圓知識點專項知識講座市公開課獲獎課件

1、第一單元 圓期末復習五四路小學六年級第1頁第1頁知識整理圓特性：圓構成 1圓心：用字母O表示，圓心決定圓位置 2半徑：連接圓心和圓上任意一點線段叫半徑，用字母r表示，半徑決定圓大小 3直徑：通過圓心，兩端都在圓上線段叫直徑，用字母d表示，直徑是圓內最長線段。在同一個圓里，能夠畫無數條半徑，無數條直徑。同圓或等圓半徑相等，直徑也相等，且直徑是半徑2倍，半徑是直徑1/2。第2頁第2頁在正方形內畫最大圓，該圓直徑等于正方形邊長，在長方形內畫最大圓，該圓直徑等于長方形寬。圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在直線都是圓對稱軸，圓有無數條對稱軸。半圓也是軸對稱圖形，但半圓只有一條對稱軸，垂直于底邊半徑所在直線就

2、是半圓對稱軸。用圓規(guī)畫圓時，兩腳打開距離是圓半徑。知識整理第3頁第3頁圓周長：圓周率：用字母表示，也能夠說圓周長是直徑倍。圓周率是一個無限不循化小數，計算時通常取3.14圓周長公式是：C=d = 2r半圓周長 = 圓周長2+直徑 計算公式是：C半圓 = rr知識整理第4頁第4頁圓面積公式推導：把圓分成若干等分，拼成近似平行四邊形（長方形），這個平行四邊形底（長方形長）相稱于圓周長二分之一，高（寬）相稱于圓半徑。平行四邊形面積=底高（長方形面積=長寬），因此：圓面積=周長2半徑 =半徑半徑 計算公式：S=C2r=rr周長與面積是不同單位，因此不能比較。但知道周長能夠計算圓面積，面積= 周長2半徑

3、，S=C2r知識整理第5頁第5頁周長和面積典型問題時鐘問題分針（時針）是半徑，求周長還是面積，求一周還是幾周（一周幾分之幾）環(huán)形面積問題：兩個半徑不相等同心圓，它們之間部分，叫環(huán)形。外圓半徑用R表示，內圓半徑用r表示。環(huán)形面積=大圓面積-小圓面積=R-r. 計算公式 S環(huán)形=（R-r）知識整理第6頁第6頁起跑線問題：運動圓在跑道上跑步，經過半圓形彎道時，因為跑道半徑不同因此半圓周長不同。最外面半圓周長最大，為確保公平，起跑線不在同一直線上，起跑線相差距離與彎道個數相關，經過一個彎道兩條起跑線相差距離 = 跑道寬；經過兩個彎道起跑線相關距離= 2 跑道寬。求陰影部分面積：1看清楚陰影部分是由兩個

4、什么圖形組合而成，分別計算兩個圖形面積然后相加；2看清楚陰影部分是由哪兩個圖形重合剩下，分別計算兩個圖形面積然后相減。知識整理第7頁第7頁分析對稱軸是一條直線，而直徑是一條線段，圓周率是圓周長和直徑比值，是一個回寫值，所有圓圓周率都相等提議：加強概念理解。字面相近往往造成理解 差錯。提議：畫圖闡明半圓和圓二分之一聯(lián)系和區(qū)別，半圓是作為一個獨立幾何圖形呈現(xiàn)，應讓學生理解半圓周長和面積求法。易錯題圓直徑就是圓對稱軸。大圓圓周率比小圓圓周率大。半圓周長和圓周長二分之一同樣長。半圓面積和圓面積二分之一同樣大。第8頁第8頁將一個直徑為10圓，分成32等份，剪開后拼成一個近似長方形，這個長方形面積是多少？

5、把一個圓分成32等份，拼成一個近似長方形，這個長方形周長比圓周長多8，這個圓面積是（ ）錯誤原因學生對圓面積推導過程不夠清楚。提議：利用教具讓學生直觀感受屆時面積公式推導過程，認清圓與長方形在面積和周長上 聯(lián)系。分析易錯題第9頁第9頁分析學生往往知道求環(huán)形面積辦法，但由于題目中干擾條件過多，使學生無法匯集到“大半徑和小半徑”上去，因此容易犯錯。提議培養(yǎng)學生畫草圖，先正確找到大半徑和小半徑，再利用公式解題。處理問題中單位不統(tǒng)一，學生比較容易忽略，并且錯把直徑當半徑直接算面積，要加強審題訓練。易錯題一個圓形環(huán)島直徑是50米，中間是一個直徑為10米圓形花壇，其它地方是草坪。草坪面積是多少？在直徑4米

