《工程測試技術(shù)》1

1、e-(a+e-(a+j2附)tdt0AA(a j 2時(shí))a + j2 吋典型習(xí)題解答第一章習(xí)題1-3.求指數(shù)函數(shù)x（t）二Ae-a （a 0,t 0）的頻譜。解：x( f)二 J x(t)e-j2時(shí)tdt = J x(t)e-j2吋tdtw0=J g Aeat ej2妙dt幅值譜：x（f）| 二 A ；相位譜：e（f）二 arctg（-2f）a 2 + 4兀 2 f 2a第二章2-1進(jìn)行某動態(tài)壓力測量時(shí)，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為90.9nC/MPa,將它與增益為0.005V/nC的電荷放大 器相連，而電荷放大器的輸出接到一臺筆式記錄儀上，記錄儀的靈敏度為20mm/V。試計(jì)算這個(gè)測量系統(tǒng)

2、的總靈敏度。 當(dāng)壓力變化為3.5MPa時(shí)，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？ 解：若不考慮負(fù)載效應(yīng)，則各裝置串聯(lián)后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa) X0.005(V/nC) X 20(mm/V)=9.09mm/MPa 偏移量：y=SX3.5=9.09X3.5=31.815mm。2用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測量周期分別為ls、s和5s的正弦信號，問穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值誤差將是多少? 對一階裝置而言，幅頻特性是解：A)=、：解：A)=、：1 +（TX）2+(T而幅值誤差可表達(dá)為A(o)AA = A(O) 一 A)=匕如 A(o)=0.35秒和T = 1秒,2秒和5秒

3、代入兩式求解，即得A( ) = =0.35秒和T = 1秒,2秒和5秒代入兩式求解，即得A( ) = 0.42 AA = 58%11 (035 2 x 3.14)1,.1 + (0.35 x)21A(w ) = 0.67 . AA = 32%2,1 + (0.35 x 汕)22A(w ) = = 0.92 . AA = 8% 32 x 3.14、.,1 + (0.35 x)252-5想用一個(gè)一階系統(tǒng)做100Hz正弦信號的測量，如要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，那么時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少？若用該系統(tǒng)測量50Hz正弦信號，問此時(shí)的振幅誤差和相角差是多少？（1）按題意H (j -11x 100% = 1- .

4、1*1 + T )2Ax90pC/MPa0.005V/pC20mm/V(2)系統(tǒng)總靈敏度S = 90 x 0.005 x 20 = 9 mm / MPa第四章1以阻值R=120Q、靈敏度Sg=2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為120Q的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V,并假定負(fù)載 電阻為無窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?p s和2000p s時(shí)，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈 敏度。解：(a) 單臂電橋輸出電壓當(dāng) =2p 當(dāng) =2p 時(shí)sseeAR0y=4e =R040當(dāng) =2000時(shí)-610 x 2 x 2 x 34-6=3 x 10 TOC o 1-5 h z s e-30 =3 X

5、 1043b) 雙臂電橋的輸出電壓當(dāng) =2p 時(shí) s e- 60=6 x 10 - 2當(dāng) =2000時(shí) s e-3a=6 x 10 - V2c) 雙臂電橋較之單臂電橋輸出靈敏度提高一倍。4-2 有人在使用電阻應(yīng)變儀時(shí)，發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應(yīng)變片數(shù)以提高靈敏度。試問，在 下列情況下，是否可提高靈敏度？說明為什么？1)半橋雙臂各串聯(lián)一片；2)半橋雙臂各并聯(lián)一片。解： 半橋雙臂時(shí)，電壓輸出eARe =-0 y 2 R(1)當(dāng)兩橋臂各串聯(lián)電阻R時(shí)，其電阻相對變化量為2R2R，既沒有變化，故靈敏度不變。(2)當(dāng)兩橋臂各并聯(lián)電阻R時(shí)，111RARARAR 2AR=+即并聯(lián)電阻值R

6、=，同理并聯(lián)后電阻變化AR=故電阻相對變化=帯= 也RRR22RRR沒有變化，故這種方法也不能提高靈敏度。4-4 用電阻應(yīng)變片接成全橋，測量某一構(gòu)件的應(yīng)變，已知其變化規(guī)律為 (t)=Acos10t+Bcos100t 如果電橋激勵(lì)電壓 u0=Esin10000t,試求此電橋的輸出信號頻譜。解：電橋輸出電壓= K u= K u 0(t)式中 K 與電阻應(yīng)變片靈敏度及電橋接法有關(guān)的系數(shù)。所以 e = KE sin10000t - (A cos10t + B cos100t)y=KEA sin 10000t - cos 10t + KEB sin 10000t - cos100tKEA (sin 10

