2021-2022學(xué)年安徽省桐城中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客已知圖中直角三角形兩個直角邊的長分別為2和1若從圖中任選一點，則該點恰在陰影區(qū)域的概率為（ ）

2、ABCD2己知集合，若，則實數(shù)的取值范圍_.ABCD3一個幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖是上底為2，下底為4，高為1的等腰梯形，左視圖是底邊為2的等腰三角形，則該幾何體的體積為（ ）ABC2D44下列命題:在一個列聯(lián)表中,由計算得,則有的把握確認(rèn)這兩類指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)若二項式的展開式中所有項的系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)是隨機變量服從正態(tài)分布,則若正數(shù)滿足，則的最小值為其中正確命題的序號為( )ABCD5設(shè)集合，那么集合中滿足條件的元素個數(shù)為( )A60B90C120D1306甲、乙獨立地解決同一數(shù)學(xué)問題，甲解決這個問題的概率是18，乙解決這個問題的概率是16，那么其中至少有1人解決這個問題的概

3、率是( )A148B152C18D1927已知集合，那么( )ABCD8設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（ ）A1BCD29橢圓的長軸長為（ ）A1B2CD10已知空間向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA12B1C3211已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：,則第9個數(shù)是( )A-50B50C42D4212若關(guān)于的線性回歸方程是由表中提供的數(shù)據(jù)求出，那么表中的值為( )345634ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知矩陣，則矩陣_.14已知直線的一個法向量，則直線的傾斜角是_（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；15要用三根數(shù)據(jù)線將四臺電腦A，B，C，D連接起來以實現(xiàn)資源共享，則不同的

4、連接方案種數(shù)為_16設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列五個命題：若，與平面，都平行，則；若，則；若，則；若，則；若，則.其中所有真命題的序號是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知.（）計算的值；（）若，求中含項的系數(shù)；（）證明：.18（12分）在中，內(nèi)角，的對邊分別是，且滿足：.（）求角的大??；（）若，求的最大值.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點的直角坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過點且與曲線相交于，兩點.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若，求直線的直角坐標(biāo)方程.20（12分

5、）在棱長為的正方體中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1EEO. （1）若=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE平面CD1O，求的值.21（12分）某企業(yè)有、兩個崗位招聘大學(xué)畢業(yè)生，其中第一天收到這兩個崗位投簡歷的大學(xué)生人數(shù)如下表：崗位崗位總計女生12820男生245680總計3664100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是有的把握認(rèn)為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān)？（2）從投簡歷的女生中隨機抽取兩人，記其中投崗位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0103.8415.0246.63522（10分）已知函數(shù)，M為不等式的解集.

6、（1）求M；（2）證明：當(dāng)，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】直接根據(jù)幾何概型計算得到答案.【詳解】，故.故選：.【點睛】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生的計算能力.2、B【解析】首先解出集合,若滿足，則當(dāng)時，和恒成立，求的取值范圍.【詳解】，即當(dāng)時，恒成立，即 ，當(dāng)時恒成立，即 ，而是增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值， 且當(dāng)時，恒成立， ，解得： 綜上：.故選：B【點睛】本題考查根據(jù)給定區(qū)間不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的問題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計算求解能力，恒成立問題可以參變分離轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，如

7、果函數(shù)是二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為根的分布問題，列不等式組求解.3、A【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱截掉兩個三棱錐，利用所給數(shù)據(jù)，求出三棱柱與三棱錐的體積，從而可得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱截掉兩個三棱錐，畫出幾何體的直觀圖，如圖，把幾何體補形為一個直三棱柱，由三視圖的性質(zhì)可知三棱柱的底面面積，高，所以，,所以，幾何體的體積為.故選A.【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相

8、等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.4、B【解析】根據(jù)可知正確；代入可求得，利用展開式通項，可知時，為含的項，代入可求得系數(shù)為，錯誤；根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知正確；由，利用基本不等式求得最小值，可知正確.【詳解】，則有的把握確認(rèn)這兩類指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)，正確；令，則所有項的系數(shù)和為：，解得： 則其展開式通項為：當(dāng)，即時，可得系數(shù)為：，錯誤；由正態(tài)分布可知其正態(tài)分布曲線對稱軸為 ，正確；， ，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），正確.本題正確選項：【點睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及

9、到獨立性檢驗的基本思想、二項展開式各項系數(shù)和與指定項系數(shù)的求解、正態(tài)分布曲線的應(yīng)用、利用基本不等式求解和的最小值問題.5、D【解析】從，且入手，可能取，分3種情況討論種的個數(shù)，再求5個元素的排列個數(shù)，相加即可得到答案.【詳解】因為，且，所以可能取，當(dāng)時，中有1個1或，4四個 所以元素個數(shù)為；當(dāng)時，中有2個1，3個0，或1個1,1個，3個0，或2個，3個0，所以元素個數(shù)為，當(dāng)時，中有3個1,2個0，或2個1,1個，2個0，或2個，1個1,2個0，或3個 ，2個0，元素個數(shù)為，故滿足條件的元素個數(shù)為，故選：D【點睛】本題考查了分類討論思想，考查了求排列數(shù)，對的值和對中的個數(shù)進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵，

10、屬于難題.6、D【解析】11214192，選D項7、C【解析】解出集合B，即可求得兩個集合的交集.【詳解】由題：，所以.故選：C【點睛】此題考查求兩個集合的交集，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出方程的解集，根據(jù)集合交集運算法則求解.8、A【解析】試題分析：由題意得，所以，故選A.考點：復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)的模.9、B【解析】將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)式，根據(jù)橢圓的方程可求，進(jìn)而可得長軸.【詳解】解：因為，所以，即，所以，故長軸長為故選：【點睛】本題主要考查了橢圓的定義的求解及基本概念的考查，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】由題求得OP的坐標(biāo)，求得OP，結(jié)合4x+2y+z=4可得答案.【詳解】 =x+y,y,z ，OP利用柯西不