6、圓形花壇外，鋪一條環(huán)形石子路，路面寬2米。這條石子路面積是多少米？第10頁第10頁分析詳解：兩圖中陰影部分面積均為正方形面積減去以正方形邊長為直徑圓面積，因此面積相等；左圖中陰影部分周長就是圓周長，右圖中陰影部分周長為圓周長與2條正方形邊長和，因此周長不相等。易錯題如圖，下列說法中正確是（ ） A、陰影部分周長相等，面積不相等。 B、周長和面積都相等。 C、周長和面積都不相等。 D、周長不相等，面積相等。D第11頁第11頁分析前兩幅圖周長其實就一個圓周長（1）求是半圓面積（2）是大半圓面積-小圓面積后兩幅圖面積是用長方形面積-半圓面積。但這兩幅圖周長就容易忘掉加長和寬。易錯題（1）（2）（3）

7、（4）第12頁第12頁1：圓基本概念，圓心、半徑、直徑。判斷： 1、通過圓心線段是半徑。 （ ） 2、通過圓心線段是直徑。 （ ） 3、兩端都在圓上線段是直徑。 （ ） 4、兩端都在圓上并且通過圓心線段是直徑。 （ ） 5、所有直徑都相等，所有半徑都相等。（ ） 6、旋轉式水龍噴頭射程是8m，8m就是指圓直徑。 填空 7、圓內最長線段是（ ），圓有（ ）條直徑。 8、圓規(guī)兩腳之間距離是（ ），圓有（ ）條半徑。半徑 直徑無數 無數 題組訓練第13頁第13頁2：圓心決定圓位置，半徑（直徑）決定圓大小。填空：1、（ ）擬定圓位置，（ ）擬定圓大小。 2、（ ）決定圓大小，（ ）決定圓位置。選擇：3

8、、（ ）決定圓位置，（ ）決定圓大小。 A、圓周率 B、半徑 C、圓心判斷：4、圓心決定圓位置，半徑決定圓大小。 （ ） 5、半徑決定圓位置，圓心決定圓大小。（ ） 6、圓心決定圓大小，半徑決定圓位置。 （ ） 7、半徑決定圓大小，圓心決定圓位置。 （ ） 圓心 半徑圓心 半徑CB題組訓練第14頁第14頁 3：半徑與直徑關系。 1、在同一個圓中，直徑長度是半徑（ ），半徑 長度是直徑（ ）。 2、在同一個圓中，半徑長度是直徑（ ），直徑 長度是半徑（ ）。 判斷：3、直徑長度是半徑2倍。 （ ） 4、半徑長度是直徑 。 （ ） 5、直徑長度是半徑2倍，半徑長度是直徑 。（ ）2倍 2倍 題組訓

9、練第15頁第15頁 4：正方形、長方形與圓關系。 1、在邊長為6cm正方形中畫一個最大圓，這個圓 直徑是（ ）。 2、在邊長為6cm正方形中畫一個最大圓，這個圓 半徑是（ ）。 3、在一張長50厘米，寬6厘米長方形紙片中剪最大 圓，這樣圓最多可剪（ ）個。 4、在長28cm，寬26cm長方形紙板上剪出一個最大 半圓，它半徑是（ ）。 6cm 3cm14cm8題組訓練第16頁第16頁 5：常見軸對稱圖形與它們對稱軸。 1、圓是（ ）圖形，有（ ）條對稱軸。 半圓有（ ）條對稱軸。 2、 正方形有（ ）條對稱軸，長方形有（ ）條對稱軸； 3、等邊三角形有（ ）條對稱軸。 4、把圓對折（ ）次，折痕

10、交點就是（ ）。因此， 圓是（ ）圖形,（ ）是圓對稱軸。 5、在下列軸對稱圖形畫出其中兩條對稱軸。 軸對稱 無數2 42圓心13 軸對稱 直徑所在直線. . . . . .題組訓練第17頁第17頁6：圓周長、圓周率、直徑（半徑）概念和關系。 1、圓（ ）長度就是圓周長。圓周長總是直徑 （ ）倍，圓周長除以直徑商（圓周長與直徑比 值）是一個（ ）,我們把它叫做（ ）,用 字母（ ）表示, 是一個（ ），為 了計算簡便，通常取近似值（ ）。 2、一個圓半徑每增加1厘米，周長就增加（ ）厘米。 3、兩個圓周長不同，是因為它們（ ）。 判斷：1、圓周長是它直徑 倍。 （ ） 2、圓周長是它半徑2 倍