7、010t + sin 9990t)+ KEB Cin 10100t + 9900t)22其頻譜如圖 4-1 所示：KEBKEAKEAKEB222299009990 1001010100圖 4-1 題 4-4 圖4-5 已知調(diào)幅波 Xa(t)=(100+30cosQ t+20cos3Q t)cos3 ct，其中fc=10kHz, f廳500Hz試求：1) Xa(t)所包含的各分量的頻率及幅值；2)繪出調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜。 解：(1) x C)所包含的各分量頻率及幅值ax C)=(100 + 30cosQt + 2Ocos30t)Gos t)a0=100cos t + 30cosQt cos

8、t + 20cos3Qt cos t0 0 0載波頻率 f =10 kHz幅值為100cf + f =10500 Hz 幅值為15 cQf - f =9500 Hz幅值為 15cQf +3 f =11500 Hz幅值為10cQf -3 f =8500 Hz幅值為 10cQ調(diào)幅波所占頻寬 B = 11500 - 8500 = 3000 Hz 調(diào)制信號 x(t) = 100 + 30 cos Qt + 20 cos3Qt調(diào)制信號的頻譜圖4-2 (a)所示，調(diào)幅波的頻譜如圖4-2 (b)所示。圖 4-2 題 4-5 圖：2015 10151044-9(1) x ； (2) V； (3) V； (4)

9、 7第五章5-1.求hC)自相關(guān)函數(shù),h(t)=0 a 0)(t 0)解：R T)=g h(t)t(t + Te aTgh g02agxC)= A c o sv t + xC)= A c o sv t + 0 厶 A c o sv t + 01 1 1 2 2 2求該信號的自相關(guān)函數(shù)。解： R (T解： R (T)= lim 一 J 2 *A cos(v t + 0 )+ A cosT T0 I 1122210 2上式中被積函數(shù)可以展開成為：C t + 0 K cos W c + T )+0 + A cosW12(t +T)+0 圳22A2 cos(w +0 )cosCw ( +T+ A2 c

10、os(w +0 )cosCw (t +T + A A cos(w +0 )cosCw ( +T + A A cosCw ( +T)+0 !cos(w +0 )1 2 1 1 2 2式中后兩項(xiàng)是頻率為w和w的兩個(gè)余弦波相乘，根據(jù)正，余弦函數(shù)的正交性，它們相乘后的積分平均值為零。前兩 12項(xiàng)可利用三角函數(shù)的積化和差公式化為：A2 COS(w +0 )COSw (t +T )+0 =oslwt + wT + 20 ) COS - wT1 1 1 1 1 2 1 1 1 1A2A2COS(w +0 )COSw C +T2 2 2 2 2 2os(w t + w T + 20 )+ COS - w T2

11、222上兩式右端方括號中的第一項(xiàng)，分別是頻率為2w和2w的余弦波,1也是零。這樣，在被積函數(shù)中只剩下兩個(gè)常數(shù)項(xiàng)：它們在很長的時(shí)間間隔T T 8”的積分平均值0 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark66 o Current Document A2 ( )A2() COS - w T + 事 COS w T z HYPERLINK l bookmark70 o Current Document 2( )12COS - w T/= COS w T HYPERLINK l bookmark82 o Current Document (1 )1COs - w= COs w

12、22所以R(t)= lim 丄J亍 A2xT* T - To0 0 - 21 ( A 2一一二T I 20=limTo TsA2-COS w T + -cos w T12 1 2 2 丿It衛(wèi)-T)22A 2)-COS w T+COS w T1 2 2 丿A 2A 2= COS w T + 芬 COS w T2 1 2 2dt由此可見：自相關(guān)函數(shù)保留了原信號中的全部周期分量的頻率信息 疊加。周期信號自相關(guān)函數(shù)為各周期分量自相關(guān)函數(shù)的5-4某一系統(tǒng)的輸人信號為x(t)(見圖5-25),若輸出y(t)與輸入x(t)相同，輸入的自相關(guān)函數(shù)Rx(t )和輸入一輸出的互相關(guān)函數(shù)Rx(t )之間的關(guān)系為Rx(t )=Rxy(T +T)，試說明該系統(tǒng)起什么作用？