2021-2022學(xué)年湖北省襄陽第四中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，則( )ABCD2對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yiA變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)3設(shè)命題，則為（ ）ABCD4閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為1，則輸出的值為（ ）AB2C0D無法判斷5從名學(xué)生志愿者中選擇名學(xué)生參加活動，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人，則在人中，每人入選的概率（ ）A不全相等B均

3、不相等C都相等，且為D都相等，且為6以下四個命題中，真命題的是（）AB“對任意的”的否定是“存在”C，函數(shù)都不是偶函數(shù)D中，“”是“”的充要條件7若是的增函數(shù),則的取值范圍是( )ABCD8一個盒子里有6支好晶體管，5支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管時，則第二支也是好晶體管的概率為（ ）A23 B512 C79已知全集UZ，B1,0,1,2，則圖中的陰影部分所表示的集合等于 （ ）A1,2B1,0C0,1D1,210已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是AB1CD11學(xué)校選派位同學(xué)參加北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)這所大學(xué)的自主招生考試，每所大學(xué)至少有一人參加,

4、則不同的選派方法共有A540種B240種C180種D150種12已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( ) A400，40B200，10C400，80D200，20二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13觀察下列等式：照此規(guī)律，則第五個等式應(yīng)為_.14若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_ 15在棱長為1的正方體中，點(diǎn)是對角線上的動點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），則下列結(jié)論正確的是_.存在點(diǎn)，使得平面平面；存在點(diǎn)，使得平面；的面積不可能等于；若分別是在平面與平面的正投影的面積，

5、則存在點(diǎn)，使得.16若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0有一個根為1+i，則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)x3(a0，且a1)（1）討論f(x)的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f(x)0在定義域上恒成立18（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，（1）求，的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和19（12分）已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N試問：在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值

6、，若不存在，請說明理由20（12分）在平面四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：. （1）拓展到空間，寫出空間四邊形類似的命題，并加以證明；（2）在長方體中，、分別為、的中點(diǎn)，利用上述（1）的結(jié)論求線段的長度；（3）在所有棱長均為平行六面體中，（為銳角定值），、分、所成的比為，求的長度.（用，表示）21（12分）2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造中國男子冰上競速項(xiàng)目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會期間累計(jì)觀看冬奧會的時間情況，收集了200位男生、100位女

7、生累計(jì)觀看冬奧會時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.又在100位女生中隨機(jī)抽取20個人，已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示. （I）將這20位女生的時間數(shù)據(jù)分成8組，分組區(qū)間分別為，完成頻率分布直方圖；（II）以（I）中的頻率作為概率，求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；（III）以（I）中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時間小于20個小時的人數(shù)，已知200位男生中累計(jì)觀看時間小于20小時的男生有50人.請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會累計(jì)時間與性別有關(guān)”.男生女生總計(jì)累計(jì)觀看時間小于20小時累計(jì)觀看時間小于20小時總計(jì)300附：（）.22（10分）一

8、個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數(shù)：，（I）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（II）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是，即.本題選擇D選項(xiàng).2、C【解析】試題分析：由散點(diǎn)圖1可知，點(diǎn)從左上方到右下方分布，故變量x 與y 負(fù)相關(guān)；由散點(diǎn)圖2可知，點(diǎn)從左下

9、方到右上方分布，故變量u 與v 正相關(guān)，故選C考點(diǎn)：本題考查了散點(diǎn)圖的運(yùn)用點(diǎn)評：熟練運(yùn)用隨機(jī)變量的正負(fù)相關(guān)的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題3、D【解析】分析：根據(jù)全稱命題的否定解答.詳解：由全稱命題的否定得為：，故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 全稱命題：,全稱命題的否定（）：.4、B【解析】由條件結(jié)構(gòu)，輸入的x值小于0，執(zhí)行yx，輸出y，等于0，執(zhí)行y0，輸出y，大于0，執(zhí)行y1x，輸出y，由x10，執(zhí)行y1x得解【詳解】因?yàn)檩斎氲膞值為1大于0，所以執(zhí)行y1x1，輸出1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)的

