損傷力學(xué)精品課件

1、關(guān)于損傷力學(xué)第一張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月 損傷力學(xué)是固體力學(xué)中近2O年發(fā)展起來的一門新分支學(xué)科，是材料與結(jié)構(gòu)的變形和破壞理論的重要組成部分。損傷力學(xué)是研究材料或構(gòu)件在各種加載條件下，物體中的損傷隨變形而演化發(fā)展直至破壞的過程的學(xué)科。它與斷裂力學(xué)一起組成破壞力學(xué)的主要框架，以研究物體由損傷直至斷裂破壞的這樣一類破壞過程的力學(xué)規(guī)律。損傷力學(xué)是不僅是力學(xué)專業(yè)研究生的學(xué)位必修課程，也是面向機械、材料成型加工、土木工程、鐵道、水利、能源、巖土工程等專業(yè)的研究生的一門選修課程。先修課程：彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、張量分析與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)損傷力學(xué)課程體系第二張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作

2、于2022年6月課程主要內(nèi)容損傷力學(xué)簡介一維損傷理論幾何損傷理論損傷力學(xué)的連續(xù)介質(zhì)熱力學(xué)理論經(jīng)典損傷模型損傷力學(xué)在斷裂分析中的應(yīng)用損傷測量及工程結(jié)構(gòu)的損傷監(jiān)測第三張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月教材及參考書損傷力學(xué)基礎(chǔ)，李灝著，山東科學(xué)技術(shù)出版社，1992損傷力學(xué)，余壽文，馮西橋編著，清華大學(xué)出版社，1997損傷理論及其應(yīng)用，余天慶，錢濟成，國防工業(yè)出版社，1993損傷力學(xué)教程, J.勒邁特著,倪金剛等譯,科學(xué)出版社,1996損傷力學(xué)及其應(yīng)用,李兆霞編著,科學(xué)出版社,2002 第四張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月第一章 損傷力學(xué)簡介第五張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于20

3、22年6月第一節(jié) 損傷力學(xué)的研究對象與內(nèi)容第六張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月F-15C戰(zhàn)斗機疲勞解體第七張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月力學(xué)學(xué)科的分類 一般力學(xué)：研究對象是剛體。研究力及其與運動 的關(guān)系。分支學(xué)科有理論力學(xué)，分析力學(xué)等。 固體力學(xué)：研究對象是可變形固體。研究固體材料 變形、流動和斷裂時的力學(xué)響應(yīng)。其分支學(xué)科有： 彈性力學(xué)、 塑性力學(xué)、彈塑性力學(xué)、粘彈性力學(xué)、 損傷力學(xué)、斷裂力學(xué)、板殼理論等。 流體力學(xué)：研究對象是液體，如氣體或液體。分 支學(xué)科涉及到水力學(xué)、空氣動力學(xué)等。第八張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月第九張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2

4、022年6月破壞力學(xué)的發(fā)展破壞力學(xué)發(fā)展的三個階段 古典強度理論： 以強度為指標 斷裂力學(xué)： 以韌度為指標 損傷力學(xué)： 以漸進衰壞為指標損傷力學(xué)定義 細(微)結(jié)構(gòu) 不可逆劣化(衰壞)過程 引起的 材料(構(gòu)件)性能變化 變形破壞的力學(xué)規(guī)律第十張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月傳統(tǒng)材料力學(xué)的強度問題兩大假設(shè)：均勻、連續(xù)第十一張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月斷裂力學(xué)的韌度問題均勻性假設(shè)仍成立，但且僅在缺陷處不連續(xù)第十二張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月?lián)p傷力學(xué)的評定方法均勻性和連續(xù)性假設(shè)均不成立第十三張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月一、損傷力學(xué)的定義Dama

5、ge MechanicsContinuum Damage Mechanics (CDM)損傷力學(xué)研究材料在損傷階段的力學(xué)行為及相應(yīng)的邊值問題。它系統(tǒng)地討論微觀缺陷對材料的機械性能、結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布的影響以及缺陷的演化規(guī)律。主要用于分析結(jié)構(gòu)破壞的整個過程，即微裂紋的演化、宏觀裂紋的形成直至結(jié)構(gòu)的破壞。第十四張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月?lián)p傷力學(xué)與斷裂力學(xué)的關(guān)系損傷力學(xué)分析材料從變形到破壞，損傷逐漸積累的整個過程；斷裂力學(xué)分析裂紋擴展的過程。第十五張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月?lián)p傷力學(xué)的應(yīng)用第十六張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月二、損傷力學(xué)研究的范圍和主要內(nèi)容

6、損傷力學(xué)破壞預(yù)報壽命預(yù)報初邊值問題、變分問題損傷變量的定義、測量本構(gòu)方程與演化方程第十七張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月?lián)p傷力學(xué)解決的基本問題如何從物理學(xué)、熱力學(xué)和力學(xué)的觀點來闡明和描述損傷，引入簡便、適用的損傷變量如何檢測損傷、監(jiān)測損傷發(fā)展規(guī)律、建立損傷演變方程如何建立初始損傷條件和損傷破壞準則如何描述和建立損傷本構(gòu)關(guān)系如何將損傷力學(xué)的理論分析應(yīng)用于工程實際問題第十八張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月?lián)p傷的定義 損傷是指材料在冶煉、冷熱工藝過程、載荷、溫度、環(huán)境等的作用下，其微細結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，引起微缺陷成胚、孕育、擴展和匯合，從而導(dǎo)致材料宏觀力學(xué)性能的劣化，最終形成宏觀

7、開裂或材料破壞。細觀的、物理學(xué)損傷是材料組分晶粒的位錯、微孔棟、為裂隙等微缺陷形成和發(fā)展的結(jié)果。宏觀的、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)損傷是材料內(nèi)部微細結(jié)構(gòu)狀態(tài)的一種不可逆的、耗能的演變過程。第十九張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月各種材料的損傷機理金屬材料：位錯運動、晶間開裂聚合物：分子長鏈之間的鍵帶破壞復(fù)合材料：纖維與基體之間的脫鍵陶瓷：夾雜物與基體間的微分離混凝土：集料與水泥之間的分離第二十張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月金屬材料的損傷機理在剪應(yīng)力作用下，原子間的結(jié)合鍵發(fā)生位錯運動，從而導(dǎo)致材料發(fā)生塑性應(yīng)變。位錯運動被某一微缺陷或微應(yīng)力集中所終止，將產(chǎn)生一個約束區(qū)。位錯的多次終止產(chǎn)生

