2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市豐城梅林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市豐城梅林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知x，y滿足約束條件，若的最小值為6，則的值為( )A2 B4 C 2和4 D2,4中的任意值參考答案：Bx,y滿足約束條件的可行域如圖：z=x+y的最小值為6,可知目標(biāo)函數(shù)恒過(6,0)點(diǎn)，由可行域可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值。由解得A(2,1)，可得：2+=6，解得=4.本題選擇B選項(xiàng).2. 已知=+5，=2+8，=33，則（）AA、B、D三點(diǎn)共線BA、B、C三點(diǎn)共線CB、C、D三點(diǎn)共線DA、C、

2、D三點(diǎn)共線參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算與共線定理，證明與共線，即可得出結(jié)論【解答】解： =+5， =2+8， =33，=+=+5，=，與共線，A、B、D三點(diǎn)共線故選：A【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目3. 已知集合，則（ ）（A）(,3 （B）(,1 （C）3,0 （D）0,1 參考答案：A4. 設(shè)f（x）=，則ff（）=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值【分析】判斷自變量的絕對值與1的大小，確定應(yīng)代入的解析式先求f（），再求ff（），由內(nèi)而外【解答】解：f（）=，即f

3、f（）=故選B【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的求值問題，屬基本題5. 若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，則平移后圖像的對稱軸為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求出的圖像的對稱軸后再把對稱軸向右平移個(gè)單位長度可得平移后圖像的對稱軸方程.【詳解】令，解得，故的圖像的對稱軸為直線，所以平移后圖像的對稱軸為直線，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)和圖像的平移，屬于基礎(chǔ)題.6. 過點(diǎn)(1,0)且與直線垂直的直線方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先求出所求直線的斜率，再寫出直線的點(diǎn)斜式方程化簡整理即得解.【詳解】由題得直線的斜率為所以直線的方程為，即：故選：B【點(diǎn)

4、睛】本題主要考查相互垂直的直線的斜率關(guān)系，考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7. （5分）已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，B=2，3，5，則?U（AB）=（）A1，4，5B1，2，3C3，4D4參考答案：A考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可解答：解：集合A=1，2，3，B=2，3，5，AB=2，3，由全集U=1，2，3，4，5，?U（AB）=1，4，5故選：A點(diǎn)評：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識的考查8. 如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A、 B、 C、 D

5、、 參考答案：A略9. 兩直線與平行，則它們之間的距離為 ABC D 參考答案：D10. 設(shè)數(shù)列滿足：，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)yloga（2ax）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為_.參考答案：【分析】確定函數(shù)單調(diào)遞減，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和定義域得到答案.【詳解】，故函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)yloga（2ax）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞.故，且滿足，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，忽略掉定義域的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.12. 已知點(diǎn)A(1,5)和向量=（2,3）,若=3,則點(diǎn)B

6、的坐標(biāo)為 參考答案：(5,14)13. 在ABC中，若，成等差數(shù)列，且三個(gè)內(nèi)角A，B，C也成等差數(shù)列，則ABC的形狀為_參考答案：等邊三角形分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列得到角A，B，C的三角函數(shù)關(guān)系，再由A，B，C也成等差數(shù)列得到角B等于60，然后聯(lián)立并展開兩角和與差的正弦求解答案詳解：因?yàn)閘gsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，得lgsinA+lgsinC=2lgsinB，即sin2B=sinAsinB又三內(nèi)角A，B，C也成等差數(shù)列，所以B=60代入得sinAsinB=假設(shè)A=60-，B=60+代入得sin（60+）sin（60-）=展開得，cos2

7、?sin2即cos2=1所以=0所以A=B=C=60故答案為等邊三角形點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的化簡與求值，訓(xùn)練了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是中低檔題14. 如果函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_參考答案：略15. a、b、c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，則經(jīng)過P(b，bc)、C(a，ca)的直線的傾斜角為_參考答案：4516. 已知，若函數(shù)的最小正周期是2,則 參考答案：1略17. 已知l1：2xmy10與l2：y3x1，若兩直線平行，則m的值為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題10分）已知集合，（1）求 , ；

8、 （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19. (本題滿分14分)在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站.某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)北偏東+(其中sin=，)且與點(diǎn)相距海里的位置C. （）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（）該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進(jìn)入警戒水域；若進(jìn)入請求出經(jīng)過警戒水域的時(shí)間，并說明理由.參考答案：解：（I）如圖，AB=40，AC=10，由于,所以cos= 2分由余弦定理得BC= 4分所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)） 6分（II）

9、解法一 如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC與x軸的交點(diǎn)為D.由題設(shè)有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos,y2=ACsin所以過點(diǎn)B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40. 9分又點(diǎn)E（0，-55）到直線l的距離d=故該船會進(jìn)入警戒水域. 12分進(jìn)入警戒水域所行駛的路程為海里 13分小時(shí)，所以經(jīng)過警戒水域的時(shí)間為小時(shí). 14分解法二: 如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)Q.在ABC中，由余弦定理得，=8分從而在中，由正弦定理得，AQ=10分由于AE=5540=AQ，所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間，

10、且QE=AE-AQ=15.過點(diǎn)E作EP BC于點(diǎn)P，則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離.在Rt中，PE=QEsin=12分故該船會進(jìn)入警戒水域.進(jìn)入警戒水域所行駛的路程為海里 13分小時(shí)，所以經(jīng)過警戒水域的時(shí)間為小時(shí). 14分略20. 直線l經(jīng)過兩點(diǎn)（2，1），（6，3）（1）求直線l的方程；（2）圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于（2，0）點(diǎn)，求圓C的方程參考答案：【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）先求出直線l的斜率，再代入點(diǎn)斜式然后化為一般式方程；（2）由題意先確定圓心的位置，進(jìn)而求出圓心坐標(biāo)，再求出半徑，即求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：（1）直線l經(jīng)過兩點(diǎn)（2，1），（6，3），直線l的斜率k=，所求直線的方程為y1=（x2），即直線l的方程為x2y=0（2