高斯畢薩定理及應(yīng)用

1、11-1 磁感強(qiáng)度 磁場(chǎng)的高斯定理第十一章 真空中的穩(wěn)恒磁場(chǎng)MAGNETISM111-1 磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁場(chǎng)中的高斯定理 一、磁現(xiàn)象（1）永磁體具有磁性(magnetism)，能吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)。（2）永磁體具有磁極(magnetic pole)，分磁北極N 和磁南極S。（3）磁極之間存在相互作用，同性相斥，異性相吸。永磁體(permanent magnets)的性質(zhì)：磁現(xiàn)象Like magnetic poles repel,and unlike magnetic poles attract!SNsouth polenorth pole2（1）1819-1820年間，丹麥物理學(xué)家?jiàn)W斯特發(fā)現(xiàn)：

2、 NSI奧斯特電流使磁針偏轉(zhuǎn)在載流導(dǎo)線附近的小磁針會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)3（2）1820年安培發(fā)現(xiàn)：SNI 放在磁體附近的載流導(dǎo)線或線圈會(huì)受到力的作用而發(fā)生運(yùn)動(dòng)。電流使磁針場(chǎng)中導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)4電流與電流之間存在相互作用II+-II+-電流與電流的作用5S+磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有作用電子束N磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷作用6磁 鐵 電流（運(yùn)動(dòng)電荷）磁 鐵 電流（運(yùn)動(dòng)電荷）磁性的本質(zhì)？SNNSI總結(jié)這些作用磁場(chǎng)71822年，安培提出了關(guān)于物質(zhì)磁性的本質(zhì)假說(shuō)：N S分子環(huán)流 一切磁現(xiàn)象的根源是電流的存在，磁性物質(zhì)的分子中存在著回路電流（稱為“分子電流”）。物質(zhì)的磁性決定于物質(zhì)中分子電流對(duì)外界磁效應(yīng)的總和。+-磁現(xiàn)象的電本質(zhì)運(yùn)動(dòng)的電荷產(chǎn)生

3、磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)產(chǎn)生作用安培分子電流假說(shuō)8（1）試探電荷q以同一速率v沿不同方向運(yùn)動(dòng)試探電荷: q , v二、關(guān)于磁場(chǎng)的描述從電荷受力角度描述磁場(chǎng)+3、F方向 v方向1、電荷q沿磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)=02、電荷q垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn) = Fmax （2）在垂直磁場(chǎng)方向改變速率v，改變?cè)囂诫姾呻娏縬。 在磁場(chǎng)中同一位置，F(xiàn)max/qv為一恒量，而在不同的位置， Fmax/qv的量值不同。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：9方向：小磁針平衡時(shí)N 極的指向。大小： 單位：特斯拉（T） 高斯（Gs）磁感強(qiáng)度(一) 磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量 是位置、時(shí)間的函數(shù)，可見(jiàn)，磁場(chǎng)中任何一點(diǎn)都存在一個(gè)特定方向Fm/(qv)，反映了磁場(chǎng)在該點(diǎn)的方向

4、和強(qiáng)弱特征，與試驗(yàn)電荷的性質(zhì)無(wú)關(guān)。為此，定義一個(gè)矢量函數(shù)B：若 不隨位置、時(shí)間變化，則為均勻磁場(chǎng)（中學(xué)已學(xué)）。 若 不隨時(shí)間變化，則為穩(wěn)恒磁場(chǎng)（本章重點(diǎn)）10條形磁鐵周圍的磁感應(yīng)線磁力線描述的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)11(二)、磁場(chǎng)的形象描述磁感應(yīng)線1、磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)的切線方向，就是該點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向。規(guī)定：垂直通過(guò)單位面積的磁感應(yīng)線條數(shù)等于該處磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。討論：磁感應(yīng)線有什么特點(diǎn)？2、磁場(chǎng)中某處磁力線的疏密表示該處磁場(chǎng)大小12直線電流的磁感應(yīng)線I13圓電流的磁感應(yīng)線I14通電螺線管的磁感應(yīng)線II15通電螺繞環(huán)的磁感應(yīng)線16幾種不同形狀電流磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線的特點(diǎn)：電流磁感應(yīng)線與電流套連無(wú)

5、頭無(wú)尾的閉合曲線互不相交方向與電流成右手螺旋關(guān)系17(一)、 磁通量磁通量：穿過(guò)磁場(chǎng)中任一給定曲面的磁感應(yīng)線總數(shù)。磁場(chǎng)的高斯定理(磁通量均勻磁場(chǎng))三、磁場(chǎng)中的高斯定理1、均勻磁場(chǎng)垂直通過(guò)平面單位： “韋伯”（Wb）規(guī)定：垂直通過(guò)單位面積的磁感應(yīng)線條數(shù)等于該處磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。2、均勻磁場(chǎng)不垂直通過(guò)平面18dS3、非均勻磁場(chǎng)通過(guò)曲面4、非均勻磁場(chǎng)通過(guò)閉合曲面n以曲面外法線方向?yàn)檎艌?chǎng)的高斯定理(磁通量非均勻磁場(chǎng)曲面)19磁感應(yīng)線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線，故4、非均勻磁場(chǎng)通過(guò)閉合曲面磁場(chǎng)中的高斯定理 在磁場(chǎng)中通過(guò)任意閉合曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度通量等于零。說(shuō)明：磁場(chǎng)是“無(wú)源場(chǎng)” 磁場(chǎng)的高斯定理20對(duì)比磁、電

