2022屆湖南省株洲市7校 數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，若的必要條件是，則a，b之間的關(guān)系是（ ）ABCD2在長方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，設(shè)則（ ）ABCD3若，則（ ）A10B-10C1014D10344在正方體中，

2、點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）AB與所成角為C平面D與平面所成角的余弦值為5用，這個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)6已知，則ABCD7曲線的參數(shù)方程是 (是參數(shù), ),它的普通方程是( )ABCD8定積分（ ）ABCD9若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10已知函數(shù)，若，則（ ）A0B3C6D911的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，設(shè)，則（ ）ABCD12雙曲線的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為，則橢圓C的離心率為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線上

3、，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且到直線，的距離相等，則 _14某一智力游戲玩一次所得的積分是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率分布如表，數(shù)學(xué)期望.則_.03615盒子里有完全相同的6個(gè)球，每次至少取出1個(gè)球(取出不放回)，取完為止，則共有_種不同的取法（用數(shù)字作答）16若曲線(為常數(shù))不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知向量m=(3sin（1）若mn=1（2）記f(x)=mn在ABC中角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且滿足(2a-c)18（12分）設(shè)函數(shù).（）求的值；（）設(shè)，若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）已

4、知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍；（2）設(shè)的最小值為，若正實(shí)數(shù)，滿足.證明：.20（12分）已知二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；21（12分）交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為，其范圍為，分為五個(gè)級(jí)別，暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖.（1）這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？（2）據(jù)此估計(jì)，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适?/p>

5、多少？（3）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘，中度擁堵為42分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí),參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：不等式的解集為，不等式的解集為，根據(jù)題意可知是的子集，所以有，故選A考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式，充要條件的判斷2、A【解析】由平面向量線性運(yùn)算及平面向量基本定理，即可化簡，得到答案【詳解】如圖所示，由平面向量線性運(yùn)算及平面向量基本定理可得： 【點(diǎn)睛

6、】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算，以及平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的運(yùn)算法則和平面向量的基本定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】先求出，對(duì)等式兩邊求導(dǎo)，代入數(shù)據(jù)1得到答案.【詳解】取 對(duì)等式兩邊求導(dǎo) 取 故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，對(duì)兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【詳解】解：設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為2，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0

7、），F(xiàn)（0，2，1），（0，1，2），（2，0，1），20，A1E與BF不垂直，故A錯(cuò)誤；（2，2，1），（2，2，0），cos，0，A1F與BD所成角為90，故B錯(cuò)誤；（2，0，0），（0，2，1），（0，1，2），0，0，A1EDA，A1EDF，A1E平面ADF，故C正確；（2，2，1），平面ABCD的法向量（0，0，1），設(shè)A1F與平面ABCD所成角為，則sin，cosA1F與平面ABCD所成角的余弦值為，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題5、B【解析】利用分類計(jì)數(shù)原理，個(gè)位數(shù)字

8、為時(shí)有；個(gè)位數(shù)字為或時(shí)均為，求和即可.【詳解】由已知得：個(gè)位數(shù)字為的偶數(shù)有，個(gè)位數(shù)字為的偶數(shù)為，個(gè)位數(shù)字為的偶數(shù)有，所以符合條件的偶數(shù)共有.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)運(yùn)算、排列、組合，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】 ，故選A.7、B【解析】將曲線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，即可得到它的普通方程.【詳解】由,得,故,又,故,因此所求的普通方程為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于簡單題. 消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法.8、A【解析】先根據(jù)定積分的幾何意義計(jì)算定積分，即求被積函

9、數(shù)與，所圍成的圖形的面積，在求出，可得答案.【詳解】解：由定積分的幾何意義可知是由曲線與，所圍成的圖形的面積，也就是單位圓的，故，故，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.9、A【解析】分析：函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有負(fù)根，通過討論此方程根為負(fù)根，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：設(shè)，則，函數(shù)在上有小于零的極值點(diǎn)，有負(fù)根，當(dāng)時(shí)，由，無實(shí)數(shù)根，函數(shù)無極值點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為函數(shù)的極值點(diǎn)，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題. 求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解

10、方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.10、C【解析】分別討論當(dāng)和時(shí)帶入即可得出，從而得出【詳解】當(dāng)時(shí)（舍棄）當(dāng)時(shí)，所以，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問題，分段函數(shù)問題需根據(jù)函數(shù)分段情況進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】先求出的值，再根據(jù)，利用通項(xiàng)公式求出的值.【詳解】令，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，設(shè)，則.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理求多項(xiàng)式的系數(shù)和，二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】求出直線方程,利用過過點(diǎn)作

11、傾斜角為的直線與圓相交的弦長為列出方程求解即可.【詳解】雙曲線的左焦點(diǎn)過點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為,可得：,可得:則雙曲線的離心率為: 故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查離心率的求法,考查計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】畫出圖形，根據(jù)到直線，的距離相等得到為的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)雙曲線的定義可求得【詳解】由題意得，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出圖形如圖所示，垂足分別為，由題意得，為的平分線，即又，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和三角形角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

