安徽省安慶市重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知隨機(jī)變量XBn,p，且EX=2.4,DA6 ，0.4.B8 ，0.3C12 ，0.2D5 ，0.62若關(guān)于的

2、不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）ABCD3已知是四面體內(nèi)任一點(diǎn)，若四面體的每條棱長(zhǎng)均為，則到這個(gè)四面體各面的距離之和為（ ）ABCD4如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個(gè)半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD5函數(shù)的圖象是()ABCD6已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為2，則其展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A-40B-20C20D407已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD8設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，成等差數(shù)列，則的值是（ ）ABCD9已知為等差數(shù)列, ,則（ ）A42B40C38D3610在一次投籃訓(xùn)練中，某隊(duì)員連續(xù)投籃兩次

3、.設(shè)命題是“第一次投中”，是“第二次投中”，則命題“兩次都沒(méi)有投中目標(biāo)”可表示為ABCD11已知數(shù)列滿足,則( )ABCD12下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是 （ ）A命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B若命題，則C若為真命題，則，均為真命題D若命題為真命題，則的取值范圍為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用0，1，3，5，7這五個(gè)數(shù)字可以組成_個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).14在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足的概率為，則_.15乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，甲發(fā)球

4、得1分的概率為，乙發(fā)球得1分的概率為，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.則開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率為_(kāi).16在正四面體OABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則_(用表示)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知.（1）求證：恒成立；（2）試求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，且，其中，求證：恒成立.18（12分）設(shè)函數(shù)f（x）x2+bln（x+1），其中b1（1）若b12，求f（x）在1，3的最小值；（2）如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心

5、率為，且過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓交于，兩點(diǎn)若直線的斜率為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)直線，的斜率分別為，是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（12分）如圖為某一幾何體的展開(kāi)圖，其中是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)及共線.(1)沿圖中虛線將它們折疊起來(lái)，使四點(diǎn)重合，請(qǐng)畫(huà)出其直觀圖，試問(wèn)需要幾個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體?(2)設(shè)正方體的棱的中點(diǎn)為，求平面與平面所成二面角(銳角)的余弦值.(3)在正方體的邊上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21（12分）已知命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：

6、雙曲線的離心率，若“”是真命題，“”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（10分）2119年2月13日煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)某高校為了解條例發(fā)布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了211名學(xué)生每周閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))并繪制如圖所示的頻率分布直方圖（1）求這211名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表)；（2）由直方圖可以認(rèn)為，目前該校學(xué)生每周的閱讀時(shí)間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算：若

7、令，則，且利用直方圖得到的正態(tài)分布，求(ii)從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取21名，記表示這21名學(xué)生中每周閱讀時(shí)間超過(guò)11小時(shí)的人數(shù)，求(結(jié)果精確到11111)以及的數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：若，則參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意知隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式，得到關(guān)于n和p的方程組，求解即可【詳解】解：X服從二項(xiàng)分布B(n,p)由E可得1-p=1.44p=0.4，n=2.4故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的分布列和期望的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)解方程組得到要求的變量，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析

8、】恒成立等價(jià)于恒成立，令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)求其最大值，進(jìn)而得到答案 ?！驹斀狻亢愠闪⒌葍r(jià)于恒成立，令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，令，則，所以當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減且，所以在上單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以 故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)解答恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于一般題。3、A【解析】先求出正四面體的體積，利用正四面體的體積相等，求出它到四個(gè)面的距離.【詳解】解：因?yàn)檎拿骟w的體積等于四個(gè)三棱錐的體積和，設(shè)它到四個(gè)面的距離分別為，由于棱長(zhǎng)為1的正四面體，四個(gè)面的面積都是；又頂點(diǎn)到底面的投影在底面的中心，此點(diǎn)到底面三個(gè)頂點(diǎn)的距離都是高的，又高為，所以底

