河北省秦皇島市盧龍縣中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1兩個半徑都是的球和球相切，且均與直二面角的兩個半平面都相切，另有一個半徑為的小球與這二面角的兩個半平面也都相切，同時與球和球都外切，則的值為（ ）ABCD2安排位同學(xué)擺成一排照相.若同學(xué)甲與同學(xué)乙相鄰，且同學(xué)甲與同學(xué)丙不相鄰，則不同的擺法有（ ）種ABCD3一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球，從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，則兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為 （ ）ABCD4如圖 分別是橢圓 的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ）ABCD5已知集合，,則（ ）ABCD6拋物線的焦點為，點，為拋物線上一點，且不

3、在直線上，則周長的最小值為ABCD7執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（ ）ABCD8已知曲線在點處的切線的傾斜角為，則的值為（ ）ABCD9在10個籃球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為ABCD10給定下列兩個命題：“”為真是“”為真的充分不必要條件；“，都有”的否定是“，使得”，其中說法正確的是（）A真假B假真C和都為假D和都為真11一個樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為，其中，中位數(shù)為，則（ ）ABCD12已知直線（為參數(shù)）與曲線的相交弦中點坐標為，則等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知經(jīng)停某站的高鐵列車有1

4、00個車次,隨機從中選取了40個車次進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果為：10個車次的正點率為0.97,20個車次的正點率為0.98,10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點率的標準差的點估計值為_（精確到0.001）.14如圖，已知正三棱錐，點，分別在核，上（不包含端點），則直線，所成的角的取值范圍是_.15點在直徑為的球面上，過作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的倍，則這三條弦長之和的最大值是_.16，其共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點在第二象限，則實數(shù)的范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）最新研究發(fā)現(xiàn)，花太多時間玩手機游戲的兒童，患多

5、動癥的風(fēng)險會加倍青少年的大腦會很快習(xí)慣閃爍的屏幕、變幻莫測的手機游戲，一旦如此，他們在教室等視覺刺激較少的地方，就很難集中注意力研究人員對110名年齡在7歲到8歲的兒童隨機調(diào)查，并在孩子父母的幫助下記錄了他們在1個月里玩手機游戲的習(xí)慣同時，教師記下這些孩子出現(xiàn)的注意力不集中問題統(tǒng)計得到下列數(shù)據(jù)：注意力不集中注意力集中總計不玩手機游戲204060玩手機游戲302050總計5060110（1）試估計7歲到8歲不玩手機游戲的兒童中注意力集中的概率；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為玩手機游戲與注意力集中有關(guān)系？附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.706

6、3.8405.0246.6357.87910.82818（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c（）求證：a，c，b成等差數(shù)列； （）若C= ，ABC的面積為2 ，求c19（12分）在極坐標系中，曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若， 分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值.20（12分）某校位同學(xué)的數(shù)學(xué)與英語成績?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)號數(shù)學(xué)成績英語成績學(xué)號數(shù)學(xué)成績英語成績將這位同學(xué)

7、的兩科成績繪制成散點圖如下：（1）根據(jù)該校以往的經(jīng)驗，數(shù)學(xué)成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?，英語平均成績?yōu)?考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號為的同學(xué)與學(xué)號為的同學(xué)（分別對應(yīng)散點圖中的、）在英語考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績?nèi)∠?，取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與英語成績的平均數(shù)；（2）取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求數(shù)學(xué)成績與英語成績的線性回歸方程，并據(jù)此估計本次英語考試學(xué)號為的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績（結(jié)果保留整數(shù)）.附：位同學(xué)的兩科成績的參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.21（12分）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.

