2022年江西省遂川中學數(shù)學高二下期末質量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若，則，就稱A是伙伴關系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關系的集合的個數(shù)為（ ）A15B16CD2定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)的“新駐點”分別為那么的大小關系是

2、 （ ）ABCD3若函數(shù)f(x)的導函數(shù)的圖像關于原點對稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（ ）Af(x)=3cosxBf(x)=x34已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）A1B0.8C0.6D0.35如圖陰影部分為曲邊梯形，其曲線對應函數(shù)為，在長方形內隨機投擲一顆黃豆，則它落在陰影部分的概率是（ ）ABCD6某個命題與正整數(shù)有關，如果當時命題成立，那么可推得當 時命題也成立?，F(xiàn)已知當n=8時該命題不成立，那么可推得A當n=7時該命題不成立B當n=7時該命題成立C當n=9時該命題不成立D當n=9時該命題成立7將5個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少1個球，至多2個球，則不同的放法種數(shù)有

3、（）A30種B90種C180種D270種8執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（ ）ABCD9由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（ ）ABCD10下列命題中，假命題是（ ）A不是有理數(shù)BC方程沒有實數(shù)根D等腰三角形不可能有的角11對于偶函數(shù)，“的圖象關于直線對稱”是“是周期為2的周期函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充要條件12設集合，則( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在數(shù)列中，則_.14外接圓的半徑為1，圓心為O，且，則_.15在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且16設某彈簧的彈力與伸長量間的關系為，

4、將該彈簧由平衡位置拉長,則彈力所做的功為_焦.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示單位：，一輛卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高，此車是否能通過隧道？并說明理由18（12分）已知函數(shù)（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；（2）已知當時恒成立，求的最大值19（12分）（1）化簡求值：（2）化簡求值：+20（12分）某地區(qū)為了解群眾上下班共享單車使用情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調查了該地區(qū)50名群眾，他們的年齡頻數(shù)及使用共享單車人數(shù)分布如下表：年齡段20293039404

5、95060頻數(shù)1218155經常使用共享單車61251（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為以40歲為分界點對是否經常使用共享單車有差異？年齡低于40歲年齡不低于40歲總計經常使用共享單車不經常使用共享單車總計附：，.0.250.150.100.0500.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經常使用共享單車的群眾中選出6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中恰好有1人年齡在3039歲的概率.21（12分）設函數(shù)=（1）若曲線在點（1，）處的切線與軸平行，求；（2）若在處取得極小值，

6、求的取值范圍22（10分）已知條件p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；條件q：雙曲線的離心率（1）若a=2，P=m|m滿足條件P，Q=m|m滿足條件q，求；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】首先確定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四種可能，它們組成的非空子集的個數(shù)為即為所求.【詳解】根據(jù)伙伴關系集合的概念可知：1和1本身也具備這種運算，這樣所求集合即由1,1,3和，2和這“四大”元素所組成的集合的非空子集所以滿足條件的集合的個數(shù)為24115.故選A.【點睛】

7、本小題主要考查新定義概念的理解，考查集合子集的個數(shù)以及非空子集的個數(shù)，屬于基礎題.2、D【解析】由已知得到：，對于函數(shù)h（x）=lnx，由于h（x）=令，可知r（1）0，r（2）0，故12， 且，選D.3、A【解析】求出導函數(shù)，導函數(shù)為奇函數(shù)的符合題意【詳解】A中f(x)=-3sinx為奇函數(shù)，B中 f(x)=3x2+2x非奇非偶函數(shù)，C中f(x)=2故選A【點睛】本題考查導數(shù)的運算，考查函數(shù)的奇偶性解題關鍵是掌握奇函數(shù)的圖象關于原點對稱這個性質4、C【解析】因，故由正態(tài)分布的對稱性可知，應選答案C。5、D【解析】通過定積分可求出空白部分面積，于是利用幾何概型公式可得答案.【詳解】由題可知長方

8、形面積為3，而長方形空白部分面積為：，故所求概率為，故選D.【點睛】本題主要考查定積分求幾何面積，幾何概型的運算，難度中等.6、A【解析】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以當時命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查數(shù)學歸納法和逆否命題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 互為逆否關系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判

9、斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.7、B【解析】對三個盒子進行編號1，2，3，則每個盒子裝球的情況可分為三類：1，2，2；2，1，2；2，2，1；且每一類的放法種數(shù)相同.【詳解】先考慮第一類，即3個盒子放球的個數(shù)為：1，2，2，則第1個盒子有：，第2個盒子有：，第3個盒子有：，第一類放法種數(shù)為，不同的放法種數(shù)有.【點睛】考查分類與分步計算原理，明確分類的標準是解決問題的突破口.8、D【解析】分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各個變量值的變化情況，可得結論.詳解：模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各個變量值的變化情況，可得程

10、序的作用是求和，即，故選D.點睛：本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是中檔題.算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.9、B【解析】分析：先求曲線交點，再確定被積上下限，最后根據(jù)定積分求面積.詳解：因為，所以所以由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是,選B.點睛：利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準積分上限、下限及被積函

