2021-2022學(xué)年湖北省十堰市羅公職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省十堰市羅公職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若且A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)（該直線(xiàn)不過(guò)點(diǎn)O），則S20= （ ） A10 B11 C20 D21參考答案：答案:A 2. 設(shè)、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，若，且軸，則（ ） A. B. C. D.參考答案：C3. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)x0時(shí)，又.（1）判斷的奇偶性； （2）求證：是上的減函數(shù)； （3）求在區(qū)間3,3上的值域； （4）若，不等式恒成

2、立，求的取值范圍.參考答案：（1）解：取則取對(duì)任意恒成立 為奇函數(shù).4. 在棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為（ ） A B C D參考答案：C略5. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）A B C D參考答案：B6. 將一根鋼管鋸成三段,焊接成一個(gè)面積為,形狀為直角三角形的框架,有下列四種長(zhǎng)度的鋼管供選用,其中最合理(夠用且最省)的是（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C7. 若數(shù)列滿(mǎn)足（為正常數(shù)，），則稱(chēng)為“等方比數(shù)列”甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（ ）A甲是乙的充分條件但不是必要條件B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分

3、條件也不是乙的必要條件參考答案：B略8. 已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(m n)(mn)，則A.4B.3C.2D.1參考答案：B本題考查平面向量的數(shù)量積。由題意得：，即，解得；選B。9. 下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是 ( )A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B.若命題P：，則：C.若為真命題，則，均為真命題D. “”是“”的充分不必要條件參考答案：C略10. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A20 B24 C28 D32 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 無(wú)論從左往右讀，還是從右往左讀，都

4、是同一個(gè)數(shù)，稱(chēng)這樣的數(shù)為“和諧數(shù)”，如88，545，7337，43534等都是“和諧數(shù)”兩位的“和諧數(shù)”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個(gè)；三位的“和諧數(shù)”有101，111，121，131，969，979，989，999，共90個(gè)；四位的“和諧數(shù)”有1001，1111，1221，9669，9779，988，9999，共90個(gè)；由此推測(cè)：八位的“和諧數(shù)”總共有_個(gè)參考答案：略12. 已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足,則的最大值是 參考答案：13. 若函數(shù)f（x）=x2+a|x1|在0，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：2，0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】去絕對(duì)值

5、原函數(shù)變成：f（x）=，由已知條件知，函數(shù)x2+axa在1，+）單調(diào)遞增，x2ax+a在0，1）單調(diào)遞增，所以，解該不等式組即得a的取值范圍【解答】解：f（x）=x2+a|x1|=；要使f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，則：，得2a0；實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，0故答案為：2，014. 已知，則的最小值為 .參考答案：2 略15. 已知數(shù)列為一個(gè)等差數(shù)列，則公差的值為 參考答案：2或216. 直線(xiàn)y=kx+1與曲線(xiàn)y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），則b的值為 參考答案：3【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】由于切點(diǎn)在直線(xiàn)與曲線(xiàn)上，將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩個(gè)方程，得到關(guān)于a，b，k 的方

6、程，再求出在點(diǎn)（1，3）處的切線(xiàn)的斜率的值，即利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)的斜率，再列出一個(gè)等式，最后解方程組即可得從而問(wèn)題解決【解答】解：直線(xiàn)y=kx+1與曲線(xiàn)y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），又y=x3+ax+b，y=3x2+ax，當(dāng)x=1時(shí)，y=3+a得切線(xiàn)的斜率為3+a，所以k=3+a；由得：b=3故答案為：317. (幾何證明選講選做題)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 ，AB為的直徑，直線(xiàn)MN切于D， ，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）已知橢圓E：（ab0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，

