專題20 不等式性質(zhì)與基本不等式

1、專 不式質(zhì)基不式 十大據(jù)*全景展示年 份題號(hào)文 11考 點(diǎn)不等式解法考 查 內(nèi) 容利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解不等式及數(shù)形結(jié)合思想卷 2卷 1卷 2卷 1卷 1卷 2卷 3卷 2卷 2卷 1卷 1卷 1卷 3卷 1卷 1卷 1卷 2卷 2卷 3卷 1卷 3理 理 理 理 文 15理 理 文 理 文 理 理 理 15文 16理 文 12理 理 理 理 理 14文 12不等式解法不等式解法 不等式解法 不等式解法 不等式解法 不等式解法 不等式解法 不等式解法 不等式解法 不 等 式 性 質(zhì) 及其應(yīng)用 不 等 式 性 質(zhì) 及其應(yīng)用 不等式解法不等式解法不等式解法 不等式解法 不等式解法 不

2、等式解法 不 等 式 性 質(zhì) 及其應(yīng)用 不等式解法 不等關(guān)系 三角函數(shù) 本不等式一元二次不等式解法、集合運(yùn)算一元二次不等式解法、集合運(yùn)算及集合間關(guān)系一元二次不等式解法及交集運(yùn)算一元二次不等式解法及交集運(yùn)算與分段函數(shù)結(jié)合的函數(shù)不等式解法整合思想及轉(zhuǎn)化與化歸思想 一元二次不等式解法及交集運(yùn)算一元二次不等式解法及交集運(yùn)算一元二次不等式解法及交集運(yùn)算一元二次不等式解法及并集運(yùn)算不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一元二次不等式解法及交集運(yùn)算與分段函數(shù)結(jié)合的函數(shù)不等式解法整合思想及轉(zhuǎn)化與化歸思想 簡(jiǎn)單指數(shù)不等式解法及集合并集、交集運(yùn)算

3、與分段函數(shù)結(jié)合的函數(shù)不等式解法結(jié)合思想及轉(zhuǎn)化與化歸思想 一元二次不等式解法及交集運(yùn)算一元二次不等式解法及交集運(yùn)算不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一元二次不等式解法及交集運(yùn)算指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)式的大小比較三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)，均值不等式2 b ) 2 b ) 2 log log ) 22 b 時(shí) f ( a ) f ( b ) 有 b ， ( ) f ( 3 3 考 大據(jù)析*預(yù)測(cè)高考 出頻 年測(cè)考點(diǎn) 66 不等式性質(zhì)及其應(yīng)用 年將與集合運(yùn)算結(jié)合重點(diǎn)考查一元二次不等式解法與考點(diǎn) 67 不式解法 考點(diǎn) 68 基不等式分段函數(shù)不等式的解法基本不等式的多在解析幾何數(shù)最

4、值中考查，難度為基礎(chǔ)題或中檔題十試分*探求律考點(diǎn) 66 等式質(zhì)及其用1 全 理 14）若2log a 2log ，則 （ ）Aa Ba C D a 【答案】B【解析析設(shè) f ( x) ， f ( )為增函數(shù)，2log 42log b b b，f ) f b a a 2 b log 2b) 2 b log 2 b) log 2 2 2f ( a) (2) ，f (a) f ( ) (2 2log b ，當(dāng) 時(shí)，f ) f 2 2 ，此時(shí)f ( ) f b )，有 ，、 錯(cuò)，故選 B（ 天 6設(shè) a , , c log 0.8 ， , b, c 的大小關(guān)系 )A a B b C b D 【答案】D

5、【解析】由題知 ， b 0.7 ，易知函數(shù) y 在 R 上單調(diào)遞增，所以b 所以 c ，故選 D 3 6 a ( )A a ) B C aD | a | |B a b ( ) A ； 13 B 2 2 2 1 b2 2 2 2 2 1 b2 2 C | a D C 4 8 0 ( )A aB abC a log CD f ( ) a A f ( x (0, ba ab B log b log c log c log log a log c log c D 0 c log log c c c C C 5 8 ( )A log c log c B log C D cB log log b B a

