高中數(shù)學必修1-函數(shù)的最大值-教案

1、函數(shù)的最大小值教學目的 ： 1懂得函數(shù)的最大小值及其幾何意義； 2學會運用函數(shù)圖象懂得和討論函數(shù)的性質；教學重點 ：函數(shù)的最大小值及其幾何意義教學難點 ：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大小值教學過程 ：一、引入課題畫出以下函數(shù)的圖象,并依據(jù)圖象解答以下問題：1說出 y=fx 的單調(diào)區(qū)間,以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；x2,1,22 2指出圖象的最高點或最低點,并說明它能表達函數(shù)的什么特點？1fx2x32fx2x3x3fxx22x14fxx22x1二、新課教學一函數(shù)最大小值定義1最大值一般地,設函數(shù)y=fx 的定義域為I ,假如存在實數(shù)M 滿意：1對于任意的xI ,都有 fx M ；2存在 x 0I

2、,使得 fx 0 = M 那么,稱 M 是函數(shù) y=fx 的最大值 Maximum Value 摸索 ：仿照函數(shù)最大值的定義,生活動留意：給出函數(shù) y=fx 的最小值Minimum Value 的定義學1 函數(shù)最大小第一應當是某一個函數(shù)值,即存在 x0I ,使得 fx 0 = M ；2 函數(shù)最大小應當是全部函數(shù)值中最大小的,即對于任意的 xI,都有 fxM fx M 2利用函數(shù)單調(diào)性的判定函數(shù)的最大小值的方法1 利用 二次函數(shù) 的性質 配方法 求函數(shù)的最大小值2 利用 圖象 求函數(shù)的最大小值3 利用 函數(shù)單調(diào)性 的判定函數(shù)的最大小值 假如函數(shù) y=fx 在區(qū)間 a,b上單調(diào)遞 增 ,在區(qū)間 b

3、,c上單調(diào)遞 減就函數(shù) y=fx 在 x=b 處有 最大值 fb ；假如函數(shù) y=fx 在區(qū)間 a,b上單調(diào)遞 減 ,在區(qū)間 b,c上單調(diào)遞 增就函數(shù) y=fx 在 x=b 處有 最小值 fb ；二典型例題 例 1教材 P36 例 3利用二次函數(shù)的性質確定函數(shù)的最大小值解：略說明： 對于具有實際背景的問題,第一要認真審清題意,適當設出變量,建立適當?shù)暮?數(shù)模型,然后利用二次函數(shù)的性質或利用圖象確定函數(shù)的最大小值穩(wěn)固練習： 如圖,把截面半徑為 25cm 的圓形木頭鋸成矩形木料,25 假如矩形一邊長為 x,面積為 y 試將 y 表示成 x 的函數(shù),并畫出 函數(shù)的大致圖象,并判定怎樣鋸 才能使得截面

4、面積最大？例 2新題講解 旅 館 定 價一個星級旅社有150 個標準房, 經(jīng)過一段時間的經(jīng)營,經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下：房價元住房率 %160 55140 65120 75100 85欲使每天的的營業(yè)額最高,應如何定價？解：依據(jù)已知數(shù)據(jù), 可假設該客房的最高價為160 元,并假設在各價位之間,房價與住房率之間存在線性關系設 y 為旅社一天的客房總收入,x 為與房價 160 相比降低的房價,因此當房價為 160 x 元時,住房率為 55 x 10 %,于是得20y =150 160 x 55 x10 %20由于 55 x 10 % 1,可知 0 x 9020因此問題轉化為：當0 x 9

5、0 時,求 y 的最大值的問題將 y 的兩邊同除以一個常數(shù) 0.75,得 y 1= x 250 x 17600由于二次函數(shù) y 1 在 x =25 時取得最大值,可知 y 也在 x =25 時取得最大值,此時房價定位應是 16025=135元,相應的住房率為 67.5%,最大住房總收入為 13668.75元所以該客房定價應為 135 元當然為了便于治理,定價 140 元也是比較合理的例 3教材 P37 例 4求函數(shù) y 2 在區(qū)間 2,6 上的最大值和最小值x 1解：略留意： 利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大小值的方法與格式穩(wěn)固練習：教材 P38 練習 4三、歸納小結,強化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先

