杭電研一課件2、信號與系統(tǒng)基礎

1、第一章 信號與系統(tǒng)基礎1、掌握典型的模擬信號和數(shù)字信號的特性2、掌握線性時不變系統(tǒng)的特點3、掌握系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的判斷方法4、掌握連續(xù)時間信號的頻域表示方法1 信號：帶有信息的某種物理量，是變量的函數(shù)或序列。1.1 信號分類2常用典型信號1、單位沖激信號2、單位階躍信號 33、抽樣信號4、弦波信號以TS為周期對上面信號進行采樣正弦序列不一定是周期信號，只有當是有理數(shù)時，才是周期信號。45、復指數(shù)信號問題：復指數(shù)信號（連續(xù)、離散）與其頻率表示是否一一對應？結論：無論是連續(xù)時間復指數(shù)信號，還是離散時間復指數(shù) 信號都可以由其幅度、相位和角頻率來表示。復指數(shù)信號的頻域表示頻率作為橫坐標，幅度為縱坐標

2、的圖形。頻率作為橫坐標，相位為縱坐標的圖形。5問題：復指數(shù)信號與其頻率表示是否一一對應？連續(xù)信號：不同的頻率其信號也不同，是一一對應的。離散信號：函數(shù)表達式的角頻率不同其頻譜也不同，但是反之不一定成立。在無限大的數(shù)字頻率范圍內(nèi)，頻譜上兩個不同的角頻率，它們的函數(shù)表達式可能一樣。例：的兩個離散信號，其他參數(shù)相同。頻譜上不同，但是其函數(shù)表達式一樣。6 所以，可以將數(shù)字頻率限制在一個間隔為2的范圍內(nèi)，這樣復指數(shù)序列的時域表示和頻域表示就可以達到一一對應。 也就是說離散信號的頻譜具有周期性，且周期為2，真正具有實際含義的譜線只局限在一個周期內(nèi)。連續(xù)時間信號：離散時間信號：71.2 信號運算連 續(xù)離 散

3、8信號分解結論：無論信號多么復雜都可以分解成不同幅度和時移的基本沖激信號。連續(xù)時間信號：9離散時間序列：101.3 連續(xù)時間信號的頻域分析周期信號非周期信號111.4 卷積定理設：時域卷積定理：頻域卷積定理：121.5 系統(tǒng)系統(tǒng)：若干個互相作用和互相依賴的事物組成的具有特定功能的整體。時不變性線性時不變系統(tǒng)LTI輸入輸出都是連續(xù)時間信號的系統(tǒng)。輸入輸出都是離散時間信號的系統(tǒng)。13線性卷積14穩(wěn)定性證明:(1)充分性。若xn有界，并且有判斷穩(wěn)定性充分必要條件：連續(xù)時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)因為得證yn有界。15（2）必要性假設xn有界，yn也有界，則hn必須有界。反證法：若xn有界，構造一個xn取n=

4、0特殊點與yn有界矛盾。16因果性判斷因果性充分必要條件：連續(xù)時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)17系統(tǒng)函數(shù)連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)：離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)：因果系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷：連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件：系統(tǒng)函數(shù)的極點都在左半開平面。離散系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件：系統(tǒng)函數(shù)的極點都在單位圓內(nèi)。181.6 Z變換定義：ROC：使得定義式收斂的所有Z的集合。因果序列的收斂域在某個圓的外面，即反因果序列的收斂域在某個圓的內(nèi)部，即雙邊序列的收斂域若存在就在某個圓環(huán)內(nèi)，即19常用序列的Z變換序列 Z變換（收斂域）20若舉例：求下式的Z變換，并寫出收斂域。收斂域不存在，所以Z變換不存在。21Z反變換留數(shù)法 長除法部分分式法 查表法X(

5、z)通常是有理函數(shù)，且分子分母都是多項式。所以部分分式法求Z反變換最常用。22如果上式的Z變換由因果序列求出的，則它的反變換就是：反因果序列：若雙邊序列，則先把因果部分和反因果部分分開。問題：如何判斷因果和反因果部分？23因果、反因果序列判斷 因為收斂域間于1和2的圓環(huán)內(nèi)，收斂域內(nèi)不可能有極點，極點只能分布在小于等于1或者大于等于2的區(qū)域。 因果序列Z變換的收斂域在某個圓的外面，所以極點為1和小于1的項是因果序列得到的，反之，極點為2和大于2的項是反因果得到的。例：求X(z)的反變換24若251.7 LTI系統(tǒng)描述方法 連續(xù)時間系統(tǒng) 離散時間系統(tǒng)時 域變換域頻 域26線性常系數(shù)差分方程求解1、

