上海市上海交大附屬中學2022年數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某商場要從某品牌手機a、 b、 c、 d 、e 五種型號中，選出三種型號的手機進行促銷活動，

2、則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（ ）ABCD2已知若存在，使得，則稱與互為“1度零點函數(shù)”，若 與互為“1度零點函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則復（ ）A1BCiD4設函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，則的取值范圍是ABCD5某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風的概率為（ ）ABCD6函數(shù)在點處的切線方程為（）ABCD7現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為（ ）A15B14C13D128的展開式中的常數(shù)項是（ ）A192BC160D9魏晉時期數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術，他

3、在九章算術中指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”這是一種無限與有限的轉化過程，比如在正數(shù)中的“”代表無限次重復，設，則可以利用方程求得，類似地可得到正數(shù)=（ ）A2B3C4D610等差數(shù)列中，為等差數(shù)列的前n項和，則( )A9B18C27D5411甲、乙兩名同學參加2018年高考，根據(jù)高三年級一年來的各種大、中、小型數(shù)學模擬考試總結出來的數(shù)據(jù)顯示，甲、乙兩人能考140分以上的概率分別為和，甲、乙兩人是否考140分以上相互獨立，則預估這兩個人在2018年高考中恰有一人數(shù)學考140 分以上的概率為( )ABCD12函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間

4、為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱，且，則實數(shù)_14已知函數(shù)f（x）e2x+2f（0）exf（0）x，f（x）是f（x）的導函數(shù)，若f（x）xex+a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_15的展開式中，的系數(shù)為_16已知函數(shù)，若在處取得極小值，則實數(shù)的值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系取相同的長度單位曲線的極坐標方程為 .（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）已知點是曲線上任一點，求

5、點到直線距離的最大值.18（12分）使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費者最主要的消費支付方式，某超市通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有相關關系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).周一周二周三周四周五周六周日131626222529307111522242734 ()作出散點圖，判斷與哪一個適合作為每天凈利潤的回歸方程類型？并求出回歸方程(，精確到)；()超市為了刺激周一消費，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機抽獎活動，總獎金7萬元.根據(jù)市場調(diào)查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費人數(shù)增加6千人，7千人，8千人，9千人的

6、概率依次為，.試決策超市是否有必要開展抽獎活動？參考數(shù)據(jù): ，.參考公式：，.19（12分）盒子中有大小和形狀完全相同的個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地依次抽取個球.（1）求在第次抽到紅球的條件下，第次又抽到紅球的概率；（2）若抽到個紅球記分，抽到個白球記分，抽到個黑球記分，設得分為隨機變量，求隨機變量的分布列.20（12分）選修4-5：不等式選講（1）已知，且，證明；（2）已知，且，證明.21（12分）（1）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子至多放1個球，共有多少種放法？（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，共有多少種放法？22（10分）如圖，在矩形中，是的中點

7、，以為折痕將向上折起，變?yōu)?，且平面平面?）求證：；（2）求二面角的大小參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率.【詳解】解從、5種型號中，選出3種型號的手機進行促銷活動設事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：，故選：B.【點睛】本題考查條件概率的求法，考查運算求解能力，屬于基礎題.2、B【解析】通過題意先求出函數(shù)的零點，根據(jù)計算出函數(shù)的零點

8、范圍，繼而求出實數(shù)的取值范圍【詳解】令，當時，或，當時，解得，若存在為 “度零點函數(shù)”，不妨令由題意可得：或即或設，當時，是減函數(shù)當時，是增函數(shù)，當時，由題意滿足存在性實數(shù)的取值范圍為故選【點睛】本題給出了新定義，按照新定義內(nèi)容考查了函數(shù)零點問題，結合零點運用導數(shù)分離參量，求出函數(shù)的單調(diào)性，給出參量的取值范圍，本題較為綜合，需要轉化思想和函數(shù)思想，有一定難度。3、C【解析】利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法法則及虛數(shù)單位的冪運算性質(zhì)，化簡復數(shù)到最簡形式【詳解】解：復數(shù)，故選：【點睛】本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復數(shù)相除，分子和分母同時除以分母的共軛復數(shù)，屬于基礎題4、D【解析】令，則在上有兩

9、個不等實根，有解，故, 點晴:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與極值問題，要注意轉化，函數(shù)()在區(qū)間上有兩個極值點，則在上有兩個不等實根，所以有解，故,只需要滿足解答此類問題，應該首先確定函數(shù)的定義域，注意分類討論和數(shù)形結合思想的應用5、D【解析】分析：根據(jù)條件概率求結果.詳解：因為在下雨天里，刮風的概率為既刮風又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮風的概率為，選D.點睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.6、B【解析】首先求出函數(shù)在點處的導數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程【詳解】，切線斜率，又，切點為，切線方程為，即故選B【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.7、A【解

10、析】分析：直接利用組合數(shù)求解即可詳解：現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為故選A點睛：本題考查組合的應用，屬基礎題.8、D【解析】分析：利用二項展開式的通項公式令 的冪指數(shù)為0，求得的值，從而可得的展開式中的常數(shù)項詳解：設二項展開式的通項為，則 令得： ，展開式中的常數(shù)項為故選D點睛：本題考查二項展開式的通項公式，考查運算能力，屬于中檔題9、B【解析】先閱讀理解題意，再結合題意類比推理可得：設，解得，得解【詳解】解：依題意可設，解得，故選：【點睛】本題考查類比推理，屬于基礎題10、A【解析】由已知結合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由考查等差數(shù)列的前n項和公式求S2【詳解】在等

