2022屆山東省新泰第一中學(xué)北校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知、為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，P=，則P到x軸的距離為ABCD2已知函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD3已知定義在上的函數(shù)的周期為6，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD4已知函數(shù)f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a

2、（A-2e,+)B-325已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,一條漸近線的斜率為,則該雙曲線的方程為（ ）ABCD6從一個(gè)裝有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球的袋中隨機(jī)抓取3個(gè)球，記事件為“抓取的球中存在兩個(gè)球同色”，事件為“抓取的球中有紅色但不全是紅色”，則在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率（ ）ABCD7在中，則的面積為（ ）A15BC40D8已知高一（1）班有48名學(xué)生，班主任將學(xué)生隨機(jī)編號為01，02，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人，若05號被抽到了，則下列編號的學(xué)生被抽到的是（）A16 B22 C29 D339曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為ABCD10已知集合，則圖中陰影部分表示的集合

3、為 A1，BCD11有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙，需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式種數(shù)為（ ）A24B14C10D912下列推理是歸納推理的是（ ）A，為定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，得的軌跡為橢圓.B由，求出，猜想出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式.C由圓的面積，猜出橢圓的面積.D科學(xué)家利用鳥類的飛行原理制造飛機(jī).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13長方體內(nèi)接于球O，且，則A、B兩點(diǎn)之間的球面距離為_14點(diǎn)到直線：的距離等于3，則_.15 展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_16已知函數(shù)，若對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫

4、出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線過且與雙曲線交于、兩點(diǎn)（1）若的傾斜角為，是等腰直角三角形，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2），若的斜率存在，且，求的斜率；（3）證明：點(diǎn)到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點(diǎn)在已知雙曲線上的必要非充分條件18（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）求的取值范圍.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的值20（12分）在六條棱長分別為2

5、、3、3、4、5、5的所有四面體中，最大的體積是多少？證明你的結(jié)論21（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）,直線經(jīng)過且傾斜角為.（1）求曲線的普通方程、直線的參數(shù)方程.（2）直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，求的值.22（10分）某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率

6、，記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù)（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力.不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支,由雙曲線的第二定義得，.由余弦定理得cosP=，即cos，解得，所以，故P到x軸的距離為.2、B【解析】求出函數(shù)的解

7、析式，并求出零點(diǎn)、關(guān)于的表達(dá)式，令，知，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可作出的取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，由，得，由，得，設(shè)，則，所以，設(shè)，則，即函數(shù)在上是減函數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)積的取值范圍，對于這類問題就是要利用函數(shù)的解析式求出函數(shù)零點(diǎn)的表達(dá)式，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來求出其范圍，難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)，考查分析問題的能力，屬于難題3、C【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及時(shí)的解析式結(jié)合，可得，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡可得答案【詳解】定義在上的函數(shù)的周期為6，當(dāng)時(shí)，又，.即，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.4、A【解

8、析】把函數(shù)f(x)為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f(x)0在(0,+)上恒成立，得到a-(2x+1)ex2x【詳解】由題意，函數(shù)f(x)=(2x-1)e則f(x)=2ex+(2x-1)設(shè)g(x)=則g令g(x)0，得到0 x12 ，則函數(shù)g(x) 在0,1即a的取值范圍是-2e故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）求解參數(shù)問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到a-(2x+1)e5、C【解析】根據(jù)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)可以求出,再根據(jù)一條漸近線的斜率為,可求出的關(guān)系,最后聯(lián)立,解方程求出,求出方程即可.【詳解】因?yàn)殡p曲線一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,一條漸近線的斜率為,所以有,而,所以,因此有.故選：

9、C【點(diǎn)睛】本題考查了求雙曲線方程,考查了雙曲線的漸近線方程,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6、C【解析】根據(jù)題意，求出和，由公式即可求出解答.【詳解】解：因?yàn)槭录椤白ト〉那蛑写嬖趦蓚€(gè)球同色”包括兩個(gè)同色和三個(gè)同色，所以 事件發(fā)生且事件發(fā)生概率為： 故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率求法，屬于中檔題.7、B【解析】先利用余弦定理求得，然后利用三角形面積公式求得三角形的面積.【詳解】由余弦定理得，解得，由三角形面積得，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【詳解】樣本間隔為4818=6，則抽到的號碼為5+6（