8、微裂紋核。晶間開裂夾雜物與基體間的分離第二十一張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月位錯運動對材料斷裂有兩方面的作用： 引起塑性形變，導(dǎo)致應(yīng)力松弛和抑制裂紋擴展； 位錯運動受阻，導(dǎo)致應(yīng)力集中和裂紋成核。例如：位錯塞積群的前端，可產(chǎn)生使裂紋開裂的應(yīng)力集中。位錯型缺陷引起微裂紋第二十二張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月位錯塞積模型第二十三張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月 滑移帶前端有障礙物，領(lǐng)先位錯到達時，受阻而停止不前； 相繼釋放出來的位錯最終導(dǎo)致位錯源的封閉； 在障礙物前形成一個位錯塞積群，導(dǎo)致裂紋成核。第二十四張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月位錯反應(yīng)

9、(101)(101)(001)兩個滑移帶上位錯的聚合 形成裂口第二十五張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月位錯墻側(cè)移 刃形位錯垂直排列位錯墻滑移面彎折外力作用晶體滑移位錯墻側(cè)移滑移面上生成裂紋。第二十六張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月晶間開裂穿晶斷裂沿晶斷裂第二十七張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月許多聚合物，尤其是玻璃態(tài)透明聚合物如聚苯乙烯、有機玻璃、聚碳酸酯等，在存儲及使用過程中，由于應(yīng)力和環(huán)境因素的影響，表面往往會出現(xiàn)一些微裂紋。這些裂紋的平面能強烈反射可見光，形成銀色的閃光，故稱為銀紋，相應(yīng)的開裂現(xiàn)象稱為銀紋化現(xiàn)象。銀紋損傷拉伸試樣在拉斷前產(chǎn)生銀紋化現(xiàn)象，

10、銀紋方向與應(yīng)力方向垂直第二十八張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十九張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月?lián)p傷的分類宏觀（變形狀態(tài)）：彈性損傷彈塑性損傷蠕變損傷疲勞損傷微觀（損傷形式）：微裂紋損傷（micro-crack）微孔洞損傷（micro-void）剪切帶損傷（shear bond）界面（interface）第三十張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月彈脆性損傷：巖石、混凝土、復(fù)合材料、低溫金屬彈塑性損傷：金屬、復(fù)合材料、聚合物的基體，滑移界面(裂紋、 缺口、孔洞附近細觀微空間)，顆粒的脫膠，顆粒微裂紋引起微空洞形核、擴展剝落(散裂)損傷：沖擊載荷引起彈塑性損傷

11、；細觀孔洞、微裂紋均勻分布孔洞擴展與應(yīng)力波耦合疲勞損傷：重復(fù)載荷引起穿晶細觀表面裂紋；低周疲勞分布裂紋蠕變損傷：由蠕變的細觀晶界孔洞形核、擴展，主要由于晶界滑移、擴散蠕變疲勞損傷：高溫、重復(fù)載荷引起損傷，晶間孔洞與穿晶裂紋的非線性耦合腐蝕損傷：點蝕、晶間腐蝕、晶間孔洞與穿晶裂紋的非線性耦合輻照損傷：中子、射線的輻射，原子撞擊引起的損傷，孔洞形核、成泡、腫脹第三十一張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月脆性損傷當萌生一個細觀裂紋而無宏觀塑性應(yīng)變時的損傷。塑性應(yīng)變小于彈性應(yīng)變，即解理力小于產(chǎn)生滑移的力但大于脫鍵力。特征：損傷局部化程度較高。第三十二張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月

12、延性損傷拉伸時以“頸縮” 為先導(dǎo)。細頸中心承受三向拉應(yīng)力, 微空洞cavity首先在此形成, 隨后長大聚合成裂紋, 最終在細頸邊緣處,沿與拉伸軸45o方向被剪斷, 形成“杯錐”斷口。損傷與大于某一門檻值的塑性應(yīng)變同時發(fā)生。第三十三張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月脆性試樣斷裂表面的照片 韌性試樣斷裂表面的照片脆性試樣斷裂表面的電鏡照片 韌性試樣斷裂表面的電鏡照片第三十四張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月剪切屈服帶第三十五張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月蠕變損傷金屬在高溫下承載時，塑性應(yīng)變中包含了粘性。應(yīng)變足夠大時，產(chǎn)生沿晶開裂而引起損傷。通過蠕變使應(yīng)變率有所增長

13、。1、斷口的宏觀特征在斷口附近產(chǎn)生塑性變形，在變形區(qū)域附近有很多裂紋，使斷裂機件表面出現(xiàn)龜裂現(xiàn)象；由于高溫氧化，斷口表面往往被一層氧化膜所覆蓋。2、斷口的微觀特征主要為冰糖狀花樣的沿晶斷裂形貌 第三十六張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月低周疲勞損傷第三十七張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月高周疲勞損傷當材料受到低幅值應(yīng)力循環(huán)載荷時，細觀塑性應(yīng)變很小，但在微觀水平的某些點處的塑性變形可能很高。在這些點處只在一些平面上會產(chǎn)生穿晶微開裂。失效的循環(huán)數(shù)很高，NR10000第三十八張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)合材料拉伸斷口第三十九張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于202

14、2年6月?lián)p傷的宏觀測量直接測量間接測量剩余壽命密度電阻率疲勞極限彈性模量塑性特征聲速變化粘塑性特征第四十張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月?lián)p傷變量和結(jié)構(gòu)壽命預(yù)報損傷演變依賴于：延性失效或疲勞失效中的應(yīng)力蠕變、腐蝕或輻照過程中的應(yīng)力疲勞損傷時載荷循環(huán)周數(shù)第四十一張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月三、損傷力學(xué)的發(fā)展歷程Kachanov，1958，連續(xù)性因子和有效應(yīng)力的概念Rabotnov，1963，損傷因子的概念Lemaitre，1971，損傷的概念重新提出Leckie & Hult,1974,蠕變損傷研究的推進70年代中末期，CDM的框架逐步形成Murakami，1980s，