11、等式可得42OP故選A.【點睛】本題考查空間向量的線性坐標(biāo)運算及空間向量向量模的求法，屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】分析：根據(jù)規(guī)律從第3個數(shù)起，每一個數(shù)等于前兩個數(shù)之差，確定第9個數(shù).詳解：因為從第3個數(shù)起，每一個數(shù)等于前兩個數(shù)之差，所以第9個數(shù)是，選A.點睛：由前幾項歸納數(shù)列通項的常用方法為：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.12、C【解析】由表可得樣本中心點的坐標(biāo)為，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)可得，解出，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出，再與矩陣B相乘即可.【詳解】由已知，所以.故答案為：

12、【點睛】本題考查矩陣的乘法運算，涉及到可逆矩陣的求法，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.14、【解析】由法向量與方向向量垂直，求出方向向量，得直線的斜率，從而得傾斜角?！驹斀狻恐本€的一個法向量，則直線的一個方向向量為，其斜率為，傾斜角為。故答案為：?！军c睛】本題考查求直線的傾斜角，由方向向量與法向量的垂直關(guān)系可求得直線斜率，從而求得傾斜角，注意傾斜角范圍是，而反正切函數(shù)值域是。15、【解析】由題目可以聯(lián)想到正方形的四個頂點，放上四臺電腦，正方形的四條邊和它的兩條對角線，六條線中選3條，滿足題意的種數(shù)為：全部方法減去不合題意的方法來解答.【詳解】解：畫一個正方形和它的兩條對角線，在這6條線段

13、中，選3條的選法有種.當(dāng)中，4個直角三角形不是連接方案，故不同的連接方案共有種.故答案為：.【點睛】連線、搭橋、幾何體棱上爬行路程、正方體頂點構(gòu)成四面體等，是同一性質(zhì)問題，一般要用排除法.16、【解析】根據(jù)相關(guān)定義、定理進(jìn)行研究，也可借助長方體、正方體等進(jìn)行驗證【詳解】當(dāng)時，與不一定平行，故錯誤；當(dāng)垂直于與交線時，才垂直于，故錯誤；可能在上，故錯誤；故正確【點睛】本題考查利用性質(zhì)、定理判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）-2019；（）196；（）詳見解析.【解析】（）由于，代入-1即可求得答案;（）由于，利

14、用二項式定理即可得到項的系數(shù)；（）可設(shè)，找出含項的系數(shù)，利用錯位相減法數(shù)學(xué)思想兩邊同時乘以，再找出含項的系數(shù)，于是整理化簡即可得證.【詳解】解：（），；（），中項的系數(shù)為；（）設(shè)（且）則函數(shù)中含項的系數(shù)為，另一方面：由得：-得：，所以，所以，則中含項的系數(shù)為，又因為，所以，即，所以.【點睛】本題主要考查二項式定理的相關(guān)應(yīng)用，意在考查學(xué)生對于賦值法的理解，計算能力，分析能力及邏輯推理能力，難度較大.18、（）；（）2.【解析】（）運用正弦定理實現(xiàn)角邊轉(zhuǎn)化，然后利用余弦定理，求出角的大??；（）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)

15、化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可求出的最大值；【詳解】（I）由正弦定理得：， 因為，所以， 所以由余弦定理得：， 又在中，所以. （II）方法1：由（I）及，得，即， 因為，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立） 所以.則（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立） 故的最大值為2. 方法2：由正弦定理得， 則， 因為，所以， 故的最大值為2（當(dāng)時）.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及輔助角公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.19、 (1) (2) 直線的直角坐標(biāo)方程為或【解析】分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)化公式可得所求（2）根據(jù)題意設(shè)出直線的參數(shù)方程，代入圓

16、的方程后得到關(guān)于參數(shù)的二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式可求得傾斜角的三角函數(shù)值，進(jìn)而可得直線的直角坐標(biāo)方程詳解：（1）由，可得，得，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將參數(shù)方程代入圓的方程，得，直線與圓交于，兩點，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，化簡有，解得或，直線的直角坐標(biāo)方程為或.點睛：利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義解題時，要注意使用的前提條件，只有當(dāng)參數(shù)的系數(shù)的平方和為1時，參數(shù)的絕對值才表示直線上的動點到定點的距離同時解題時要注意根據(jù)系數(shù)關(guān)系的運用，合理運用整體代換可使得運算簡單20、（1）（2）2【解析】分析：以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角

17、坐標(biāo)系，寫出各點的坐標(biāo)，（1）求出異面直線 與1的方向向量用數(shù)量積公式兩線夾角的余弦值（或補角的余弦值）（2）求出兩個平面的法向量，由于兩個平面垂直，故它們的法向量的內(nèi)積為0，由此方程求參數(shù)的值即可詳解： (1)以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為. （2）設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 8分由D1EEO，則E，=.10分又設(shè)平面CDE的法向量為n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .12分因為平面CDE平面CD1F，所以mn0，得 點睛：本題查了異面直線所成的角以及兩個平面垂直的問題，本題采用向量法來研究線線，面面的問題，這是空間向量的一個重要運用，大大降低了求解立體幾何問題的難度21、 (1)有的把握認(rèn)為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān).(2)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)所給公式直接計算求解作答即可；（2）先分析此分布為超幾何分布，然后確定X的取值可能，根據(jù)超幾