2021-2022學(xué)年河北省巨鹿縣二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)在處的切線斜率為（ ）A1BCD2已知定義在上的連續(xù)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）A

2、BCD3已知，則（ ）A36B40C45D524用反證法證明命題：“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)正確的是 （ ）A，至少有一個(gè)為0B，至少有一個(gè)不為0C，全不為0D，全為05對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其回歸直線方程，且，則( )ABCD6有件產(chǎn)品，其中件是次品，從中任取件，若表示取得次品的件數(shù)，則（ ）ABCD78名學(xué)生和2位教師站成一排合影，2位教師不相鄰的排法種數(shù)為（ ）ABCD8已知向量，若，則（ ）A1BC2D39為直線，為平面，則下列命題中為真命題的是（ ）A若，則B則，則C若，則D則，則10設(shè)(x1,y1),(x2,y2Ax和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Bx和y的相

3、關(guān)系數(shù)在0到1之間C當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D直線l過(guò)點(diǎn)(11 “”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12已知13個(gè)村莊中，有6個(gè)村莊道路在維修，用表示從13個(gè)村莊中每次取出9個(gè)村莊中道路在維修的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)（結(jié)果用數(shù)值表示）14已知向量，且在上的投影為3，則與夾角為_(kāi)15高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生1500人，其中高一共有學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為_(kāi)16設(shè)滿足約

4、束條件，則的最大值為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).18（12分）某同學(xué)參加了今年重慶市舉辦的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三門學(xué)科競(jìng)賽的初賽，在成績(jī)公布之前，老師估計(jì)他能進(jìn)復(fù)賽的概率分別為、，且這名同學(xué)各門學(xué)科能否進(jìn)復(fù)賽相互獨(dú)立（1）求這名同學(xué)三門學(xué)科都能進(jìn)復(fù)賽的概率； （2）設(shè)這名同學(xué)能進(jìn)復(fù)賽的學(xué)科數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望19（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）近年來(lái)，共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢

5、慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶對(duì)車輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，車輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下：對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意合計(jì)對(duì)車輛狀況好評(píng)對(duì)車輛狀況不滿意合計(jì)（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系？（2）為了回饋用戶，公司通過(guò)向用戶隨機(jī)派送每張面額為元，元，元的 三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券，獲得元券的概率分別是，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，

6、記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中.21（12分） “節(jié)約用水”自古以來(lái)就是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)某市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了該市眾多家庭的用水量情況，繪制了月用水量的頻率分布直方圖，如下圖所示將月用水量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的用水量相互獨(dú)立（l）求在未來(lái)連續(xù)3個(gè)月里，有連續(xù)2個(gè)月的月用水量都不低于12噸且另1個(gè)月的月用水量低于4噸的概率；（2）用表示在未來(lái)3個(gè)月里月用水量不低于12噸的月數(shù)，求隨杌變量的分布列及數(shù)學(xué)期望22（10分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，

7、共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后代入切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求得本題答案.【詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查在曲線上一點(diǎn)的切線斜率，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)時(shí)可得：；令可得函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減；將已知不等式變?yōu)?，根?jù)單調(diào)性可得自變量的大小關(guān)系，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)， 令，則在上單調(diào)遞增為奇函數(shù) 為偶函數(shù)則在上單調(diào)遞減等價(jià)于可得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，

8、并且根據(jù)奇偶性的定義得到所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性，從而將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的比較.3、A【解析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，分別計(jì)算和，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、B【解析】反證法證明命題時(shí)，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立即可.【詳解】因?yàn)槊}“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”的否定為“若實(shí)數(shù)，滿足，則，至少有一個(gè)不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)為“，至少有一個(gè)不為0”.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于?？碱}型.5、A【解析】根據(jù)，求出樣本點(diǎn)的中心，代入回歸

9、直線方程，即可求解.【詳解】由題：，所以樣本點(diǎn)的中心為，該點(diǎn)必滿足，即，所以.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)已知數(shù)據(jù)求回歸直線方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出樣本點(diǎn)的中心，根據(jù)樣本點(diǎn)的中心在回歸直線上求解參數(shù).6、B【解析】由題意，知取0，1，2，3，利用超幾何分布求出概率，即可求解【詳解】根據(jù)題意， 故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用超幾何分布求概率，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】本題選用“插空法”，先讓8名學(xué)生排列，再2位教師教師再8名學(xué)生之間的9個(gè)位置排列.【詳解】先將8名學(xué)生排成一排的排法有種，再把2位教師插入8名學(xué)生之間的9個(gè)位置（包含頭尾的位置），共有種排法，故2位教師不相鄰的排法種數(shù)為種.故選A.【點(diǎn)

