湖南邵陽市區(qū)重點名校2023學年中考一模數(shù)學試題含答案解析

1、湖南邵陽市區(qū)重點名校2023年中考一模數(shù)學測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0，6），BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（）A3B4C4D622下

2、列幾何體中，三視圖有兩個相同而另一個不同的是（）A（1）（2）B（2）（3）C（2）（4）D（3）（4）3菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A3.5B4C7D144如圖，已知數(shù)軸上的點A、B表示的實數(shù)分別為a，b，那么下列等式成立的是( )ABCD5下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A4 B3 C0 D26魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法作圓內(nèi)接正多邊形，當正多邊形的邊數(shù)不斷增加時，其周長就無限接近圓的周長，進而可用來求得較為精確的圓周率祖沖之在劉徽的基礎上繼續(xù)努力，當正多邊形的邊數(shù)增加245

3、76時，得到了精確到小數(shù)點后七位的圓周率，這一成就在當時是領(lǐng)先其他國家一千多年，如圖，依據(jù)“割圓術(shù)”，由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓周率的近似值是（）A0.5B1C3D7已知二次函數(shù)ya（x2）2+c，當xx1時，函數(shù)值為y1；當xx2時，函數(shù)值為y2，若|x12|x22|，則下列表達式正確的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）08數(shù)據(jù)”1,2,1,3,1”的眾數(shù)是( )A1 B1.5 C1.6 D39將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）ABCD10若關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1且a4D

4、a1且a411在銀行存款準備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準備金率成反比例關(guān)系當存款準備金率為7.5%時，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準備金率上調(diào)到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A20B25C30D3512如圖，PB切O于點B，PO交O于點E，延長PO交O于點A，連結(jié)AB，O的半徑ODAB于點C，BP=6，P=30，則CD的長度是（）ABCD2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y

5、軸正半軸上點D處，則點C的對應點C的坐標為_14如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個長方形，設長方形墻磚的長為x厘米，則依題意列方程為_.15如圖，無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60、45，如果無人機距地面高度CD為米，點A、D、B在同一水平直線上，則A、B兩點間的距離是_米（結(jié)果保留根號）16如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A的位置，若OB，tanBOC，則點A的坐標為_17點(a1，y1)、(a1，y2)在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上，若y1y2，則a的范圍是_18分解因式：x3

6、2x2+x=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知平行四邊形ABCD，點M、N分別是邊DC、BC的中點，設=，= ，求向量關(guān)于、的分解式20（6分）小雁塔位于唐長安城安仁坊（今陜西省西安市南郊）薦福寺內(nèi)，又稱“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，與大雁塔同為唐長安城保留至今的重要標志小明在學習了銳角三角函數(shù)后，想利用所學知識測量“小雁塔”的高度，小明在一棟高9.982米的建筑物底部D處測得塔頂端A的仰角為45，接著在建筑物頂端C處測得塔頂端A的仰角為37.5已知ABBD，CDBD，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“小雁塔”的高AB的長度

7、（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37.50.61，cos37.50.79，tan37.50.77）21（6分）如圖，在一條河的北岸有兩個目標M、N，現(xiàn)在位于它的對岸設定兩個觀測點A、B已知ABMN，在A點測得MAB60，在B點測得MBA45，AB600米 （1）求點M到AB的距離；（結(jié)果保留根號）（2）在B點又測得NBA53，求MN的長（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：1.732，sin530.8，cos530.6，tan531.33，cot530.75）22（8分）如圖，在等腰直角ABC中，C是直角，點A在直線MN上，過點C作CEMN于點E，過點B作BFMN于點F（1）如圖1，當C，B兩點均

8、在直線MN的上方時，直接寫出線段AE，BF與CE的數(shù)量關(guān)系猜測線段AF，BF與CE的數(shù)量關(guān)系，不必寫出證明過程（2）將等腰直角ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時，線段AF，BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，并寫出證明過程（3）將等腰直角ABC繞著點A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時，BF與AC交于點G，若AF=3，BF=7，直接寫出FG的長度23（8分）已知2是關(guān)于x的方程x22mx+3m0的一個根，且這個方程的兩個根恰好是等腰ABC的兩條邊長，則ABC的周長為_24（10分）在等邊ABC外側(cè)作直線AM，點C關(guān)于AM的對稱點為D，連接BD交AM于點E，連接CE，CD，AD.（1）依題意補全圖