6、0 log c log c C c D 6 山）若a ，且ab ，則下列不等式成立的是Aa 1 log a B a b 2 C log a 2D2b 【答案】B1【解析】解法一：取 ， b 1 1 ，則 a ， ， 2 22 8log ( ) 4 2 2，所以b 1 a 2a ， 選 B解法二意a 以 1 a ba 以 a a ，所以2 ( 22log ( a ) ab 2 ，故b2log 21b， 選 B7 年北已 , y ， x ，則A1 x B sin x sin y 0 1 ( ) ) 2D ln 【答案】C2 22 2【解析】因?yàn)?x ，選項(xiàng) ，取 y 1 1，則 ，排除 A；選項(xiàng)

7、B取 y ，則 sin sin sin ，排除 ；選項(xiàng) D， y ，則 ln x ln( xy ，排除 D，選 8 山）若 ，c ，則一定有（ ）A b b a B D c d 【答案】D【解析】由 c 選 D b ，又 a ，不式性質(zhì)知： ，以 ，故 c c c9 四）已知實(shí)數(shù) x y滿足 (0 ，則下列關(guān)系式恒成立的是A 1x 2 y 2 Bln( x2 2C yD y【答案】D【解析由知得 x 此時(shí) x , y 大小不定排除 A由弦函數(shù)的性質(zhì)可知 C 不立故 D滿足：10 遼寧）已知定義在 上的函數(shù) f x)； f (0) 0對(duì)所有 x, y 0,1 ， y ，有 | f ( x f (

8、 y | x |若對(duì)所有 0,1， f ( ) ( y 恒成立，則的最小值為（ ）A 1B 4CD【答案】B【析】不妨設(shè) y x ， x y 1 1 時(shí)， f ( x ) f ( y) ； 4當(dāng)x ， f x ) ( y) ( x) (1) f ( y (0) f ) ( ) x 1 (1 ) ( ) ， 2 2 4 考點(diǎn) 67 等式解1 1 2 | x A 3B C MD | 2 N )C M | 2 N | x N x 2 ， 2 1 A x | A ( B ( x B x | 0 A C D (3, )A | x 0 x | x B x | 0 B x x 1 3 1 1 2 B x |

9、 A B ()A 1B 0 C D 0 2A A 01 2 A 1 A x 4 12 f x ) f ( x f (2 ) x x )A ( B (0, C D ( D x f ) x ， D ( x f (2 ) 2 2 5 1 A | )A A B A RC x D B A B | 3 | B x 0 D B 1 B C 6 1 A x B 2 AB ()A ( ) 3 B ( )23C )2D (32 3)D B B 3) D 7 2016 2 2 3 x | ( x x )B (A 1B 2C 0 2 3D 12 3C A 2 3 x x C B 0 1 38 1 A 3 x 2 9

10、A 12 3B 0 2C 1 2 3D 1 2D ) A 1 2 3 B x x | x AB 2 ， D 9 1 S x | ( T | 0 S )A 2 3B ( C 3 D (0 2 3 D T T (0 D 10 2 | ( ）A 0B 0 C D 0 2A x | x 0 2 ， A B 0 ， A 新標(biāo)，理 ）知集合 A= x |x x ， x x 2，則 B=得 得 A-，1B-，）C-，D ，）【答案】A【解析】 ( =2-1，選 A12 新課標(biāo)，理 1）設(shè)合 ， x x N )A B 【答案】DC ，1D ，【解析】 N 13 新課標(biāo)，理 1）已集合 x2x 5 5，則( )

11、A 、 【答案】BBAB=RCB D、【解析】A=(-，+ )， A，選 B14 新課標(biāo)，理 1）已集合 x 24，-， MA， B-， C-， D， 【答案】A【解析】-， M，1，故選 A15 已集合 | x2B=1，（） （）B A（）A=B（）【答案】B【解析】A=（， A，故選 B16 2017 山東）設(shè)函數(shù) y 4 的定義域 ，數(shù) ln(1 的定義域?yàn)?B ，則 A =A (1,2)B (1,2C (D 2,1)【答案】D【解析】由 0 得 x 2 ， ， A B=x ，選 117 當(dāng) 0 x 時(shí)24 x log ，則 a 的值范圍是2 2 （）， ) （）(2 2，（）， 2)（