15、幾何損傷理論80年代中Bui、Dyson、Krajcinovic、Sidoroff等人的工作對損傷力學(xué)的發(fā)展作出了重大的貢獻90年代，細觀損傷力學(xué)發(fā)展起來第四十二張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月1980年，國際理論與應(yīng)用力學(xué)聯(lián)合會再美國召開“用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法對損傷和壽命進行預(yù)測”的研討會1981年，歐洲力學(xué)委員會在巴黎召開了第一次損傷力學(xué)國際會議1982年，美國召開了第二次關(guān)于損傷力學(xué)的國際學(xué)術(shù)會議1982年，中國首次召開了全國損傷力學(xué)學(xué)術(shù)討論會1986年，法國召開了斷裂的局部方法國際學(xué)術(shù)會議，使損傷理論用于工程結(jié)構(gòu)向前推進了一步第四十三張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6

16、月第二節(jié) 損傷力學(xué)的研究方法與基本理論連續(xù)損傷力學(xué)（Continuum Damage Mechanics, CDM）將具有離散結(jié)構(gòu)的損傷材料模擬為連續(xù)介質(zhì)模型，引入損傷變量（場變量），描述從材料內(nèi)部損傷到出現(xiàn)宏觀裂紋的過程，唯像地導(dǎo)出材料的損傷本構(gòu)方程，形成損傷力學(xué)的初、邊值問題，然后采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法求解 過程：選取物體內(nèi)某點的代表性體積單元定義損傷變量建立損傷演化方程建立損傷本構(gòu)方程根據(jù)初始條件、邊界條件求解，判斷各點的損傷狀態(tài)、建立破壞準則第四十四張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月細觀損傷力學(xué)（Meso-Damage Mechanics, MDM）根據(jù)材料細觀成分的單獨的力

17、學(xué)行為，如基體、夾雜、微裂紋、微孔洞和剪切帶等，采用某種均勻化方法，將非均質(zhì)的細觀組織性能轉(zhuǎn)化為材料的宏觀性能，建立分析計算理論過程：選取物體內(nèi)某點的代表性體積單元，需滿足尺度的雙重性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)及熱力學(xué)分析膝關(guān)節(jié)夠的損傷演化、變形通過細觀尺度上的平均化方法將細觀結(jié)果反映到宏觀本構(gòu)、損傷演化、斷裂等行為上第四十五張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月能量損傷理論：以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和熱力學(xué)為基礎(chǔ)損傷過程視為不可逆能量轉(zhuǎn)換過程由體系的自由能和耗散勢導(dǎo)出損傷演化方程和本構(gòu)關(guān)系金屬及非金屬材料的損傷第四十六張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月幾何損傷理論：損傷度的大小和損傷的演化與材料中的

18、微缺陷的尺寸、形狀、密度及分布有關(guān)損傷的幾何描述和等價應(yīng)力的概念相結(jié)合巖石、混凝土結(jié)構(gòu)的損傷分析第四十七張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月代表性體積單元 它比工程構(gòu)件的尺寸小得多，但又不是微結(jié)構(gòu)，而是包含足夠多的微結(jié)構(gòu),在這個單元內(nèi)研究非均勻連續(xù)的物理量平均行為和響應(yīng) Lemaitre（1971）建議某些典型材料代表體元的尺寸為：金屬材料0.1mm0.1mm0.1mm高分子及復(fù)合材料1mm1mm1mm木材10mm10mm10mm混凝土材料100mm100mm100mm第四十八張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)損傷力學(xué)中的代表性體積單元 第四十九張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)

19、作于2022年6月?lián)p傷變量 Rabotnov（1963）損傷度Kachanov（1958）連續(xù)性因子 第五十張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月?lián)p傷本構(gòu)方程 利用等效性假設(shè) 根據(jù)不可逆熱力學(xué)理論 基于等效性假設(shè)的損傷本構(gòu)方程（Lemaitre，1971） 損傷材料的本構(gòu)關(guān)系與無損狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系形式相同，只是將其中的真實應(yīng)力換成有效應(yīng)力。一維情形 第五十一張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)不可逆熱力學(xué)理論導(dǎo)出損傷本構(gòu)方程：損傷過程是不可逆熱力學(xué)過程損傷材料存在一個應(yīng)變能密度和一個耗散勢利用它們，根據(jù)內(nèi)變量的正交流動法則導(dǎo)出損傷應(yīng)變耦合本構(gòu)方程、損傷應(yīng)變能釋放率方程（即損傷

20、度本構(gòu)方程）和損傷演化方程的一般形式 第五十二張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月一是定義損傷變量并將其視為內(nèi)變量引入到材料的本構(gòu)方程中，發(fā)展含損傷內(nèi)變量的本構(gòu)理論 二是尋找基于試驗結(jié)果之上的損傷演化方程 歸結(jié)為求塑性勢函數(shù)和自由能函數(shù) 建立損傷力學(xué)的全部方程-及其初邊值問題與變分問題的提法-求解小結(jié)： 第五十三張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二章 一維損傷理論第五十四張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月第一節(jié) 損傷變量及有效應(yīng)力一、Kachanov（1958）連續(xù)性因子 研究材料拉伸蠕變斷裂時提出，材料力學(xué)性能劣化的機理是缺陷導(dǎo)致的承載面積減小。取值范圍：無承載

21、能力、破壞無損傷第五十五張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月Cauchy 應(yīng)力：有效應(yīng)力：第五十六張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月二、Rabotnov（1963）損傷度無承載能力、破壞無損傷第五十七張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月三、Broberg,1975對于不可壓縮直桿,拉伸時:于是有名義應(yīng)力:第五十八張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二節(jié) 應(yīng)變等價性原理Lemaitre 名義應(yīng)力作用在受損材料上引起的應(yīng)變與有效應(yīng)力作用在與之幾何尺寸相同的無損材料上引起的應(yīng)變等價.第五十九張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月例:單軸拉伸、線彈性本構(gòu)方程產(chǎn)

