中職數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、中職數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1頁，共19頁。問題1：認(rèn)真觀察并回答下列問題：(1).一張白紙對(duì)折一次得兩層，對(duì)折兩次得4層，對(duì)折3次得8層，問若對(duì)折 x 次所得層數(shù)為y，則y與x 的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：第2頁，共19頁。(1).一張白紙對(duì)折一次得兩層，對(duì)折兩次得4層，對(duì)折3次得8層，問若對(duì)折 x 次所得層數(shù)為y，則y與x 的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：對(duì)折次數(shù) 層數(shù) y 1 2 3 x第3頁，共19頁。剪次數(shù) 剩余 y 1 2 3 x(2).一根1米長(zhǎng)的繩子從中間剪一次剩下 米，再從中 間剪一次剩下 米，若這條繩子剪x次剩下y米， 則y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：第4頁，共19頁。問題1：認(rèn)真觀察并回答下列問題：(1).一張白紙

2、對(duì)折一次得兩層，對(duì)折兩次得4層，對(duì)折3次得8層，問若對(duì)折 x 次所得層數(shù)為y，則y與x 的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：(2).一根1米長(zhǎng)的繩子從中間剪一次剩下 米，再從中 間剪一次剩下 米，若這條繩子剪x次剩下y米， 則y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：第5頁，共19頁。這兩種對(duì)應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？想一想這兩個(gè)函數(shù)有什么樣的共同特征？在函數(shù)中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個(gè)常量.我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).第6頁，共19頁。一、指數(shù)函數(shù)定義：形如y=ax（a0,且a1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，其中常數(shù)a稱為底數(shù)，x是自變量，思考2：這里的a為什么要規(guī)定a0,且a1？思考1：指

3、數(shù)函數(shù)的定義域是什么？xR。第7頁，共19頁。探討:若不滿足上述條件會(huì)怎么樣?探究：為什么要規(guī)定當(dāng) 時(shí)， 有些會(huì)沒有意義， 當(dāng) 時(shí)，函數(shù)值y恒等于1，沒有研究的必要.例如第8頁，共19頁。定義：形如y=ax（a0,且a1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，其中常數(shù)a稱為底數(shù)，x是自變量，xR。練習(xí)：根據(jù)定義，判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：第9頁，共19頁。函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)：1.函數(shù)是指數(shù)冪的形式，自變量x在指數(shù)的位置；2.底數(shù)是大于0且不為1的常數(shù)；3.指數(shù)冪的形式前系數(shù)為1第10頁，共19頁。二、指數(shù)函數(shù)的圖像1.列表 2.描點(diǎn)、連線 3.下結(jié)論X -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 4 8 8

4、4 2 1 第11頁，共19頁。觀察圖象，回答下列問題：xy0y=1y=2x(0,1)y0 xy=1 (0,1)問題一：圖象分別在哪幾個(gè)象限？答：兩個(gè)圖象都在第象限、第12頁，共19頁。觀察圖象，回答下列問題：xy0y=1y=2x(0,1)y0 xy=1 (0,1)問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？答：當(dāng)?shù)讛?shù)時(shí)圖象上升； 當(dāng)?shù)讛?shù)時(shí)圖象下降第13頁，共19頁。觀察圖象，回答下列問題：xy0y=1y=2x(0,1)y0 xy=1 (0,1)問題三：圖象中有哪些特殊的點(diǎn)？答：兩個(gè)圖象都經(jīng)過點(diǎn)第14頁，共19頁。觀察圖象，回答下列問題：xy0y=1y=2x(0,1)y0 xy=1 (0,1)問題四：函數(shù)的奇偶性？答：指數(shù)函數(shù)既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)第15頁，共19頁。在指數(shù)函數(shù) 等圖像的基礎(chǔ)上，作出函數(shù)的 圖像大顯身手第16頁，共19頁。XOYY=1y=3Xy = 2 x問題：觀察四個(gè)圖象，它的單調(diào)性與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？答：當(dāng)?shù)讛?shù) 時(shí)函數(shù)單調(diào)增； 當(dāng)?shù)讛?shù)時(shí)函數(shù)單調(diào)減第17頁，共19頁。 y=ax(0a1)圖 像定義域值域性 質(zhì)（1）過定點(diǎn) ，（2）在 上是減函數(shù)（2）在 上是增函數(shù)第18頁，