2022年湖北省小池濱江高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，則的取值范圍為（ ）ABCD2函數(shù)的圖象在點處的切線方程為ABCD3曲線在點處的切線斜率為（ ）ABCD4函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）ABCD5設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是( )ABCD6已知，且，.若關(guān)于的方程有三個不等的實數(shù)根，且，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，則的值為（ ）ABC1D7 “”是“函數(shù)存在零點”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件8推理“圓內(nèi)接四邊形的對角和為；等腰梯形是

3、圓內(nèi)接四邊形；”中的小前提是（）ABCD和9用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有（ ）A250個B249個C48個D24個10已知為坐標原點，是雙曲線：（，）的左、右焦點，雙曲線上一點滿足，且，則雙曲線的離心率為（ ）AB2CD11已知集合，,則（ ）ABCD12如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（ ）A56B72C64D84二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球若從中任

4、意選取3個，則所選的3個球中至少有1個紅球的概率是_（結(jié)果用分數(shù)表示）14設(shè)定義域為的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，若關(guān)于的方程恰有兩個根，則實數(shù)的取值范圍為_15已知數(shù)列的前項和公式為，則數(shù)列的通項公式為_16設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則取得最小值的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（且，為自然對數(shù)的底數(shù).）（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若函數(shù)只有一個零點，求的值.18（12分）某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層?？咳粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用表示這5位乘客在第20層下電梯的

5、人數(shù)，求：（1）隨機變量的分布列；（2）隨機變量的均值19（12分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如表：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5參考公式：，殘差（1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）求第二個點的殘差值，并預(yù)測加工10個零件需要多少小時？20（12分）某種產(chǎn)品的廣告費用支出（萬元）與銷售（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070若由資料可知對呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計廣告費用

6、支出為10萬元時銷售收入的值.（參考公式：，.）21（12分） “微信運動”是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶可以通過關(guān)注“微信運動”公眾號查看自己及好友每日行走的步數(shù)、排行榜，也可以與其他用戶進行運動量的或點贊.現(xiàn)從某用戶的“微信運動”朋友圈中隨機選取40人，記錄他們某一天的行走步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步02000200150005001800080011000010000以上男性人數(shù)/人16954女性人數(shù)/人03642規(guī)定：用戶一天行走的步數(shù)超過8000步時為“運動型”，否則為“懈怠型”.（1）將這40人中“運動型”用戶的頻率看作隨機抽取1人為“運動型”用戶的概率.從該

7、用戶的“微信運動”朋友圈中隨機抽取4人，記為“運動型”用戶的人數(shù)，求和的數(shù)學(xué)期望；（2）現(xiàn)從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運動型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運動型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運動型”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知，函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，等價于有兩個整數(shù)解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值點在，由

8、零點存在定理，列不等式組，從而可得結(jié)果.詳解：因為所以函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，等價于有兩個整數(shù)解，設(shè)，令，令恒成立，單調(diào)遞減，又，存在，使遞增，遞減，若解集中的整數(shù)恰為個，則是解集中的個整數(shù)，故只需，故選B.點睛：本題主要考查不等式有解問題以及方程根的個數(shù)問題，屬于難題.不等式有解問題不能只局限于判別式是否為正，不但可以利用一元二次方程根的分布解題，還可以轉(zhuǎn)化為有解（即可）或轉(zhuǎn)化為有解（即可）,另外，也可以結(jié)合零點存在定理，列不等式（組）求解.2、C【解析】f(x)，則f(1)1，故函數(shù)f(x)在點(1，2)處的切線方程為y(2)x1，即xy30.故選C3、C【解析】分析：先求函數(shù)的導(dǎo)

9、數(shù)，因為函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率詳解： 函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為1故選：C點睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題4、B【解析】函數(shù)，令，解得x利用三角函數(shù)的單調(diào)性及其導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的單調(diào)性【詳解】函數(shù)，令，解得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減時函數(shù)取得極大值即最大值故選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題求三角函數(shù)的最值問題，一般是通過兩角和差的正余弦公式將函數(shù)表達式化為一次一角一函數(shù)，或者化為熟悉的二次函數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)來解決.5

10、、C【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)的圖象可知，當(dāng)或時，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力.解決此類問題，要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，一定要注意極值點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號相反.6、C【解析】求出，可得，若關(guān)于的方程有三個不等的實數(shù)根，令，即，易知此方程最多有兩根，所以，必有兩個相等，畫出的圖像，可得，根據(jù)圖像必有，可得，可得答案.【詳解】解：