9、1，并求BEC的度數(shù)；（2）如圖2，當MAC30時，判斷線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若0MAC120，當線段DE2BE時，直接寫出MAC的度數(shù).25（10分）2018年春節(jié)，西安市政府實施“點亮工程”，開展“西安年最中國”活動，元宵節(jié)晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一條街上，小明買了一碗元宵，共5個，其中黑芝麻餡兩個，五仁餡兩個，桂花餡一個，當元宵端上來的時候，看著五個大小、色澤一模一樣的元宵，小明的爸爸問了小明兩個問題：（1）小明吃到第一個元宵是五仁餡的概率是多少？請你幫小明直接寫出答案。（2）小明吃的前兩個元宵是同一種餡的元宵概率是多少？請你

10、利用你列表或樹狀圖幫小明求出概率。26（12分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點G，AFDE于點F，EAF=GAC求證：ADEABC；若AD=3，AB=5，求的值27（12分）已知，拋物線L：y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B（-3,0），與y軸交于點C（0,3）（1）求拋物線L的頂點坐標和A點坐標（2）如何平移拋物線L得到拋物線L1，使得平移后的拋物線L1的頂點與拋物線L的頂點關(guān)于原點對稱？（3）將拋物線L平移，使其經(jīng)過點C得到拋物線L2，點P（m，n）（m0）是拋物線L2上的一點，是否存在點P，使得PAC為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出拋物線L

11、2的表達式，若不存在，請說明理由2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【答案解析】分析：首先得到當點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE的長，最后求得DE的長即可詳解：如圖，當點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最??；ABC是等邊三角形，D為BC的中點，ADBCAB=BC=2AD=ABsinB=，正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，OE=OE=2點A的坐標為（0，6）OA=6DE=OA-AD-OE=4-故選B點睛：本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從

12、圖形中整理出直角三角形2、B【答案解析】根據(jù)三視圖的定義即可解答【題目詳解】正方體的三視圖都是正方形，故（1）不符合題意；圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故（2）符合題意；圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形，故（3）符合題意；三棱錐主視圖是、左視圖是，俯視圖是三角形，故（4）不符合題意；故選B【答案點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵.3、A【答案解析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OHAB【題目詳解】菱形ABCD的周

13、長為28，AB=284=7，OB=ODH為AD邊中點，OH是ABD的中位線，OHAB7=3.1故選A【答案點睛】本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵4、B【答案解析】根據(jù)圖示，可得：b0a，|b|a|，據(jù)此判斷即可【題目詳解】b0a，|b|a|，a+b0，|a+b|= -a-b故選B【答案點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征和應用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握5、A【答案解析】有理數(shù)大小比較的法則:正數(shù)都大于0;負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù);兩個負數(shù),絕對值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可【題目詳解】根據(jù)有理數(shù)比較

14、大小的方法，可得4203各數(shù)中，最小的數(shù)是4故選：A【答案點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，解題的關(guān)鍵要明確：正數(shù)都大于0;負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù);兩個負數(shù),絕對值大的其值反而小6、C【答案解析】連接OC、OD，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到COD60，得到COD是等邊三角形，得到OCCD，根據(jù)題意計算即可【題目詳解】連接OC、OD，六邊形ABCDEF是正六邊形，COD60，又OCOD，COD是等邊三角形，OCCD，正六邊形的周長：圓的直徑6CD：2CD3，故選：C【答案點睛】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵7、C【答案解析】分a1和a1兩種情況根據(jù)二次

15、函數(shù)的對稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系，然后對各選項分析判斷即可得解【題目詳解】解：a1時，二次函數(shù)圖象開口向上，|x12|x22|，y1y2，無法確定y1+y2的正負情況，a（y1y2）1，a1時，二次函數(shù)圖象開口向下，|x12|x22|，y1y2，無法確定y1+y2的正負情況，a（y1y2）1，綜上所述，表達式正確的是a（y1y2）1故選：C【答案點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了二次函數(shù)的對稱性，關(guān)鍵要掌握根據(jù)二次項系數(shù)a的正負分情況討論8、A【答案解析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解【題目詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1故選：A【答

