2021-2022學(xué)年云南省宣威市第八中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知兩個正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）ABCD2已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD3下列命題錯誤的是（ ）A命題“若，則”的逆否命題為“若 ，則”B若為假命題，則均

2、為假命題C對于命題：，使得，則：，均有D“”是“”的充分不必要條件4已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量、，設(shè)其樣本點為，回歸直線方程為，若，（為原點），則（ ）ABCD5已知函數(shù)存在零點,則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD6設(shè)銳角的三個內(nèi)角的對邊分別為 且，則周長的取值范圍為（ ）ABCD7在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A1BCD8已知函數(shù)存在零點，且，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9已知tan=4,cot=,則tan（+）=（ ）ABCD10拋物線的焦點為 ,過點的直線交拋物線于 、兩點，點為軸正半軸上任意一點，則（ ）ABCD11正六邊形的邊長為，以

3、頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為；以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為若分別為的最小值、最大值，其中，則下列對的描述正確的是（）ABCD12設(shè)，則“”是的 （ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則_.14空間直角坐標(biāo)系中，兩平面與分別以（2，1，1）與（0，2，1）為其法向量，若l，則直線l的一個方向向量為_（寫出一個方向向量的坐標(biāo)）15在的展開式中系數(shù)之和為_.(結(jié)果用數(shù)值表示)16將4個不同的小球任意放入3個不同的盒子中，則每個盒子中至少有1個小球的概率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出

4、文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，為棱的中點，.（1）證明：平面.（2）求二面角的余弦值.18（12分）隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購物情況，特委托一家網(wǎng)絡(luò)公司進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的情況與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中

5、利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機(jī)選出人贈送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取人贈送禮物，記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)為，求的期望和方差.附：，其中19（12分）知函數(shù)，與在交點處的切線相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍 .20（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為（1）求，的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍21（12分）已知的展開式的二項式系數(shù)之和為（1）求展開式中的常數(shù)項；（2）求展開式中的系數(shù)最大的項22（1

6、0分）設(shè)函數(shù)，其中.已知.（1）求；（2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】正態(tài)曲線關(guān)于 對稱，且 越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二個圖象的均值小，又有 越小圖象越瘦高，得到正確的結(jié)果【詳解】正態(tài)曲線是關(guān)于對稱，且在處取得峰值，由圖易得，故的圖象更“瘦高”，的圖象更“矮胖”，則.故選A.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對曲線

7、的位置和形狀的影響，是一個基礎(chǔ)題2、C【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，分別求出和的值，得到，利用導(dǎo)數(shù)得函數(shù)的最小值為1，把存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立的問題轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，分離參數(shù)，分類討論大于零，等于零，小于零的情況，從而得到的取值范圍?！驹斀狻坑深}可得，分別把和代入與中得到 ，解得：； ，即當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增； 要存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立，則不等式對于任意恒成立，即不等式對于任意恒成立；（1）當(dāng)時，顯然不等式不成立，舍去；（2）當(dāng)時，不等式對于任意恒成立轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，即，解得：；（3）當(dāng)時，不等式對于任意恒成立轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，即，解得：；綜述所述

8、，實數(shù)的取值范圍是故答案選C【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值，分類參數(shù)法，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的能力，屬于中檔題。3、B【解析】由原命題與逆否命題的關(guān)系即可判斷A；由復(fù)合命題的真值表即可判斷B; 由特稱命題的否定是全稱命題即可判斷C；根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷D；【詳解】A命題：“若p則q”的逆否命題為：“若q則p”，故A正確；B若pq為假命題，則p，q中至少有一個為假命題，故B錯C由含有一個量詞的命題的否定形式得，命題p：xR，使得x2+x+10，則p為：xR，均有x2+x+10，故C正確；D由x23x+20解得，x2或x1，故x2可推出x23x+20，但x

9、23x+20推不出x2，故“x2”是“x23x+20”的充分不必要條件，即D正確故選：B【點睛】本題考查簡易邏輯的基礎(chǔ)知識：四種命題及關(guān)系，充分必要條件的定義，復(fù)合命題的真假和含有一個量詞的命題的否定，這里要區(qū)別否命題的形式，本題是一道基礎(chǔ)題4、D【解析】計算出樣本中心點的坐標(biāo)，將該點坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出實數(shù)的值.【詳解】由題意可得，將點的坐標(biāo)代入回歸直線方程得，解得，故選D.【點睛】本題考查利用回歸直線方程求參數(shù)的值，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】函數(shù)的零點就是方程的根，根據(jù)存在零點與方程根的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點問題

10、，數(shù)形結(jié)合得到不等式，解得即可【詳解】函數(shù)存在零點，等價于方程有解，即有解，令，則，方程等價于與有交點，函數(shù)恒過定點（0,0），當(dāng)時，與圖象恒有交點，排除A，B ，C選項；又當(dāng)時，恰好滿足時，此時與圖象恒有交點，符合題意；故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，此類問題通常將零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)交點問題，利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，求參數(shù)的范圍，屬于較難題.6、C【解析】因為為銳角三角形，所以，即，所以，；又因為，所以，又因為，所以；由，即，所以，令，則，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)值域為，故選C點睛：本題解題關(guān)鍵是利用正弦定理實現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化得到周長關(guān)于角的函數(shù)關(guān)系，借助二次