22、生損傷后，用 取代 ，也可將上式記為:受損材料的彈性模量（有效彈性模量）第六十張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月由 可得：進一步處理可得：當加載至某一值時卸載，假定損傷不可逆，即卸載過程中的損傷不變， ，且 E 為無損時的彈性模量，是常量，二者比較卸載線的斜率，也稱卸載彈性模量第六十一張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月一、Loland模型Loland 把混凝土單軸拉伸破壞的過程分為:在整個試件范圍內(nèi)產(chǎn)生微開裂在破壞區(qū)開裂假設(shè)材料和損傷均為各向同性，損傷本構(gòu)關(guān)系第六十二張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月利用實驗曲線，擬合得到損傷演化方程：峰值應(yīng)變時的損傷進而損傷本構(gòu)

23、關(guān)系可寫為：第六十三張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月參數(shù)確定利用條件：第六十四張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月二、 Mazars模型將整個拉伸破壞過程分成兩段描述： 峰值應(yīng)力前，應(yīng)力應(yīng)變?yōu)榫€性，只有初始損傷或無損傷； 峰值應(yīng)力后，材料損傷。本構(gòu)：損傷演化方程：第六十五張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月?lián)p傷演化率：1第六十六張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月余天慶建議將 D 的表達式改寫如下：第六十七張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月單軸壓縮時的損傷模型等效應(yīng)變：Mazars認為：應(yīng)變張量：材料無損傷材料有損傷第六十八張，PPT共二百零九頁，

24、創(chuàng)作于2022年6月本構(gòu)方程：損傷演化方程：令：第六十九張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月三、分段線性模型（余天慶，1985）把混凝土單軸拉伸破壞的過程分為:只有初始損傷，線彈性損傷擴展，分段線性的折線第七十張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月當 時，本構(gòu)關(guān)系可表示為：對應(yīng)的損傷方程：一般情況下 采用斷裂時的應(yīng)變，若 ，由于當 時， ，由上式可得：第七十一張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月四、分段曲線模型（錢濟成，1989）模型的提出基于這樣一個事實，即一般的混凝土材料只有在加載初期，應(yīng)力應(yīng)變才呈現(xiàn)線性關(guān)系。該模型認為無論峰值應(yīng)變前還是峰值應(yīng)變后，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系均為曲

25、線。損傷演化方程由實驗結(jié)果擬合出：第七十二張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月為材料常數(shù)，可由邊界條件確定：為曲線參數(shù)可由邊界條件 確定：第七十三張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月時，無損傷時，損傷較小，裂紋擴展時，損傷較大，有裂紋匯合以 作為對象變量：第七十四張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月分段曲線模型也可簡化為雙線性模型由 可得：1第七十五張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月五、銀紋（Craze）損傷模型銀紋是聚合物材料的一種典型損傷，是取向的高分子以纖維束的形式維系著銀紋的兩個銀紋面，與裂紋有本質(zhì)的區(qū)別。特點：聚合物在玻璃態(tài)下拉伸時，產(chǎn)生銀紋銀紋的出

26、現(xiàn)標志著材料已受損傷銀紋可以發(fā)展到與試件尺寸相當?shù)拈L度銀紋不會導(dǎo)致試件斷裂類似金屬斷裂前產(chǎn)生的微孔第七十六張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月銀紋近似于一個狹長的楔形, 可出現(xiàn)在高分子材料表面或內(nèi)部, 其厚度從0.1到幾個微米 , 長度為微米至毫米數(shù)量級。銀紋主要由微孔洞和在主應(yīng)力方向上取向的纖維組成，微孔洞的體積百分比約為50%-80%、直徑約為幾到幾十納米；纖維直徑約為幾到幾十納米, 根據(jù)其排列方向分為主纖維和橫系纖維。銀紋出現(xiàn)后, 高分子材料仍具有相當高的強度, 甚至當銀紋已擴展到整個截面時,高分子材料仍能承受載荷。第七十七張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月第七十八張，

27、PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月橫向收縮時，假設(shè)纖維無斷裂，設(shè) t 時刻的有效面積為 定義損傷變量：n 為銀紋區(qū)的纖維束數(shù)量對于每一束纖維束來說，其截面積的演化有兩個原因：橫向收縮與纖維斷裂假設(shè)應(yīng)力和變形都是均勻的，則有：體積壓縮彈性模量第七十九張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月所以：第八十張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月纖維斷裂時 設(shè)纖維為粘彈性，滿足Maxwell方程：從而：定義 為第 i 束纖維束中的纖維數(shù)，則有：是應(yīng)力的函數(shù)第八十一張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月設(shè) ，有：對于恒定應(yīng)力情況略去演化方程中 與 的乘積項，且令1第八十二張，PPT共

28、二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月第四節(jié) 一維蠕變損傷理論一、材料的蠕變所謂蠕變就是材料在長時間的恒溫、恒載荷作用下緩慢地產(chǎn)生塑性變形的現(xiàn)象。由于這種變形而最后導(dǎo)致材料的斷裂稱為蠕變斷裂。嚴格地講，蠕變可以發(fā)生在任何溫度，在低溫時，蠕變效應(yīng)不明顯，可以不予考慮；當約比溫度大于0.3時，蠕變效應(yīng)比較顯著，此時必須考慮蠕變的影響，如碳鋼超過300、合金鋼超過400，就必須考慮蠕變效應(yīng)。第八十三張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月蠕變的一般規(guī)律第階段；AB段，稱為減速蠕變階段(又稱過渡蠕變階段)。第階段：BC段，稱為恒速蠕變階段(又稱穩(wěn)態(tài)蠕變階段）。第階段：cD段，稱為加速蠕變階段(又稱為失穩(wěn)