9、面中心到底面頂點(diǎn)的距離都是；由此知頂點(diǎn)到底面的距離是；此正四面體的體積是.所以：，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了正四面體的體積計(jì)算問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力與計(jì)算能力.4、B【解析】根據(jù)三視圖可確定幾何體為一個(gè)底面半徑為的半圓柱中間挖去一個(gè)底面半徑為的半圓柱；依次計(jì)算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側(cè)面積的一半以及軸截面的兩個(gè)矩形的面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個(gè)底面半徑為的半圓柱中間挖去一個(gè)底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構(gòu)成情況.5、B【解析】首先根據(jù)

10、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的定義域，再很據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)性，問(wèn)題得以解決【詳解】因?yàn)閤0，解得x1或1x0，所以函數(shù)f（x）=ln（x）的定義域?yàn)椋海?，0）（1，+）所以選項(xiàng)A、D不正確當(dāng)x（1，0）時(shí)，g（x）=x是增函數(shù)，因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=ln（x-）是增函數(shù)故選B【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.6、D【解析】由題意先求得a1，再把（2x+a

11、）5按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，即可得含x3項(xiàng)的系數(shù)【詳解】令x1，可得（x+1）（2x+a）5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為2（2+a）52，a1二項(xiàng)式（x+1）（2x+a）5 （x+1）（2x1）5（x+1）（32x580 x4+80 x340 x2+10 x1），故展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是40+8040故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖像，將的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)解決，畫(huà)出圖像，根據(jù)圖像確定的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以.令，易知，所以，將函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，與直線有個(gè)交

12、點(diǎn)來(lái)求解.畫(huà)出的圖像如下圖所示，由圖可知，而，故.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8、B【解析】因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，即，數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，故選B.9、B【解析】分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求，然后由即可求解.詳解：，故選：B.點(diǎn)睛：(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想來(lái)解決問(wèn)題(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)

13、基本量，用它們表示已知和未知是常用方法10、D【解析】分析：結(jié)合課本知識(shí)點(diǎn)命題的否定和“且”聯(lián)結(jié)的命題表示來(lái)解答詳解：命題是“第一次投中”，則命題是“第一次沒(méi)投中”同理可得命題是“第二次沒(méi)投中”則命題“兩次都沒(méi)有投中目標(biāo)”可表示為故選點(diǎn)睛：本題主要考查了，以及的概念，并理解為真時(shí)，中至少有一個(gè)為真。11、B【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的遞推公式 ，推出，利用累求和與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出結(jié)果詳解：由 ，可得，即，累加得，又，所以，所以有，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)利用累加法求通項(xiàng)的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，需要利用題中所給的遞推公式，可以轉(zhuǎn)化為相鄰兩項(xiàng)差的式子，而對(duì)于此類式子，就用累加法求通

14、項(xiàng)，之后再將100代入求解.12、C【解析】分析：根據(jù)四種命題的關(guān)系進(jìn)行判斷A、B，根據(jù)或命題的真值表進(jìn)行判斷C，由全稱命題為真的條件求D中參數(shù)的值詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確； 若為真命題，則，只要有一個(gè)為真，C錯(cuò)誤；若命題為真命題，則，D正確故選C點(diǎn)睛：判斷命題真假只能對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行判斷，直到選出需要的結(jié)論為止命題考查四種命題的關(guān)系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱命題為真時(shí)求參數(shù)的取值范圍，掌握相應(yīng)的概念是解題基礎(chǔ)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、96【解析】先排無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的萬(wàn)位數(shù)，再排其余四個(gè)數(shù)位，運(yùn)算即可得解

15、.【詳解】解：先排無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的萬(wàn)位數(shù)，有4種選擇，再排其余四位，有種選擇，故無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的特殊位置優(yōu)先處理法，屬基礎(chǔ)題.14、2【解析】畫(huà)出數(shù)軸，利用滿足的概率，可以求出的值即可.【詳解】如圖所示，區(qū)間的長(zhǎng)度是6，在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，若滿足的概率為，則有，解得，故答案是：2.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)長(zhǎng)度型幾何概型的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有長(zhǎng)度型幾何概型的概率公式，屬于簡(jiǎn)單題目.15、【解析】先確定比分為1比2時(shí)甲乙在三次發(fā)球比賽中得分情況，再分別求對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)互斥事件概率公式求結(jié)果【詳解】比分為1比2時(shí)有三種情況：（1）甲

