2021-2022學(xué)年湖南師大附中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若樣本數(shù)據(jù)的均值與方差分別為和，則數(shù)據(jù)的均值與方差分別為（ ）A，BCD2函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）AB與C與D3已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)時，則的值為ABC0D14已知的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為（ ）A5B10C20D405中國古典數(shù)學(xué)有完整的理論體系，其代表我作有周髀算經(jīng)九章算術(shù)孫子算經(jīng)數(shù)書九章等，有5位年輕人計劃閱讀這4本古典數(shù)學(xué)著作，要求每部古典數(shù)學(xué)著作至少有1人閱讀,則不同的閱讀方案的總數(shù)是( )A480B240C180D12

3、06命題的否定是（ ）ABCD7若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）ABCD8某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD9設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD10已知（ax）5的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為80，則（axy）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和為（）A32B64C81D24311在10個籃球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為ABCD12若，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A8B16C24D60二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13事件相互獨(dú)立，若，則_.14一個正方體的個頂點(diǎn)可以組成_個非等邊三角形.15如圖是棱長為的正方體的平面

4、展開圖，則在這個正方體中，直線與所成角的余弦值為_ 16已知X的分布列為X101Pa設(shè)，則E(Y)的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某測試團(tuán)隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試. 測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）.無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.停車距離d（米）頻數(shù)26402482表1平均每毫升血液酒精含量x毫克平均停車距離y米表2統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中

5、點(diǎn)值例如區(qū)間的中點(diǎn)值為1.5)作為代表；（1）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計算y關(guān)于x的回歸方程；（2）該測試團(tuán)隊認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于無酒狀態(tài)下（表1）的停車距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？回歸方程中.18（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）判斷直線與曲線C的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍19（12分）世界那么大，我想去看看，每年高考結(jié)束后，處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)

6、生旅游動機(jī)強(qiáng)烈，旅游可支配收入日益增多，可見高中畢業(yè)生旅游是一個巨大的市場.為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費(fèi)支出（單位:百元）的情況，相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某市的1000名畢業(yè)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：組別0,20）20,40）40,60）60,80）80,100）頻數(shù)22504502908（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布，若該市共有高中畢業(yè)生35000人，試估計有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在 8100元以上；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在80,100）范圍內(nèi)的8名學(xué)生中有5名女生，3名男生， 現(xiàn)想選其中

7、3名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:若，則，20（12分）新高考3+3最大的特點(diǎn)就是取消文理科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，覺得從某學(xué)校高一年級的650名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各25人進(jìn)行模擬選科經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人（1）請完成下面的22列聯(lián)表；選擇全理不選擇全理合計男生5女生合計（2）估計有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由；（3）現(xiàn)從這50名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進(jìn)行座談，從中抽

8、取2名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附：，其中.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，極坐標(biāo)方程分別為，（）和交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與軸的交點(diǎn)為，且與交于，兩點(diǎn)，求.22（10分）甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)入新華書店購買數(shù)學(xué)課外閱讀書籍，經(jīng)過篩選后，他們都對三種書籍有購買意向，已知甲同學(xué)購買書籍的概率分別為,乙同學(xué)購買書籍的概率分別為,假設(shè)甲、乙是否購買三種書籍相互獨(dú)立.（1）求甲同學(xué)購買3種

9、書籍的概率；（2）設(shè)甲、乙同學(xué)購買2種書籍的人數(shù)為,求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】直接根據(jù)均值和方差的定義求解即可【詳解】解：由題意有，則，新數(shù)據(jù)的方差是，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查均值和方差的求法，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)【詳解】，由，解得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選D【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：確定函數(shù)f(x)的定義域；求導(dǎo)數(shù)；在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式和；根據(jù)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間3、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于

10、對稱且是上的奇函數(shù)，可求出函數(shù)的最小正周期，再由時，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，則有，變形可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，故.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，周期性、奇偶性、對稱性等，熟記相關(guān)性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.4、B【解析】首先根據(jù)二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，求得，再求二項(xiàng)展開式中的系數(shù).【詳解】因?yàn)槎?xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，所以，又二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為=，所以二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為答案選擇B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開系數(shù)、通項(xiàng)等公式，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】分析：先