10、睛】本題考查排列組合和計(jì)數(shù)原理，此題也可用間接法.特殊排列組合常用的方法有：1、插空法，2、捆綁法.8、B【解析】可求出，根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x【詳解】；解得故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標(biāo)的減法和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】根據(jù)空間中平面和直線平行和垂直的位置關(guān)系可依次通過(guò)反例排除，從而得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：若，則與未必平行，錯(cuò)誤選項(xiàng)：垂直于同一平面的兩條直線互相平行，正確選項(xiàng)：垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能相交也可能平行，錯(cuò)誤選項(xiàng)：可能與平行或相交，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的相關(guān)命題

11、的判定，通常通過(guò)反例，采用排除法的方式來(lái)得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】因回歸直線一定過(guò)這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)(x點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求a,b，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn)11、D【解析】取，則，但，故；取，則，但是，故，故“ ”是“ ”的既不充分也不必要條件，選D.12、D【解析】根據(jù)古典概型的概率公式可得解.【詳解】由 可知選D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式，容易誤選B，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

12、。13、1【解析】通過(guò)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，利用的指數(shù)為2，求出展開(kāi)式中的系數(shù)【詳解】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為令得到展開(kāi)式中的系數(shù)是故答案為：1【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題考查計(jì)算能力14、【解析】根據(jù)投影公式，求得，進(jìn)而得到，再由夾角公式得解【詳解】解：因?yàn)椋晒皆谏系耐队盀榈?，求解得，所以，即由向量夾角公式，因?yàn)閯t與夾角故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積及投影公式的運(yùn)用，考查向量夾角的求法，考查邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題15、12【解析】由題得高一學(xué)生數(shù)為，計(jì)算即得解.【詳解】由題得高一學(xué)生數(shù)為.故答案為：12

13、【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16、5.【解析】.試題分析：約束條件的可行域如圖ABC所示.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A(1，1)時(shí)，z取最大值，最大值為1+41=5.【考點(diǎn)】線性規(guī)劃及其最優(yōu)解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【解析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得時(shí)，函數(shù)的最大值，分別討論，即可結(jié)合題中條件求出結(jié)果.【詳解】解：（1） ， ， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得， 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在

14、內(nèi)有無(wú)零點(diǎn)； 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，又，所以函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)，即時(shí)，由于，若，即時(shí)，由函數(shù)單調(diào)性知使得，使得,故此時(shí)函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)； 若，即時(shí)，且，由函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，從而在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，屬于常考題型.18、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1），根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率的求法，即可求解三科都能進(jìn)復(fù)賽的概率；（2）由題意，可得隨機(jī)變量X可取，利用相互獨(dú)立事件的概率

15、求法，求得隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率，即可求得隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望詳解：設(shè)三科能進(jìn)復(fù)賽的事件分別為A、B、C，則，（1）三科都能進(jìn)復(fù)賽的概率為； （2）X可取0，1，2，1 ； ；所以，X的分布列為：X0121P數(shù)學(xué)期望點(diǎn)睛：本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率的計(jì)算，以及隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，此類問(wèn)題的解答中要認(rèn)真審題，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力19、（1）在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；（2）【解析】（1）將代入，求出，令，解不等式可得增區(qū)間，令，解不等式可得減區(qū)間. （2）根據(jù)題意可得在上恒成立，分離參數(shù)可得，只需即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，令，可得或

16、；令，.所以在和上為增函數(shù)；在上為減函數(shù).（2）由于在上為減函數(shù)，在上恒成立，即，令，可設(shè)，于是所以，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出導(dǎo)函數(shù)，屬于中檔題.20、 (1) 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，不能認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)有關(guān)系.(2)分布列見(jiàn)解析；（元）.【解析】試題分析：（1）由題意求得 的值，然后即可確定結(jié)論；（2）由題意首先求得分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望即可試題解析（1）由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有 .因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，不能認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)有關(guān)系.（2）由題意，可知一次騎行用戶獲得元的概率為.的所有可能取值分

17、別為，.， ， ， ，的分布列為：的數(shù)學(xué)期望為 （元）. 21、（1）0.027；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）利用相互獨(dú)立事件乘法概率公式和互斥事件加法公式能求出在未來(lái)連續(xù)3個(gè)月里，有連續(xù)2個(gè)月的月用水量都不低于12噸且另1個(gè)月的月用水量低于4噸的概率；（2）由題意得X的可能取值為0，1，2，3，且X（3，0.3），由此能求出隨機(jī)變量X的分布列數(shù)學(xué)期望E（X）詳解：（1）設(shè)表示事件“月用水量不低于12噸”，表示事件“月用水量低于4噸”，表示事件“在未來(lái)連續(xù)3個(gè)月里，有連續(xù)2個(gè)月的月用水量都不低于12噸且另1個(gè)月的月用水量低于4噸”.因此，.因?yàn)槊刻斓挠盟肯嗷オ?dú)立，所以.（2）可能取的值為0,1,2,3，相應(yīng)的概率分別為,.故的分布列為故的數(shù)學(xué)期望為 .點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一