2022屆河南省豫西名校高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若在上有解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD2已知一段演繹推理：“因為指數(shù)函數(shù)是增

2、函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，則這段推理的( )A大前提錯誤B小前提錯誤C結論正確D推理形式錯誤3將曲線y=sin2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為（ ）ABCD4已知，若，則（）A-5B5C1D-15以下數(shù)表的構造思路源于我國南宋數(shù)學家楊輝所著的詳解九章算術一書中的“楊輝三角形”該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)為（ ）ABCD6某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖的上半部分均為半圓，下半部分為等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD7一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞

3、如下，甲說:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙說:“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：乙說的是事實”.經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話， 且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁8將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象其中一條對稱軸方程為（ ）ABCD9將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（ ）A（）B（）C（）D（）10已知全集，則ABCD11若，滿足條件，則的最小值為（ ）ABCD12 “”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分

4、也必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲、乙兩名運動員進行乒乓球單打比賽，已知每一局甲勝的概率為比賽采用“五局三勝（即有一方先勝3局即獲勝，比賽結束）制”，則甲獲勝的概率是_14某次試驗中，是離散型隨機變量，服從分布，該事件恰好發(fā)生次的概率是_（用數(shù)字作答）.15已知函數(shù)，則_.16若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽，假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立.求甲在4局

5、以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；記為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求的分布列和均值（數(shù)學期望）.18（12分）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立的極坐標系中，直線C1:sin+4=22（1）求直線C1的直角坐標方程和曲線C（2）曲線C3的極坐標方程為=4(0)，且曲線C3分別交C1，C2于A19（12分）已知復數(shù).（1）化簡：； （2）如果，求實數(shù)的值.20（12分）已知a，點在矩陣對應的變換下得到點.（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的特征值和特征向量；（3）若向量，求.21（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）設函數(shù)，若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍

6、.22（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；(2)若點坐標為，圓與直線交于兩點，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增. ,將函數(shù)不等式關系轉化為普通的不等式,再把不等式轉換為兩個函數(shù)的大小關系,利用圖像得到答案.【詳解】在定義域上單調(diào)遞增，則由，得，則當時，存在的圖象在的圖象上方.，則需滿足.選D.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關系轉化為圖像

7、關系等知識,其中當函數(shù)單調(diào)遞增時,是解題的關鍵.2、A【解析】分析該演繹推理的大前提、小前提和結論，結合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質判斷正誤，可以得出正確的答案【詳解】該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)， 小前提是：是指數(shù)函數(shù)， 結論是：是增函數(shù) 其中，大前提是錯誤的，因為時，函數(shù)是減函數(shù)，致使得出的結論錯誤 故選：A【點睛】本題考查了演繹推理的應用問題，解題時應根據(jù)演繹推理的三段論是什么，進行逐一判定，得出正確的結論，是基礎題3、B【解析】根據(jù)反解,代入即可求得結果.【詳解】由伸縮變換可得:代入曲線,可得: ,即.故選: .【點睛】本題考查曲線的伸縮變換,屬基礎題,難度容易.4、A【解析】通過平

8、行可得m得值，再通過數(shù)量積運算可得結果.【詳解】由于，故，解得，于是，所以.故選A.【點睛】本題主要考查共線與數(shù)量積的坐標運算，考查計算能力.5、B【解析】試題分析：由題意得，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為，第二行公差為，第三行公差為，第行公差為，第一行的第一個數(shù)為；第二行的第一個數(shù)列為；第三行的第一個數(shù)為；第行的第一個數(shù)為，第行只有，故選B.考點：數(shù)列的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了數(shù)列的綜合問題，其中解答中涉及到等差數(shù)列的概念與通項公式，等比數(shù)列的通項公式等知識點應用，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的轉化與化歸思想的應用，本題的解答中正確理解數(shù)表的結構，探

9、究數(shù)表中數(shù)列的規(guī)律是解答的關鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.6、A【解析】根據(jù)三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體，計算表面積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.7、B【解析】乙、丁兩人的觀點一致，乙、丁兩人的供詞應該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結論，矛盾；乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯8、B【解析】試題分析：，向左平移

10、個單位后所得函數(shù)解析式為，所以函數(shù)對稱軸方程為，所以，當時，考點：三角函數(shù)圖象及性質9、A【解析】設，由的圖像可知，函數(shù)的周期為，所以，將代入得，所以，向右平移后得到.10、C【解析】根據(jù)補集定義直接求得結果.【詳解】由補集定義得：本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的補集運算，屬于基礎題.11、A【解析】作出約束條件對應的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2xy，得y=2xz，平移直線y=2xz，由圖象可知當直線y=2xz，經(jīng)過點A時，直線y=2xz的截距最大，此時z最小由 解得A（0，2）此時z的最大值為z=202=2，故選A點睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域