11、由，可得，設(shè)，可得：，可得，由，可得，可得，若關(guān)于的方程有三個不等的實數(shù)根，令，且， 則有，易知此方程最多有兩根，所以，必有兩個相等，由，易得在上單調(diào)遞增，此時；在，此時，其大致圖像如圖所示，可得，根據(jù)圖像必有，又為的兩根，即為的兩根即又，故，故.【點睛】本題主要考查微分方程，函數(shù)模型的實際應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等，綜合性大，屬于難題.7、A【解析】顯然由于，所以當(dāng)m0時，函數(shù)f( x)= m+log2x（x1）存在零點;反之不成立，因為當(dāng)m=0時，函數(shù)f(x)也存在零點，其零點為1，故應(yīng)選A8、B【解析】由演繹推理三段論可知, 是大前提；是小前提；是結(jié)論【詳解】由演繹推理三段論可知, 是大

12、前提；是小前提；是結(jié)論，故選B【點睛】本題主要考查演繹推理的一般模式9、C【解析】先考慮四位數(shù)的首位，當(dāng)排數(shù)字4,3時，其它三個數(shù)位上課從剩余的4個數(shù)任選4個全排，得到的四位數(shù)都滿足題設(shè)條件，因此依據(jù)分類計數(shù)原理可得滿足題設(shè)條件的四位數(shù)共有個，應(yīng)選答案C。10、D【解析】設(shè)P為雙曲線右支上一點,=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線的定義可得mn=2a，點P滿足,可得m2+n2=4c2，即有(mn)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選：D .11、A【解析】由已知得，因為，所以，故選A12、D【解析】分析：每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域

13、顏色不相同，然后分類研究，A、C不同色和A、C同色兩大類.詳解：分兩種情況：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的2中顏色中任意取一色）：有4322=48種；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的3中顏色中任意取一色）：有4313=36種共有84種，故答案為：D.點睛：(1)本題主要考查排列組合的綜合問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列組合常用方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類

14、法、小數(shù)問題列舉法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件是從6個球中取3個，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選的3個球中至少有1個紅球，包括有一個紅球2個白球；2個紅球一個白球，共有所選的3個球中至少有1個紅球的概率是.考點：等可能事件的概率.14、【解析】根據(jù)滿足，得到的周期是4，再根據(jù)方程恰有兩個根，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點問題求解.【詳解】因為滿足，所以，所以函數(shù)的周期是4，又因為是偶函數(shù)，且當(dāng)時，作出的圖象，如圖所示：已知，所以，當(dāng)時，當(dāng)時，因為關(guān)于的方程恰有兩個根，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點

15、睛】本題主要考查函數(shù)與方程，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.15、【解析】由，可得當(dāng)時的數(shù)列的通項公式，驗證時是否符合即可.【詳解】當(dāng)時，,當(dāng)時，經(jīng)驗證當(dāng)時，上式也適合，故此數(shù)列的通項公式為，故答案為 .【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式與前項和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題. 已知數(shù)列前項和，求數(shù)列通項公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項公式求出數(shù)列的通項公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項公式. 在利用與通項的關(guān)系求的過程中，一定要注意 的情況.16、2【解析】求出數(shù)列的首項和公

16、差，求出的表達式，然后利用基本不等式求出的最小值并求出等號成立時的值，于此可得出答案【詳解】設(shè)等等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，所以，等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，但，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)或時，取最小值，當(dāng)時，；當(dāng)時，因此，當(dāng)時，取最小值，故答案為【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查基本不等式與雙勾函數(shù)求最值，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”這三個條件，在等號不成立時，則應(yīng)考查雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解，考查分析能力與計算能力，屬于中等題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .（2）時函數(shù)只有一個零點.【解析】試題分析：(1)由導(dǎo)函數(shù)的

17、解析式可得(2)由，得，分類討論和兩種情況可得試題解析：（）當(dāng)時，令，解得，時，；時，而，即（），令，得，則當(dāng)時，極小值所以當(dāng)時，有最小值，因為函數(shù)只有一個零點，且當(dāng)和時，都有，則，即，因為當(dāng)時，所以此方程無解當(dāng)時，極小值所以當(dāng)時，有最小值，因為函數(shù)只有一個零點，且當(dāng)和時，都有，所以，即（）（*）設(shè)，則，令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以當(dāng)時，所以方程（*）有且只有一解綜上，時函數(shù)只有一個零點點睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從

18、以下幾個角度進行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18、 (1)見解析；(2) 【解析】（1）一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨立重復(fù)試驗故B，由此能求出的分布列（2）由B，能求出E【詳解】（1）考察一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨立重復(fù)試驗，故，即有，.由此可得的分布列為012345（2），.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差，是中檔題解題時要認真審題，仔細解答，注意二項分布的合理運用19、（1）見解析；（2）；（3）；8.05個小時【解析】按表中信息描點利用所給公式分別計算出和殘差，計算出即為預(yù)測值【詳解】（1）作出散點圖如下： （2），所求線性回歸方程為： （3）當(dāng)代入