2021人教版數(shù)學八年級下 平行四邊形解答題提升練習

1、人教版數(shù)學八年級下冊： 平行四邊形解答題專題練習（提升篇）1如圖，在ABCD 中點 E 是 CD 的點，連接 并長，交 延線于點 ， 連接 BD、）求證：CEB；）若 ，判斷四邊形 BCFD 的狀，并明2已知，如圖，在 ABC 中，E 兩銳角平分線的交點，足 分別為 D，求證：四邊形 CDEF 正方形3如圖，在 中過點 A 作 AEBC 于 ，DC 于 F，AE ）求證：四邊形 ABCD 是形；）若EAF60CF，求 AF 長4已知 是正方形 邊 上點，連接 AP作 ，且45若1 和 CE 于 點連 AE 交 CD 于 F ）求證：EPAP）若正方形的邊長為 ，CF3， CE 的5點 O 是三

2、形 所在平面內一動點，連接 、，并將 、OB、AC 中 點 D、，依次連接起來，設 DEFG 能成四邊形）如圖，當點 在ABC 內，求證：四邊形 DEFG 平行四邊形；）若四邊形 DEFG 是方，則線 與 BC 應滿足條件 （不需寫出過 程）6在邊長為 5 的正方形 ABCD 中點 在 所直線上，連 ，以 為， 在 的下方作正方形 ，并連接 AG）如圖 ，點 與 D 重時 ；）如圖 ，點 在段 CD 上時，DE2求 AG 的；）若 ，請直接寫出此時 的27知形紙片 OBCD 的 在 x 軸 在 軸 在一象限 OB，6現(xiàn)將紙片折疊，折痕為 EF （ E、 是折痕與矩形的邊的交點），點 為 的應點

3、，再將片還原（）若點 在矩形 OBCD 的 OB 上如圖，當點 與 重合，求點 的坐標；如圖，當點 E 在 OB 上， F 在 DC 上， 與 交點 ，若 ，求點 的標；（）若點 P 在矩形 OBCD 的部，且點 ，F(xiàn) 別在邊 ，邊 上當 OP 最小值時，求點 P 的坐標（直接寫出結果即可）8如圖，ABC 中， 邊 上個動點（不與 A、C 重合，過 O 作直線 BC設 交ACB 的分線于點 ，交ACB 的角平分線于點 F）若 CE8CF6求 的長；（2 O 邊 AC 上動何處且ABC 滿什么條件時形 AECF 是方形？ 并說明理由39如圖， ABCD 中 于點 G45F 在 CD 上 交 于

4、E， 連接 AE，）若 BG1BC，求 EF 的度；）求證ABBE圖，ABC 中，AD 是，、 分是 AB 的中點 ）若 10，AC8，求四邊形 AEDF 的長；）求證：EF 垂直平分 AD圖 ， 是以 為直角的直角三角形，分別以 AB，BC 為向外作正方形 ABFG，BCED，接 AD， 與 CF 交于點 ， 與 CF 交于點 ）求證：ABDFBC）如圖 ，圖 1 基上連接 AF 和 FD若 6求邊形 的積4知：如圖，M， 分別是 、BD 的中求證：MN 知：如下圖，ABC 和 中，BDC 為 的中點，連接 、 DCAE，在 DC 上一點 F，使得 DFDE，連接 交 于 ）求證：DA）若

5、4AD2 ， 的長四邊形 ABCD 中ABC連接 BD 分是 ACBD 的中點，連接 ，證明 5圖， 中90，30， 是 上一（不與 A、B重合）， 于 ，若 是 的中點，請判斷PAE 的形狀，并說明理由6參考答案1（1）證明：四邊 ABCD 是行四邊形 ，AFBCBF，F(xiàn)DC， 點 E 是 CD 的中點，CEB）解：結論：四邊形 BCFD 矩形，理由：CEB，DE，四邊形 BCFD 平行四邊形，四邊形 ABCD 平行四邊形，AB，ABBF，CD BCFD 為矩形2證明：過 作 EMAB，AE 平CAB，EF，EB 平CBAED，EF，EF， 是直角三角形， CDE90，四邊形 EFDC 是形

6、，EF，四邊形 CDEF 是方形73（1）證法一：連接 ，圖，DC，AF， ACF，四邊形 ABCD 平行四邊形， DACDACDCADC，四邊形 ABCD 菱形 證法二：如圖，四邊形 ABCD 平行四邊形， ，DC，AFD90， 又，AFDAB，四邊形 ABCD 菱形 ）連接 ，如圖8，DC，EAF， ，四邊形 ABCD 菱形，ACF60在 CFA 中tan2 4（1）證明：連接 ，過 點 PGBC 交 于 ，四邊形 ABCD 正方形，ACB45，90， PG，GPC90，PGC45，PGPC，DCE45，ECP135， ，APEGPC90EPC90GPE 在 和PEC 中PAGPEC（AS

