西藏林芝一中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，則|z|（）ABCD22在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.4，若兩人考

2、試相互獨(dú)立，則甲未通過而乙通過的概率為A0.28B0.12C0.42D0.163若從1，2，3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A60種B63種C65種D66種4某巨型摩天輪其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點(diǎn)距地面110米，運(yùn)行一周大約21分鐘某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時(shí)他距地面大約為（ ）米A75B85C100D1105甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng).有人分別采訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎(jiǎng)”；乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”；丙說：“丁獲獎(jiǎng)”；丁說：“丙說的不對(duì)”.若四位歌手中只有一個(gè)人說的是真話，則獲獎(jiǎng)的歌手是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁6

3、設(shè)，都為大于零的常數(shù)，則的最小值為（ ）。ABCD7將兩枚骰子各擲一次，設(shè)事件兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同，至少出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)，則（ ）ABCD8下列敘述正確的是（ ）A若命題“pq”為假命題，則命題“pq”是真命題B命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若xC命題“xR，2x0”的否定是“xD“45”是“9若函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ）A3B=3C3D0 0”的否定是“x0R，對(duì)于選項(xiàng)D，若=135，則tan0，故“【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假的判斷，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.9、A【解析】由題可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，問題得解【詳解】由題可得：

4、在恒成立.即：在恒成立又，所以.所以故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，還考查了恒成立問題解決方法，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題10、A【解析】根據(jù)隨機(jī)變量的定義可得到結(jié)果.【詳解】拋擲一枚骰子不可能出現(xiàn)點(diǎn)，出現(xiàn)點(diǎn)為不可能事件出現(xiàn)點(diǎn)的次數(shù)不能作為隨機(jī)變量本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的定義，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】曲線與軸所圍成圖形的面積，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性，就是求正弦函數(shù)在上的定積分的兩倍【詳解】解：曲線與軸所圍成圖形的面積為：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，求解定積分問題，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】取雙曲線的左焦點(diǎn)

5、為，設(shè)右焦點(diǎn)為，為漸近線，與漸近線的交點(diǎn)為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為，連接，運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，離心率公式，計(jì)算可得所求值【詳解】如圖所示，取雙曲線的左焦點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為，為漸近線，與漸近線的交點(diǎn)為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為，連接，直線與線段的交點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，則，且為的中點(diǎn)，所以，根據(jù)雙曲線的定義，有，則，即，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由組合數(shù)的性質(zhì)得出或，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或基本不等式求出的最大值，并

6、比較大小可得出結(jié)論.【詳解】、滿足組合數(shù)方程，或，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，.因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)也考查了兩數(shù)乘積最大值的計(jì)算，考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、36【解析】試題分析：將4人分成3組，再將3組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，考點(diǎn)：排列組合15、【解析】特稱命題的否定為全稱命題，即可求解.【詳解】解：由題意知，原命題的否定是：.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了命題的否定.易錯(cuò)點(diǎn)是混淆了命題的否定和否命題的概念.這類問題的常見錯(cuò)誤是沒有改變量詞，或者對(duì)于大于的否定變成了小于.16、1260.【解析

7、】分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據(jù)分類與分步計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù).詳解：若不取零，則排列數(shù)為若取零，則排列數(shù)為因此一共有個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù).【解析】試題分析：（1） ，用替換式中的有： ，由消去即可得結(jié)果；（2）討論兩種情況，分別利用復(fù)

8、合函數(shù)的單調(diào)性判斷其單調(diào)性，再利用定義意且，判定的符合，即可證明結(jié)論.試題解析：（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有：，用替換式中的有：，得：，（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)減函數(shù)，在上為單調(diào)減函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)增函數(shù)，在上為單調(diào)增函數(shù).證明：設(shè)任意且，則，當(dāng)時(shí)，則，在上是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，則，在上是增函數(shù).綜上：當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù).18、（）240種（）90種（）90種【解析】（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，在6本書中任選2本，分給甲，將剩下的4本分給乙、丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將6本書平均分成3組，將分好的

9、3組全排列，分給甲乙丙三人，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，在6本書中任選4本，分給三人中1人，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；【詳解】（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，在6本書中任選2本，分給甲，有C6215種選法，將剩下的4本分給乙、丙，每本書都有2種分法，則有222216種分法，則甲得2本的分法有1516240種；（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將6本書平均分成3組，有15種分組方法，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，有A336種情況，則有15690種分法；（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，在6本書中任選4本，分給三人中1人，有

10、C64C3145種分法，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，有A222種情況，則有45290種分法【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查了分組分配問題的步驟，涉及分類、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題19、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）若有三個(gè)極值點(diǎn)，只需應(yīng)有兩個(gè)既不等于0也不等于的根；（2）恒成立即.變量分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.（1），定義域?yàn)椋?，只需應(yīng)有兩個(gè)既不等于0也不等于的根，當(dāng)時(shí)，單增，最多只有一個(gè)實(shí)根，不滿足；當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，單減；當(dāng)時(shí)，單增；是的極小值，而時(shí)，時(shí)，要有兩根，只需，由 ，又由，反之，若且時(shí)，則，的兩根中，一個(gè)大于，另一個(gè)小于.在定義域中，連同，共有三

11、個(gè)相異實(shí)根，且在三根的左右，正負(fù)異號(hào)，它們是的三個(gè)極值點(diǎn).綜上，的取值范圍為.（2） 對(duì)恒成立，當(dāng)或1時(shí)，均滿足；對(duì)恒成立對(duì)恒成立，記，欲證，而 ，只需證明 ，顯然成立.下證：，先證：，.令，在上單增，在上單增，在上單增，即證.要證：，.只需證， ，而，開口向上，上不等式恒成立，從而得證命題成立.點(diǎn)睛：第一問函數(shù)有是三個(gè)極值點(diǎn)，即導(dǎo)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，研究導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性滿足函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)第二問較為復(fù)雜，將恒成立求參的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，分離變量，求出a滿足的表達(dá)式，再求這個(gè)表達(dá)式的范圍20、（1）28533125（2）15，代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1【解析】（1）由題意得到樣本中包裹件數(shù)在

12、101300之間的概率為35，進(jìn)而得到包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布X（2）利用平均數(shù)的計(jì)算公式，求得樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值，即可得到結(jié)論；根據(jù)題意及，分別計(jì)算出不裁員和裁員，代辦點(diǎn)平均每日利潤的期望值，比較即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意，可得樣本中包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)為36，頻率f=36故可估計(jì)概率為35，顯然未來5天中，包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，即X故所求概率為1-P（2）樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量（單位：kg）12345快遞費(fèi)（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值

13、為1043+1530+2015+258+304100故估計(jì)該代辦點(diǎn)對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為15元. 代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人，理由如下：根據(jù)題意及（2），攪件數(shù)每增加1，代辦點(diǎn)快遞收入增加15（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，代辦點(diǎn)每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故代辦點(diǎn)平均每日利潤的期望值為2601513若裁員1人

14、，則每天可攬件的上限為300件，代辦點(diǎn)每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250300300頻率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235則代辦點(diǎn)平均每日利潤的期望值為235151故代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)分布的應(yīng)用，以及期望的求解及應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，熟記利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算方法，以及準(zhǔn)確計(jì)算代辦點(diǎn)平均每日利潤的期望是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意雙曲線方程可設(shè)為,可得關(guān)于的方程組，進(jìn)而求出雙曲線的方程（2）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為,可設(shè)拋物線方程為,從而可求得拋物線的方程【詳解】（1）解:依題意，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是故雙曲線的方程可設(shè)為又雙曲線的離心率解得雙曲線的方程為（2）解:拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線