：A略7. 已知函數(shù)是上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點(diǎn)，記不等式的解集，則A BC D參考答案：C8. 為了了解某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中1 000名學(xué)生的成績(jī),從中抽取一個(gè)容量為100的樣本,則每名學(xué)生成績(jī)?nèi)霕拥臋C(jī)會(huì)是()A. B. C. D. 參考答案：A【詳解】因?yàn)殡S機(jī)抽樣是等可能抽樣，每名學(xué)生成績(jī)被抽到的機(jī)會(huì)相等,都是.故選A.9. 集合Ax|1x2，Bx|x1，則A(?RB)()Ax|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2參考答案：D10. 已知f（x1）=x2，則f（x）的表達(dá)式為（

4、）Af（x）=x2+2x+1Bf（x）=x22x+1Cf（x）=x2+2x1Df（x）=x22x1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計(jì)算題【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，由于x=（x+1）1，用x+1代換x，即可得f（x）的解析式【解答】解：函數(shù)f（x1）=x2f（x）=f（x+1）1=（x+1）2=x2+2x+1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式的求法及其常用方法，同時(shí)考查了整體代換思想，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 袋內(nèi)有大小相同的紅球3個(gè)，白球2個(gè)，隨機(jī)摸出兩球同色的概率是 參考答案：12. 對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使

5、得，則稱為“局部奇函數(shù)”若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . 參考答案：13. 下列命題：ab?cacb；ab，；ab?ac2bc2；a3b3?ab，其中正確的命題個(gè)數(shù)是 參考答案：2【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷可得結(jié)論【解答】解：ab?ab，cacb；不等式兩邊同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，大小不變對(duì)ab，當(dāng)b0時(shí)，不成立，不對(duì)ab?ac2bc2；當(dāng)c=0時(shí)，不成立，不對(duì)a3b3?ab，對(duì)正確的是故答案為214. 函數(shù)的定義域是 參考答案：15. 若函數(shù)在上的值域?yàn)?，則= .參考答案：16. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意nN*都有Snan，若1S

6、k9(kN*)，則k的值為_.參考答案：4略17. 在的邊上有5個(gè)點(diǎn)，邊上有6個(gè)點(diǎn)，加上點(diǎn)共12個(gè)點(diǎn)，以這12個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有_個(gè)參考答案：見解析，連12個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，除去同一直線上點(diǎn)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求點(diǎn)B在AM上，點(diǎn)D在AN上，且點(diǎn)C在對(duì)角線MN上，已知|AB|3米，|AD|2米當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最??？并求出最小面積參考答案：解：設(shè)AN的長(zhǎng)為x米(x2)， ，|AM|3 |AN|?|AM|， 58. 10當(dāng)且僅當(dāng)，即x4時(shí)，S取

7、得最小值即取得最小值24(平方米) 1219. 如圖，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），設(shè)向量是與向量垂直的單位向量（1）求單位向量的坐標(biāo)；（2）求向量在向量上的投影；（3）求ABC的面積SABC參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)=（x，y），根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的模得到，解方程得，（2）設(shè)向量與向量的夾角為，在上的投影為h，根據(jù)向量的投影即可求出（3）根據(jù)三角形的面積公式即可求出【解答】解：（1）設(shè)=（x，y），依題意有，=（4，3），|=5，|=1，即=0，有，解得，或，所以， =（，）或

8、=（，），（2）設(shè)向量與向量的夾角為，在上的投影為h，則h=|cos=?， =（1，4），當(dāng)=（，）時(shí)，h=1（）+4=，當(dāng)=（，）時(shí)，h=1+4（）=，（3）SABC=|h|=5=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的模的計(jì)算，以及向量的投影和三角形的面積20. 已知，求的值。參考答案：解：由條件得:sin10且sin=, .化簡(jiǎn)得:3sin22sin3=0,解之:sin=略21. 據(jù)說(shuō)偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面（1）試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.參考答案：（1）；（2）圓錐體積，表面積【分析】（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長(zhǎng)，代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1