zx第十章量子力學(xué)建立

1、第十章 量子力學(xué)的建立與發(fā)展 第十章 量子力學(xué)的建立與發(fā)展 10.1 歷史概述10.2 電子自旋概念的提出10.3 矩陣力學(xué)的創(chuàng)立10.4 波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)立10.5 波函數(shù)的物理詮釋10.6 測(cè)不準(zhǔn)原理和互補(bǔ)原理的提出10.7 關(guān)于量子力學(xué)完備性的爭(zhēng)論 10.1 歷史概述玻爾的量子理論盡管取得了不少令人驚奇的成果,但也遇到嚴(yán)重困 難。困難之一是它面臨著一系列解決不了的問題,例如:它無法解釋氦 原子光譜,也無法對(duì)諸如反常塞曼效應(yīng)一類新現(xiàn)象作出令人滿意的說 明;困難之二是內(nèi)在的不協(xié)調(diào)。例如:對(duì)應(yīng)原理的應(yīng)用往往因人因事而 異,沒有統(tǒng)一規(guī)則。10.1 歷史概述有人曾這樣形容當(dāng)時(shí)物理學(xué)界的處境:星期一三五

2、 用輻射的經(jīng)典理論;而在星期二四六則應(yīng)用輻射的量子理論。這確實(shí)反 映了當(dāng)時(shí)物理學(xué)的混亂情況,需要重新認(rèn)識(shí)電子的行為,建立新的概念, 對(duì)玻爾理論作進(jìn)一步的改造。 10.1 歷史概述1924 年泡利(W.Pauli)提出不相容原理。這個(gè)原理促使烏倫貝克 (G.E.Uhlenbeck)和高斯密特(S.A.Goudsmit)在 1925 年提出電子自旋的 假設(shè)。從而使長(zhǎng)期得不到解釋的光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)、反常塞曼效應(yīng)和斯特恩 蓋拉赫實(shí)驗(yàn)等難題迎刃而解。正好在這個(gè)時(shí)候,海森伯創(chuàng)立了矩陣力學(xué), 使量子理論登上了一個(gè)新的臺(tái)階。 圖81 泡利和玻爾正在玩旋轉(zhuǎn)中的陀螺10.1 歷史概述1923 年德布羅意提出物質(zhì)波假設(shè)

3、,導(dǎo)致了薛定諤在 1926 年以波動(dòng)方 程的形式建立新的量子理論。不久薛定諤證明,這兩種量子理論是完全 等價(jià)的,只不過形式不同罷了。 10.1 歷史概述1928 年狄拉克提出電子的相對(duì)論性運(yùn)動(dòng)方程狄拉克方程,奠定 了相對(duì)論性量子力學(xué)的基礎(chǔ)。他把量子論與相對(duì)論結(jié)合在一起,很自然 地解釋了電子自旋和電子磁矩的存在,并預(yù)言了正負(fù)電子對(duì)的湮沒與產(chǎn) 生。 10.1 歷史概述1933 年狄拉克還提出量子力學(xué)的第三種表述方式,這就是后來由費(fèi) 因曼發(fā)展的路徑積分量子化形式。費(fèi)因曼用這種量子理論研究電子和光 子的相互作用,為量子電動(dòng)力學(xué)的發(fā)展打開了新局面。 10.1 歷史概述量子論和相對(duì)論是現(xiàn)代物理學(xué)的兩大基石

4、。如果說相對(duì)論給我們提 供了新的時(shí)空觀,就可以說量子論給我們提供了新的關(guān)于自然界的表述 方法和思考方法。量子力學(xué)揭示了微觀物質(zhì)世界的基本規(guī)律,為原子物 理學(xué)、固體物理學(xué)、核物理學(xué)和粒子物理學(xué)奠定了理論基礎(chǔ)。 10.2 電子自旋概念的提出 1921 年,杜賓根大學(xué)的朗德(A.Lande)認(rèn)為,根據(jù)反常塞曼效 應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果看來,描述電子狀態(tài)的磁量子數(shù) m 應(yīng)該不是 m=l, l1, l 2 , l ( 共 2l+1個(gè) ) , 而 應(yīng) 該 是 m =l1/2 , l3/2 , , (共 2l 個(gè))。為了解釋半量子數(shù)的存在,理論家費(fèi)盡了心機(jī),提出了種種假說。 10.2 電子自旋概念的提出 1924 年

