9.2.4總體離散程度的估計 同步練習（含解析）

1、第 頁）9.2.4總體離散程度的估計 一、選擇題（共11小題）1. 下圖是一次考試成績的頻數(shù)分布條形圖，根據(jù)該圖可估計，這次考試的平均分數(shù)為 A. 36 分B. 46 分C. 56 分D. 60 分 2. 空氣質量指數(shù) AQI 是反映空氣狀況的指數(shù)，A下圖是某市 10 月 1 日 20 日 AQIA. 這 20 天中 AQIB. 這 20 天中的中度污染及以上的天數(shù)占 1C. 該市 10 月的前半個月的空氣質量越來越好D. 總體來說，該市 10 月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好 3. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 4.8，方差是 3.6A. 55.2，3.6B. 55.2，56.4C. 4. 10 名

2、工人某天生產(chǎn)同一件零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是 15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數(shù)為 a，中位數(shù)為 b，眾數(shù)為 c，則有 A. abcB. bc 5. “遠離毒品，珍愛生命”，某校為強化禁毒教育，掌握學生對禁毒宣傳資料的了解程度，隨機抽取 30 名學生參加禁毒知識測試，得分情況如圖所示，若所有得分的中位數(shù)為 M，眾數(shù)為 N，平均數(shù)為 x，則 A. NMxB. Nx 6. 空氣質量指數(shù)AQI是反映空氣質量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如表：A如圖是某市 10 月 1 日 20下列敘述正確的是 A. 該市 10 月的前半個月的空氣質量越來越

3、好B. 這 20 天中的中度污染及以上的天數(shù)占 1C. 這 20 天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于 100D. 總體來說，該市 10 月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量差 7. 甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目的選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是 A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 8. 甲、乙、丙、丁四人參加射擊項目選拔賽，四人平均成績和方差如下：若從四人中選一人，則最佳人選是 A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 9. 已知樣本數(shù)據(jù) 3，5，7，4，6，則該樣本標準差為 A. 1B. 2C. 3D. 2 10. 某中學人數(shù)相等的甲、

4、乙兩班學生參加同一次數(shù)學測試，兩班的平均分和方差分別為 x甲=82，x乙=82A. 甲班B. 乙班C. 兩班一樣齊D. 無法確定 11. 已知一個樣本為 x，1，y，5，若該樣本的平均數(shù)為 2，則它的方差的最小值為 A. 5B. 4C. 3D. 2 二、填空題（共6小題）12. 已知一組數(shù)據(jù) 6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是 13. 某歌手電視大獎賽中，七位評委對某選手打出如下分數(shù)：7.9，8.1，8.4，8.5，8. 14. 若一組數(shù)據(jù) x1,x2, 15. 若三個數(shù) a1，a2，a3 的方差為 1，則 3a1+2 16. 若樣本數(shù)據(jù) x1，x2，x10 的標準差為 8，則數(shù)據(jù)

5、2x11，2 17. 已知總體的各個個體的值由小到大依次為 2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，21，且總體的中位數(shù)為 10，若要使該總體的方差最小，則 三、解答題（共6小題）18. 某班 40 人隨機分成兩組，第一組 18 人，第二組 22 人，兩組學生在某次數(shù)學測驗中的成績?nèi)缦拢悍纸M求全班的平均成績和標準差 19. 為考察某校高中三年級男學生的身高，隨機地抽取 50 名男學生，測得他們的身高（單位：cm171（1）填寫下表：身高（2）估計該校高中三年級學生的平均身高（3）畫出該校高中三年級學生身高的頻率直方圖，分析該校高中三年級學生身高的分布情況 20. 隨著“中華好詩詞”節(jié)

6、目的播出，掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩詞經(jīng)典的熱潮某大學社團為調(diào)查大學生對于“中華詩詞”的喜好，在該校 1000 名學生中隨機抽取了 40 名學生，記錄他們每天學習“中華詩詞”的時間，并整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)學生每天學習“中華詩詞”的時間，可以將學生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級：學習時間（1）求 m 的值；（2）試估計該?！皭酆谩敝腥A詩詞的人數(shù)；（3）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，試估計樣本中 40 名學生每人每天學習“中華詩詞”的時間 21. 設有一組數(shù)據(jù) x1，x2，xn，其標準差為 sx，另有一組數(shù)據(jù) y1，y2，yn 22. 甲、乙兩機床同時加工直徑為 10

7、0cm 甲（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；（2）根據(jù)計算結果判斷哪臺機床加工零件的質量更好 23. 在某中學舉行的信息知識競賽中，將高二年級兩個班的參賽學生成績（得分均為整數(shù)）進行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是 0.30，0.15，0.（1）求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）求這兩個班參賽的學生人數(shù)；（3）這兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應落在第幾小組內(nèi)?（不必說明理由）答案1. B【解析】根據(jù)題中統(tǒng)計圖，可估計有 4 人成績在 0,20 之間，其考試分數(shù)之和為 410=40；有 8 人成績在 20,4

8、0 之間，其考試分數(shù)之和為 830=240；有 10 人成績在 40,60 之間，其考試分數(shù)之和為 1050=500；有 2. C【解析】由圖知選C3. D4. D【解析】a=15+17+14+10+15+17+17+16+14+1210=14.7，因為這組數(shù)據(jù)中，17 出現(xiàn)的次數(shù)最多，故 c5. A【解析】由中位數(shù)的定義，得 M=5+62所以 N6. C【解析】由圖知，前半個月中，空氣質量先變好再變差，處于波動狀態(tài)，A錯誤，這 20 天中的中度污染及以上的天數(shù)有 5 天，B錯誤， 10 月上旬大部分AQI指數(shù)在 100 以下，10 月中旬大部分AQI指數(shù)在 100 以上，D錯誤，故選：C7.

9、 C【解析】由題表中數(shù)據(jù)可知，丙的平均環(huán)數(shù)最高，且方差最小，說明技術穩(wěn)定，且成績好8. C9. B【解析】數(shù)據(jù) 3，5，7，4，6 的平均數(shù)為 x=15310. B11. C12. 513. 8【解析】因為 7所以其 50% 分位數(shù)是第 4 個數(shù)據(jù)為 814. 12【解析】設這個數(shù)據(jù)的個數(shù)為 N，則 =所以 2所以 2=14415. 9【解析】因為三個數(shù) a1，a2，a3設三個數(shù)的平均數(shù)是 x，則 3a1+2，3a有 1=所以 3a1+2， 116. 16【解析】若 x1，x2，xn 的標準差為 s，則 ax1+b，a由題意 s=8，則上述標準差為 17. 100【解析】由題意得 a+ x=要

10、使該總體的方差最小，方差化筒后即滿足 a故 a=b=18. x=因為 s1 s2所以 s2因此 s=19. （1） 身高（2） 166.（3） 略20. （1） 由圖知，m+2m（2） 由圖知，該大學隨機選取的 40 名學生中，“愛好”中華詩詞的頻率為 0.所以從該大學中隨機選出一人，“愛好”中華詩詞的人數(shù)為 0.（3） 由該大學學習“中華詩詞”時間的頻率分布直方圖及題意，得該大學選取的 40 名學生學習“中華詩詞”時間的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號由題意可得，10故估計樣本中 40 名學生每人每天學習“中華詩詞”的時間為 32.21. 因為 x=所以 y=所以 sy因為 sx0所以 sy22. （1） x甲=99+100+98（2） 兩臺機床所加工的零件的直徑的平均值相同，但 S甲所以乙機床加工的零件的質量更好23. （1） 因為各小組的頻率之和為 1，第一