7、A）， ；9）解：延長 到 ，使 BQ，過 作 EHBCEH 交 延線于 H，連接 AQ，四邊形 ABCD 正方形，DAB90，AD， ABQD，在ABQ 和ADF 中ABQADF（SAS），DAFQAB，APE90AP，PAEAEP45 + BAP DAF DAB PAE90 PAE在QAP 和FAP 中FAP（），QPPE，90APE，9090， 在 和APB 中PEH（）， BP，ECH45，EH，設 CHBP，PC4，+43+1+，在 PCF 中由勾股定理得：（1+）+32解之得：即 CHEH，在 CHE 中由勾股定理得：CH 5（1）證明：AB、 的點分別為 、，BC，EF，DG，四

8、邊形 DEFG 是行四邊形；）解：、 分是 AB、OB 的點，四邊形 DEFG 是方形，DE，AO 與 垂且相等故答案為：垂直且相等 6解：（1如圖 1，連接 ，四邊形 ABCD 四邊形 EBGF 正方形，CBD45，90BD， 45CBD，CBG（SAS）BCG90，5，D 三共線， 5 ；故答案為： ；）如圖 ，點 作 ，交 的延長線于 ，2，DC5，3，EBG90，CBG+GBK， EBCGBK，BG，90，BCE），KG3BC5，10，由勾股定理得： ；）分三種情況：當點 的長線上時，如圖 ，理BKGAAS， 5 ，由勾股定理得：KGKG ，此種情況不成立； ，當點 邊 CD 上時，如

9、圖 4，同理得： ；當點 的長線上時，如圖 ，同理得 GK5+ 綜上， 的長是，或 7解：（）折痕為 EF，點 P 為 D 的應點， DOFPOFDOFPOF45四邊形 OBCD 是矩形，ODF90DFO45DF6點 F 的標為（，6）折痕為 ， P 為點 D 對應點，PD四邊形 OBCD 是矩形，F(xiàn)DGDGFPGE，DGFPGE（ASA）DFDF，四邊形 DEPF 是行四邊形EF， DEPF 是形，設菱形的邊長為 x則 OP，7，在 ODE 中由勾股定理得 OD22DE 62+）2，解得，點 F 的標為（，6）；（）（ ， ）8解：（1 是BCA 的角平分線，OCF，又MN，OFC，OFC，

10、OFOC；MN 交ACB 的分線于點 ，交ACB 的角平分線于 ，8，6，EF 10CE 是ACB 的角平分線，又MN，NEC，NEC，OC，CO 是ECF 上中線，EF；）點 O 是 的點且ACB90理由：O 為 AC 點，OC，由（） OF，四邊形 AECF 為行四邊形；245，1+2+4+5180 2+，即，AECF 為形，又ACAECF 是方形當點 為 中且 是以 ACB 為直角三角形時，四邊形 AECF 是方形9解：（1，1，ABF45BGE 是腰角三角形，BG1CG31，在平行四邊形 ABCD 中，AB，ABF45，CGAB ，BGE90，ECF 是腰直角三角形，EF 2 ；）證明

11、：過 作 EH 交 于 ，ABF45BEH， BEH 是腰角三角形，BHE45，AHE180BHE180135由（）知， 和ECF 都等腰直角三角形， BEG45，CF，BEC180BEG180135 AHE，DAE90，BAD90+，由（）知，90，F(xiàn)CE+90+，在平行四邊形 ABCD 中， 90+EAB90+，BCG即EAH，在EAH 和BCE 中EAH（）， CF，AB即 ABBEABCF， BECF（1）解：AD 是高E、 分是 AB、 的點，AE 105DFAFAC 4四邊形 AEDF 的長AEDE+AF18； ）證明：AE， 垂平分 AD（1）證明：四邊形 ABFG 和邊形 BCED 是方形， ，ABBF，CBD90+ABC+ABCABDCBF，在ABD 和FBC 中，ABDFBC（SAS）；）解：ABDFBCBADBFC，AD6，AMF180（）180（BFC）180（180ABF）180（180）90即 ADCF，四邊形 的面積 +ACDADF18明：如圖，連接 BM，ABCADC90，M AC 的點，BM，點 的點 MN：）ABC 和BCD 中BACBDC90，E 為 的點，AEBC，EDA， ，ADC，ADC， DF，EF