11、。 （ ）一周 圓周率 無限不循環(huán)小數固定數3.14 6.28半徑不同 題組訓練第18頁第18頁 7：圓周長公式及其應用。 （一）、告訴直徑，求周長。 1、一個直徑是10米圓形花壇，它周長是（ ）米。 2、一個車輪直徑是65厘米，車輪轉動一周長約邁進 （ ）米。 3、一個壓路機前輪直徑是1.6米，每分鐘轉10圈，壓路機每分鐘邁進多少米？2.04131.4解：周長：3.141.65.024米 5.0241050.24米答：壓路機每分鐘邁進50.24米。題組訓練第19頁第19頁7：圓周長公式及其應用。（二）、告訴半徑，求周長。 1、一個掛鐘時針長3厘米，一晝夜這根時針尖端走了（ ） A、18.84

12、cm B、37.68cm C、75.36cm 2、一個鐘表時針長5厘米，走一晝夜走了（ ）。 3、圓規(guī)兩腳間距離是3厘米，畫出圓周長是（ ）。 A、9.42cm B、18.84cm C、28.26cm 4、一輛自行車車輪半徑是36厘米，這輛自行車通過一條 720米長街道時，車輪要轉多少周？（保留整數） B 37.68厘米62.8厘米解題思緒：先算周長。注意化成相同單位。解：3.14236226.08厘米 226.08厘米2.2608米 7202.2608318周答：車輪要轉318周。第20頁第20頁7：圓周長公式及其應用。（三）、告訴周長，求直徑、半徑。 1、一根長25.12分米繩子正好繞一樹

13、干10圈，這個樹干直 徑是（ ）分米。 2、用一個硬紙板做成圓在直尺上滾動一周，通過距離是 15.7dm，這個圓直徑是（ ）。 3、用圓規(guī)畫一個周長是25.12cm圓，圓規(guī)兩腳之間距離應 是（ ）。 A、8cm B、4cm C、2cm0.8 5dm解：周長：353.631.4分米 半徑：31.43.1425分米答：半徑是5分米。 4、某景點有一棵古樹，周長35分米繩子繞它一圈，還剩余3.6分米，你能計算出這棵古樹橫截面半徑嗎？ B 題組訓練第21頁第21頁8：圓面積公式及其應用。 （一）、公式推導。1、圓所占( )大小叫圓面積。沿著( )剪，把圓等分份數越多，拼成圖形就越靠近( )。拼成平行四

14、邊形底相稱于( )，高相稱于( )；長方形長相稱于( )，寬相稱于( )。圓面積( )( )( )( )( )。公式：S圓( ) ( )( ) 。 把一個圓切拼成一個近似長方形，量得這個長方形寬是4cm，這個圓直徑是（ ）cm，長方形長是（ ）cm。平面 圓周長二分之一 平行四邊形或長方形半徑r圓半徑 圓周率圓周長二分之一 圓半徑 半徑 半徑 圓周率半徑平方 rr2812.56題組訓練第22頁第22頁8：圓面積公式及其應用。（二）、告訴半徑，求面積。 1、一個鐘表分針長5cm，從1時到2時，分針針尖掃過面 積是（ ）cm2。 2、一個鐘表分針長5cm，這個鐘表從12時走到6時，分針 掃過面積是

15、（ ）cm2。 A、78.5 B、19.625 C、117.75 D、471 78.5D題組訓練第23頁第23頁8：圓面積公式及其應用。（三）、告訴直徑，求面積。 1、一個圓形噴水池直徑是40米，它面積是（ ）m2。 2、一個圓直徑是10厘米，它面積是（ ）厘米2。 A、78.5 B、19.625 C、117.75 D、471 3、在一個邊長是6米正方形中畫一個最大圓，這個圓 面積是 （ ）平方米。 A、36 B、28.26 C、113.04 D、9 4、直徑是20厘米圓面積是多少？AB1256解：半徑：20210厘米 面積：3.14102314平方厘米答：它面積是314平方厘米。第24頁第2