5、,泡利通過計(jì)算發(fā)現(xiàn),滿殼層的原子實(shí)應(yīng)該具有零角動(dòng)量, 因此他斷定反常塞曼效應(yīng)的譜線分裂只是由價(jià)電子引起,而與原子實(shí)無 關(guān)。顯然價(jià)電子的量子論性質(zhì)具有“二重性”。 10.2 電子自旋概念的提出 “在一個(gè)原子中,決不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的同科電子,對(duì)它們來 說,在外場(chǎng)中它們的所有量子數(shù) n、k1、k2、m(或 n、k1、m1、m2)都是相等的。如果在原子中出現(xiàn)一個(gè)電子,它們的這些量子數(shù)(在外場(chǎng)中) 都具有確定的數(shù)值,那么這個(gè)態(tài)就說是已被占據(jù)了?！?10.2 電子自旋概念的提出 這就是著名的不相容原理。泡利提出電子性質(zhì)有二重性實(shí)際上就是 賦予電子以第四個(gè)自由度。電子自旋再加上不相容原理,已經(jīng)能夠比較

6、滿意地解釋元素周期表了。所以泡利的思想得到了大多數(shù)物理學(xué)家的贊 許。然而二重性和第四個(gè)自由度的物理意義究竟是什么,連泡利自己也 說不清楚。 10.2 電子自旋概念的提出 這時(shí)有一位來自美國(guó)的物理學(xué)家克羅尼格(R.L.Kronig),對(duì)泡利的 思想非常感興趣。他從模型的角度考慮,認(rèn)為可以把電子的第四個(gè)自由 度看成是電子具有固有角動(dòng)量,電子圍繞自己的軸在作自轉(zhuǎn)。根據(jù)這個(gè) 模型,他還作了一番計(jì)算,得到的結(jié)果竟和用相對(duì)論推證所得相符。于 是他急切地找泡利討論,那里想到,克羅尼格的自轉(zhuǎn)模型竟遭到泡利的 強(qiáng)烈反對(duì)。 10.2 電子自旋概念的提出 泡利對(duì)克羅尼格說:“你的想法的確很聰明,但是大自然并 不喜歡

7、它?！迸堇幌嘈烹娮訒?huì)有本征角動(dòng)量。他早就考慮過繞軸自旋 的電子模型,由于電子的表面速度有可能超過光速,違背了相對(duì)論,所以必須放棄。更根本的原因是泡利不希望在量子理論中保留任何經(jīng)典概 念?？肆_尼格見泡利這樣強(qiáng)烈的態(tài)度,也就不敢把自己的想法寫成論文 發(fā)表。 10.2 電子自旋概念的提出 半年后,荷蘭著名物理學(xué)家埃倫費(fèi)斯特的兩個(gè)學(xué)生,一個(gè)叫烏倫貝克,一個(gè)叫高斯密特,在不知道克羅尼格工作的情況下提出了同樣的想 法。他們找埃倫費(fèi)斯特討論,埃倫費(fèi)斯特認(rèn)為他們的想法非常重要,當(dāng)然也可能完全錯(cuò)了,建議他們寫成論文拿去發(fā)表。于是,他們寫了一篇 只有一頁的短文請(qǐng)埃倫費(fèi)斯特推薦給自然雜志。 10.2 電子自旋概念