11、數(shù)當圖形的邊界不同時，要分不同情況討論10、D【解析】根據(jù)命題真假的定義，對各選項逐一判定即可【詳解】解：. 為無理數(shù)，故正確，故正確，因為，即方程沒有實根，故正確，等腰三角形可能以為頂角，為底角，故錯誤， 故選：【點睛】本題考查命題真假的判斷，屬于基礎題11、D【解析】將兩個條件相互推導，根據(jù)推導的結果選出正確選項.【詳解】依題意，函數(shù)為偶函數(shù)，即.“的圖象關于直線對稱”“是周期為2的周期函數(shù)”.故為充要條件，即本小題選D.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性，屬于中檔題.12、D【解析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是，即.本題選擇D選項.二、填空題：本

12、題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先根據(jù)分組求和得再求極限得結果.【詳解】因為，所以因此故答案為：【點睛】本題考查分組求和以及數(shù)列極限，考查基本分析求解能力，屬中檔題.14、3【解析】利用向量的運算法則將已知等式化簡得到,得到BC為直徑,故為直角三角形,求出三邊長可得的值,利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出的值.【詳解】,.,B,C共線,BC為圓的直徑,. ,故.則,【點睛】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義,兩個向量垂直的充要條件、圓的直徑對的圓周角為直角,求出為直角三角形及三邊長,是解題的關鍵.15、【解析】依題意，由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=1216、【解析

13、】用力沿著力的方向移動，則所做的功為，代入數(shù)據(jù)求得結果.【詳解】彈力所做的功為：焦本題正確結果：【點睛】本題考查函數(shù)值的求解，關鍵是能夠明確彈力做功的公式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】建立直角坐標系，得到A、B的坐標，設拋物線方程為，并求得其方程，依題意，集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂，從而設拋物線上點D的坐標為，計算即可判斷【詳解】以拋物線的上頂點為原點，建立坐標系，則，設拋物線方程為，將B點坐標代入，得，拋物線方程為車與箱共高集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂設拋物線上點D的坐標為，則，故此車不能通過隧道【點睛】本題考查拋物線的

14、簡單性質，求得拋物線方程是關鍵，考查分析推理與運算能力，屬于中檔題18、（1）；（2）【解析】求得的導數(shù)，可得切線的斜率，由已知切線方程可得a，b的值；由求導數(shù)可得單調性、最值，可知，由題意可得恒成立，即可得到ab的最大值【詳解】（1）因為，所以解得（2）當時，函數(shù)的定義域為當時，；當時，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)所以由題意，知恒成立，即恒成立于是在時恒成立記，則當時，；當時，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)所以的最大值為所以當時，取得最大值【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)求函數(shù)單調性、最值，利用導數(shù)研究恒成立問題，考查方程思想和轉化思想，以及運算能力，屬于難題19、 (1)1，(

15、2) 【解析】（1）利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式化簡求值；（2）利用同角三角函數(shù)基本關系式、誘導公式及三角函數(shù)的和差化積化簡求值【詳解】（1）=；（2）+=+=（）=【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查誘導公式及同角三角函數(shù)基本關系式的應用，是中檔題20、 (1)見解析;(2)【解析】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,由表中數(shù)據(jù)計算觀測值,對照臨界值得出結論；（2）用分層抽樣法選出6人,利用列舉法求出基本事件數(shù),再計算所求的概率值.【詳解】(1) 根據(jù)題意填寫22列聯(lián)表如下:年齡低于40歲年齡不低于40歲總計經常使用共享單車18624不經常使用共享單車121436總計3

16、02050由表中數(shù)據(jù),計算所以沒有95%的把握認為以40歲為分界點對是否經常使用共享單車有差異.(2) 用分層抽樣法選出6人,其中2029歲的有2人,記為A、B，3039歲的有4人,記為c、d、e、f,再從這6人中隨機抽取2人,基本事件為: AB、Ac、Ad、Ae、Af、Be、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種不同取法；則抽取的這2人中恰好有1人年齡在3039歲的基本事件為:Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8種不同取法;故所求的概率為.【點睛】本題考查了學生運用表格求相應統(tǒng)計數(shù)據(jù)的能力,會運用獨立性檢驗處理實際問題中的關聯(lián)性問題,考查了分層抽樣結果,以

17、及求簡單隨機事件的概率,可以列舉法處理,屬于中檔題.21、 (1) 1 (2)（，）【解析】分析：（1）先求導數(shù)，再根據(jù)得a；（2）先求導數(shù)的零點：，2；再分類討論，根據(jù)是否滿足在x=2處取得極小值，進行取舍，最后可得a的取值范圍詳解：解：（）因為=，所以f （x）=2ax（4a+1）ex+ax2（4a+1）x+4a+3ex（xR）=ax2（2a+1）x+2exf (1)=(1a)e由題設知f (1)=2，即(1a)e=2，解得a=1此時f (1)=3e2所以a的值為1（）由（）得f （x）=ax2（2a+1）x+2ex=（ax1）(x2)ex若a，則當x(，2)時，f (x)2所以f (x)2在x=2處取得極小值若a，則當x(2，2)時，x22，ax1x12所以2不是f (x)的極小值點綜上可知，a的取值范圍是（，+）點睛：利用導數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.以平行、垂直直線斜率間的關系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平