10、k1）=6k1，當(dāng)k=2時(shí)，號碼為11，當(dāng)k=3時(shí)，號碼為17，當(dāng)k=4時(shí)，號碼為23，當(dāng)k=5時(shí)，號碼為29，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題9、D【解析】因?yàn)榍€，所以切線過點(diǎn)（4，e2）f（x）|x=4= e2，切線方程為：y-e2= e2（x-4），令y=0，得x=2，與x軸的交點(diǎn)為：（2，0），令x=0，y=-e2，與y軸的交點(diǎn)為：（0，-e2），曲線在點(diǎn)（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積s=2|-e2|=e2.故選D10、B【解析】圖中陰影部分表示的集合為，解出集合，再進(jìn)行集合運(yùn)算即可【詳解】圖中陰影部分表示的集合為故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖

11、表達(dá)集合的關(guān)系及交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，注意集合的限制條件11、B【解析】分析：利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理即可得出.詳解：由題意可得，不同的選擇方式.故選：B.點(diǎn)睛：切實(shí)理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步進(jìn)行；分類的關(guān)鍵在于要做到“不重不漏”，分步的關(guān)鍵在于要正確設(shè)計(jì)分步的程序，即合理分類，準(zhǔn)確分步12、B【解析】根據(jù)歸納推理的定義即可選出答案?！驹斀狻繗w納推理是由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理。A為演繹推理B為歸納推理C為類比推理D為類比推理故選B【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，屬于簡單題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用長方體外接球直徑為其體對角線長求得外接球半

12、徑，及所對球心角，利用弧長公式求出答案【詳解】由，得，長方體外接球的半徑為正三角形，兩點(diǎn)間的球面距離為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了長方體外接球問題，以及求兩點(diǎn)球面距離，屬于簡單題14、或【解析】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程，即可得到答案【詳解】由題意可得：，解得或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】 二項(xiàng)式展開式中，含項(xiàng)為 它的系數(shù)為1故答案為116、【解析】先將對任意，恒成立，轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性，分別研究對任意恒成立，和對任意恒成立，即可求出結(jié)果.【詳解】等價(jià)于，即，先研究對任意恒成立，即對任意恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)“

13、”時(shí)取等號，；再研究對任意恒成立，即對任意恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，熟記基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）見解析.【解析】（1）將代入雙曲線的方程，得出，由是等腰直角三角形，可得出，再將代入可得出的值，由此可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并設(shè)直線的方程為，將該直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，并求出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，由得出，轉(zhuǎn)化為，利用這兩條直線斜率之積為，求出實(shí)數(shù)的值，可得出直線

14、的斜率；（3）設(shè)點(diǎn)，雙曲線的兩條漸近線方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式、雙曲線的方程以及必要不充分條件的定義，即可得證.【詳解】（1）直線的傾斜角為，可得直線，代入雙曲線方程可得，是等腰直角三角形可得，即有，解得，則雙曲線的方程為；（2）由，可得，直線的斜率存在，設(shè)為，設(shè)直線方程為，可得，由，聯(lián)立雙曲線方程，可得，可得，線段的中點(diǎn)為，由，可得，解得，滿足，故直線的斜率為；（3）證明：設(shè)，雙曲線的兩條漸近線為，可得到漸近線的距離的乘積為，即為，可得，可得在雙曲線或上，即有點(diǎn)到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點(diǎn)在已知雙曲線上的必要非充分條件【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查直線與雙