8、的提出 他們兩人又去 找物理學(xué)界老前輩洛侖茲請(qǐng)教。洛侖茲熱誠地接待了他們,答應(yīng)想一想 再回答。一周后再見到洛侖茲時(shí),洛侖茲給他們一疊稿紙,稿紙上寫滿 了計(jì)算式子和數(shù)字。并且告訴他們,如果電子圍繞自身軸旋轉(zhuǎn),其表面 速度將達(dá)到光速的十倍。這個(gè)結(jié)果當(dāng)然是荒唐的,于是他們馬上回去請(qǐng)埃倫費(fèi)斯特還給他們那篇論文,承認(rèn)自己是在胡鬧。可是出乎他們意料, 埃倫費(fèi)斯特早已把論文寄走了,大概馬上就要發(fā)表。烏倫貝克和高斯密 特感到非常懊喪,埃倫費(fèi)斯特勸他們說:“你們還很年輕,做點(diǎn)蠢事不 要緊?！?圖82 1926年在萊頓大學(xué)卡麥林昂納斯實(shí)驗(yàn)室合影，最左邊的是烏倫貝克，左側(cè)穿黑上衣的是狄拉克，最右側(cè)的是高斯密特，后排

9、右側(cè)是埃倫費(fèi)斯特夫婦。10.2 電子自旋概念的提出 烏倫貝克和高斯密特的論文刊出后,海森伯立刻來信表示贊許,并 認(rèn)為可以利用自旋軌道耦合作用,解決泡利理論中所謂“二重性”的困 難。不過,棘手的問題是如何解釋雙線公式中多出的因子2。對(duì)于這個(gè)問題,烏倫貝克和高斯密特一時(shí)無法回答。 10.2 電子自旋概念的提出 幸好這時(shí)愛因斯坦來到了萊頓大學(xué)進(jìn)行訪問講學(xué)。愛因斯坦向他們 提供了關(guān)鍵性的啟示:在相對(duì)于電子靜止的坐標(biāo)系里,運(yùn)動(dòng)原子核的電 場(chǎng)將按照相對(duì)論的變換公式產(chǎn)生磁場(chǎng),再利用一級(jí)微擾理論可以算出兩 種不同自旋方向的能量差。 10.2 電子自旋概念的提出 玻爾也很贊賞烏倫貝克和高斯密特的工作,他真沒想到

10、困擾多年的 光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)問題,居然能用“自旋”這一簡(jiǎn)單的力學(xué)概念就可以解決。 不過他也感到棘手,因?yàn)閺南鄬?duì)論推出的雙線公式還沒有能對(duì)因子2作出完全解釋。 泡利則始終反對(duì)運(yùn)用力學(xué)模型來進(jìn)行思考。他對(duì)玻爾爭(zhēng)辨說:“一 種新的邪說將被引入物理學(xué)?！彼凶约邯?dú)特的見解。 10.2 電子自旋概念的提出 1926 年,因子 2 的困難終于被在哥本哈根研究所工作的英國(guó)物理學(xué) 家托馬斯(L.H.Thomas)解決了。他運(yùn)用相對(duì)論的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算,發(fā)現(xiàn)人 們的錯(cuò)誤在于忽略了坐標(biāo)系變換時(shí)的相對(duì)論效應(yīng),只要考慮到電子具有 加速度,加上這一相對(duì)論效應(yīng)就可以自然地得到因子2。 這樣一來,物理學(xué)界很快就普遍接受了電子自旋的

11、概念。連泡利也 承認(rèn)這一假設(shè)是有效的。他給玻爾寫信說:“現(xiàn)在對(duì)我來說,只好完全投降了?！?10.2 電子自旋概念的提出 應(yīng)該說,泡利并沒有錯(cuò)。他在兩年后也實(shí)現(xiàn)了自己的目標(biāo),把電子 自旋納入了量子力學(xué)的體系。不久狄拉克建立相對(duì)論性量子力學(xué),在他 的理論中可以自然地得出電子具有內(nèi)稟角動(dòng)量這個(gè)重要結(jié)論。 10.3 矩陣力學(xué)的創(chuàng)立 1922 年 6 月玻爾應(yīng)邀 到哥廷根講學(xué),索末菲帶領(lǐng)海森伯和泡利一起去聽講。在講演后的討論 中,海森伯發(fā)表的意見引起玻爾的注意,爾后兩人一起散步繼續(xù)討論。 玻爾對(duì)這位年輕的學(xué)者印象深刻,邀請(qǐng)他和泡利在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候到哥本哈 根去作研究。1922 年海森伯就去了,開始了他們之間