10、特點(diǎn)是，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，算法不循環(huán)執(zhí)行5、D【解析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣方法的定義，結(jié)合概率的意義，即可判斷出每個人入選的概率.【詳解】在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除時，則要先剔除幾個個體，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，所以，每個個體被抽到包括兩個過程，一是不被剔除，二是選中，這兩個過程是相互獨(dú)立的，因此，每個人入選的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用，也考查了概率的意義，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】解：A若sinxtanx，則sinxtanx，x（0，），sinx0，則1，即cosx1，x（0

11、，），cosx1不成立，故x（0，），使sinxtanx錯誤，故A錯誤，B“對任意的xR，x2+x+10”的否定是“存在x0R，x02+x0+10”，故B錯誤，C當(dāng)時，f（x）sin（2x+）sin（2x）cos2x為偶函數(shù)，故C錯誤，D在ABC中，C，則A+B，則由sinA+sinBsin（B）+sin（A）cosB+cosA，則必要性成立；sinA+sinBcosA+cosB，sinAcosAcosBsinB，兩邊平方得sin2A2sinAcosA+cos2Asin2B2sinBcosB+cos2B，12sinAcosA12sinBcosB，sin2Asin2B，則2A2B或2A2B，即A

12、B或A+B，當(dāng)AB時，sinA+sinBcosA+cosB等價為2sinA2cosA，tanA1，即AB，此時C，綜上恒有C，即充分性成立，綜上ABC中，“sinA+sinBcosA+cosB”是“C”的充要條件，故D正確，故選D考點(diǎn)：全稱命題的否定，充要條件等7、A【解析】利用函數(shù)是上的增函數(shù)，保證每支都是增函數(shù)，還要使得兩支函數(shù)在分界點(diǎn)處的函數(shù)值大小，即，然后列不等式可解出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】由于函數(shù)是的增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即；且有，即，得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)，在求解分段函數(shù)的單調(diào)性時，要注意以下兩點(diǎn)：（1）確保每支函數(shù)的

13、單調(diào)性和原函數(shù)的單調(diào)性一致；（2）結(jié)合圖象確保各支函數(shù)在分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系8、D【解析】試題分析：由題意，知取出一好晶體管后，盒子里還有5只好晶體管，4支壞晶體管，所以若已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為59考點(diǎn)：等可能事件的概率9、A【解析】試題分析：圖中的陰影部分所表示的集合為,故選A考點(diǎn)：集合的運(yùn)算10、A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，因此可知其虛部為-1，故答案為A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算點(diǎn)評：主要是考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。11、D【解析】分析：按題意5人去三所學(xué)校，人數(shù)分配可能是1，1，3或1，2，2，因此可用分類加法原理求解詳解：由題

14、意不同方法數(shù)有故選D點(diǎn)睛：本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，此類問題可以先分組再分配，分組時在1，2，2一組中要注意2,2分組屬于均勻分組，因此組數(shù)為，不是，否則就出錯12、A【解析】由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用，屬于簡單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】左邊根據(jù)首數(shù)字和數(shù)字個數(shù)找規(guī)律，右邊

15、為平方數(shù)，得到答案.【詳解】等式左邊：第排首字母為，數(shù)字個數(shù)為 等式右邊：第五個等式應(yīng)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了找規(guī)律，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.14、9【解析】根據(jù)，展開后利用基本不等式求最值.【詳解】 等號成立的條件是，即，解得： 的最小值是9.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值的問題，屬于簡單題型.基本不等式求最值，需滿足“一正，二定，三相等”，這三個要素缺一不可.15、【解析】逐項(xiàng)分析.【詳解】如圖當(dāng)是中點(diǎn)時，可知也是中點(diǎn)且，所以平面，所以，同理可知，且，所以平面，又平面，所以平面平面，故正確；如圖取靠近的一個三等分點(diǎn)記為，記，因?yàn)?，所以，所以為靠近的一個三等分點(diǎn)，則為中點(diǎn)，又為中

