輔導課行列式

1、輔導課1 行列式把 個不同的元素排成一列，叫做這 個元素的全排列（或排列）個不同的元素的所有排列的種數用 表示，且 內容提要.全排列逆序數為奇數的排列稱為奇排列，逆序數為偶數的排列稱為偶排列在一個排列 中，若數 ，則稱這兩個數組成一個逆序一個排列中所有逆序的總數稱為此排列的逆序數.逆序數定義在排列中，將任意兩個元素對調，其余元素不動，稱為一次對換將相鄰兩個元素對調，叫做相鄰對換定理一個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性推論奇排列調成標準排列的對換次數為奇數，偶排列調成標準排列的對換次數為偶數3.對換4.n階行列式的定義5.n階行列式的性質）余子式與代數余子式6.行列式按行（列）展開）關于

2、代數余子式的重要性質7.克拉默法則克拉默法則的理論價值定理定理定理其實，有一、計算排列的逆序數二、計算（證明）行列式三、克拉默法則典型例題一、計算排列的逆序數分別算出排列中每個元素前面比它大的數碼之和，即算出排列中每個元素的逆序數解例當 為偶數時，排列為偶排列，當 為奇數時，排列為奇排列于是排列的逆序數為例2設用定義計算（證明）二、計算（證明）行列式證明由行列式的定義有評注本題證明兩個行列式相等，即證明兩點，一是兩個行列式有完全相同的項，二是每一項所帶的符號相同這也是用定義證明兩個行列式相等的常用方法利用范德蒙行列式計算例3計算利用范德蒙行列式計算行列式，應根據范德蒙行列式的特點，將所給行列式

3、化為范德蒙行列式，然后根據范德蒙行列式計算出結果。解上面等式右端行列式為n階范德蒙行列式，由范德蒙行列式知注本題所給行列式各行（列）都是某元素的不同方冪，而其方冪次數或其排列與范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列式的性質（如提取公因子、調換各行（列）的次序等）將此行列式化成范德蒙行列式用化三角形行列式計算例4計算解提取第一列的公因子，得注本題利用行列式的性質，采用“化零”的方法，逐步將所給行列式化為三角形行列式化零時一般盡量選含有的行（列）及含零較多的行（列）；若沒有，則可適當選取便于化零的數，或利用行列式性質將某行（列）中的某數化為1；若所給行列式中元素間具有某些特點，則應充分利用這些特點，

4、應用行列式性質，以達到化為三角形行列式之目的用降階法計算例5計算解評注本題是利用行列式的性質將所給行列式的某行（列）化成只含有一個非零元素，然后按此行（列）展開，每展開一次，行列式的階數可降低 1階，如此繼續(xù)進行，直到行列式能直接計算出來為止（一般展開成二階行列式）這種方法對階數不高的數字行列式比較適用用拆成行列式之和（積）計算例 6證明證用遞推法計算例 7計算解由此遞推，得如此繼續(xù)下去，可得評注用數學歸納法例 8證明證對階數n用數學歸納法評注計算行列式的方法比較靈活，同一行列式可以有多種計算方法；有的行列式計算需要幾種方法綜合應用在計算時，首先要仔細考察行列式在構造上的特點，利用行列式的性質對它進行變換后，再考察它是否能用常用的幾種方法小結證 補充例題1. 計算六階行列式