浙江省紹興市諸暨中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為（ ）A3-,）B3+,）C,）D,）2當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳的含量大約每經(jīng)過年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)一批魚化石，經(jīng)檢測其碳14含量約為原始含量的，則該生物生存的年代距今約（）A萬年B萬年C萬年D萬年3若集合M1，3，N1，3，5，則滿足MXN的集合X的個數(shù)為()A1B2C3D44已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD5如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個數(shù)與前

3、一天相比，僅存在三種可能：或“多一個”或“持平”或“少一個”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有（ ）A種B種C種D種6從2017年到2019年的3年高考中，針對地區(qū)差異，理科數(shù)學(xué)全國卷每年都命了套卷，即：全國I卷，全國II卷，全國III卷.小明同學(xué)馬上進(jìn)入高三了，打算從這套題中選出套體驗(yàn)一下，則選出的3套題年份和編號都各不相同的概率為（ ）ABCD7已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（ ）ABCD8已知函數(shù)，且，則=（ ）AB2C1D09已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是( )ABCD10已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則（ ）A在上單調(diào)

4、遞減B在上單調(diào)遞減C在上單調(diào)遞增D在上單調(diào)遞增11設(shè)，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD12已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公比的值為（）AB或CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合,則_.14若將函數(shù)表示為，其中 為實(shí)數(shù)，則等于 _.15由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中偶數(shù)共有_個16已知，的取值如下表所示：從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，以此預(yù)測當(dāng)時，_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，（1）求

5、證：；（2）求二面角的余弦值19（12分）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值20（12分）某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過了一年的生長發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分組做出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在50,60),90,100的數(shù)據(jù)).1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的2）在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機(jī)抽取3株,設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的3株高度在 80,90)

6、 內(nèi)的株數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.21（12分）已知函數(shù).（1）計(jì)算的值；（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，試從中歸納出函數(shù) 的一般結(jié)論，并證明這個結(jié)論；（3）若實(shí)數(shù)滿足，求證：.22（10分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且（1）求角的大小；（2）若，求的面積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題意可得,故.設(shè),則.關(guān)于對稱,故在上是增函數(shù),當(dāng)時有最小值為,無最大值,故的取值范圍為,故選B.2、C【解析】根據(jù)實(shí)際問題，可抽象出，按對數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)該生物生存的年代距今是第個5730年，到今天需滿足，

7、解得：，萬年.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力.3、D【解析】可以是共4個，選D.4、B【解析】分析：根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的特征求得最值詳解：由，得，設(shè)（為常數(shù)），當(dāng)x=0時，；當(dāng)時，故當(dāng)時，當(dāng)時等號成立，此時；當(dāng)時，當(dāng)時等號成立，此時綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為故選B點(diǎn)睛：解答本題時注意從所給出的條件出發(fā)，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則利用構(gòu)造法求出函數(shù)的解析式；求最值時要結(jié)合函數(shù)解析式的特征，選擇基本不等式求解，求解時注意應(yīng)用不等式的條件，確保等號能成立5、D【解析】試題分析：小明共有6次選擇，因?yàn)榈谝惶旌偷谄咛炀?

8、個水果，所以在這6次選擇中“多一個”和“少一個”的次數(shù)應(yīng)相同、“持平”次數(shù)為偶數(shù)當(dāng)6次選擇均為“持平”時，共有種方案；當(dāng)6次選擇中有4次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各一次，共有種方案；當(dāng)6次選擇中有2次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各2次，共有種方案；當(dāng)6次選擇中有0次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各3次，共有種方案.綜上可得小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有種方案,故D正確.考點(diǎn)：排列組合，考查分類討論思想.6、D【解析】先計(jì)算出套題中選出套試卷的可能，再計(jì)算3套題年份和編號都各不相同的可能，通過古典概型公式可得答案.【詳解】通過題意，可知從這套題中選

9、出套試卷共有種可能，而3套題年份和編號都各不相同共有種可能，于是所求概率為.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度不大.7、C【解析】根據(jù)構(gòu)造方程組可求得，得到解析式，根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式，從而根據(jù)函數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關(guān)系.8、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合條件，可求出實(shí)數(shù)的值【詳解】因?yàn)?，所以，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題9、A【解