11、根據(jù)條件確定有且僅有一本書是兩人閱讀，再根據(jù)先選后排求排列數(shù).詳解：先從5位年輕人中選2人，再進(jìn)行全排列，所以不同的閱讀方案的總數(shù)是選B.點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.6、B【解析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，所以：，故選B.考點(diǎn)：1.全稱命題；2.特稱命題.7、A【解析】利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，因此，復(fù)數(shù)的虛部為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的

12、乘法運(yùn)算，對于復(fù)數(shù)問題，一般是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，進(jìn)而求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；組合體的表面積是，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為

13、平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和9、D【解析】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)除法得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模求結(jié)果.詳解：因?yàn)椋?因此選D.點(diǎn)睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為10、D【解析】由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出的值，可得即，本題即求的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為令，求得，可得展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，解得，則所以其展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和，即為的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為.故選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要

14、考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題11、A【解析】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品兩種情況，根據(jù)情況寫出所有的組合數(shù)計算即可.【詳解】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品這兩種情況為，總數(shù)為，所以概率為選A.【點(diǎn)睛】本題考查概率問題，解題的關(guān)鍵是正確的求出所有可能的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】因?yàn)樗缘耐?xiàng)公式為令，即二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由于事件為對立事件，故，代入即得解.【詳解】由于事件為對立事件，且，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率求法，考查了學(xué)

15、生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、48【解析】分析：從正方體的個頂點(diǎn)中人取三個點(diǎn)共有種取法，其中等邊三角形共有個，作差即可得結(jié)果.詳解：從正方體的個頂點(diǎn)中人取三個點(diǎn)共有種取法，其中等邊三角形共有個，所以非等邊三角形共有個，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查組合數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題.15、【解析】結(jié)合正方體的平面展開圖，作出正方體的直觀圖，可知是正三角形，從而可知直線與所成角為，即可得到答案.【詳解】作出正方體的直觀圖，連接，易證三角形是正三角形，而， 故直線與所成角為，則直線與所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查了異面直線的夾角的求法，屬于中檔題.16、【

16、解析】先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案【詳解】由隨機(jī)分布列的性質(zhì)可得，得，因此，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時認(rèn)定為“醉駕”.【解析】（1）計算表格中數(shù)據(jù)的、，并將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計算出和，于此可得出回歸直線方程；（2）在表格中，將每組的數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)組的頻率，將這些乘積相加后可得出，令，解該不等式可得出的取值范圍，于是可對

17、問題作出解答。【詳解】（1）依題意，可知， 所以回歸直線方程為 （2）停車距離的平均數(shù)為 當(dāng)，即時認(rèn)定駕駛員是“醉駕”， 令，得，解得， 所以當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時認(rèn)定為“醉駕”.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的求法、頻率分布直方表中平均數(shù)的計算，計算回歸直線方程，關(guān)鍵準(zhǔn)確代入最小二乘法公式，計算量較大，在計算時可以借助表格來簡化計算，屬于中等題。18、（1）相離；（2）.【解析】試題分析：本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，圓的參數(shù)方程的應(yīng)用以及直線和圓的位置關(guān)系的判斷（1）把直線、曲線方程化為直角坐標(biāo)方程后根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系判斷即可（2）利用圓的

18、參數(shù)方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的知識求解試題解析：（1）由，消去得直線的普通方程為：由，得. ，即 .化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：. 圓心坐標(biāo)為，半徑為1， 圓心到直線的距離， 直線與曲線相離.（2）由為曲線上任意一點(diǎn)，可設(shè)，則，,的取值范圍是.19、（1）51；（2）805；（3）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)定義列式解得中位數(shù)，（2）由正態(tài)分布得旅游費(fèi)用支出在元以上的概率為，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得人數(shù).(3)先確定隨機(jī)變量取法，再利用組合數(shù)分別求對應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.試題解析：（1）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，解得，所得樣本中位數(shù)為（百元）. （2）， 旅游費(fèi)用支出在元以上的概率為 ，估計有位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上. （3）的可能取值為， ， ， ，的分布列為. 20、（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【解析】（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計算，對比數(shù)據(jù)得到答案.（3）先計算沒有女生的概率，再計算得到答案.【詳解】（1）選擇