16、第一次發(fā)球得分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球得分（2）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球得分，乙第一次發(fā)球得分（3）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球失分所以概率為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)互斥事件概率公式求概率，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16、【解析】因?yàn)樵谒拿骟w中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)， ，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) 證明見(jiàn)解析；(2) 單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間。 (3)證明見(jiàn)解析【解析】（1）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，利用來(lái)證明所證不等式成立；（2）先解等式可得出函數(shù)的定義域，求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用（1

17、）中的結(jié)論得出在定義域內(nèi)恒成立，由此可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）證法一：利用分析法得出要證，即證，利用數(shù)學(xué)歸納法和單調(diào)性證明出對(duì)任意的恒成立，再利用（1）中的不等式即可得證；證法二：利用數(shù)學(xué)歸納法證明，先驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，再假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，利用函數(shù)的單調(diào)性得出，由歸納原理證明所證不等式成立.【詳解】（1）令，則，由得，由得.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即恒成立；（2）由得或，函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，由?）可知當(dāng)時(shí)，恒成立，且，.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；（3）證法一：，要證，即證，即證，即證.先證對(duì)任意，即，即.構(gòu)造函數(shù)，其中，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，對(duì)任意

18、的，即，.下面證明對(duì)任意的，.，.假設(shè)當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，.由上可知，對(duì)任意的，.由（1）可知，當(dāng)時(shí)，因此，對(duì)任意的，；證法二：數(shù)學(xué)歸納法當(dāng)時(shí)，即成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即成立.由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)結(jié)論成立綜合，恒成立.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時(shí)也考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，證明時(shí)應(yīng)充分利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，考查邏輯推理能力，屬于難題.18、（1）412ln2（2）【解析】（1）當(dāng)b12時(shí)令由得x2則可判斷出當(dāng)x1，2）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（2，2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增故f（x）在1，2的最小值在x2時(shí)取得；（2）要使f（x）在

19、定義域內(nèi)既有極大值又有極小值即f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)即使在（1，+）有兩個(gè)不等實(shí)根即2x2+2x+b1在（1，+）有兩個(gè)不等實(shí)根這可以利用一元二次函數(shù)根的分布可得解之求b的范圍【詳解】解：（1）由題意知，f（x）的定義域?yàn)椋?，+）b12時(shí)，由，得x2（x2舍去），當(dāng)x1，2）時(shí)f（x）1，當(dāng)x（2，2時(shí)，f（x）1，所以當(dāng)x1，2）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（2，2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）minf（2）412ln2（2）由題意在（1，+）有兩個(gè)不等實(shí)根，即2x2+2x+b1在（1，+）有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)g（x）2x2+2x+b，則，解之得【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)較基礎(chǔ)只

20、需判斷f（x）在定義域的單調(diào)性即可求出最小值而第二問(wèn)將f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值問(wèn)題利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化為f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)即在（1，+）有兩個(gè)不等實(shí)根即2x2+2x+b1在（1，+）有兩個(gè)不等實(shí)根此時(shí)可利用一元二次函數(shù)根的分布進(jìn)行求解19、（1） （2） 存在，；【解析】（1）根據(jù)橢圓離心率及過(guò)點(diǎn)，建立方程組，求解即可（2）設(shè)直線的方程為：,聯(lián)立橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式即可求出m,得到點(diǎn)的坐標(biāo)直線分斜率為0與不為0兩種情況討論，斜率為0時(shí)易得存在，斜率不為0時(shí)，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用恒成立，可化簡(jiǎn)知存在定點(diǎn).【詳解】（1）橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，橢圓的方程為：（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為：，解得.當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，.由可得，解得，即.當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為由.，由可得，.，當(dāng)時(shí)，上式恒成立，存在定點(diǎn)，使得恒成立【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，定點(diǎn)問(wèn)題，屬于難題.20、（1）直觀圖見(jiàn)解析，3個(gè)；（2）；（3）不存在【解析】（1）先還原為一個(gè)四棱錐，在正方體中觀察；（2）延長(zhǎng)與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，則為平面與平面的交線，作出二面角的平面角，計(jì)算