15、曲線的位置關(guān)系，同時(shí)也考查為韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩直線垂直的條件、點(diǎn)到直線的距離公式以及必要不充分條件的判斷，解題時(shí)要結(jié)合相應(yīng)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，考查化歸與轉(zhuǎn)化、以及方程思想的應(yīng)用，屬于難題.18、（1）（2）【解析】（1）由已知邊的關(guān)系配湊出余弦定理的形式，求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果；（2）利用兩角和差正弦公式和輔助角公式將整理為，由可求得的范圍，進(jìn)而結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求得的值域，從而得到所求范圍.【詳解】（1）由得：，即： （2） 的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形、三角形中取值范圍類問題的求解，關(guān)鍵是能利用兩角和差公式和輔助角公式將所求式子轉(zhuǎn)變?yōu)榈男问?，利用正弦型函?shù)值域的求解

16、方法求得結(jié)果.19、（1）；（2）【解析】（1）利用消參，可得橢圓的普通方程，以及利用可得直線的直角坐標(biāo)方程，然后利用直線過點(diǎn)，可得結(jié)果.（2）寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，以及聯(lián)立橢圓的普通方程，得到關(guān)于的一元二次方程，使用韋達(dá)定理，可得結(jié)果.【詳解】（1）將曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))， 可得曲線的普通方程為，橢圓的右焦點(diǎn)直線的極坐標(biāo)方程為，由 ，得直線過點(diǎn)，；（2）設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程(為參數(shù))代入，化簡得，則【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程以及參數(shù)方程的互化，重點(diǎn)在于對直線參數(shù)方程的幾何意義的理解，難點(diǎn)在于計(jì)算，屬中檔題.20、；證明見解析【解析】根據(jù)三

17、角形兩邊之差小于第三邊這個(gè)性質(zhì)，按題設(shè)數(shù)據(jù)，所有一邊是2的三角形其余兩邊只可能是（A）3,3；（B）5,5；（C）4，5；（D）3,4，從而題設(shè)四面體中，以棱長為2的棱為公共邊的兩個(gè)面的其余兩邊只可能是下列三種情形：（I）（A）與（B），（II）（A）與（C）；（III）（B）與（C），于是問題轉(zhuǎn)化為對棱長分別為（I）（II）（III）的四面體來計(jì)算體積的最大值（或估計(jì)）.【詳解】由三角形兩邊之差小于第三邊這個(gè)性質(zhì)，按題設(shè)數(shù)據(jù)，所有一邊是2的三角形其余兩邊只可能是（A）3,3；（B）5,5；（C）4，5；（D）3,4，從而題設(shè)四面體中，以棱長為2為公共邊的兩個(gè)面的其余兩邊只可能是下列三種情形：

18、（I）（A）與（B），（II）（A）與（C）；（III）（B）與（C）.對情形（I）（A）與（B），四邊形沿AB折疊后使，則由得，即是四面體以為底面的高，體積為；對情形（II）（A）與（C）四邊形沿AB折疊后使，有兩種情形，它們體積相等，記為，為鈍角，與平面斜交，；對情形（III），（B）與（C），這樣的四面體也有兩個(gè)，體積也相等，記為，.最大體積為.【點(diǎn)睛】本題考查四面體的體積，解題關(guān)鍵是找到以棱長為2的棱為突破點(diǎn)，分析以它為邊的兩個(gè)三角形的邊長可能有哪些情形，然后一一求出它們的體積（可估計(jì)體積大小），再比較.難度較大.21、（1）；（為參數(shù)，） (2) 【解析】(1)利用,消去參數(shù)即可求得曲線的普通方程,根據(jù)直線參數(shù)方程的定義即可求得直線的參數(shù)方程；(2)利用直線參數(shù)方程的幾何意義,聯(lián)立方程,借助韋達(dá)定理,即可求得.【詳解】（1）由,代入中得，整理得曲線的普通方程為,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），(2)將直線的參數(shù)方程代入并整理得.設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,同時(shí)考查了直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,體現(xiàn)了參數(shù)方程解題的優(yōu)勢,難度較易.22、（I）1617182212122（II）2（III）【解析】試題分析：（）由已知得X的可能取值為16，17，18，2，21，21，22，