12、的長(zhǎng)期合作。1924 年海森伯又到哥本哈根跟玻爾和克拉末斯合作研究光的色散理論。 10.3 矩陣力學(xué)的創(chuàng)立 在研究中,海森伯認(rèn)識(shí)到,不僅描寫電子運(yùn)動(dòng)的偶極振幅的傅里葉 分量的絕對(duì)值平方?jīng)Q定相應(yīng)輻射的強(qiáng)度,而且振幅本身的位相也是有觀 察意義的。海森伯由這里出發(fā),假設(shè)電子運(yùn)動(dòng)的偶極和多極電矩輻射的 經(jīng)典公式在量子理論中仍然有效。然后運(yùn)用玻爾的對(duì)應(yīng)原理,用定態(tài)能 量差決定的躍遷頻率來改寫經(jīng)典理論中電矩的傅里葉展開式。譜線頻率 和譜線強(qiáng)度的振幅都是可觀察量。這樣,海森伯就不再需要電子軌道等 經(jīng)典概念,代之以頻率和振幅的二維數(shù)集。 10.3 矩陣力學(xué)的創(chuàng)立 但是令海森伯奇怪的是,這樣做的結(jié)果,計(jì)算中的乘

13、法卻是不可對(duì) 易的。當(dāng)時(shí)他還不知道這就是矩陣運(yùn)算,于是他把論文拿給著名物理學(xué) 家玻恩,請(qǐng)教有沒有發(fā)表價(jià)值。玻恩開始也感到茫然,經(jīng)過幾天的思索, 記起了這正是大學(xué)學(xué)過的矩陣運(yùn)算,認(rèn)出海森伯用來表示觀察量的二維 數(shù)集正是線性代數(shù)中的矩陣。從此以后,海森伯的新理論就叫矩陣力學(xué)。 10.3 矩陣力學(xué)的創(chuàng)立 玻恩認(rèn)識(shí)到海森伯的工作有重要意義,立即推薦發(fā)表,并著手運(yùn)用 矩陣方法為新理論建立一套嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。一次偶然的機(jī)會(huì),玻恩遇 見了年輕的數(shù)學(xué)家約丹(P.Jordon),約丹正是這方面的內(nèi)行,欣然應(yīng)允 合作。1925 年 9 月,兩人聯(lián)名發(fā)表了論量子力學(xué)一文,首次給矩陣 力學(xué)以嚴(yán)格表述。 10.3 矩陣

14、力學(xué)的創(chuàng)立 接著,玻恩、約丹和海森伯三人合作,又寫了一篇論文,把以前的 結(jié)果推廣到多自由度和有簡(jiǎn)并的情況,系統(tǒng)地論述了本征值問題、定態(tài) 微擾和含時(shí)間的定態(tài)微擾,導(dǎo)出了動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律,以及強(qiáng)度公 式和選擇定則,還討論了塞曼效應(yīng)等問題,從而奠定了量子力學(xué)的基礎(chǔ)。 10.4 波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)立 1925 年10月,薛定諤得到了一份德布羅意的博士論文,使他有可能深入地研 究德布羅意的位相波思想。薛定諤在他的第一篇論文中,提到了德布羅意的博士論文對(duì)他的啟示。他寫道:“我要特別感謝路易斯德布羅意 先生的精湛論文,是它激起了我的這些思考和對(duì)相波在空間中的分 布加以思索?！?0.4 波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)立 著名化學(xué)

15、物理學(xué)家德拜對(duì)他也有積極影響。據(jù)說,在蘇 黎世定期召開的討論會(huì)上,薛定諤被德拜指定作有關(guān)德布羅意工作的報(bào) 告。在報(bào)告之后,主持人德拜表示不滿,向他指出,研究波動(dòng)就應(yīng)該先 建立波動(dòng)方程。薛定諤在他的啟示下,下功夫研究這個(gè)問題,幾星期后, 薛定諤再次報(bào)告,宣布找到了這個(gè)方程。 10.4 波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)立 1926 年16 月間,薛定諤一連發(fā)表了四篇論文,題目都是量子化 就是本征值問題,對(duì)他的新理論作了系統(tǒng)論述。薛定諤是從經(jīng)典力學(xué) 和幾何光學(xué)的對(duì)比,提出了對(duì)應(yīng)于波動(dòng)光學(xué)的波動(dòng)方程。開始,他試圖 建立一個(gè)相對(duì)論性運(yùn)動(dòng)方程,但由于當(dāng)時(shí)還不知道電子有自旋,所以在 關(guān)于氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)的理論上與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不