10、析】試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A考點(diǎn)：線性回歸直線.10、B【解析】分析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，故，令，則的單調(diào)減區(qū)間為，從而可以知道在上單調(diào)遞減.詳解：，因是奇函數(shù)，故，也即是，化簡得，所以，故，從而，又，故，因此.令， ，故的單調(diào)減區(qū)間為，故在上單調(diào)遞減.選B.點(diǎn)睛：一般地，如果為奇函數(shù)，則，如果為偶函數(shù)，則.11、A【解析】先根據(jù)來分段，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，比較出的大小關(guān)系.【詳解】由于，而，故，所以選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查比較大小的方法，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】由可得，

11、故可求的值.【詳解】因?yàn)?，所以，故，因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列，故，所以，故選C.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時，則有，其中為常數(shù)且；（3） 為等比數(shù)列（ ）且公比為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】解：A2，3，4，B3，5；AB3故答案為：3【點(diǎn)睛】考查列舉法的定義以及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14、20.【解析】把函數(shù)f（x）x6 1+（1+x）6 按照二項(xiàng)式定理展開，結(jié)合已知條件，求得a3的值【詳解】函數(shù)f（x）x6 1+（1+x）61（1+x）（1+x）2（1+x）3（1+x）6，又f（

12、x）a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6為實(shí)數(shù)，則a320，故答案為20.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題15、312【解析】考慮個位是0和個位不是0兩種情況，分別計(jì)算相加得到答案.【詳解】當(dāng)個位是0時，共有種情況；當(dāng)個位不是時，共有種情況.綜上所述：共有個偶數(shù).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了排列的應(yīng)用，將情況分為個位是0和個位不是0兩種類別是解題的關(guān)鍵.16、【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)分別求出，代入求出的值，再計(jì)算當(dāng)時的值?！驹斀狻坑杀砀裰?代入得即當(dāng)時故填6【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線，

13、屬于基礎(chǔ)題，掌握線性回歸直線過中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）?！窘馕觥浚?）利用當(dāng)時，再驗(yàn)證即可.（2）由（1）知. 利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）. 當(dāng)時，. 又符合時的形式，所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知. 數(shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，利用裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題18、（1）見解析；（2）面角的余弦值為【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，由已知條件推導(dǎo)出，從而平面，從而（2）由已知得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】（1）證

14、明：取的中點(diǎn)，連接，四邊形是菱形，且，是等邊三角形，又，平面，又平面，（2）由，得，又在等邊三角形中得，已知，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，又二面角為鈍角，二面角的余弦值為考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定，二面角的有關(guān)計(jì)算19、（）（）見解析【解析】（）利用奇函數(shù)的定義即可求函數(shù)f（x）的解析式（）根據(jù)函數(shù)的解析式，先畫出圖象，然后對a（要考慮函數(shù)的解析式及單調(diào)性）進(jìn)行分類討論即可求出函數(shù)的值域【詳解】（）當(dāng)x0時，,又f（x）為奇函數(shù)，則當(dāng)x0時，f（x）=-f（-x）=-（-x2-4x）=x2+4x，又f（0）=0故f

15、(x)解析式為（）根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)f(x)的圖像，可得f（-2）=-4，當(dāng)x0時，由f(x)=-4,解得x=2+2當(dāng)-2a2+2時，觀察圖像可得函數(shù)最小值為f(-2)=-4當(dāng)a2+2時，函數(shù)在-2，2上單調(diào)遞增，在2，a是單調(diào)遞減，由圖像可得函數(shù)的最小值為f(a)=綜上所述：當(dāng)-2a2+2，最小值為-4；當(dāng)a2+2時，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，考查函數(shù)最值得求法和分類討論思想的應(yīng)用.20、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】分析：（1）由莖葉圖及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y；（2）由題意可知，高度在80,90) 內(nèi)的株數(shù)為5，高度在

16、90,100內(nèi)的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)的可能取值為1,2,3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和期望.詳解：(1)由題意可知，樣本容量，. (2)由題意可知，高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)為5，高度在90,100內(nèi)的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)的可能取值為1,2,3，則, ,. 123 故. 點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.21、（1），.（2）一般結(jié)論為：對任意實(shí)數(shù)都有，證明見解析（3）證明見解析【解析】代入計(jì)算可得所求和為定值；可得，代入計(jì)算，化簡可得所求結(jié)論；求得的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性利用反證法可得證明【詳解】（1），.（2）對任意實(shí)數(shù)都有.證明：.（3）由知，為上的單調(diào)增函數(shù).假設(shè)，則或，若，由為上的單調(diào)增函數(shù)知，；若，由為上的單調(diào)增函數(shù)知，則，與條件矛盾，故假設(shè)不成立.原命題成