7、3），離心率e=（1）求橢圓E的方程；（2）若F1AF2的角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)l與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為B，C為橢圓E上的一點(diǎn)，當(dāng)ABC的面積最大時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線(xiàn)的最值問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）利用已知條件列出方程組，求出a，b即可得到橢圓方程（2）求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到直線(xiàn)AF1的方程，直線(xiàn)AF2的方程，設(shè)P（x，y）為直線(xiàn)l上任意一點(diǎn)，利用，求出直線(xiàn)l的方程為2xy1=0設(shè)過(guò)C點(diǎn)且平行于l的直線(xiàn)為2xy+m=0，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程的方程組，求出m然后求解C點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）由橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），離心率，可得解得橢圓E的方程為（2

8、）由（1）可知F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），則直線(xiàn)AF1的方程為，即3x4y+6=0，直線(xiàn)AF2的方程為x=2，由點(diǎn)A在橢圓E上的位置易知直線(xiàn)l的斜率為正數(shù)設(shè)P（x，y）為直線(xiàn)l上任意一點(diǎn)，則，解得2xy1=0或x+2y8=0（斜率為負(fù)數(shù)，舍去）直線(xiàn)l的方程為2xy1=0設(shè)過(guò)C點(diǎn)且平行于l的直線(xiàn)為2xy+m=0，由整理得19x2+16mx+4（m212）=0，由=（16m）24194（m212）=0，解得m2=76，因?yàn)閙為直線(xiàn)2xy+m=0在y軸上的截距，依題意，m0，故解得x=，y=C點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力19. (

9、本小題12分)如圖,從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名,將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形,回答下列問(wèn)題： (1)79.589.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？(2)估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率(60分及以上為及格).(3)從一副撲克牌中提取數(shù)字為1,2,3,4,5,6的6張牌,然后從這6張牌中隨機(jī)抽取3張,求抽到1或4的概率.參考答案：解:(1)頻率為:，頻數(shù):(3分)(2)(6分)(3)所有的抽法可能為:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4), (1,3,5), (1,3,6), (1,4,5), (1,4,6), (1,

10、5,6), (2,3,4), (2,3,5), (2,3,6), (2,4,5), (2,4,6), (2,5,6), (3,4,5), (3,4,6), (3,5,6), (4,5,6).(10分)所以總共有:20種抽法，抽到1或4的有16種，所以:所求的概率為P=1620=0.8(12分)略20. 在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c已知a2,c3，又知bsinAacos（B）（）求角B的大小、b邊的長(zhǎng)：（）求sin（2AB）的值參考答案：（）B，b；（）【分析】（）將已知條件利用余弦的差角公式展開(kāi)，再利用正弦定理將邊化角，整理后得到角，再利用余弦定理，求得邊即可；（）由（）

11、中所求，結(jié)合正弦定理，即可求得，再利用正弦的差角公式以及倍角公式展開(kāi)代值計(jì)算即可.【詳解】（）bsinAacos（B）bsinAa（cosBsinB），由正弦定理可得sinBsinAsinA（cosBsinB），sinA0，sinBsinAsinA（cosBsinB），可得sin（B）0，B（0，），B（，），B0，可得Ba2，c3，由余弦定理可得b（）B，a2，b由正弦定理，可得sinA，cosA，sin2A2sinAcosA，cos2A2cos2A1，sin（2AB）sin2AcosBcos2AsinB【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，以及利用正余弦定理解三角形，涉及倍角公式，正余弦和差角公式

12、，屬綜合性基礎(chǔ)題.21. 已知函數(shù)f（x）ln（x1）k（kR） （）若函數(shù)yf（x）在x1處取得極大值，求k的值； （）當(dāng)x0，）時(shí)，函數(shù)yf（x）圖象上的點(diǎn)都在所表示的區(qū)域內(nèi)，求k的取值范圍； （）證明：ln（2n1）2，nN參考答案：略22. 某公司近年來(lái)產(chǎn)品研發(fā)費(fèi)用支出x萬(wàn)元與公司所獲得利潤(rùn)y之間有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：x2345y18273235（1）請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=x+（2）試根據(jù)（1）中求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)該公司產(chǎn)品研發(fā)費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)所獲得的利潤(rùn)參考公式：用最小二乘法求現(xiàn)象回歸方程=x+=參考答案：【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程【分析】（1）利用已知條件求出