8、（ = 1 * ROMAN I）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；（ = 2 * ROMAN II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.用表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知函數(shù)在點處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求證：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】取三個球心點所在的平面，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，分別得出、以及，然后列出有關(guān)的方程，即可求出的值【詳解】因為三個球

9、都與直二面角的兩個半平面相切，所以與、共面，如下圖所示，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，則，所以，等式兩邊平方得，化簡得，由于，解得，故選D【點睛】本題主要考查球體的性質(zhì)，以及球與平面相切的性質(zhì)、二面角的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與空間想象能力，屬于難題轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】利用間接法，在甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰的所有排法種減去甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰，又與乙同學(xué)相鄰的排法種數(shù)，于此可得出答案【詳解】先考慮甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰，將這兩位同學(xué)捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個元素，排法總數(shù)

10、為種，再考慮甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰又與丙同學(xué)相鄰的相鄰的情況，即將這三位同學(xué)捆綁，且將甲同學(xué)置于正中間，與其余兩位同學(xué)形成三個元素，此時，排法數(shù)為.因此，所求排法數(shù)為，故選C.【點睛】本題考查排列組合問題，問題中出現(xiàn)了相鄰，考慮用捆綁法來處理，需要注意處理內(nèi)部元素與外部元素的排法順序，結(jié)合分步計數(shù)原理可得出答案3、C【解析】由題意結(jié)合排列組合公式和古典概型計算公式求解概率值即可.【詳解】由乘法原理可知，有放回摸球可能的方法有種，若第一次摸出白球，第二次摸出黑球，有種，若第一次摸出黑球，第二次摸出白球，有種，結(jié)合古典概型計算公式可得，兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為.本題選擇C選項.【點睛】有關(guān)古

11、典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.4、D【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求得A點坐標，代入橢圓方程，結(jié)合橢圓離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率【詳解】由題意知A，把A代入橢圓(ab0)，得，整理，得，0e1，故選D.【點睛】本題考查了橢圓與圓的標準方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5、A【解析】由已知得，因為，所以，故選A6、C【解析】求MAF周長的最小值，即求|MA|+|

12、MF|的最小值，設(shè)點M在準線上的射影為D，根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|=|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.根據(jù)平面幾何知識，可得當D，M，A三點共線時|MA|+|MD|最小，因此最小值為xA（1）=5+1=6，|AF|=5，MAF周長的最小值為11，故答案為：C7、B【解析】開始運行，滿足條件，；第二次運行，滿足條件，s=1+1=1i=3；第三次運行，滿足條件，；第四次運行，滿足條件，；第五次運行，滿足條件，；第六次運行，滿足條件，不滿足條件，程序終止，輸出，故選B.8、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)求出，由可求出的值【詳解】，由題意可得，因此，故選D【點睛】本題

13、考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)的運算、直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系，意在考查函數(shù)的切線斜率與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于中等題9、A【解析】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品兩種情況，根據(jù)情況寫出所有的組合數(shù)計算即可.【詳解】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品這兩種情況為，總數(shù)為，所以概率為選A.【點睛】本題考查概率問題，解題的關(guān)鍵是正確的求出所有可能的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】由充分條件和必要條件的定義對進行判斷，由全稱命題的否定是特稱命題對進行判斷，從而得到答案?！驹斀狻繉?，“”為真，則命題，都真，“”為真，則命題，至少一個為真，所以“”為真是“”為真的充分不必

14、要條件，為真命題；對，全稱命題的否定是特稱命題，所以“，都有”的否定是“，使得”， 為真命題；故答案選D【點睛】本題考查命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題。11、A【解析】數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個，則中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均數(shù).【詳解】因為數(shù)據(jù)有個，所以中位數(shù)為：，所以解得：，故選：A.【點睛】本題考查中位數(shù)的計算問題，難度較易.當一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)時（從小到大排列），中位數(shù)等于中間兩個數(shù)的平均數(shù)；當一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)時（從小到大排列），中位數(shù)等于中間位置的那個數(shù).12、A【解析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標與直角坐標的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解【

15、詳解】由直線（為參數(shù)），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設(shè)直線與橢圓的交點為，則，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及中點弦問題的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用中點弦的“平方差”法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)平均數(shù)的公式,求出平均數(shù),再根據(jù)標準差公式求出標準差即可.【詳解】由題意可知：所有高鐵列車平均正點率為：.所以經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點率的標準差的點估計值為：故答案為：【點睛】本題考查

