抽樣推斷法精品課件

1、抽樣推斷法第1頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三根據(jù)這個流程圖，結(jié)合一個具體實例，說明數(shù)學建模的過程。 第2頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三工廠加工某種零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工。每道工序完成時，都要對產(chǎn)品進行檢驗。粗加工的合格品進入精加工，不合格品進入返修加工；返修加工合格品進入精加工，不合格品作為廢品處理；精加工合格品為成品，不合格品為廢品。請用流程圖表示這個零件的加工過程。 第3頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三第4頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三抽樣分布簡單隨機抽樣和簡單隨

2、機樣本的性質(zhì)無限總體有限總體不放回放 回樣本樣本放回不放 回樣本樣本獨立性和同一性同一性當n/N5%時，有限總體不放回抽樣等同于放回抽樣無限總體第5頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三統(tǒng)計量與抽樣分布統(tǒng)計量：即樣本指標。樣本均值樣本成數(shù)樣本方差如：抽樣分布：某一統(tǒng)計量所有可能的樣本的取值形成的分布。性 質(zhì)數(shù)字特征0P（Xi）1P（Xi）=1均值E（X） 方差Ex-E(x)2 方差的平方根即抽樣分布的標準差就是推斷的抽樣誤差。第6頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三抽樣誤差就是樣本平均數(shù)分布數(shù)列的標準差。第7頁，共29頁，2022年，5月20日，14點

3、32分，星期三計算標準分即將原始分數(shù)X經(jīng)過線性變換轉(zhuǎn)變?yōu)闃藴史諾。反映各原始分的平均數(shù)為中心的相對位置。XO 任何原始分在總體中的位置，用Z倍的來測定。第8頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三計算抽樣誤差（以平均指標為例） 設(shè)：第9頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三樣本均值的抽樣分布（簡稱均值的分布）抽樣總體樣本 均值X,(N)均值=Xi/Nx,(n)樣本均值是樣本的函數(shù)，故樣本均值是一個統(tǒng)計量，統(tǒng)計量是一個隨機變量，它的概率分布稱為樣本均值的抽樣分布。第10頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三均值分布的數(shù)學期望和方差抽 樣

4、方 法 均 值 方 差 標 準差（1）從無限總體抽 樣和有限總體放回抽樣（2）從有限總體不放回抽樣抽樣誤差抽樣誤差第11頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三從正態(tài)總體中抽樣得到的均值的分布也服從正態(tài)分布。從非正態(tài)總體中抽樣得到的均值的分布呢？ 中心極限定理：無論總體為何種分布，只要樣本n足夠大（n30），均值（ ）標準化為（z）變量，必定服從標準正態(tài)分布，均值（ ）則服從正態(tài)分布，即：第12頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三兩個樣本均值之差的抽樣分布抽樣總體樣本X1,(N1)x1,(n1)抽樣總體樣本X2,(N2)x2,(n2)估計（1）如：（2如

5、果兩個總體都是非正態(tài)總體，只要n1、n2足夠大，根據(jù)中心極限定理，可知：第13頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三樣本成數(shù)（即比例）的抽樣分布（簡稱成數(shù)的分布）抽樣總體樣本 成數(shù)X,(N)成數(shù)P=Ni/N x,(n) 所有可能的樣本的成數(shù)（ ）所形成的分布，稱為樣本成數(shù)的抽樣分布。第14頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三成數(shù)分布的數(shù)學期望和方差抽 樣 方 法 均 值 方 差 標 準差（1）從無限總體抽 樣和有限總體放回抽樣（2）從有限總體不放回抽樣根據(jù)中心極限定理，只要樣本足夠大， 的分布就近似正態(tài)分布。（np和nq大于5時）抽樣誤差抽樣誤差第15

6、頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三兩個樣本成數(shù)之差的抽樣分布抽樣總體樣本X1,(N1)x1,(n1)抽樣總體樣本X2,(N2)x2,(n2)估計 當n1、n2都足夠大時，樣本成數(shù) 都近似服從正態(tài)分布，兩個樣本成數(shù)之差（ ）也近似服從正態(tài)分布。P1-P2=？第16頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三一個樣本方差的抽樣分布抽樣總體樣本若:從一個正態(tài)總體中抽樣所得到的樣本方差的分布n,S2則 當 則 第17頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三兩個樣本方差之比的抽樣分布抽樣總體樣本從兩個正態(tài)總體中分別獨立抽樣所得到的兩個樣本方差之比的

7、抽樣分布。n1,S12則 抽樣總體樣本n2,S22第18頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三參數(shù)估計點估計以樣本指標直接估計總體參數(shù)。評價準則的數(shù)學期望等于總體參數(shù)，即該估計量稱為無偏估計。無偏性有效性當 為 的無偏估計時， 方差 越小，無偏估計越有效。一致性對于無限總體，如果對任意則稱的一致估計。是充分性一個估計量如能完全地包含未知參數(shù)信息，即為充分量估計量第19頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三區(qū)間估計估計未知參數(shù)所在的可能的區(qū)間。評價準則隨機區(qū)間置信度精確度隨機區(qū)間包含（即可靠程度）越大越好。的概率的平均長度（誤差范圍）越小越好一般形式或總體

8、參數(shù)估計值誤差范圍 ：一定倍數(shù)的抽樣誤差例如：抽樣誤差 一定時，越大，概率（可靠性）大；隨之增大，精確度就差。第20頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三抽樣組織方式和參數(shù)的區(qū)間估計簡單隨機抽樣待估計參數(shù)已知條件置信區(qū)間正態(tài)總體，2已知正態(tài)總體，2未知非正態(tài)總體，n30有限總體，n30（不放回抽樣）總體均值 （）未知時，用S未知時，用S兩個正態(tài)總體已知兩個正態(tài)總體未知但相等兩個非正態(tài)總體,n1，n230兩個總體均值之差1-2第21頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三簡單隨機抽樣待估計參數(shù)已知條件置信區(qū)間無限總體，np和nq都大于5總體成數(shù) （p）無限總

9、體， N1P15, n1q15N2P25, n2q25兩個總體成數(shù)之差（P1-P2）有限總體，np和nq都大于5有限總體， N1P15, n1q15N2P25, n2q25第22頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三樣本數(shù)的確定待估計參數(shù)已知條件樣本數(shù)的確定正態(tài)總體，2已知總體均值（） 例：誤差范圍簡單隨機抽樣有限總體，不放回抽樣，2已知總體成數(shù) （P）服從正態(tài)分布有限總體，不放回抽樣第23頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三簡單隨機抽樣待估計參數(shù)已知條件置信區(qū)間正態(tài)總體總體方差 兩個正態(tài)總體兩個總體方差之比第24頁，共29頁，2022年，5月20日，

10、14點32分，星期三分層隨機抽樣待估計參數(shù)已知條件置信區(qū)間有限總體不放回抽樣（n等比例分配于各層）各層nh30總體均值 （）有限總體不放回抽樣（n等比例分配于各層）各層nh30總體成數(shù)(P)第25頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三總體N樣本n均值：平均層內(nèi)方差：置信區(qū)間抽樣誤差估計第26頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三整群隨機抽樣待估計參數(shù)已知條件置信區(qū)間有限總體不放回抽樣，樣本群數(shù)r足夠大總體均值 （）有限總體不放回抽樣，樣本群數(shù)r足夠大總體成數(shù)(P)第27頁，共29頁，2022年，5月20日，14點32分，星期三總體群數(shù)R ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD 樣本群數(shù)