29、蠕變階段)。第八十四張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月當減小應(yīng)力或降低溫度時，蠕變第階段延長，甚至不出現(xiàn)第階段。當增加應(yīng)力或提高溫度時，蠕變第階段縮短，甚至消失，試樣經(jīng)過減速蠕變后很快進入第階段而斷裂。第八十五張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月高分子材料的蠕變：第階段：AB段，為可逆形變階段，是普通的彈性變形，即應(yīng)力和應(yīng)變成正比；第階段：BC段，為推遲的彈性變形階段，也稱高彈性變形發(fā)展階段；第階段：CD段，為不可逆變形階段，是以較小的恒定應(yīng)變速率產(chǎn)生變形，到后期，會產(chǎn)生縮頸，發(fā)生蠕變斷裂。第八十六張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月1、位錯滑移蠕變機理 材料的塑性形

30、變主要是由于位錯的滑移引起的，在一定的載荷作用下，滑移面上的位錯運動到一定程度后，位錯運動受阻發(fā)生塞積，就不能繼續(xù)滑移，也就是只能產(chǎn)生一定的塑性形變。在蠕變第階段，由于蠕變變形逐漸產(chǎn)生變形硬化，使位錯源開動的阻力和位錯滑動的阻力逐漸增大，致使蠕變速率不斷降低，因而形成了減速蠕變階段。在蠕變的第階段，由于形變硬化的不斷發(fā)展，促進了動態(tài)回復(fù)的發(fā)生，使材料不斷軟化。當形變硬化和回復(fù)軟化達到動態(tài)平衡時，蠕變速率遂為一常數(shù)，因此形成了恒速蠕變階段。二、蠕變變形機理第八十七張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月2、擴散蠕變機理 在較高溫度下，原子和空位可以發(fā)生熱激活擴散，在不受外力的情況下，它們的擴

31、散是隨機的，在宏觀上沒有表現(xiàn)。在外力作用下，晶體內(nèi)部產(chǎn)生不均勻應(yīng)力場，原子和空位在不同位置具有不同的勢能，它們會有高勢能位向低勢能位進行定向擴散。 空位的擴散引起原子反向擴散，從而引起晶粒沿拉伸軸方向伸長，垂直與拉伸軸方向收縮，致使晶體產(chǎn)生蠕變。第八十八張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月3、晶體滑動蠕變機理 晶界在外力的作用下，會發(fā)生相對滑動變形，在常溫下，可以忽略不計，但在高溫時，晶界的相對滑動可以引起明顯的塑性形變，產(chǎn)生蠕變。4、粘彈性機理 高分子材料在恒定應(yīng)力的作用下，分子鏈由卷曲狀態(tài)逐漸伸展，發(fā)生蠕變變形。當外力減小或去除后，體系自發(fā)地趨向熵值增大的狀態(tài)，分子鏈由伸展狀態(tài)向卷

32、曲狀態(tài)回復(fù)，表現(xiàn)為高分子材料的蠕變回復(fù)特性。第八十九張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月三、蠕變斷裂機理在高溫長期服役過程中，由于蠕變裂紋相對均勻地在機件內(nèi)部萌生和擴展，顯微結(jié)構(gòu)變化引起的蠕變抗力的降低以及環(huán)境損傷導(dǎo)致發(fā)生斷裂另一種情況是高溫工程機件中，初始裂紋擴展引起的，第九十張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月1、蠕變極限：表示材料對高溫蠕變變形的抗力，有兩種表示方法：在給定的溫度下，使試樣在蠕變第二階段產(chǎn)生規(guī)定穩(wěn)態(tài)蠕變速率的最大應(yīng)力，定義為蠕變極限。在給定溫度和時間的條件下，使試樣產(chǎn)生規(guī)定的蠕變應(yīng)變的最大應(yīng)力，定義為蠕變極限。2、持久強度：是材料在一定的溫度下和規(guī)定的時間

33、內(nèi)，不發(fā)生蠕變斷裂的最大應(yīng)力。材料的持久強度是實驗測定的，持久強度試驗時間通常比蠕變極限試驗要長得多，可達幾萬至幾十萬小時。四、蠕變性能指標第九十一張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月五、蠕變損傷分析-加載前的初始橫截面積-加載后的外觀橫截面積-有效的承載面積 -名義應(yīng)力 -Cauchy應(yīng)力 -有效應(yīng)力FFFF第九十二張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月蠕變滿足Norton定律： 有損傷的情況下忽略彈性變形：無損傷假設(shè)損傷演化方程也具有指數(shù)函數(shù)的形式：第九十三張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月設(shè)名義應(yīng)力保持不變，由于材料的體積不可壓縮條件有效應(yīng)力可表示為：采用對數(shù)應(yīng)變

34、：第九十四張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月分三種情況討論金屬材料的蠕變斷裂：無損傷、延性斷裂有損傷、脆性斷裂同時考慮損傷與變形第九十五張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月1、無損傷、延性斷裂積分上式，并利用初始條件 ，可得：延性斷裂條件為 ，因而延性蠕變斷裂時間：Hoff，1953年缺點：忽略了扭轉(zhuǎn)破壞無法解釋小變形破壞第九十六張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月2、有損傷、脆性斷裂積分上式，并利用初始條件 ，可得：脆性損傷斷裂條件為 ，因而脆性蠕變斷裂時間：Kachanov，1958年由演化方程定義的損傷是可以線性累積的第九十七張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于202

35、2年6月積分上式，并利用初始條件 ，可得：此時的脆性蠕變斷裂時間：由于實際的蠕變損傷不可能線性累積，為此需改寫損傷演化方程。第九十八張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月3、同時考慮損傷與變形微分上式得：上式為 的控制方程，給定任意的加載歷史 ，即可由其得到有效應(yīng)力的變化過程。定義損傷：假想的有效承載面積第九十九張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月例：如圖示加載歷史01段：由于加載的瞬間沒有蠕變應(yīng)變和損傷的演化，有：121212段：由于加載的瞬間沒有蠕變應(yīng)變和損傷的演化，有：積分上式，并利用初始條件 ，得：由蠕變斷裂條件 ，得蠕變斷裂時間：第一百張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于20