16、點(diǎn)，所以，且，所以平面平面，且平面，所以平面，故正確；如圖作，在中根據(jù)等面積得：，根據(jù)對稱性可知：，又，所以是等腰三角形，則，故錯誤；如圖設(shè)，在平面內(nèi)的正投影為，在平面內(nèi)的正投影為，所以，當(dāng)時，解得：，故正確.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的綜合問題，難度較難.對于判斷是否存在滿足垂直或者平行的位置關(guān)系，可通過對特殊位置進(jìn)行分析得到結(jié)論，一般優(yōu)先考慮中點(diǎn)、三等分點(diǎn)；同時計(jì)算線段上動點(diǎn)是否滿足一些情況時，可以設(shè)動點(diǎn)和線段某一端點(diǎn)組成的線段與整個線段長度的比值為，然后統(tǒng)一未知數(shù)去分析問題.16、0【解析】由題意可得1-i也是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個虛數(shù)根,利用一元二次方程根與系

17、數(shù)的關(guān)系求出p和q的值,即可求得p+q【詳解】由于復(fù)數(shù)1+i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個虛數(shù)根,故1-i也是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個虛數(shù)根,故1+i+1-i=-p,(1+i)(1-i)=q,故q=-2,p=2,故p+q=0【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)系數(shù)的一元二次方程虛根成對定理,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)f(x)是偶函數(shù)（2）(1，)【解析】（1）先求函數(shù)f(x)的定義域，再判斷f(x)與f(x)是否相等即可得到結(jié)果；（2）由f(x)是偶函數(shù)可知只需討論x0時的情況，則有x

18、30，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）由于ax10，則ax1，得x0，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0對于定義域內(nèi)任意x，有f(x)(x)3(x)3(x)3x3f(x)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)（2）由（1）知f(x)為偶函數(shù)，只需討論x0時的情況，當(dāng)x0時，要使f(x)0，則x30，即0，即0，則ax1.又x0，a1.當(dāng)a(1，)時，f(x)0.【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)奇偶性的方法和恒成立問題，判斷函數(shù)的奇偶性先求定義域，再判斷f(x)與f(x)是否相等或者互為相反數(shù)，相等即為偶函數(shù)，互為相反數(shù)則為奇函數(shù)，屬中檔題.18、（1），見解析；（2）【解析】（1）計(jì)算，猜想可得，然后依據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟

19、，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）得，然后利用裂項(xiàng)相消法，可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，即，解得當(dāng)時，即，解得 當(dāng)時，即，解得 猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，猜想成立假設(shè)當(dāng)時， 猜想成立， 即，則當(dāng)時，所以猜想成立綜上所述， 對于任意，均成立（2）由（1）得則數(shù)列的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明方法以及裂項(xiàng)相消法求和，熟練掌握數(shù)學(xué)歸納法的步驟，同時對常用的求和方法要熟悉，屬基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）見解析【解析】由橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)，列方程給，求出，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為，由，得，由此利用韋達(dá)定理、直線的斜率，結(jié)合已知條件能求出在x軸上存

20、在點(diǎn)，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1【詳解】橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，當(dāng)直線l與x軸垂直時，它與橢圓只有一個交點(diǎn)，不滿足題意，直線l的斜率k存在，設(shè)直線l的方程為，由，得，設(shè)，則，要使對任意實(shí)數(shù)k，為定值，則只有，此時，在x軸上存在點(diǎn)，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足兩直線的斜率和為定值的點(diǎn)是否存在的判斷與求法，考查橢圓、直線方程、斜率、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線

21、的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用20、（1）命題同題干，證明見解析；（2）；（3）【解析】（1）由條件可得，利用向量的線性運(yùn)算證明即可；（2）由（1）的結(jié)論可得，兩邊同時平方計(jì)算可得結(jié)果；（3）由（1）的結(jié)論可得，兩邊同時平方計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）在空間四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.證明：；（2）由（1）的結(jié)論可得，；（3）如圖：與所成的角為，又由（1）的結(jié)論可得，.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，數(shù)量積的運(yùn)算及模的運(yùn)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，是中檔題.21、 (1)見解析.（2）.(3)列聯(lián)表見解析；有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會累計(jì)時間與性別有關(guān)”.【解析】分析：（1）根據(jù)提干莖葉圖數(shù)據(jù)計(jì)算得到相應(yīng)的頻率，從而得到頻率分布直方圖；（2）. 因?yàn)椋?）中的頻率為，以頻率估計(jì)概率；（3）補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算得到卡方值即可做出判斷.詳解：（1）由題意知樣本容量為20，頻率分布直方圖為：（2）因?yàn)椋?）中的頻率為,所以1名女生觀看冬奧會時間不