16、案點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)的意義眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個9、A【答案解析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【題目詳解】將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為，故答案選A10、C【答案解析】測試卷分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)及分式方程分母不為1求出a的范圍即可解：去分母得：2（2xa）=x2，解得：x=，由題意得：1且2，解得：a1且a4，故選C點睛：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為111、B【答案解析】設可貸款總量為y，存款準備

17、金率為x，比例常數(shù)為k，則由題意可得：，當時，（億），400-375=25，該行可貸款總量減少了25億.故選B.12、C【答案解析】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)與三角函數(shù)得到POB=60，OB=OD=2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)得到OC的長，即可得到CD的長.【題目詳解】解：如圖，連接OB，PB切O于點B，OBP=90，BP=6，P=30，POB=60，OD=OB=BPtan30=6=2，OA=OB，OAB=OBA=30，ODAB，OCB=90，OBC=30，則OC=OB=，CD=.故選：C【答案點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)與銳角的三角函數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于利用切線的性質(zhì)得到相關(guān)線段與角度

18、的值，再根據(jù)圓和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、（2，）【答案解析】過C作CH于H,由題意得2AO=AD,所以DAO=60，AO=1，AD=2，勾股定理知OD=，BH=AO所以C(2，).故答案為（2，）.14、xx75.【答案解析】測試卷解析：設長方形墻磚的長為x厘米，可得：xx75.15、100（1+）【答案解析】分析：如圖，利用平行線的性質(zhì)得A=60，B=45，在RtACD中利用正切定義可計算出AD=100，在RtBCD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=100，然后計算AD+BD即可詳解：如圖，無人機在空中C處測得地面A、B兩點

19、的俯角分別為60、45，A=60，B=45，在RtACD中，tanA=，AD=100，在RtBCD中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100（1+）答：A、B兩點間的距離為100（1+）米故答案為100（1+）點睛：本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形16、【答案解析】如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出AD、OD的長度，即可解決問題【題目詳解】解：四邊形OABC是矩形，OA=BC，AB=OC，tanBOC=，AB

20、=2OA，OB=，OA=2，AB=2OA由OA翻折得到，OA= OA=2如圖，過點A作ADx軸與點D；設AD=a，OD=b；四邊形ABCO為矩形，OAB=OCB=90；四邊形ABAD為梯形；設AB=OC=a，BC=AO=b；OB=，tanBOC=，解得： ；由題意得：AO=AO=2；ABOABO；由勾股定理得：x2+y2=2，由面積公式得：xy+222(x+2)(y+2)；聯(lián)立并解得：x=，y=故答案為（，）【答案點睛】該題以平面直角坐標系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識點；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求17、1a1【答案解析

21、】解：k0，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，當點（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上，y1y2，a-1a+1，解得：無解；當點（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上，y1y2，a-10，a+10，解得：-1a1故答案為：-1a1【答案點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)18、x（x-1）2.【答案解析】由題意得，x32x2+x= x（x1）2三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、答案見解析【答案解析】測試卷分析：連接BD，由已知可得MN是BCD的中位線，則MN=BD，根據(jù)向量減法表示出BD即可得.測試卷解析：連接BD,點M

22、、N分別是邊DC、BC的中點，MN是BCD的中位線，MNBD，MN= BD， ， .20、43米【答案解析】作CEAB于E，則四邊形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，設AB=x根據(jù)tanACE=，列出方程即可解決問題【題目詳解】解：如圖，作CEAB于E則四邊形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，設AB=x在RtABD中，ADB=45，AB=BD=x，在RtAEC中，tanACE=tan37.50.77，=0.77，解得x43，答：“小雁塔”的高AB的長度約為43米【答案點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角

23、形解決問題，學會用構(gòu)建方程的思想思考問題21、 (1) ; (2)95m.【答案解析】（1）過點M作MDAB于點D，易求AD的長，再由BD=MD可得BD的長，即M到AB的距離；（2）過點N作NEAB于點E，易證四邊形MDEN為平行四邊形，所以ME的長可求出，再根據(jù)MN=AB-AD-BE計算即可【題目詳解】解：（1）過點M作MDAB于點D，MDAB，MDA=MDB=90，MAB=60，MBA=45，在RtADM中，；在RtBDM中，BDMD，AB=600m，AD+BD=600m，AD+，AD（300）m，BD=MD=(900-300)，點M到AB的距離(900-300)（2）過點N作NEAB于點

