2021人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下 平行四邊形解答題提升練習(xí)

1、人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)： 平行四邊形解答題專題練習(xí)（提升篇）1如圖，在ABCD 中點(diǎn) E 是 CD 的點(diǎn)，連接 并長，交 延線于點(diǎn) ， 連接 BD、）求證：CEB；）若 ，判斷四邊形 BCFD 的狀，并明2已知，如圖，在 ABC 中，E 兩銳角平分線的交點(diǎn)，足 分別為 D，求證：四邊形 CDEF 正方形3如圖，在 中過點(diǎn) A 作 AEBC 于 ，DC 于 F，AE ）求證：四邊形 ABCD 是形；）若EAF60CF，求 AF 長4已知 是正方形 邊 上點(diǎn)，連接 AP作 ，且45若1 和 CE 于 點(diǎn)連 AE 交 CD 于 F ）求證：EPAP）若正方形的邊長為 ，CF3， CE 的5點(diǎn) O 是三

2、形 所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接 、，并將 、OB、AC 中 點(diǎn) D、，依次連接起來，設(shè) DEFG 能成四邊形）如圖，當(dāng)點(diǎn) 在ABC 內(nèi)，求證：四邊形 DEFG 平行四邊形；）若四邊形 DEFG 是方，則線 與 BC 應(yīng)滿足條件 （不需寫出過 程）6在邊長為 5 的正方形 ABCD 中點(diǎn) 在 所直線上，連 ，以 為， 在 的下方作正方形 ，并連接 AG）如圖 ，點(diǎn) 與 D 重時(shí) ；）如圖 ，點(diǎn) 在段 CD 上時(shí)，DE2求 AG 的；）若 ，請(qǐng)直接寫出此時(shí) 的27知形紙片 OBCD 的 在 x 軸 在 軸 在一象限 OB，6現(xiàn)將紙片折疊，折痕為 EF （ E、 是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)），點(diǎn) 為 的應(yīng)點(diǎn)

3、，再將片還原（）若點(diǎn) 在矩形 OBCD 的 OB 上如圖，當(dāng)點(diǎn) 與 重合，求點(diǎn) 的坐標(biāo)；如圖，當(dāng)點(diǎn) E 在 OB 上， F 在 DC 上， 與 交點(diǎn) ，若 ，求點(diǎn) 的標(biāo)；（）若點(diǎn) P 在矩形 OBCD 的部，且點(diǎn) ，F(xiàn) 別在邊 ，邊 上當(dāng) OP 最小值時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）8如圖，ABC 中， 邊 上個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 A、C 重合，過 O 作直線 BC設(shè) 交ACB 的分線于點(diǎn) ，交ACB 的角平分線于點(diǎn) F）若 CE8CF6求 的長；（2 O 邊 AC 上動(dòng)何處且ABC 滿什么條件時(shí)形 AECF 是方形？ 并說明理由39如圖， ABCD 中 于點(diǎn) G45F 在 CD 上 交 于

4、E， 連接 AE，）若 BG1BC，求 EF 的度；）求證ABBE圖，ABC 中，AD 是，、 分是 AB 的中點(diǎn) ）若 10，AC8，求四邊形 AEDF 的長；）求證：EF 垂直平分 AD圖 ， 是以 為直角的直角三角形，分別以 AB，BC 為向外作正方形 ABFG，BCED，接 AD， 與 CF 交于點(diǎn) ， 與 CF 交于點(diǎn) ）求證：ABDFBC）如圖 ，圖 1 基上連接 AF 和 FD若 6求邊形 的積4知：如圖，M， 分別是 、BD 的中求證：MN 知：如下圖，ABC 和 中，BDC 為 的中點(diǎn)，連接 、 DCAE，在 DC 上一點(diǎn) F，使得 DFDE，連接 交 于 ）求證：DA）若

5、4AD2 ， 的長四邊形 ABCD 中ABC連接 BD 分是 ACBD 的中點(diǎn)，連接 ，證明 5圖， 中90，30， 是 上一（不與 A、B重合）， 于 ，若 是 的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷PAE 的形狀，并說明理由6參考答案1（1）證明：四邊 ABCD 是行四邊形 ，AFBCBF，F(xiàn)DC， 點(diǎn) E 是 CD 的中點(diǎn)，CEB）解：結(jié)論：四邊形 BCFD 矩形，理由：CEB，DE，四邊形 BCFD 平行四邊形，四邊形 ABCD 平行四邊形，AB，ABBF，CD BCFD 為矩形2證明：過 作 EMAB，AE 平CAB，EF，EB 平CBAED，EF，EF， 是直角三角形， CDE90，四邊形 EFDC 是形

6、，EF，四邊形 CDEF 是方形73（1）證法一：連接 ，圖，DC，AF， ACF，四邊形 ABCD 平行四邊形， DACDACDCADC，四邊形 ABCD 菱形 證法二：如圖，四邊形 ABCD 平行四邊形， ，DC，AFD90， 又，AFDAB，四邊形 ABCD 菱形 ）連接 ，如圖8，DC，EAF， ，四邊形 ABCD 菱形，ACF60在 CFA 中tan2 4（1）證明：連接 ，過 點(diǎn) PGBC 交 于 ，四邊形 ABCD 正方形，ACB45，90， PG，GPC90，PGC45，PGPC，DCE45，ECP135， ，APEGPC90EPC90GPE 在 和PEC 中PAGPEC（AS