16、符。后來他改用非相 對(duì)論性波動(dòng)方程來處理電子,得到了與實(shí)驗(yàn)相符的結(jié)果,這個(gè)波動(dòng)方程 現(xiàn)在就叫薛定諤方程。10.4 波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)立 他在第一篇論文中引入波函數(shù)的概念,利用變 分原理,得到不含時(shí)間的氫原子波動(dòng)方程: 10.4 波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)立 薛定諤從這個(gè)方程得到的解正是氫原子的能級(jí)公式。這樣,量子化就成了薛定諤方程的自然結(jié)果,而不是象玻爾和索末菲那樣需要人為規(guī)定某些量子化條件。 10.4 波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)立 薛定諤在論文一開始就寫道:“通常的量子化法則可以用另一個(gè)假 設(shè)來代替了,在這個(gè)假設(shè)中,不引入任何一個(gè)關(guān)于整數(shù)的概念,而 整數(shù)性倒會(huì)象振動(dòng)的弦的波節(jié)數(shù)是整數(shù)一樣很自然地得出來。這種新的 理解是可以普

17、遍化的,而且象我認(rèn)為的那樣,是很深地淵源于量子法則 的真正本質(zhì)之中的。 10.4 波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)立 在第二篇論文中,薛定諤從經(jīng)典力學(xué)與幾何光學(xué)的類比及物理光學(xué) 到幾何光學(xué)過渡的角度,闡述了他建立波動(dòng)力學(xué)的思想,并建立了一般的含時(shí)間的波動(dòng)方程。 接著,薛定諤解出了諧振子的能級(jí)和定態(tài)波函數(shù),結(jié)果與海森伯的 矩陣力學(xué)所得相同。他還處理了普朗克諧振子和雙原子分子等問題。 10.4 波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)立 薛定諤的第三篇論文闡述了定態(tài)微擾理論,他用波函數(shù)詳細(xì)計(jì)算了氫原子的斯塔克效應(yīng),結(jié)果與實(shí)驗(yàn)符合得很好。 薛定諤的第四篇論文推出了含時(shí)間的微擾理論,并用之于計(jì)算色散等問題。 10.4 波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)立 這一組論文奠定

18、了非相對(duì)論量子力學(xué)的基礎(chǔ)。薛定諤把自己的新理 論稱為波動(dòng)力學(xué)?？偫ㄆ饋?薛定諤的思想大概是從以下四個(gè)方面的前提得出來的: (1) 原子領(lǐng)域中電子的能量是分立的;(2) 在一定的邊界條件下,波動(dòng)方程的振動(dòng)頻率只能取一系列分裂的本征頻率;10.4 波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)立 (3) 哈密頓雅可比方程不僅可用于描述粒子的運(yùn)動(dòng),也可用于描述光波;(4) 最關(guān)鍵的是愛因斯坦和德布羅意關(guān)于波粒二象性的思想。電子可以看成是一種波,其能量 E 和動(dòng)量 p 可用德布羅意公式與波長(zhǎng)和頻 率 v 聯(lián)系在一起。 10.4 波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)立 波動(dòng)力學(xué)形式簡(jiǎn)單明了,數(shù)學(xué)方法基本上是解偏微分方程,對(duì)大家 都比較熟悉,也易于掌握,所以,人