6、依據(jù)圖象判定,再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助電腦,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必需要留意函數(shù)的定義域,單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形 定 號 下結論四、 作業(yè)布置1 書面作業(yè)：課本P45 習題 13A 組第 6、7、8 題提高作業(yè)： 快艇和輪船分別從A 地和 C 地同時開出, 如以下圖, 各沿箭頭方向航行,快艇和輪船的速度分別是 45 km/h 和 15 km/h ,已知 AC=150km ,經(jīng)過多少時間后,快艇和輪船之間的距離最短？B A C 教學目的 ： 1把握根式的概念；D 2規(guī)定分數(shù)指數(shù)冪的意義； 3學會根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉化； 4懂得有理指數(shù)冪的含義及其運算性質； 5

7、明白無理數(shù)指數(shù)冪的意義教學重點 ：分數(shù)指數(shù)冪的意義,根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉化,有理指數(shù)冪的運算性質教學難點 ：根式的概念,根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉化,明白無理數(shù)指數(shù)冪教學過程 ：五、引入課題1 以折紙 問題引入,激發(fā)同學的求知欲望和學習指數(shù)概念的積極性 2 由實例引入,明白指數(shù)指數(shù)概念提出的背景,體會引入指數(shù)的必要性；3 復習中學整數(shù)指數(shù)冪的運算性質；amanamnamnamnabnanbn4 中學根式的概念；假如一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a 的平方根,假如一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a 的立方根；六、新課教學一指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的概念一般地, 假如xna,那么x

8、叫做a的n次方根 n th root ,其中n1,且n N*當 n 是奇數(shù)時,正數(shù)的 n 次方根是一個正數(shù),負數(shù)的 n 次方根是一個負數(shù)此時,a 的n 次方根用符號 n a 表示式子 n a 叫做 根式 radical,這里 n 叫做 根指數(shù) radical exponent, a 叫做 被開方數(shù)radicand當 n 是偶數(shù)時,正數(shù)的n 次方根有兩個,這兩個數(shù)互為相反數(shù)此時,正數(shù)a 的正的 n n 次方根可次方根用符號n a 表示,負的 n 次方根用符號n a 表示正的 n 次方根與負的以合并成n a a 0由此可得： 負數(shù)沒有偶次方根；0 的任何次方根都是0,記作n00摸索 ：課本 P58

9、 探究問題nn a= a 肯定成立嗎？ 同學活動結論： 當 n 是奇數(shù)時,nana當 n 是偶數(shù)時,nan|a|aa a0 a0 例 1教材 P58 例 1解：略穩(wěn)固練習：教材 P58 例 12分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義規(guī)定：amnama0,m ,nN* n1 nam1n1ma,0m ,nN* n1 那nmaan0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義指出： 規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪3有理指數(shù)冪的運算性質1r a araarsa0,r,s0Q；2s；r a srsa0,r,sQrra

10、3abaa0,b,rQ引導同學解決本課開頭實例問題 例 2教材 P60 例 2、例 3、例 4、例 5說明： 讓同學嫻熟把握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化和有理指數(shù)冪的運算性質運用穩(wěn)固練習：教材 P63 練習 1-34 無理指數(shù)冪 結合教材 P62 實例利用靠近的思想懂得無理指數(shù)冪的意義指出： 一般地,無理數(shù)指數(shù)冪aa0 ,是無理數(shù)是一個確定的實數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪摸索：教材 P63 練習 4穩(wěn)固練習摸索： ：教材 P62 摸索題例 3新題講解 從盛滿 1 升純酒精的容器中倒出1 升,然后用水填滿, 再倒出 31 升,3又用水填滿,這樣進行5 次,就容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？解：略點評： 此題仍可以進一步推廣,說明可以用指數(shù)的運算來解決生活中的實際問題七、歸納小結,強化思想本節(jié)主要學習了根式與分數(shù)指數(shù)冪以及指數(shù)冪的運算,分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式,根式與分數(shù)