11、(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標函數(shù)的類型，并結合可行域確定最優(yōu)解(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值12、A【解析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得a的取值范圍，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出【詳解】函數(shù)f（x）=x22ax2=（xa）2a22在區(qū)間（，2內(nèi)單調(diào)遞減，2a“a3”是“函數(shù)f（x）=x22ax2在區(qū)間（，2內(nèi)單調(diào)遞減”的充分非必要條件故選：A【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結合，例如“ ”為真，則是的充分條件2等

12、價法：利用 與非非， 與非非， 與非非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若 ，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算求解，甲獲勝，則比賽打了5局，且最后一局甲勝利.【詳解】由題意知，前四局甲、乙每人分別勝2局，則甲獲勝的概率是：.【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，屬于基礎題.14、【解析】根據(jù)二項分布的概率計算公式，代值計算即可.【詳解】根據(jù)二項分布的概率計算公式，可得事件發(fā)生2次的概率為故答案為：.【點睛】本題考查二項分布的概率計算公式，屬基礎

13、題.15、1【解析】先求內(nèi)層函數(shù)的值，解得函數(shù)值為2，再將2代入求值即可【詳解】當時，滿足對應的表達式，先求內(nèi)層函數(shù)，當時，滿足對應的表達式，再求，所以【點睛】分段函數(shù)求值問題需注意先求解內(nèi)層函數(shù)，再依次求解外層函數(shù)，每一個括號內(nèi)對應的值都必須在定義域對應的區(qū)間內(nèi)進行求值16、【解析】分別設出直線與曲線和曲線的切點，然后求導利用切線的幾何意義利用斜率相等可得答案.【詳解】設直線與曲線切于點，與曲線切于點，則有，從而，所以切線方程，所以故答案為：.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義,兩曲線的公切線問題，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.

14、【解析】試題分析：（1）甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的情況有：前2局甲贏；第1局乙贏、第2、3局甲贏；第1局甲贏、第2局乙贏、第3、4局甲贏，從而就可以求出概率.（2）根據(jù)題意的可能取值為.列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第局甲獲勝”，表示“第局乙獲勝”.則，.的可能取值為.故的分布列為2345所以.考點：1.概率的求解；2.期望的求解.HYPERLINK /console/media/GrzgRNsCF6ndEKO9UMk4RNzc5S37RhQ3-BH1TZ-ArdZKG2URaeDn3301EIMbYcZQKXMzsSQHUnKf5k

15、D0Y_EotMGizPu3R1kVuZTMyNwqgFZwHUQaOjBFqQK9KILSczprd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻18、（1）x+y=1,2-2sin【解析】（1）利用極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化公式直接轉化即可；（2）在直角坐標系下求得A點的坐標，可得OB長，即得B的極坐標，代入C2的極坐標方程即可【詳解】（1）C1:sin由C2:x=acosy=1+asin，消去參數(shù)得又x=cos，y=sin即C2的極坐標方程為（2）曲線C3的直角坐標方程為y=x(x0)，由y=xx+y=1，得OA=22，OB=22.即點B的極坐標為2【點睛】本題考查直角坐標方程

16、、極坐標方程、參數(shù)方程的互化等基礎知識，考查曲線的極坐標的應用，是基礎題19、（1）；（2）.【解析】（1）由復數(shù)z求出，然后代入復數(shù)z2+34化簡求值即可；（2）把復數(shù)z代入，然后由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值，再根據(jù)復數(shù)相等的定義列出方程組，從而解方程組可求得答案【詳解】（1） ， ,.（2）, 解得：【點睛】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，考查了復數(shù)相等的定義，是基礎題20、（1）；（2）矩陣A的特征值為，3，分別對應的一個特征值為，；（3）【解析】（1）直接利用矩陣的乘法運算即可；（2）利用特征多項式計算即可；（3）先計算出，再利用計算即可得到答案.【詳解】（1

17、）由題意知，則，解得. （2）由（1）知，矩陣A的特征多項式，令，得到A的特征值為，. 將代入方程組，解得，所以矩陣A的屬于特征值的一個特征向量為.再將代入方程組，解得，所以矩陣A的屬于特征值3的一個特征向量為.綜上，矩陣A的特征值為，3，分別對應的一個特征值為，. （3）設，即，所以，解得，所以，所以.【點睛】本題考查矩陣的乘法、特征值、特征向量，考查學生的基本計算能力，是一道中檔題.21、 (1)；(2).【解析】試題分析：(1)由函數(shù)的解析式可得在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是；(2)原問題等價于存在，使不等式成立.構造新函數(shù)，結合函數(shù)的性質可得實數(shù)的取值范圍為.試題解析：（1）由得，在上單調(diào)遞增，的取值范圍是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，從而，在上單調(diào)遞增， .實數(shù)的取值范圍為.22、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由加減消元得直線的