19、們普遍歡迎這一新理論。但是,波 動(dòng)力學(xué)和矩陣力學(xué)究竟有什么關(guān)系,誰也說不清楚,開始雙方都抱有門 戶之見。后來,薛定諤認(rèn)真鉆研了海森伯等人的著作,于 1926 年發(fā)表了 題為論海森伯、玻恩與約丹和我的量子力學(xué)之間的關(guān)系的論文,證 明矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)的等價(jià)性,指出兩者在數(shù)學(xué)上是完全等同的,可 以通過數(shù)學(xué)變換從一種理論轉(zhuǎn)換到另一種理論,它們都是以微觀粒子的 波粒二象性為基礎(chǔ)。與此同時(shí),泡利也作了同樣的證明。 10.5 波函數(shù)的物理詮釋 薛定諤的波動(dòng)力學(xué)提出后,人們普遍感到困惑的是其中某些關(guān)鍵概 念(例如波函數(shù))的物理意義還不明確。薛定諤把波函數(shù)解釋成是描述 物質(zhì)波動(dòng)性的一種振幅,用波群的運(yùn)動(dòng)來描述

20、力學(xué)過程。在他的理論中, 粒子不過是波集中在一起形成的波群,即所謂的波包。 10.5 波函數(shù)的物理詮釋 又是玻恩對(duì)薛定 諤的波動(dòng)力學(xué)作了重要補(bǔ)充,他在 1926 年 6 月發(fā)表題為散射過程的量 子力學(xué)一文,指出:“迄今為止,海森伯創(chuàng)立的量子力學(xué)僅用于計(jì)算 定態(tài)以及與躍遷相關(guān)的振幅,”但對(duì)于散射問題,則“在各種不同形式 中,僅有薛定諤的形式看來能夠勝任?！彼趯?duì)兩個(gè)自由粒子的散射問 題進(jìn)行計(jì)算后對(duì)波函數(shù)的物理意義作了探討,指出:發(fā)現(xiàn)粒子的幾率正比于波函數(shù)的平方。只要把波函數(shù)作這樣的詮釋,散射結(jié)果就有明確 的意義。由于有了玻恩的詮釋,波動(dòng)力學(xué)才為公眾普遍接受。 10.5 波函數(shù)的物理詮釋 玻恩在回

21、憶他是怎樣想出這一詮釋時(shí)寫道:“愛因斯坦的觀點(diǎn)又一 次引導(dǎo)了我。他曾經(jīng)把光波振幅解釋為光子出現(xiàn)的幾率密度,從而使粒 子(光量子或光子)和波的二象性成為可以理解的。這個(gè)觀念馬上可以 推廣到函數(shù)上:2必須是電子(或其他粒子)的幾率密度”。 可見,愛因斯坦在量子力學(xué)的發(fā)展中起了何等重要的作用。 10.6 測(cè)不準(zhǔn)原理和互補(bǔ)原理的提出 測(cè)不準(zhǔn)原理也叫不確定原理,是海森伯在 1927 年首先提出的,它反 映了微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律,是物理學(xué)中又一條重要原理。 10.6 測(cè)不準(zhǔn)原理和互補(bǔ)原理的提出 海森伯在創(chuàng)立矩陣力學(xué)時(shí),對(duì)形象化的圖象采取否定態(tài)度。但他在 表述中仍然需要“坐標(biāo)”、“速度”之類的詞匯,當(dāng)然這

22、些詞匯已經(jīng)不 再等同于經(jīng)典理論中的那些詞匯?？墒?究竟應(yīng)該怎樣理解這些詞匯新 的物理意義呢? 10.6 測(cè)不準(zhǔn)原理和互補(bǔ)原理的提出 海森伯抓住云室實(shí)驗(yàn)中觀察電子徑跡的問題進(jìn)行思考。 他試圖用矩陣力學(xué)為電子徑跡作出數(shù)學(xué)表述,可是沒有成功。這使海森 伯陷入困境。他反復(fù)考慮,意識(shí)到關(guān)鍵在于電子軌道的提法本身有問題。 人們看到的徑跡并不是電子的真正軌道,而是水滴串形成的霧跡,水滴 遠(yuǎn)比電子大,所以人們也許只能觀察到一系列電子的不確定的位置,而 不是電子的準(zhǔn)確軌道。因此,在量子力學(xué)中,一個(gè)電子只能以一定的不 確定性處于某一位置,同時(shí)也只能以一定的不確定性具有某一速度?？?以把這些不確定性限制在最小的范圍