24、E，MDAB，NEAB，MDNE，ABMN，四邊形MDEN為平行四邊形，NE=MD=(900-300)，MN=DE，NBA=53，在RtNEB中，BEm，MN=AB-AD-BE【答案點睛】考查了解直角三角形的應用，通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關(guān)測量問題，根據(jù)題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案是解題的關(guān)鍵22、（1）AE+BF =EC；AF+BF=2CE；（2）AFBF=2CE，證明見解析；（3）FG=【答案解析】（1）只要證明ACEBCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四邊形CEFD為正方形，即可解決問

25、題；利用中結(jié)論即可解決問題；（2）首先證明BF-AF=2CE由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FGEC，可知，由此即可解決問題；【題目詳解】解：（1）證明：如圖1，過點C做CDBF，交FB的延長線于點D，CEMN，CDBF，CEA=D=90，CEMN，CDBF，BFMN，四邊形CEFD為矩形，ECD=90，又ACB=90，ACB-ECB=ECD-ECB，即ACE=BCD，又ABC為等腰直角三角形，AC=BC，在ACE和BCD中，ACEBCD（AAS），AE=BD，CE=CD，又四邊形CEFD為矩形，四邊形CEFD為正方形，CE=EF=DF=CD，AE+BF=DB

26、+BF=DF=EC由可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE，（2）AF-BF=2CE圖2中，過點C作CGBF，交BF延長線于點G，AC=BC可得AEC=CGB，ACE=BCG，在CBG和CAE中，CBGCAE（AAS），AE=BG，AF=AE+EF，AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，AF-BF=2CE；（3）如圖3，過點C做CDBF，交FB的于點D，AC=BC可得AEC=CDB，ACE=BCD，在CBD和CAE中，CBDCAE（AAS），AE=BD，AF=AE-EF，AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE，BF-AF=2CEAF=3，

27、BF=7，CE=EF=2，AE=AF+EF=5，F(xiàn)GEC，F(xiàn)G=【答案點睛】本題考查幾何變換綜合題、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.23、11【答案解析】將x=2代入方程找出關(guān)于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，將m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可得出三角形的三條邊，根據(jù)三角形的周長公式即可得出結(jié)論【題目詳解】將x=2代入方程，得：11m+3m=0，解得：m=1當m=1時，原方程為x28x+12=（x2）（x6）=

28、0，解得：x1=2，x2=6，2+2=16，此等腰三角形的三邊為6、6、2，此等腰三角形的周長C=6+6+2=11【答案點睛】考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；等腰三角形的性質(zhì)24、（1）補全圖形如圖1所示，見解析，BEC60；（2）BE2DE，見解析；（3）MAC90.【答案解析】（1）根據(jù)軸對稱作出圖形，先判斷出ABDADBy，再利用三角形的內(nèi)角和得出x+y即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法判斷出四邊形ABCD是菱形，進而得出CBD30，進而得出BCD90，即可得出結(jié)論；（3）先作出EF2BE，進而判斷出EFCE，再判斷出CBE90，進而得出BCE30，得出AEC60，即可得出結(jié)論.

29、【題目詳解】（1）補全圖形如圖1所示，根據(jù)軸對稱得，ADAC，DAECAEx，DEMCEM.ABC是等邊三角形，ABAC，BAC60.ABAD.ABDADBy.在ABD中，2x+2y+60180，x+y60.DEMCEMx+y60.BEC60；（2）BE2DE，證明：ABC是等邊三角形，ABBCAC，由對稱知，ADAC，CAD2CAM60，ACD是等邊三角形，CDAD，ABBCCDAD，四邊形ABCD是菱形，且BAD2CAD120，ABC60，ABDDBC30，由（1）知，BEC60，ECB90.BE2CE.CEDE，BE2DE.（3）如圖3，（本身點C，A，D在同一條直線上，為了說明CBD90，畫圖時，沒畫在一條直線上）延長EB至F使BEBF，EF2BE，由軸對稱得，DECE，DE2BE，CE2BE，EFCE，連接CF，同（1）的方法得，BEC60，CEF是等邊三角形，BEBF，CBE90，BCE30，ACE30，AEDAEC，BEC60，AEC60，MAC180AECACE90.【答案點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和