36、22年6月幾種情況：沒有蠕變，則有：既有蠕變又有損傷，則需要由數(shù)值積分計算。應(yīng)力較小時，可忽略蠕變變形應(yīng)力較大時，可忽略損傷中等應(yīng)力水平，需同時考慮：沒有損傷，則有：第一百零一張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月六、蠕變損傷測量一般依靠測量剛度的變化來測量蠕變損傷一般情況下，三期蠕變時，材料才有損傷，此時的應(yīng)變包含兩部分：此時，仍滿足Norton律：同時，在二期蠕變中，對應(yīng)的應(yīng)變率穩(wěn)定在某一固定值 比較二式，得：第一百零二張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月第五節(jié) 一維疲勞損傷理論 構(gòu)件在變動應(yīng)力和應(yīng)變的長期作用下，由于累積損傷而引起的斷裂的現(xiàn)象疲勞。疲勞屬低應(yīng)力循環(huán)延時斷裂，

37、其斷裂應(yīng)力水平往往比靜應(yīng)力下材料的強度極限低，甚至比屈服極限低；不產(chǎn)生明顯的塑性變形，呈現(xiàn)突然的脆斷；對材料的缺陷十分敏感；疲勞破壞能清楚顯示裂紋的萌生和擴展，斷裂。 第一百零三張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月疲勞的分類按應(yīng)力狀態(tài)：彎曲疲勞、扭轉(zhuǎn)疲勞、拉壓疲勞、復(fù)合疲勞等。按循環(huán)周期：高周疲勞,因斷裂應(yīng)力低，所以也叫低應(yīng)力疲勞；低周疲勞，由于斷裂應(yīng)力水平高，往往伴有塑性變形，故稱為高應(yīng)力疲勞（或應(yīng)變疲勞）。按破壞原因：機械疲勞、腐蝕疲勞、熱疲勞。第一百零四張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月疲勞宏觀斷口的特征斷口擁有三個形貌不同的區(qū)域：疲勞源、疲勞區(qū)、瞬斷區(qū)。第一百零五張，

38、PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月疲勞源 裂紋的萌生地；裂紋處在亞穩(wěn)擴展過程中。 由于應(yīng)力交變，斷面摩擦而光亮。 隨應(yīng)力狀態(tài)及其大小的不同，可有一個或幾個疲勞源。疲勞區(qū)（貝紋區(qū)） 斷面比較光滑，并分布有貝紋線。 循環(huán)應(yīng)力低，材料韌性好，疲勞區(qū)大，貝紋線細、明顯。 有時在疲勞區(qū)的后部，還可看到沿擴展方向的疲勞臺階（高應(yīng)力作用）。瞬斷區(qū) 一般在疲勞源的對側(cè)。 脆性材料為結(jié)晶狀斷口；韌性材料有放射狀紋理；邊緣為剪切唇。第一百零六張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月 表示應(yīng)力與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N之間的關(guān)系曲線稱為疲勞曲線。疲勞曲線及疲勞極限疲勞極限 r 對任一給定的應(yīng)力循環(huán)特征r，當應(yīng)力循環(huán)

39、 N0次后，材料不發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力。 N0稱為循環(huán)基數(shù)。第一百零七張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月疲勞損傷機理一、裂紋萌生 常將0.05-0.1mm的裂紋定為疲勞裂紋核。 引起裂紋萌生的原因：應(yīng)力集中、不均勻塑性形變。 方式為：表面滑移帶開裂；晶界或其他界面開裂。疲勞過程：裂紋萌生、亞穩(wěn)護展、失穩(wěn)擴展、斷裂。二、疲勞裂紋擴展 第一階段：沿主滑移系，以純剪切方式向內(nèi)擴展；擴展速率僅.1m數(shù)量級。 第二階段：晶界的阻礙作用，使擴展方向逐漸垂直于主應(yīng)力方向；擴展速率m級；可以穿晶擴展，形成疲勞條紋。第一百零八張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月 -循環(huán)期間的最大應(yīng)力值； -

40、循環(huán)期間的最小應(yīng)力值； -平均應(yīng)力, -應(yīng)力幅， -應(yīng)力循環(huán)對稱系數(shù) 特征參數(shù)：第一百零九張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月110疲勞損傷的累積律1、線性累積律： 1945年Miner根據(jù)材料吸收凈功的原理提出了疲勞線性累積損傷的數(shù)學(xué)表達式 對于非等幅的循環(huán)荷載， 這個原理表示為 ： 材料在破壞時有： 因此， 此式即為線性疲勞累積損傷方程式，即Miner定律。 （等幅）第一百一十張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月111由線性累積損傷原理得：在等幅循環(huán)荷載作用下，損傷的計算式很容易由上式得到： 最簡單的疲勞損傷定義第一百一十一張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月112

41、采用線性累積損傷律時，損傷的演化可采用線性和非線性兩種形式：第一百一十二張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月1132、非線性累積律： 考慮應(yīng)力幅影響的一種損傷演化方程 在每個循環(huán)周期中： 積分上式：第一百一十三張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月114Chaboche提出的損傷演化方程9另一種演化方程第一百一十四張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月低周疲勞損傷載荷高、塑性變形嚴重、應(yīng)力變化不大，因而需要用應(yīng)變作為控制參數(shù)。應(yīng)變幅：彈性變形造成的損傷為：積分上式得：在彈性范圍內(nèi)：積分上式得：塑性變形部分的損傷關(guān)系是：因而：第一百一十五張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022

42、年6月疲勞損傷測量1、控制應(yīng)力的加載過程：應(yīng)力幅恒定、測量應(yīng)變幅的變化Ramberg-Osgood硬化律：含損傷后：因而假定應(yīng)力幅與應(yīng)變幅之間的關(guān)系： 若無損傷，則同樣載荷下的應(yīng)變幅為：若考慮橫向收縮，則有：所以：第一百一十六張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月若損傷出現(xiàn)前，應(yīng)力幅為：2、控制應(yīng)變的加載過程：應(yīng)變幅恒定、測量應(yīng)力幅的變化含損傷后：所以：第一百一十七張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月第三章 幾何損傷理論第一百一十八張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月Kachanov-Rabotonov一維理論的三維推廣無損狀態(tài)損傷狀態(tài)虛構(gòu)的無損狀態(tài)第一節(jié) 損傷張量第一百