23、內(nèi),但不能等于零。這就是海森伯 對(duì)不確定性最初的思考。 10.6 測(cè)不準(zhǔn)原理和互補(bǔ)原理的提出 據(jù)海森伯晚年回憶,愛因斯坦 1926 年的一次談 話啟發(fā)了他。愛因斯坦和海森伯討論可不可以考慮電子軌道時(shí),曾質(zhì)問 過海森伯:“難道說你是認(rèn)真相信只有可觀察量才應(yīng)當(dāng)進(jìn)入物理理論 嗎?”對(duì)此海森伯答復(fù)說:“你處理相對(duì)論不正是這樣的嗎?你曾強(qiáng)調(diào) 過絕對(duì)時(shí)間是不許可的,僅僅是因?yàn)榻^對(duì)時(shí)間是不能被觀察的?！睈垡?斯坦承認(rèn)這一點(diǎn),但是又說:“一個(gè)人把實(shí)際觀察到的東西記在心里, 會(huì)有啟發(fā)性幫助的在原則上試圖單靠可觀察量來建立理論,那是完 全錯(cuò)誤的。實(shí)際上恰恰相反,是理論決定我們能夠觀察到的東西只 有理論,即只有關(guān)于

24、自然規(guī)律的知識(shí),才能使我們從感覺印象推論出基 本現(xiàn)象。” 10.6 測(cè)不準(zhǔn)原理和互補(bǔ)原理的提出 海森伯在 1927 年的論文一開頭就說:“如果誰想要闡明一 個(gè)物體的位置(例如一個(gè)電子的位置)這個(gè)短語的意義,那么他就要 描述一個(gè)能夠測(cè)量電子位置的實(shí)驗(yàn),否則這個(gè)短語就根本沒有意義?！?海森伯在談到諸如位置與動(dòng)量,或能量與時(shí)間這樣一些正則共軛量的不 確定關(guān)系時(shí),說:“這種不確定性正是量子力學(xué)中出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)關(guān)系的根本原因?！?10.6 測(cè)不準(zhǔn)原理和互補(bǔ)原理的提出 海森伯測(cè)不準(zhǔn)原理是通過一些實(shí)驗(yàn)來論證的。設(shè)想用一個(gè)射線顯 微鏡來觀察一個(gè)電子的坐標(biāo),因?yàn)樯渚€顯微鏡的分辨本領(lǐng)受到波長(zhǎng) 的限制,所用光的波長(zhǎng)越短,

25、顯微鏡的分辨率越高,從而測(cè)定電子坐 標(biāo)不確定的程度q 就越小,所以q。但另一方面,光照射到電子, 可以看成是光量子和電子的碰撞,波長(zhǎng)越短,光量子的動(dòng)量就越大, 所以有p1/。經(jīng)過一番推理計(jì)算,海森伯得出:qp=h/4。海 森伯寫道:“在位置被測(cè)定的一瞬,即當(dāng)光子正被電子偏轉(zhuǎn)時(shí),電子的 動(dòng)量發(fā)生一個(gè)不連續(xù)的變化,因此,在確知電子位置的瞬間,關(guān)于它的 動(dòng)量我們就只能知道相應(yīng)于其不連續(xù)變化的大小的程度。于是,位置測(cè) 定得越準(zhǔn)確,動(dòng)量的測(cè)定就越不準(zhǔn)確,反之亦然?！?10.6 測(cè)不準(zhǔn)原理和互補(bǔ)原理的提出 海森伯還通過對(duì)確定原子磁矩的斯特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的分析證明,原 子穿過偏轉(zhuǎn)所費(fèi)的時(shí)間T 越長(zhǎng),能量測(cè)量中

26、的不確定性E 就越小。再 加上德布羅意關(guān)系=h/p,海森伯得到ETh,并且作出結(jié)論:“能 量的準(zhǔn)確測(cè)定如何,只有靠相應(yīng)的對(duì)時(shí)間的測(cè)不準(zhǔn)量才能得到?！?10.6 測(cè)不準(zhǔn)原理和互補(bǔ)原理的提出 海森伯的測(cè)不準(zhǔn)原理得到了玻爾的支持,但玻爾不同意他的推理方 式,認(rèn)為他建立測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系所用的基本概念有問題。雙方發(fā)生過激烈的 爭(zhēng)論。玻爾的觀點(diǎn)是測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的基礎(chǔ)在于波粒二象性,他說:“這才 是問題的核心。”而海森伯說:“我們已經(jīng)有了一個(gè)貫徹一致的數(shù)學(xué)推 理方式,它把觀察到的一切告訴了人們。在自然界中沒有什么東西是這 個(gè)數(shù)學(xué)推理方式不能描述的。”玻爾則說:“完備的物理解釋應(yīng)當(dāng)絕對(duì) 地高于數(shù)學(xué)形式體系?！?10.6