7、A）， ；9）解：延長 到 ，使 BQ，過 作 EHBCEH 交 延線于 H，連接 AQ，四邊形 ABCD 正方形，DAB90，AD， ABQD，在ABQ 和ADF 中ABQADF（SAS），DAFQAB，APE90AP，PAEAEP45 + BAP DAF DAB PAE90 PAE在QAP 和FAP 中FAP（），QPPE，90APE，9090， 在 和APB 中PEH（）， BP，ECH45，EH，設(shè) CHBP，PC4，+43+1+，在 PCF 中由勾股定理得：（1+）+32解之得：即 CHEH，在 CHE 中由勾股定理得：CH 5（1）證明：AB、 的點(diǎn)分別為 、，BC，EF，DG，四

8、邊形 DEFG 是行四邊形；）解：、 分是 AB、OB 的點(diǎn)，四邊形 DEFG 是方形，DE，AO 與 垂且相等故答案為：垂直且相等 6解：（1如圖 1，連接 ，四邊形 ABCD 四邊形 EBGF 正方形，CBD45，90BD， 45CBD，CBG（SAS）BCG90，5，D 三共線， 5 ；故答案為： ；）如圖 ，點(diǎn) 作 ，交 的延長線于 ，2，DC5，3，EBG90，CBG+GBK， EBCGBK，BG，90，BCE），KG3BC5，10，由勾股定理得： ；）分三種情況：當(dāng)點(diǎn) 的長線上時(shí)，如圖 ，理BKGAAS， 5 ，由勾股定理得：KGKG ，此種情況不成立； ，當(dāng)點(diǎn) 邊 CD 上時(shí)，如

9、圖 4，同理得： ；當(dāng)點(diǎn) 的長線上時(shí)，如圖 ，同理得 GK5+ 綜上， 的長是，或 7解：（）折痕為 EF，點(diǎn) P 為 D 的應(yīng)點(diǎn)， DOFPOFDOFPOF45四邊形 OBCD 是矩形，ODF90DFO45DF6點(diǎn) F 的標(biāo)為（，6）折痕為 ， P 為點(diǎn) D 對(duì)應(yīng)點(diǎn)，PD四邊形 OBCD 是矩形，F(xiàn)DGDGFPGE，DGFPGE（ASA）DFDF，四邊形 DEPF 是行四邊形EF， DEPF 是形，設(shè)菱形的邊長為 x則 OP，7，在 ODE 中由勾股定理得 OD22DE 62+）2，解得，點(diǎn) F 的標(biāo)為（，6）；（）（ ， ）8解：（1 是BCA 的角平分線，OCF，又MN，OFC，OFC，

10、OFOC；MN 交ACB 的分線于點(diǎn) ，交ACB 的角平分線于 ，8，6，EF 10CE 是ACB 的角平分線，又MN，NEC，NEC，OC，CO 是ECF 上中線，EF；）點(diǎn) O 是 的點(diǎn)且ACB90理由：O 為 AC 點(diǎn)，OC，由（） OF，四邊形 AECF 為行四邊形；245，1+2+4+5180 2+，即，AECF 為形，又ACAECF 是方形當(dāng)點(diǎn) 為 中且 是以 ACB 為直角三角形時(shí)，四邊形 AECF 是方形9解：（1，1，ABF45BGE 是腰角三角形，BG1CG31，在平行四邊形 ABCD 中，AB，ABF45，CGAB ，BGE90，ECF 是腰直角三角形，EF 2 ；）證明

11、：過 作 EH 交 于 ，ABF45BEH， BEH 是腰角三角形，BHE45，AHE180BHE180135由（）知， 和ECF 都等腰直角三角形， BEG45，CF，BEC180BEG180135 AHE，DAE90，BAD90+，由（）知，90，F(xiàn)CE+90+，在平行四邊形 ABCD 中， 90+EAB90+，BCG即EAH，在EAH 和BCE 中EAH（）， CF，AB即 ABBEABCF， BECF（1）解：AD 是高E、 分是 AB、 的點(diǎn)，AE 105DFAFAC 4四邊形 AEDF 的長AEDE+AF18； ）證明：AE， 垂平分 AD（1）證明：四邊形 ABFG 和邊形 BCED 是方形， ，ABBF，CBD90+ABC+ABCABDCBF，在ABD 和FBC 中，ABDFBC（SAS）；）解：ABDFBCBADBFC，AD6，AMF180（）180（BFC）180（180ABF）180（180）90即 ADCF，四邊形 的面積 +ACDADF18明：如圖，連接 BM，ABCADC90，M AC 的點(diǎn)，BM，點(diǎn) 的點(diǎn) MN：）ABC 和BCD 中BACBDC90，E 為 的點(diǎn)，AEBC，EDA， ，ADC，ADC， DF，EF