12、） ，2)【答案】A【解析】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像知 1 2，解得 ，故選 A18 山東）已知集合 A | x2 x ， B 2 x 4 ， AB= A，）B4）C，）D，）【答案】C【解析】A | x 2 x |1 x 3, B (2,3)19 陜西圖所示的銳三角形空地中欲建一個(gè)面積不小于 2 則其邊長(zhǎng) 單 )的值范圍是的內(nèi)接矩形花園陰影部，xA， ， ，30 D30 【答案】C【解析矩形的另一邊長(zhǎng)為 S 40 ADE )S ABC2以 y 40 xy ，所以 (40 ) 300，即x 2 300 0，解得10 3020 重慶）關(guān)于 的等x a （ a ）的解為 , x 1 2，且x 2

13、 ，則 a A5 7 15B 2 2 4D【答案】A【解析x a ( ) ( a a x 1 2，x 4 a a ) 6 ， 2 1 5 故選 A21【答案】 ( x ( x) 2 ( x) f ( x ) 1x 21 1 f ( x) f ( ) x 2 x 2 2 x ( x x x 1 2 1 f ( x) f ( ) 2 x 1 x 2 1 1 1 f ( x ) x 1f ( ) f x ) 4 22 新標(biāo) 文 15設(shè)函數(shù) x 1 , x 則使得f 成立的的取值范圍是【答案】 ( 【解析】原不等式等價(jià)于 ex 或 ，解得 ，故的取值范圍是 ( 23 江函 x) 的定義域?yàn)?區(qū)間 上隨

14、機(jī)取一個(gè)數(shù)x 的概率是 【答案】【解析】由 6 x 2 0 解得 3 5 9，根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式得概率為24 江蘇）已知函數(shù) f ( ) x 值范圍是 mx 對(duì)于任意 , ，有 ( ) 成，則實(shí)數(shù) 的【答案】( ,0)【 解 析 】 由 題 意 可 得 f ) m 對(duì) 于 , f 2 m 2 上 恒 成 立 ， 即 ( m ， 解 得25 重）設(shè) ，不等式 8 x2 x 2 對(duì) x 恒立，則 a 取值范圍為 【答案0, 5 【解析】不等式8 x2 cos 2對(duì) R 恒立，則有 8cos 64sin 32cos 2 即2sin2 cos 2 sin 1 2 又 ，結(jié)合下圖可知， 6 26 江

15、）已知f ( x )是定義在 上的奇函數(shù)當(dāng)x 時(shí)， f x) x x，則不等式f x) 的解集用區(qū)間表示為 【答案】，0) ，)【解析】做出f x) x 2 x(x )的圖像，如下圖所示由于f ( x)是定義在 上奇函數(shù)，利奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱做出 的像不等式f ( x) ，表示函數(shù) yf ( x)的圖像在 的方，觀察圖像易得：解集，0) (527 四 f ( x)的定義域?yàn)?R 的偶函數(shù) 時(shí)f ) x式 f x 2) 5的解集是_ 【答案】，3)【解析】當(dāng) 0 時(shí)令 x x ，得， 因?yàn)?f ( )為定義域?yàn)?R 的函數(shù)，則不等式f 等價(jià)于 ，即x；解集為，28 福建）已知關(guān)于的不等式 x

16、ax a 在 R 上成立，則實(shí)數(shù) 的值范圍是 _ 【答案】8)【解析】因?yàn)椴坏仁?x+2a0 在 R 上成立 eq oac(,) )2 ，解得 29 江）已知函數(shù) f ( x) x 2 ax ( a R )的值域 若關(guān)于 x 的等式 f ) 的集為 ( 6) ，則實(shí)數(shù)的值為 1 1 sin 2 【答案】【解析】因?yàn)?f ( x的值域?yàn)? 0, 即 b ，以 2 a 24 的兩根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得2 ( m a 24 解得=930 江西）不等式 的解集是【答案】( (3, 【解析】不等式可化為( x 采用穿針引線法解不等式即可 浙江 ) 已 ，數(shù) f x) x x x x ，當(dāng) 時(shí)