11、差數(shù)列an中，由a2+a5+a83，得3a53，即a52S2故選：A【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項和，是基礎題11、A【解析】分析：根據(jù)互斥事件概率加法公式以及獨立事件概率乘積公式求概率.詳解：因為這兩個人在2018年高考中恰有一人數(shù)學考140 分以上的概率為甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率與乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率為，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率為，因此，所求概率為，選A.點睛：本題考查互斥事件概率加法公式以及獨立事件概率乘積公式，考查基本求解能力.12、

12、D【解析】由五點作圖知，解得，所以，令，解得，故單調(diào)減區(qū)間為（，），故選D.考點：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設f（x）上任意一點為（x，y），則（x，y）關于直線yx對稱的點為（y，x），把（y，x）代入，得f（x）log3（-x）+a，由此利用f（3）+f（）4，能求出a的值【詳解】函數(shù)yf（x）的圖象與的圖象關于直線yx對稱，設f（x）上任意一點為（x，y），則（x，y）關于直線yx對稱的點為（y，x），把（y，x）代入，得x，f（x）log3（-x）+a，f（3）+f（）4，1+a1+a4，解得a1故答案為1【點睛】本題考查指對函數(shù)的

13、相互轉化，考查對數(shù)值的運算，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題14、（，0【解析】令，得到，再對求導，然后得到，令，得到，再得到，然后對，利用參變分離，得到，再利用導數(shù)求出的最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】因為所以令得，即，而令得，即所以則整理得設，則令，則所以當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，所以所以的范圍為，故答案為.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了轉化思想和函數(shù)思想，屬中檔題15、【解析】根據(jù)題意，由二項式定理可得的展開式的通項，令的系數(shù)為1，解可得 的值，將的值導代入通項，計算可得答案【詳解】由二項式的展開式的通項為，令，解可得，則有，即 的系數(shù)為1，故答案為：1【

14、點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，關鍵是掌握二項式定理的形式，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題16、.【解析】先求出導數(shù)，建立方程求出的值，并驗證能否取得極小值【詳解】解：由題意知， ，則，解得.經(jīng)檢驗，時，函數(shù)在處取得極小值.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)極小值的概念.要注意對求出值的驗證令導數(shù)為0，求出的方程的根不一定是極值點，還應滿足在解的兩邊函數(shù)的單調(diào)性相反.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）； ;（2）【解析】（1）消參數(shù)得的普通方程，根據(jù)得的直角坐標方程（2）根據(jù)直線與圓位置關系得最值.【詳解】（1）因為，所以，即（2）因為圓心到直

15、線距離為，所以點到直線距離的最大值為【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程以及直線與圓位置關系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、 () 見解析；() 超市有必要開展抽獎活動【解析】()在所給的坐標系中，畫出散點圖，可以發(fā)現(xiàn)選擇作為每天凈利潤的回歸方程類型比較合適，計算出，按照所給的公式可以求出，最后求出回歸方程；()根據(jù)離散型隨機分布列的性質(zhì)，可以求出值，然后可以求出數(shù)學期望，再利用()求出的回歸直線方程，可以預測出超市利潤，除去總獎金，可以求出超市的凈利潤，最后判斷出是否有必要開展抽獎活動.【詳解】解:()散點圖如圖所示根據(jù)散點圖可判斷，選擇作為每天凈利潤的回歸方

16、程類型比較合適，關于的回歸方程為()，活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)的期望為(千人) 由()得，當時，此時超市的凈利潤約為，故超市有必要開展抽獎活動【點睛】本題考查了求線性回歸方程，并根據(jù)數(shù)學期望和回歸直線方程對決策做出判斷的問題，考查了應用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中的問題的能力.19、（1）（2）【解析】（1）設“第1次抽到紅球”為事件A，“第2次抽到紅球”事件B，則“第1次和2次都抽到紅球”就是事件AB，利用條件概率計算公式能求出在第1次抽到紅球的條件下，第2次又抽到紅球的概率（2）隨機變量X可能取的值為0，1，2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列【詳解】（1）設

17、“第次抽到紅球”為事件，“第次抽到紅球”事件，則“第次和次都抽到紅球”就是事件 （2）隨機變量可能取的值為，. 隨機變量的分布列為【點睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列，考查條件概率計算公式、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題20、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）由展開利用基本不等式證明即可；（2）由 ，結合條件即可得解.【詳解】證明：（1）因為 ，當時等號成立.（2）因為 ，又因為，所以，.當時等號成立，即原不等式成立.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，需要進行配湊，具有一定的技巧性，屬于中檔題.21、（1）.（2）【解析】（1）把

18、三個不同的小球分別放入5個不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，即可求得答案.（2）因為3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，所以一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，即可求得答案.【詳解】（1）把3個不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，共有種結果，共有：方法（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有種共有：放法【點睛】本題的求解按照分步計數(shù)原理可先將球分組，選擇盒子，再將球排列到選定的盒子里，這種先選后排的方法是最常用的思路，考