16、了平均數(shù)和標準差的運算公式,考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.14、【解析】考查臨界位置，先考查位于棱的端點時，直線與平面內(nèi)的直線所成的最小的角，即直線與平面所成的角，以及與所成角的最大值，即，于此得出直線、所成角的取值范圍【詳解】如下圖所示：過點作平面，垂足為點，則點為等邊的中心，由正弦定理得，平面，易得，當點在線段上運動時，直線與平面內(nèi)的直線所成角的最小值，即為直線與平面所成的角，設(shè)這個角為，則，顯然，當點位于棱的端點時，取最小值，此時，則；當點位于棱的中點時，則點位于線段上，且，過點作交于點，平面，平面，則，又，平面，平面，此時，直線與所成的角取得最大值由于點不與棱的端點重合，所以，

17、直線與所成角的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查異面直線所成角的取值范圍，解這類問題可以利用臨界位置法進行處理，同時注意異面直線所成角與直線與平面所成角定義的區(qū)別，并熟悉異面直線所成角的求解步驟，考查空間想象能力，屬于難題15、【解析】設(shè)三條弦長分別為x,2x,y,由題意得到關(guān)于x,y的等量關(guān)系，然后三角換元即可確定弦長之和的最大值.【詳解】設(shè)三條弦長分別為x,2x,y,則：,即：5x2+y2=6,設(shè),則這3條弦長之和為：3x+y=,其中,所以它的最大值為：.故答案為【點睛】本題主要考查長方體外接球模型的應(yīng)用，三角換元求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、【解析】根據(jù)

18、共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限，列出不等式組求解.【詳解】由已知得：，且在第二象限，所以： ，解得： ，所以 故答案為 .【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念和其對應(yīng)的點所在的象限，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為玩手機游戲與注意力集中有關(guān)系【解析】（1）利用頻率表示概率即得解；（2）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)計算的值，對照表格中的數(shù)據(jù)，可得出結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)，可得7歲到8歲不玩手機游戲的兒童中注意力集中的概率為（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可見，所以在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為玩手機游

19、戲與注意力集中有關(guān)系【點睛】本題考查了頻率估計概率以及列聯(lián)表的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見解析（2） 【解析】試題分析：(1)先根據(jù)二倍角公式降次，再根據(jù)正弦定理將邊化為角，結(jié)合兩角和正弦公式以及三角形內(nèi)角關(guān)系化簡得sinB+sinA=2sinC ，最后根據(jù)正弦定理得a+b=2c (2)先根據(jù)三角形面積公式得ab=8，再根據(jù)余弦定理解得c試題解析：（）證明：由正弦定理得：即，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA

20、=2sinC a+b=2ca，c，b成等差數(shù)列 （）,c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c21c2=8得19、 (1) (2) 【解析】（1）的極坐標方程是，整理得，的直角坐標方程為.曲線：，故的普通方程為.（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的方程為，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)，則點到曲線的距離為 .當時，有最小值，所以的最小值為.20、（1）其余學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分、英語平均分都為分；（2）數(shù)學(xué)成績與英語成績的線性回歸方程，本次英語考試學(xué)號為的同學(xué)如果沒有作弊，他的英語成績估計為分.【解析】（1）利用平均數(shù)的公式求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和以及英語成績之和，再減去、號學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和英語成績，計算其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均分和英語成績的平均分；（2）設(shè)取消的兩位同學(xué)的兩科成績分別為、，根據(jù)題中數(shù)據(jù)計算出和，并代入最小二乘法公共計算出回歸系數(shù)和，可得出回歸方程，再將號學(xué)生的數(shù)學(xué)成績代入回歸直線方程可得出其英語成績.【詳解】（1）由題名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和為，英語成績之和為，取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和，其余名學(xué)生的英語成績之和為.其