17、，不等式 f ) 0的解集是_函數(shù) f ( ) 【答案】 (1,4) ； (1,3 (4, 恰有 2 個(gè)點(diǎn)，則 的值范圍是_【解析 x 時(shí) x 1 上可知 ，所以不等式 ( ) 的解集為 (1,4)令 ，解得 ；令 x ，解得 或 x 因?yàn)楹瘮?shù) ( x)恰有 2 個(gè)點(diǎn)結(jié)合函數(shù)的圖象圖略）可 1 3 考點(diǎn) 68 本不等應(yīng)用1 全 文 12）已知函 f ( x sin x sin x，則( )Af ( x)的最小值為 2Bf ( 的圖像關(guān)于 y軸對(duì)稱Cf ( )的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱Df ( )的圖像關(guān)于直線 x 對(duì)稱【答案】D【解析】由題意得 in 于 A，當(dāng) x (0，f x ) sin 1 s

18、in x sin 2 ，且僅當(dāng) 取等號(hào)；當(dāng) f ( x ) sin x x sin x ，且僅當(dāng) sin 取等號(hào)，所以 A 錯(cuò)誤對(duì)于 B， f ( x ，以 f ) 是函，象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， sin 所以 B 錯(cuò)對(duì)于 C， f x ) sin( x ) x sin ， sin x f ( ) ) 1 1sin ，則 f ( x ) f ( ) ， f ( x) 的象不關(guān)于直線 對(duì)稱，sin( ) 所以 錯(cuò)對(duì)于 ， x ， a b a a b a 2 a 2 f 1 sin cos x 1 以f f ) 的象關(guān)于直線 對(duì) 2稱，所以 D 正故選 D（ 山 11已知 ， ，且，則（ ）A a B 2

19、 2C log a log b D a b 【答案】ABD【思路 導(dǎo)】 根據(jù) ，結(jié)合基本不等式及二次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解【解析】對(duì)于 ， a2 2 1 a a ，且僅當(dāng) 2 時(shí)，等號(hào) 成 立 ， 故 A 正 確 ； 對(duì) 于 B ， ， 所 以a ， 故 B 正 確 對(duì) 于 C ，log b 2 1 log 且當(dāng) a 時(shí)號(hào)立 C 不確； 4 2對(duì)于 ，因?yàn)?，所以 b 2 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立，故 D 正，故選：A BD3 上 13）列不等式恒成立的是（ ）Aa 2 abBa2 D a ab【答案】B【解析】由基本不等式可知 a 2 2，故 A 不確； a 2 ，即恒成立，故 B 正；當(dāng) a 時(shí)

20、，不等式不成立，故 C 不正確；當(dāng) a 時(shí)，不等式不成立，故 D 不正確，故選 B（ 四川）已知函數(shù) f ( ) x 【答案 】x( 0, 在 取得最小值，則 a 【解析 0, a f ( x) x 4 x x僅 x x a 5 陜）設(shè) f ( ln x， ，若 f ( ab )， f ( ，r ( ( a) (b ，則下列關(guān)系式中正確的是A B q pC D 【答案】B【解析】0a ， b，又 f ( x ) 在 (0, )上單調(diào)遞增，故 ( ) f ( b，即 p， r= f ( a) f ( ) = (ln a ln )= ab=f )=p， r 6 北）設(shè) 是等差數(shù)列下列結(jié)論中正確的是

21、A 則 a B若 a ， a C若 0 a ，則 a D若 ，則 【答案】C【解析】若 n是遞減的等差數(shù)列，則選項(xiàng) A B都不一定正確 n為公差為 的差數(shù)列，則選項(xiàng) D不正確對(duì)于 C 選，由條件可 n為公差不為 0 的確數(shù)列由差中項(xiàng)的性質(zhì)得 a213，由基本不等式得13 a1 3，所以 C 正7 重）若 3a blog 則 的最小值是A 3B 3C 3D 3【答案】D【 解 析 】 由 已 知 得 b ， 且 ab ， 可 知 a ， 所 以 3 b( 0, 0) ， 3 b 3 b 3 )( ) ，且僅當(dāng) b時(shí)取等號(hào)8 福）若 y，則 y 取值范圍是A0,2B2,0C D( 【答案】D【解析】本題考查的是均值不等式因 xy2 2xy，即2 ，所以x ，當(dāng)且僅當(dāng) 2 2 ，即 x y 時(shí)取等號(hào)9 山）設(shè)正實(shí)數(shù) y z滿足x 2 xy y 2 則當(dāng)取得最大值時(shí)，2 1 2 的最大值為x zA CD2 2 2