6、高斯定理及磁、電荷+-正負(fù)電荷可單獨(dú)存在電場(chǎng)為有源場(chǎng)磁荷總是成對(duì)出現(xiàn)，沒(méi)有單獨(dú)存在的磁極。磁場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)21IB11-2 畢奧-薩伐爾定律一、The Biot-Savart Lawdl電流元r 1820年，畢奧和薩伐爾用實(shí)驗(yàn)的方法證明：長(zhǎng)直載流導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度與距離成反比與電流強(qiáng)度成正比。 拉普拉斯對(duì)此結(jié)果作了分析，提出了電流元產(chǎn)生磁場(chǎng)的關(guān)系式。畢薩定理22Biot-Savart定律 電流元在空間任一點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小與電流元 成正比，與距離r的平方成反比，與 和電流元 到場(chǎng)點(diǎn)的矢徑之間的夾角的正弦成正比。其方向與 一致。IBdlr真空中的磁導(dǎo)率： o= 4 10-7 TmA-12

7、3比較：相似處：區(qū)別：包含場(chǎng)源包含常數(shù)包含比較畢薩和庫(kù)侖定理2411-3 畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用1. 長(zhǎng)直電流在任意點(diǎn)P的磁場(chǎng)aldlA方向 方向幾何關(guān)系: （統(tǒng)一積分變量）畢薩定理應(yīng)用長(zhǎng)直電流BdP0+其他的電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)？25d+aoPAB統(tǒng)一積分變量lIdld+aoPAB26注意：2、1是垂線d到電流起點(diǎn)與場(chǎng)點(diǎn)連線AP的夾角d+aoPAB1 ，2 角的正負(fù)與I同向?yàn)檎聪驗(yàn)樨?fù)1、d是場(chǎng)點(diǎn)到長(zhǎng)直電流的垂直距離3、2是垂線d到電流終點(diǎn)與場(chǎng)點(diǎn)連線BP的夾角說(shuō)明：說(shuō)明 字母含義角度正負(fù)27P。PAB判斷 1 ，2 角的正負(fù)判斷角度正負(fù)28討論：2.若導(dǎo)線為“半無(wú)限長(zhǎng)”pIABdPIAB1.當(dāng)

8、直線電流為“無(wú)限長(zhǎng)”時(shí)討論無(wú)限長(zhǎng)和半無(wú)限長(zhǎng)的情況29練習(xí)：在真空中有一無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線，試求：通過(guò)其右側(cè)矩形線框的磁通量。ldxbaIx+磁通量的練習(xí)（無(wú)限長(zhǎng)電流）30作業(yè)：P266-26711-3、11-5、11-631縷懸指南針?biāo)≈改厢槺彼?22. 載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)P點(diǎn)的設(shè)有圓形線圈半徑為R，通以電流I，求軸線上P點(diǎn)磁場(chǎng)圓電流具有對(duì)稱性，2. 載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)大?。悍较颍喝鐖D所示其它電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)？33方向沿軸線向右，與電流流向成右螺旋34（1）在圓心處討論：（2）在遠(yuǎn)離線圈處載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)討論x=0,RI若有N 匝引入載流線圈的磁矩353. 載流直螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)

9、設(shè)螺線管的半徑為R，電流為I，每單位長(zhǎng)度有線圈n匝。載流直螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)dI-dB-BRldldI=Indl取 為 電流元距p點(diǎn)l處點(diǎn)長(zhǎng)dl的一小段線圈方向？R36討論： 實(shí)際上，LR時(shí)，螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)近似均勻，大小為（1）螺線管無(wú)限長(zhǎng)（2）半無(wú)限長(zhǎng)螺線管的端點(diǎn)圓心處載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)：討論無(wú)限長(zhǎng)、半無(wú)限R37+o例 一個(gè)半徑R為的塑料薄圓盤，電量+q均勻分布其上，圓盤以角速度繞通過(guò)盤心并與盤面垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求圓盤中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：取 為電流元例題帶電圓盤中心的磁場(chǎng)距盤心r處寬度為dr的圓環(huán)38例題：無(wú)限長(zhǎng)載流薄平板寬度為a，均勻電流強(qiáng)度為I。求正上方處P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。oyxIPadBxdBy根據(jù)對(duì)稱性： By= 0 xyxdxrdI例題無(wú)限長(zhǎng)載流平板y解：取 為電流元距軸線x處寬度為dx的細(xì)條方向？對(duì)稱性？39方向：沿x軸（如圖所示）oyxIPadBxdByyxdxrdI例題無(wú)限長(zhǎng)載流平板dBx-B40討論：(1)當(dāng)ya時(shí)：（2）當(dāng)ya,a方