6、經(jīng)典解法2、遞推解法3、變換域解法 求齊次解和特解，由邊界條件來確定待定系數(shù)。比較麻煩，實際中很少采用。 方法簡單，適合計算機求解，但只能得到數(shù)值解，不容易得到封閉式解答。 將差分方程變換到Z域進行求解，然后將Z域解反變換，方法簡單有效。27經(jīng)典解法求差分方程全解已知解：特征方程因為又因為2是特征根，所以設特解為將xn和ypn代入方程，得28求待定系數(shù)：方法一：利用y-1,y-2迭代出y0,y1,代入全解中。求得根據(jù)原方程有：29方法二：因為輸入是因果信號，直接用邊界條件代入求系數(shù)。也解得思考：如果輸入不是因果信號，是否也可以這樣做？30迭代法31變換域解法解：對方程兩邊求Z變換321.8 連

7、續(xù)時間信號的離散處理 現(xiàn)實生活中遇到的絕大多數(shù)信號是連續(xù)時間信號，要利用計算機來處理，即離散處理必須將連續(xù)時間信號轉(zhuǎn)換為一串能被計算機使用的數(shù)據(jù)。一、 概述3、采樣定理本節(jié)學習內(nèi)容：1、連續(xù)時間信號離散處理的過程2、各部分工作原理33連續(xù)時間信號離散處理過程：34低通濾波器（LPF）。濾除超過采樣頻率一半的頻率分量。 一個頻譜受限的信號 x(t) ，如果頻率只占據(jù)Fm Fm 的范圍，則信號x(t) 可以用等間隔的抽樣值唯一地表示。而抽樣頻率FS 必須大于等于 2Fm 。1、反混疊濾波器采樣定理：注意：采樣定理要求連續(xù)時間信號的帶寬有限，而實際上往往帶寬無限，所以經(jīng)常要有所舍去，反混疊濾波器就是

8、這個作用。35注意：反混疊濾波器和重構濾波器都是模擬低通濾波器。2、S/H抽樣保持保證A/D轉(zhuǎn)換器的輸入端模擬信號在轉(zhuǎn)換結束之前幅度恒定。3、A/D模/數(shù)轉(zhuǎn)換。一般的A/D芯片具有抽樣保持功能。4、DSP完成期望實現(xiàn)的功能。本課程主要講數(shù)字濾波。5、D/A數(shù)/模轉(zhuǎn)換。輸出是階梯波形的信號。6、重構濾波器平滑D/A的輸出，即將D/A輸出中的高頻分量濾除。36二、 采樣采樣系統(tǒng)：輸入為連續(xù)時間信號，輸出為離散時間序列。 注：抽樣分脈沖抽樣和沖激抽樣兩種。37脈沖抽樣3839沖激抽樣40模擬信號頻譜41 當采樣頻率大于等于2倍的連續(xù)信號的最大頻率時，Xs()在 Fs/2Fs/2的取值就是 X()。結

9、論：在滿足采樣定理的條件下，采樣信號保留了原始模擬信號的頻譜特性。數(shù)字電話的抽樣率為8kHz (3.4kHz帶寬可以滿足電話交談需要)常用抽樣率：光盤音樂系統(tǒng)的抽樣率為44.1kHz (20kHz音樂中重要部分的逼真度)42正弦信號的抽樣效應三個正弦信號：其傅立葉變換分別為：以進行抽樣，然后用截止頻率為的理想低通濾波器進行濾波。最后還原，這是抽樣率不滿足奈奎斯特條件得到的信號都是引起的頻譜混疊。43三 、 信號的重構 D/A轉(zhuǎn)換器的輸出最終要通過一個模擬重構或者平滑濾波器來消除基帶以外的各頻率分量。在理想情況下，重構濾波器的頻率響應為：單位沖激響應為：信號重構：將DSP輸出的離散時間序列轉(zhuǎn)換成

10、連續(xù)時間信號。 44 一個實際的D/A轉(zhuǎn)換器單元在它的輸出端通常包含一個零階保持電路，它產(chǎn)生一個階梯的模擬信號。45對重構式子兩邊求FT設結論：在頻域，重構器是以 H() 為內(nèi)插函數(shù)的系統(tǒng)。46插值函數(shù)在時域是一個常數(shù)，而它的頻譜是：零階保持效果不佳，會產(chǎn)生一些失真，所以D/A的輸出有臺階，需要將輸出信號經(jīng)過一個重構濾波器以濾除高頻分量。47帶通信號的抽樣 前面介紹的被采樣的模擬信號的頻譜是帶限的，頻率范圍從0到某個最高頻率。這樣的連續(xù)時間信號認為是低通信號。在某些應用中，帶限的連續(xù)時間信號處于更高的頻率范圍。這樣的信號稱為帶通信號。當然可以采用進行采樣。但是浪費比較大，特別當L較高時。48實用有效的采樣法假設信號的最高頻率是帶寬的整數(shù)倍，即選擇抽樣率滿足如下條件：可以得到抽樣信號的頻譜為 抽樣信號是原始信號頻譜平移帶寬的偶數(shù)倍得到的。并且保證了所有的頻譜分