43、一十九張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)面積矢量定義：為變形梯度，則有：損傷張量可以定義為表觀面積和實際受載截面積的差與表觀面積之比，即： 為變形梯度 的行列式第一百二十張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月對損傷張量反對稱部分引起的面積變化分析：表明損傷張量反對稱部分引起的面積變化總是垂直于原損傷受載面的方向，它不表征受載面上的面積變化。因此，損傷張量可取為對稱張量，并用主值表示為： 損傷張量存在三個互相垂直的損傷主方向。第一百二十一張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月?lián)p傷虛構(gòu)損傷第一百二十二張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月也可以直接按面積定義：第一百

44、二十三張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月定義 為Cauchy應(yīng)力張量, 為作用在PQR上的面力第二節(jié) 有效應(yīng)力張量則: 受損傷后,在有效承載面積P*Q*R*上還是受到同樣的面力，所以：定義有效應(yīng)力張量: 損傷效應(yīng)張量 第一百二十四張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月作如下變換: 由于損傷而使應(yīng)力增加的部分 注意：有效應(yīng)力張量是非對稱張量第一百二十五張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月有效應(yīng)力張量的對稱化取其笛卡兒分量的對稱部分 Betten的定義 用高階張量對有效應(yīng)力張量作線性變換 也可取如下變換 第一百二十六張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月目的：考察作為

45、損傷演變方程的變量的有效性，即考察材料損傷對損傷擴展的影響是否能用這樣的張量表示?；舅枷耄河捎谟行С休d面積減小，使應(yīng)力擴大到。這種擴大效應(yīng)可在孔板的斷裂特性上找到，因為瞬時斷裂可以認為是損傷以無限大速率擴展的極限結(jié)果。因此，的張量性質(zhì)可以用不同斜角排列的多孔板單軸拉伸實驗來考察，即如果多孔板在下斷裂，則無孔板將在作用下斷裂。第三節(jié) 損傷張量性質(zhì)的實驗驗證第一百二十七張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月作用下無損材料的損傷擴展速率作用下受損材料的損傷擴展速率假定：有效應(yīng)力（對稱化了的）：等效假定：損傷擴展速率等價假定無損材料的破壞遵從最大拉應(yīng)力強度準則：第一百二十八張，PPT共二百零九

46、頁，創(chuàng)作于2022年6月步驟：人工預(yù)制損傷：多孔板第一百二十九張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月設(shè)為二階張量，在坐標系中：轉(zhuǎn)到坐標系中，則有：從轉(zhuǎn)到坐標系的旋轉(zhuǎn)張量第一百三十張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月單軸拉伸實驗：第一百三十一張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月材料的斷裂滿足最大拉應(yīng)力準則，最大主應(yīng)力：斷裂時：第一百三十二張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月的確定：考慮理想的脆性損傷分別測定和時多孔板單軸拉伸的斷裂應(yīng)力由此可確定任意角度下的的計算值，將之與實驗結(jié)果比較，如二者吻合很好，則可證明定義的損傷張量可用。當時，令，有當時，令，有第一百三十三張

47、，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月第四節(jié) 等價性原理三維應(yīng)變等價性原理：Lemaitre & Chaboche用無損材料的本構(gòu)方程來建立損傷材料的本構(gòu)方程，只是將其中的Cauchy應(yīng)力張量用有效應(yīng)力張量（對稱化了的）來代替。例如：彈性無損時，受損傷后，有效彈性張量第一百三十四張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月能量等價性原理：Sidoroff無耦合的各向異性損傷和應(yīng)變等價性假設(shè)不相容受損材料的性能可以用無損材料的余彈性能表示，只要把其中的應(yīng)力換成有效應(yīng)力即可。例如：彈性無損時，受損傷后，第一百三十五張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月第三章 幾何損傷理論第一百三十六張，

48、PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月Kachanov-Rabotonov一維理論的三維推廣無損狀態(tài)損傷狀態(tài)虛構(gòu)的無損狀態(tài)第一節(jié) 損傷張量第一百三十七張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)面積矢量定義：為變形梯度，則有：損傷張量可以定義為表觀面積和實際受載截面積的差與表觀面積之比，即： 為變形梯度 的行列式第一百三十八張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月對損傷張量反對稱部分引起的面積變化分析：表明損傷張量反對稱部分引起的面積變化總是垂直于原損傷受載面的方向，它不表征受載面上的面積變化。因此，損傷張量可取為對稱張量，并用主值表示為： 損傷張量存在三個互相垂直的損傷主方向。第一

49、百三十九張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月?lián)p傷虛構(gòu)損傷第一百四十張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月也可以直接按面積定義：第一百四十一張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月定義 為Cauchy應(yīng)力張量, 為作用在PQR上的面力第二節(jié) 有效應(yīng)力張量則: 受損傷后,在有效承載面積P*Q*R*上還是受到同樣的面力，所以：定義有效應(yīng)力張量: 損傷效應(yīng)張量 第一百四十二張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月作如下變換: 由于損傷而使應(yīng)力增加的部分 注意：有效應(yīng)力張量是非對稱張量第一百四十三張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月有效應(yīng)力張量的對稱化取其笛卡兒分量的對稱部

50、分 Betten的定義 用高階張量對有效應(yīng)力張量作線性變換 也可取如下變換 第一百四十四張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月目的：考察作為損傷演變方程的變量的有效性，即考察材料損傷對損傷擴展的影響是否能用這樣的張量表示?；舅枷耄河捎谟行С休d面積減小，使應(yīng)力擴大到。這種擴大效應(yīng)可在孔板的斷裂特性上找到，因為瞬時斷裂可以認為是損傷以無限大速率擴展的極限結(jié)果。因此，的張量性質(zhì)可以用不同斜角排列的多孔板單軸拉伸實驗來考察，即如果多孔板在下斷裂，則無孔板將在作用下斷裂。第三節(jié) 損傷張量性質(zhì)的實驗驗證第一百四十五張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月作用下無損材料的損傷擴展速率作用下受損材