16、4頁8：圓面積公式及其應用。 （四）、告訴周長，求面積。 1、一個周長是12.56分米圓，它面積是（ ）dm2。 2、一個周長是62.8米圓形花壇，它面積是多少平方米12.56解：半徑：62.83.14210米 面積：3.14102314平方米答：它面積是314平方米。 3、公園有一個圓形噴水池，周長是50.24米，這個噴水池占地面積是多少？解：半徑：50.243.1428米 面積：3.1482200.96平方米答：占地面積是200.96平方米。題組訓練第25頁第25頁9：圓周長、面積、直徑和半徑混累計算。 1、一個長方形長是3.14米，寬是1.57米，和一個圓周長 相等，這個圓半徑是（ ）米

17、。 A、3.14 B、3 C、9. 42 D、1.5 2、一根圓木，它橫截面周長是62.8厘米，則它橫截面積是多少平方厘米？ D解：周長：62.83.14210厘米 面積：3.14102314平方厘米答：它面積是314平方厘米。 3、在一個周長是40分米正方形內，作一個最大圓，這個圓面積是多少平方分米？解：半徑：40410分米 1025分米 面積：3.145278.5平方分米答：占地面積是78.5平方分米。第26頁第26頁10：半圓性質、周長和面積。 判斷：1、半圓周長就是圓周長二分之一 （ ） 2、同一個圓中，半圓周長不小于圓周長二分之一。（ ） 3、半圓周長公式是（ ） A、 r B、 d

18、 C、 r+2r 4、把周長為12.56厘米圓平均分成兩個半圓，每個半圓 周長是（ ）厘米。 5、畫一個半徑為2厘米半圓，這個半圓周長和面積分別是多少？C10.28解：周長：3.1422210.28厘米 面積：3.142226.28平方厘米答：這個半圓周長是10.28厘米。 面積是6.28平方厘米。題組訓練第27頁第27頁 11：周長和面積容易混淆知識點。 判斷： 1、一個圓周長是12.56厘米，面積是12.56平方厘米。（ ） 2、半徑是2厘米圓，其周長和面積相等。 （ ） 3、周長相等兩個圓，面積一定相等。 （ ） 4、面積相等兩個圓，周長也一定相等 。 （ ） 5、兩個圓周長相等，那么這

19、兩個圓面積 （ ）。 A、 一定相等 B、 一定不相等 C、 無法擬定 A題組訓練第28頁第28頁12：周長和面積大小比較。 1、周長相等時,( )面積最大；面積相等時,( )周長最小。 2、三根同樣長鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓，圓 面積最大。 （ ） 3、邊長2厘米正方形與直徑2厘米圓相比，圓周長大一些。 （ ） 4、甲乙兩只螞蟻分別沿著正方形和圓走一圈，它們速度同樣，（ ）先爬行完一圈。A、甲 B、乙 C、無法判斷 圓圓題組訓練第29頁第29頁13：圓擴大（縮小）問題。 1、一個圓半徑擴大2倍，直徑就擴大（ ）倍，周長就 擴大（ ）倍，面積擴大（ ）倍。 2、一個圓半徑擴大4倍，面積就

20、擴大（ ）倍。 3、一個圓半徑擴大3倍，直徑就擴大（ ）倍，周長就 擴大（ ）倍，面積擴大（ ）倍。 4、一個圓直徑擴大4倍，面積就擴大（ ）倍。 5、一個圓周長擴大4倍，面積就擴大（ ）倍。 6、一個圓半徑擴大5倍，周長擴大（ ），面積 就擴大（ ）倍，圓周率（ ）。224163391616525不變題組訓練第30頁第30頁13：圓擴大（縮?。﹩栴}。 9、大圓直徑是8厘米，小圓直徑是4厘米，大圓周長是小 圓周長（ ）倍，大圓面積是小圓面積（ ）倍。 10、大圓半徑是4厘米，小圓直徑是4厘米，大圓周長是小 圓周長（ ）倍，大圓面積是小圓面積（ ）倍。 11、一個圓半徑擴大3倍，它周長也擴大（ ）倍。 A、3 B、6 C、9 12、一個圓半徑縮小 ，面積就縮小 （ ）。2A244題組訓練第31頁第31頁14：圓環(huán)面積。 S圓環(huán)（ ）（ ）例題：求陰影部分面積。（單位：厘米） R2r2（R2r2 ）解題思緒：先計算出大圓半徑和小圓半徑，再用大圓面積小圓面積。一定要注意給出是哪個圓直徑或半徑和環(huán)寬題組訓練第32頁第32頁 14：圓環(huán)面積。 一個