11、函數(shù)的單調(diào)性求最值，易錯點是限制角的取值范圍.7、B【解析】先根據(jù)題意，易知，再分別求得的值，然后求得答案即可.【詳解】在平行六面體中， 所以解得所以 故選B【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，屬于較為基礎(chǔ)題.8、D【解析】令，可得，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到的單調(diào)性，可得的范圍，即可得到所求的范圍【詳解】由題意，函數(shù)，令，可得，設(shè)，則，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，則函數(shù)遞增，且，則在遞增，可得，則，故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題解法，注意運用轉(zhuǎn)化思想和參數(shù)分離，考查構(gòu)造函數(shù)法，以及運用函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題9、B【解析】試題分析：由題意得，故選B考

12、點：兩角和的正切函數(shù)10、B【解析】分析：設(shè)，則，由利用韋達(dá)定理求解即可.詳解：設(shè)，的焦點，設(shè)過點的直線為，故選B.點睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式、平面向量的運算、直線與拋物線的位置關(guān)系，意在考查綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想以及計算能力，屬于中檔題.11、A【解析】利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，從而得到結(jié)論【詳解】由題意，以頂點A為起點，其他頂點為終點的向量分別為， 以頂點D為起點，其他頂點為終點的向量分別為， 則利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，又因為分別為的最小值、最大值，所以，故選A【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)

13、量積運算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，分析出向量數(shù)量積的正負(fù)是關(guān)鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題12、A【解析】分析：先化簡兩個不等式，再利用充要條件的定義來判斷.詳解：由得-1x-11，所以0 x2.由得x2，因為，所以“”是的充分不必要條件.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查充要條件的判斷和不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本計算能力.(2)本題利用集合法判斷充要條件，首先分清條件和結(jié)論；然后化簡每一個命題，建立命題和集合的對應(yīng)關(guān)系.，；最后利用下面的結(jié)論判斷：（1）若,則是的充分條件，若，則是的充分非必要條件；（2）若,則是的必要條件，若，則是

14、的必要非充分條件；（3）若且，即時，則是的充要條件.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由，得展開式的每一項的系數(shù)為，代入，即可求解.詳解：由題意，得展開式的每一項的系數(shù)為，所以又由，且，所以.點睛：本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中對二項展開式的靈活變形和恰當(dāng)?shù)馁x值，以及熟練掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力.14、（，1，2）【解析】設(shè)直線l的一個方向向量為，根據(jù)，列式可得答案.【詳解】設(shè)直線l的一個方向向量為，依題意可知 ，所以，令，則，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了平面的法向量，考查了求直線的

15、方向向量，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】令求解展開式的系數(shù)和即可.【詳解】令可得展開式的系數(shù)和為：.故答案為：1【點睛】本題主要考查二項式展開式的系數(shù)和的計算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】試題分析：將個不同的小球任意放入個不同的盒子中，每個小球有種不同的放法，共有種放法，每個盒子中至少有個小球的放法有種，故所求的概率.考點：1、排列組合；2、隨機(jī)變量的概率.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）【解析】（1）先由平面得到面PDC平面，可得平面，則有，再利用勾股數(shù)及等腰三角形可得，可證得平面，即證得結(jié)論.（2）以D為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)

16、系Dxyz，利用向量法能求出二面角PAED的余弦值【詳解】（1）取的中點，連接，則.由題知平面，面PDC，所以面PDC平面，又底面為矩形，故平面，所以， 在中，則.因為，所以，即CDP為等腰三角形，又F為的中點，所以.因為，所以平面，即平面.（2）以為原點，所在直線分別為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.由題知，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，得.因為平面，所以為平面的一個法向量，所以，由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直、面面垂直的證明，考查了利用空間向量法求解二面角的余弦值的方法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，

17、考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題18、（1）不能（2）（3）【解析】試題分析：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算的觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（2）利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網(wǎng)民中經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購和偶爾或不進(jìn)行網(wǎng)購的人數(shù)，計算所求的概率值；（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的頻率，將頻率視為概率知隨機(jī)變量服從次獨立重復(fù)實驗的概率模型，計算數(shù)學(xué)期望與方差的大小試題解析：（1）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算.所以，不能再犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該市市民網(wǎng)購情況與性別有關(guān).（2）由題意，抽取的5名女性網(wǎng)民中，經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的有人，偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)購的有人，故從這5人中選出3人至少有2人經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的概率是.（3）由列

18、聯(lián)表可知，經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的頻率為.由題意，從該市市民中任意抽取1人恰好是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的概率是.由于該市市民數(shù)量很大，故可以認(rèn)為.所以，.19、 (1) (2) 或【解析】分析：（1）分別求出與在交點處切線的斜率，從而得到答案；（2）對求導(dǎo)，分類討論即可.詳解：(1) ，又，與在交點處的切線相互垂直，,.又在上, ，故. (2)由題知 .,即時,令,得;令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,故存在使 .又，在區(qū)間上有一個零點,在區(qū)間上有一個零點,在區(qū)間上有一個零點,共個零點,不符合題意,舍去.時,令,得，令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，又,

19、有兩個零點,符合題意.,即時,令,得,令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上存在一個零點,若要有兩個零點,必有,解得.,即時,令,得，令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，,在區(qū)間上存在一個零點，又 ，在區(qū)間上不存在零點,即只有一個零點,不符合題意.綜上所述, 或. 點睛：函數(shù)零點或函數(shù)圖象交點問題的求解，一般利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖象，根據(jù)零點或圖象的交點情況，建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解，實現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一20、（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）【解析】試題分析：（1）由切點坐標(biāo)及切點處的導(dǎo)數(shù)值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即在區(qū)間內(nèi)有解，由此求解的取值范圍試題解析：（1），由題意得，即（2）由（1）得，（），當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（3），依題意，存在，使不等式成立，即時，當(dāng)且僅當(dāng)“”，即時等號成立，所以滿足要求的的取值范圍