51、料的損傷擴展速率假定：有效應(yīng)力（對稱化了的）：等效假定：損傷擴展速率等價假定無損材料的破壞遵從最大拉應(yīng)力強度準則：第一百四十六張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月步驟：人工預(yù)制損傷：多孔板第一百四十七張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月設(shè)為二階張量，在坐標系中：轉(zhuǎn)到坐標系中，則有：從轉(zhuǎn)到坐標系的旋轉(zhuǎn)張量第一百四十八張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月單軸拉伸實驗：第一百四十九張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月材料的斷裂滿足最大拉應(yīng)力準則，最大主應(yīng)力：斷裂時：第一百五十張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月的確定：考慮理想的脆性損傷分別測定和時多孔板單軸拉

52、伸的斷裂應(yīng)力由此可確定任意角度下的的計算值，將之與實驗結(jié)果比較，如二者吻合很好，則可證明定義的損傷張量可用。當時，令，有當時，令，有第一百五十一張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月第四節(jié) 等價性原理三維應(yīng)變等價性原理：Lemaitre & Chaboche用無損材料的本構(gòu)方程來建立損傷材料的本構(gòu)方程，只是將其中的Cauchy應(yīng)力張量用有效應(yīng)力張量（對稱化了的）來代替。例如：彈性無損時，受損傷后，有效彈性張量第一百五十二張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月能量等價性原理：Sidoroff無耦合的各向異性損傷和應(yīng)變等價性假設(shè)不相容受損材料的性能可以用無損材料的余彈性能表示，只要把其

53、中的應(yīng)力換成有效應(yīng)力即可。例如：彈性無損時，受損傷后，第一百五十三張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月第五章典型損傷模型第一百五十四張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月5.1 各向同性損傷模型自由能函數(shù)與耗散勢彈性損傷模型延塑性損傷模型Lemaitre模型微空隙損傷模型疲勞損傷模型低周疲勞損傷高周疲勞損傷蠕變損傷模型第一百五十五張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月一、自由能函數(shù)與耗散勢假設(shè)：彈、塑性應(yīng)變之間無耦合微塑性與彈性之間有部分耦合損傷和塑性之間無耦合取自由能為熱力學(xué)勢函數(shù)：則余能：等溫條件下，若微觀塑性應(yīng)變遠小于1時，則 、 分別為彈性應(yīng)變能和彈性余能。第一百五

54、十六張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月利用正交性原理，有：第一百五十七張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月耗散勢須具備損傷的如下特征：損傷不可逆損傷演化的非線性斷裂時的三軸效應(yīng)受損材料承受拉壓表現(xiàn)有別存在損傷閾值損傷的非線性累積設(shè)耗散勢為：相應(yīng)的余勢為：第一百五十八張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月利用正交性原理，有：第一百五十九張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月耗散余勢可表示為如下形式：塑性問題， 取屈服函數(shù)，如：粘塑性問題， 可?。阂话闱闆r下， 均可取如下解析表達式：第一百六十張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月考慮損傷，彈性應(yīng)變能：彈性余能：

55、二、彈性損傷模型第一百六十一張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月對于各向同性材料 彈性本構(gòu)： 損傷驅(qū)動力：第一百六十二張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月第一百六十三張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月三軸應(yīng)力因子第一百六十四張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月單軸應(yīng)力下：定義損傷等價應(yīng)力： 有效損傷等價應(yīng)力：于是：第一百六十五張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月三、延塑性損傷模型1、 Lemaitre模型采用Von-mises屈服條件，第一百六十六張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月由實驗可知：損傷隨著塑性累積應(yīng)變率成線性關(guān)系，比例加載時， 不

56、隨時間而變設(shè) 為損傷應(yīng)變的閾值，即對 進行積分得：第一百六十七張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月令 為斷裂時的累積塑性應(yīng)變，則此時的損傷值為：與前式對比得：第一百六十八張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月2、 微空隙模型設(shè)損傷為各向同性，取耗散勢：根據(jù)應(yīng)變等價假設(shè)，耦合損傷的Ramber-Osgood硬化律為：第一百六十九張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月邊界條件：積分得：或第一百七十張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月對于完全塑性材料， ， ，則有：第一百七十一張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月四、疲勞損傷模型1、低周疲勞：塑性應(yīng)變較大取損傷演化

57、率形如：由Ramber-Osgood硬化律：應(yīng)用應(yīng)變等價原理，損傷材料的硬化律：比例加載的三軸應(yīng)力下，?。夯虻谝话倨呤垼琍PT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月設(shè)在一次循環(huán)中，D不變，則在某個瞬時有：將其代入 得：將上式代入 的表達式，有：令： ，則有：第一百七十三張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月比例加載的情況下，三軸應(yīng)力因子為常數(shù)，循環(huán)一周內(nèi)的損傷值變化很小，可以認為 不變，因而一周內(nèi)的損傷值為：積分上式，得：循環(huán)次數(shù)為N時的損傷值：第一百七十四張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月四、疲勞損傷模型2、高周疲勞：彈性變形為主、有微小的塑性變形取損傷演化率形如：微觀塑性應(yīng)

58、變率設(shè)為：令：第一百七十五張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月?lián)p傷等價應(yīng)力： 可得：比例加載時： 為常數(shù)，若忽略 在一次循環(huán)中的變化，則在一次循環(huán)中：當 時， 第一百七十六張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月由下列條件：當 時，積分得：同樣地，有：當 時，對其積分，并結(jié)合NF得：第一百七十七張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月五、蠕變損傷模型 采用一般的損傷演化率形式：Odquist理想粘塑性定律適用于蠕變的第二、三階段，當應(yīng)變硬化飽和時，有：令：第一百七十八張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月積分前式，并考慮當 時， 可得：再利用條件：當 時， 第一百七十九張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月5.2 各向異性損傷模型Sidoroff各向異性損傷模型Chaboche各向異性損傷模型第一百八十張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月無損時，彈性余能：損傷時，彈性余能：一、Sidoroff各向異性損傷模型利用正交性法則有：或記為：第一百八十一張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月類似的：第一百八十二張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2022年6月1、本構(gòu)各向同性材料損傷狀態(tài)的彈性余能為：因而：損傷材料的本構(gòu)為：各向同性材料無損狀態(tài)的彈性余能為：第一百八十三張，PPT共二百零九頁，創(chuàng)作于2