27、 測(cè)不準(zhǔn)原理和互補(bǔ)原理的提出 玻爾更著重于從哲學(xué)上考慮問題。1927 年玻爾作了量子公設(shè)和原 子理論的新進(jìn)展的演講,提出著名的互補(bǔ)原理。他指出,在物理理論 中,平常大家總是認(rèn)為可以不必干涉所研究的對(duì)象,就可以觀測(cè)該對(duì)象, 但從量子理論看來卻不可能,因?yàn)閷?duì)原子體系的任何觀測(cè),都將涉及所 觀測(cè)的對(duì)象在觀測(cè)過程中已經(jīng)有所改變,因此不可能有單一的定義,平 常所謂的因果性不復(fù)存在。對(duì)經(jīng)典理論來說是互相排斥的不同性質(zhì),在 量子理論中卻成了互相補(bǔ)充的一些側(cè)面。波粒二象性正是互補(bǔ)性的一個(gè) 重要表現(xiàn)。測(cè)不準(zhǔn)原理和其它量子力學(xué)結(jié)論也可從這里得到解釋。 10.7 關(guān)于量子力學(xué)完備性的爭(zhēng)論 玻恩、海森伯、玻爾等人提出

28、了量子力學(xué)的詮釋以后,不久就遭到 愛因斯坦和薛定諤等人的批評(píng),他們不同意對(duì)方提出的波函數(shù)的幾率解釋、測(cè)不準(zhǔn)原理和互補(bǔ)原理。雙方展開了一場(chǎng)長(zhǎng)達(dá)半個(gè)世紀(jì)的大論戰(zhàn), 許多理論物理學(xué)家、實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家和哲學(xué)家卷入了這場(chǎng)論戰(zhàn),這一論戰(zhàn) 至今還未結(jié)束?，F(xiàn)在正在進(jìn)行的關(guān)于隱參量的辯論就是他們論戰(zhàn)的繼續(xù)。 圖811 1920年玻爾和海森伯、泡利在一起 圖812 1932年和1933年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主合影，從右到左：薛定諤、海森伯、狄拉克、薛定諤夫人和狄拉克及海森伯的母親10.7 關(guān)于量子力學(xué)完備性的爭(zhēng)論 早在 1927 年10月召開的第五屆索爾威會(huì)議上就爆發(fā)了公開論戰(zhàn)。 那次會(huì)議先由德布羅意介紹自己對(duì)波動(dòng)力學(xué)的看法,提出了所謂的導(dǎo)波 理論。在討論中泡利對(duì)他的理論進(jìn)行了激烈的批評(píng),于是德布羅意聲明 放棄自己的觀點(diǎn)。接著,玻恩和海森伯介紹矩陣力學(xué)波函數(shù)的詮釋和測(cè) 不準(zhǔn)原理。最后他們說:“我們主張,量子力學(xué)是一種完備的理論,它 的基本物理假說和數(shù)學(xué)假設(shè)是不能進(jìn)一步被修改的?！辈栆苍跁?huì)上發(fā) 表了上節(jié)提到的演講內(nèi)容。這些話顯然是說給愛因斯坦聽的,但愛因斯 坦一直保持沉默。只是在玻恩提到愛因斯坦的工作時(shí),才起來作了即席 發(fā)言,他用一個(gè)簡(jiǎn)單的理想實(shí)驗(yàn)來說明他的觀點(diǎn)。 圖816 愛因斯坦的示意圖圖818 愛因斯坦的光子箱圖819 玻爾“加工”過的愛因斯坦光子箱圖820 愛因斯坦和玻