12、是認(rèn)真分析題意，從平面幾何圖形的性質(zhì)得到線段的比例關(guān)系，考查分析和解決問題的能力，屬于中檔題14、【解析】通過概率和為1建立方程，再通過得到方程，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意可得方程組：，解得，從而.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列與期望相關(guān)概念，難度不大.15、32【解析】分析：根據(jù)題意，按6個(gè)球取出的數(shù)目分6種情況討論，分析求出每一種情況的取法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案.詳解：由題意，一次可以取球的個(gè)數(shù)為1，2，3，4，5，6個(gè)，則若一次取完可由1個(gè)6組成，有1種；二次取完可由1與5，2與4，3與3組成共5種；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2組成共10種；四次取完有1，1，1，3

13、或1，1，2，2組成共10種；五次取完，由1，1，1，1，2個(gè)組成共5種；六次取完由6個(gè)1組成共有1種，綜上得，共有32種，故答案為32.點(diǎn)睛：此題主要考查數(shù)學(xué)中計(jì)數(shù)原理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題型，也是常考考點(diǎn).計(jì)數(shù)原理是數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象之一，分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理是解計(jì)數(shù)問題最基本、最重要的方法，也稱為基本計(jì)數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實(shí)際問題提供了思想和工具.16、【解析】分析：令y1在（1，+）上恒成立可得a，根據(jù)右側(cè)函數(shù)的值域即可得出a的范圍詳解：y=+2ax，x（1，+），曲線y=lnx+ax2（a為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，y=1在（1，+）上恒成立，a恒成立，

14、x（1，+）令f（x）=，x（1，+），則f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，又f（x）=1，a1故答案為：點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-（2）(1,【解析】試題分析：(1)mn1，即3sinx4cosx4cos2即32sinx212cosxsin(x26)cos(23x)cos(x3)cos(x3)12sin2(2(12)211(2)(2ac)cosB

15、bcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sinAcosBcosBsinCsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)，ABC，sin(BC)sinA，且sinA0，cosB12，B3，0A6A262 12又f(x)mnsin(x26)f(A)sin(x46)故函數(shù)f(A)的取值范圍是(1，32考點(diǎn)：本題綜合考查了向量、三角函數(shù)及正余弦定理點(diǎn)評(píng)：三角與向量是近幾年高考的熱門題型,這類題往往是先進(jìn)行向量運(yùn)算,再進(jìn)行三角變換18、（）8（）【解析】（）根據(jù)二項(xiàng)定理展開式展開，即可確定對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，即可求解.（）代入值后可求得的解析式，經(jīng)過檢驗(yàn)可知點(diǎn)不在曲線上，

16、即可設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，代入曲線方程并求得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩點(diǎn)間斜率公式，可得方程，且由題意可知該方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而求得，令求得極值點(diǎn)和極值，由直線截此圖象有三個(gè)交點(diǎn)即可確定的取值范圍.【詳解】（）根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的應(yīng)用，展開可得所以（）由題意因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為則因?yàn)?，所以切線的斜率為則，即因?yàn)檫^點(diǎn)可作曲線的三條切線，所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解分離參數(shù)，設(shè)函數(shù)，所以，令，可得，令，解得或，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以的極大值為，極小值為. 用直線截此圖象，當(dāng)兩圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即時(shí)，即可作曲線的三條切線.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理展開式的簡單應(yīng)用

17、，兩點(diǎn)間斜率公式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，分離參數(shù)及構(gòu)造函數(shù)研究三次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）或.（2）見解析【解析】（1）等式的不是空集，等價(jià)于的最小值，解得答案（2）由（1）知，再利用兩次均值不等式得到答案.【詳解】（1）不等式的不是空集，等價(jià)于的最小值.，可知，所以，解得：或.（2）由（1）可知的最小值為，所以，正實(shí)數(shù)，由均值不等式可知：，又因?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20、（1）；（2）.【解析】（1）先求出，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得到最大項(xiàng).（2）根據(jù)展開式的通項(xiàng)得到答案.【詳解】（1）依題意，解得 則，它的展開式共有項(xiàng)

18、，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第項(xiàng)， 所以該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 （2）由（1），它的展開式的通項(xiàng), 即，令，則， 因此該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式的計(jì)算，屬于?？碱}型.21、（1）18（2）39.96【解析】試題分析：（1）頻率直方圖中小矩形的面積等于該段的概率，由此可以得出中度擁堵的概率，繼而得出這50個(gè)路段中中度擁擠的有多少個(gè)；記事件為一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶?，其概率，則，所以三個(gè)路段至少有一個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿?；?）根據(jù)頻率分布直方圖列出分布列，即可求得數(shù)學(xué)期望. 試題解析：（1），這50路段為中度擁堵的有18個(gè).（2）設(shè)事件“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆?，則，事件三個(gè)都未出現(xiàn)路段嚴(yán)重?fù)矶拢瑒t所以三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适?（3）由頻